2020届百校联考高考百日冲刺金卷全国Ⅰ卷 数学（理）（一）
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全国I卷·理数(一)
注意事项：
1.本试卷分第I卷(选择题)和第I卷(非选择题)两部分。
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。
3.全部答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.本试卷满分150分，测试时间120分钟。
5.考试范围：高考全部内容。
第I卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(1)已知集合A＝{x|4x2－3x≤0}，B＝{x|y＝}，则A∩B＝
(A)[0，] (B) (C)[0，] (D)[，]
(2)设复数，则在复平面内，复数z所对应的点位于
(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限
(3)已知某地区在职特级教师、高级教师、中级教师分别有100人，900人，2000人，为了调查该地区不同职称的教师的工资情况，研究人员在该地区按照分层抽样的方法随机抽取了60人进行调查，则被抽取的高级教师有
(A)2人 (B)18人 (C)40人 (D)36人
(4)已知双曲线C：的一个顶点为M，点N(6，0)，若|MN|＝3b，则双曲线C的渐近线方程为
A. B. C. D.
(5)执行如图所示的程序框图，若输人x的值为256，则输出x的值为
(A)8 (B)3 (C)log23 (D)log2(log23)
(6)《九章算术(卷第五)·商功》中有如下问题：“今有冥谷上广二丈，袤七丈，下广八尺，袤四丈，深六丈五尺，问积几何”。译文为：“今有上下底面皆为长方形的墓坑，上底宽2丈，长7丈；下底宽8尺，长4丈，深6丈5尺，问它的容积量是多少?”则该几何体的容积为(注：1丈＝10尺。)
(A)45000立方尺 (B)52000立方尺 (C)63000立方尺 (D)72000立方尺
(7)已知等差数列{an}的前n项和为Sn。若S9＝54，a4＝5，则数列{)前2019项的和为
(A) (B) (C) (D)
(8)如图，小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的棱长不可能为
(A)2 (B)4 (C)4 (D)2
(9)设(1＋2x＋3x2)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a14x14，则a4＋a6＋a8＋a10＋a12＋a14＝
(A)129927 (B)129962 (C)139926 (D)139962
(10)设抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点F到其准线l的距离为2，点A，B在抛物线C上，且A，B，F三点共线，作BE⊥l，垂足为E，若直线EF的斜率为4，则|AF|＝
(A) (B) (C) (D)
(11)已知函数f(x)＝，若|f(x)|≥mx恒成立，则实数m的取值范围为
(A)[2－2，2] (B)[2－2，1] (C)[2－2，e] (D)[2－2，e]
(12)已知数列{an－n}的前n项和为Sn，且，S2018＝1，则a1＝
(A) (B) (C) (D)2
第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
(13)已知菱形ABCD的边长为6，点E为线段BC的中点，点F为线段BC上靠近C的三等分点。若∠ABC＝120°，则＝ 。
(14)已知实数x，y满足，则z＝2x－y的最小值为 。
(15)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的部分图象如图所示，其中M(，3)是图象的一个最高点，N(，0)是图象与x轴的交点，将函数f(x)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的后，再向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)的单调递增区间为 。
(16)已知函数f(x)＝x3－6x2＋12x－6，若直线l与曲线y＝f(x)交于M，N，P三点，且|MN|＝|NP|＝，则直线l的方程为 。
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
(17)(本小题满分12分)
在△ABC中，∠BAC＝，AB＝2，BC＝，M是线段AC上的一点，且tan∠AMB＝－2。
(I)求AM的长度；
(II)求△BCM的面积。
(18)(本小题满分12分)
如图所示，在三棱锥S－BCD中，平面SBD⊥平面BCD，A是线段SD上的点，△SBD为等边三角形，∠BCD＝30°，CD＝2DB＝4。
(I)若SA＝AD，求证：SD⊥CA；
(II)若直线BA与平面SCD所成角的正弦值为，求AD的长。
(19)(本小题满分12分)
为了感谢消费者对超市的购物支持，超市老板决定对超市积分卡上积分超过10000分的消费者开展年终大回馈活动，参加活动之后消费者的积分将被清空。回馈活动设计了两种方案：
方案一：消费者先回答一道多选题，从第二道开始都回答单选题；
方案二：消费者全部选择单选题进行回答；
其中单选题答对得2分，多选题答对得3分，无论单选题还是多选题答错得0分；每名参赛的消费者至多答题3次，答题过程中得到3分或3分以上立刻停止答题，得到超市回馈的奖品。为了调查消费者对方案的选择，研究人员在有资格参与回馈活动的500名消费者中作出调研，所得结果如下所示：
(I)是否有99%的把握认为消费者的性别与方案的选择有关；
(II)小明回答单选题的正确率为0.8，多选题的正确率为0.75。
(i)若小明选择方案一，记小明的得分为X，求X的分布列以及期望；
(ii)如果你是小明，你觉得通过哪种方案更有可能获得奖品，请通过计算说明理由。
附：，n＝a＋b＋c＋d。
(20)(本小题满分12分)
已知△PF1F2中，F1(－1，0)，F2(1，0)，|PF1|＝4，点Q在线段PF1上，且|PQ|＝|QF2|。
(I)求点Q的轨迹E的方程；
(II)若点M，N在曲线E上，且M，N，F1三点共线，求△F2MN面积的最大值。
(21)(本小题满分12分)
已知函数f(x)＝x2－x＋mlnx(m∈R)。
(I)若m＝－1，证明：f(x)≥0；
(II)记函数g(x)＝f(x)－7x，x1，x2是g'(x)＝0的两个实数根，且x1<x2，若关于x1的不等式>t(4－x1)恒成立，求实数t的取值范围。
请考生从第22、23题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所选涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分。
(22)(本小题满分10分)[选修4－4：坐标系与参数方程]
在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(θ为参数)，点M是曲线C上的任意一点，将点M绕原点O逆时针旋转90°得到点N。以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。
(I)求点N的轨迹C'的极坐标方程；
(II)若曲线y＝－x(y>0)与曲线C，C'分别交于点A，B，点D(－6，0)，求△ABD的面积。
(23)(本小题满分10分)[选修4－5：不等式选讲]
已知函数f(x)＝|x－1|＋|3x＋5|。
(I)求不等式f(x)>8的解集；
(II)若关于x的不等式f(x)＋m≤2x2＋|3x＋5|在R上恒成立，求实数m的取值范围。
