2020届百校联考高考百日冲刺金卷全国Ⅰ卷 数学（理）（二）

2020届百校联考高考百日冲刺金卷

全国I卷·理数(二)

注意事项：

1.本试卷分第I卷(选择题)和第I卷(非选择题)两部分。

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。

3.全部答案写在答题卡.上，写在本试卷上无效。

4.本试卷满分150分，测试时间120分钟。

5.考试范围：高考全部内容.

第I卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

(1)已知集合A＝{x|x<6且x∈N*}，则A的非空真子集的个数为

(A)30     (B)31     (C)62     (D)63

(2)已知复数z满足：z·(1＋i)＝1十3i，则|z|＝

(A)2     (B)4     (C)      (D)5

(3)已知sin(＋α)＝，则cosα＝

(A)     (B)－     (C)     (D)－

(4)李冶，真定栾城(今河北省石家庄市栾城区)人。金元时期的数学家。与杨辉、秦九韶、朱世杰并称为“宋元数学四大家”。在数学上的主要贡献是天元术(设未知数并列方程的方法)，用以研究直角三角形内切圆和旁切圆的性质。李冶所著《测圆海镜》中有一道题：甲乙同立于乾隅，乙向东行不知步数而立，甲向南直行，多于乙步，望见乙复就东北斜行，与乙相会，二人共行一千六百步，又云南行不及斜行八十步，问通弦几何。翻译过来是：甲乙两人同在直角顶点C处，乙向东行走到B处，甲向南行走到A处，甲看到乙，便从A走到B处，甲乙二人共行走1600步，AB比AC长80步，若按如图所示的程序框图执行求AB，则判断框中应填入的条件为

(A)x2＋z2＝y2?     (B)x2＋y2＝z2?     (C)y2＋z2＝x2?     (D)x＝y?

(5)甲、乙两位选手进行乒乓球比赛，5局3胜制。每局甲赢的概率是，乙赢的概率是，则甲以3：1获胜的概率是

(A)     (B)     (C)     (D)

(6)双曲线C1：的渐近线与圆C2：(x－2)2＋y2＝1相切，则双曲线C1的渐近线方程为

(A)y＝±x     (B)y＝±x     (C)y＝±x     (D)y＝±x

(7)已知向量|a|＝1，|b|＝2，|2a＋b|＝|2a－b|，则向量a与b的夹角为

(A)45°     (B)60°     (C)90°     (D)120°

(8)已知函数f(x)＝sin(ωx＋)(ω>0)的图象在(0，π)上有且仅有两条对称轴，则ω的取值范围为

(A)[1，)     (B)(，)     (C)(， )      (D)[1，]

(9)当0<x1<x2<m时，不等式恒成立，则实数m的最大值为

(A)1     (B)e     (C)     (D)

(10)已知(1＋2x)n＝a0＋a1x＋…＋anxn，其中a0＋a1＋…＋an＝243，则

(A)182     (B)      (C)     (D)

(11)某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，最长的棱的长度为

(A)     (B)2     (C)3     (D)2

(12)已知函数f(x)＝ln(x－a)，若x1，x2∈(a，＋∞)，使得[x1－f(x2)]2＋[x2－f(x1)]2＝4，则实数a的取值范围是

(A)(－∞，－1]     (B)(－∞，]     (C)(－∞，]     (D)(－∞，2]

第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

(13)已知f(x)＝xlg(＋a＋x)是偶函数，则f(2x－1)≤f(x)的解集为           。

(14)已知x，y满足线性约束条件，目标函数z＝－2x＋y的最大值为2，则实数k的取值范围是           。

(15)已知椭圆C：＋y2＝1的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线交椭圆C于A，B两点，且∠AF1B＝90°。圆M与F1A的延长线，F1B的延长线，直线AB都相切，则圆M的半径为           。

(16)在平面四边形ABCD中，AB＝5，BC＝6，CD＝7，DA＝8，则四边形ABCD面积的最大值为           。

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

(17)(本小题满分12分)

已知数列{an}满足：a1＝1，a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1＝n(n＋1)(n＋2)。

(I)求数列{an}的通项公式；

(II)求证：。

(18)(本小题满分12分)

如图，在四棱锥P－ABCD中，PA＝AD＝2，AB＝BC＝CD＝1，BC//AD，∠PAD＝90°。∠PBA为锐角，平面PAB⊥平面PBD。

(I)证明：PA⊥平面ABCD；

(II)求平面PCD与平面PAB所成锐二面角的余弦值。

(19)(本小题满分12分)

已知抛物线x2＝2py(p>0)上有两点A，B，过A，B作抛物线的切线交于点Q(－2，－1)，且∠AQB＝90°。

(I)求p；

(II)斜率为1且过焦点的直线交抛物线于M，N两点，直线y＝x＋c(c<1)交抛物线于C，D两点，求四边形MNDC面积的最大值。

(20)(本小题满分12分)

某养鸡厂在荒山上散养天然土鸡，城里有7个饭店且每个饭店一年有300天需要这种土鸡，A饭店每天需要的数量是14～18之间的一个随机数，去年A饭店这300天里每天需要这种土鸡的数量x(单位：只)的统计情况如下表：

这300天内(假设这7个饭店对这种土鸡的需求量一样)，养鸡厂每天出栏土鸡7a(14≤a≤18)只，送到城里的这7个饭店，每个饭店a只，每只土鸡的成本是40元，以每只70元的价格出售，超出饭店需求量的部分以每只56－a元的价钱处理。

(I)若a＝16，求养鸡厂当天在A饭店得到的利润y(单位：元)关于需求量x(单位：只，x∈N*)的函数解析式；

(II)以表中记录的各需求量的频率作为各需求量发生时的概率，若养鸡厂「计划一天出栏112只或119只土鸡，为了获取最大利润，你认为养鸡厂一天应该出栏112只还是119只?

(21)(本小题满分12分)

已知函数f(x)＝e2x－a，g(x)＝ex－b。且f(x)与g(x)的图象有一条斜率为1的公切线(e为自然对数的底数)。

(I)求b－a；

(II)设函数h(x)＝f(x)－g(x)－mx＋－，讨论函数h(x)的零点个数。

请考生从第22、23题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所选涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分。

(22)(本小题满分10分)[选修4－4：坐标系与参数方程]

(，

在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，椭圆C的极坐标方程为。

(I)当φ＝时，把直线l的参数方程化为普通方程，把椭圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；

(II)直线l交椭圆C于A，B两点，且A，B中点为M(2，1)，求直线l的斜率。

(23)(本小题满分10分)[选修4－5：不等式选讲]

已知函数f(x)＝|x－a|＋|x－2|。

(I)若f(x)≥3恒成立，求实数a的取值范围；

(II)f(x)≤x的解集为[2，m]，求a和m。