广东省肇庆市四会市2019-2020年八年级（下）期末数学复习试卷 解析版

广东省肇庆市四会市2019-2020年八年级（下）期末数学复习试卷

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．有一组数据：2，5，3，4，5，3，4，5，则这组数据的众数是（　　）

A．5 B．4 C．3 D．2

2．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x＜3 B．x≤3 C．x＞3 D．x≥3

3．下列各组数中，能作为直角三角形的三边长的是（　　）

A．2，4，6 B．4，6，8 C．3，4，5 D．4，5，6

4．某区新教师招聘中，九位评委独立给出分数，得到一列数．若去掉一个最高分和一个最低分，得到一列新数，那么这两列数的相关统计量中，一定相等的是（　　）

A．方差 B．众数 C．中位数 D．平均数

5．平行四边形ABCD的四个内角度数的比∠A：∠B：∠C：∠D可以是（　　）

A．2：3：3：2 B．2：3：2：3 C．1：2：3：4 D．2：2：1：1

6．下列各式计算正确的是（　　）

A．＝2 B．÷＝ C．（）2＝3 D．＝﹣2

7．下列说法中，正确的是（　　）

A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 B．对角线互相平分的四边形是菱形 

C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形     D．对角线相等的平行四边形是矩形

8．如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，3），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C坐标为（　　）

A．（1，0） B．（﹣5，0） C．（0，1） D．（﹣1，0）

9．如图，在平面直角坐标系中点A的坐标为（0，6），点B的坐标为（﹣，5），将△AOB沿x轴向左平移得到△A′O′B′，点A的对应点A′落在直线y＝﹣x上，则点B的对应点B′的坐标为（　　）

A．（﹣8，6） B．（﹣，5） C．（﹣，5） D．（﹣8，5）

10．一次函数y＝ax+b与y＝abx在同一个平面直角坐标系中的图象不可能是（　　）

A．B．C．D．

二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）

11．当x＝　   　时，的值最小．

12．直角三角形两直角边长分别是6cm和8cm，则斜边上的中线长为　   　．

13．将函数y＝2x的图象向上平移2个单位，所得的函数图象的解析式为　   　．

14．万州区某中学为丰富学生的课余生活，开展了手工制作比赛，如图是该校八年级进入了校决赛的15名学生制作手工作品所需时间（单位：分钟）的统计图，则这15名学生制作手工作品所需时间的中位数是　   　．

15．如图，分别以Rt△ABC为边长向外作等边三角形，若AC＝2，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，则三个等边三角形的面积之和是　   　．

16．如图，直线y＝kx+b（k≠0）经过点P（﹣1，2），则不等式kx+b＜2的解集为　   　．

17．如图，正方形ABCD的边长为2，顺次连接正方形ABCD四边的中点得到第一个正方形A1B1C1D1，再顺次连接正方形A1B1C1D1四边的中点得到第二个正方形A2B2C2D2…，以此类推，则第五个正方形A5B5C5D5周长是　   　．

三．解答题（共8小题，满分62分）

18．（6分）计算：×﹣（+）（﹣）

19．（6分）如图为一个广告牌支架的示意图，其中AB＝13m，AD＝12m，BD＝5m，AC＝15m，求图中△ABC的周长和面积．

20．（6分）某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛．现有甲、乙两个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录．甲、乙两个小组各项得分如下表：

（1）计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序；

（2）如果研究报告、小组展示、答辩按照4：3：3计算成绩，哪个小组的成绩最高？

21．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．

（1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）若AB＝，BD＝2，求OE的长．

22．（8分）某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一种零件的直径的合格情况，随机各抽取了10个样品进行检测，已知零件的直径均为整数，整理数据如下：（单位：mm）

（1）分别计算甲、乙两车间生产的零件直径的平均数；

（2）直接说出甲、乙两车间生产的零件直径的中位数都在哪个小组内，众数是否在其相应的小组内？

（3）若该零件的直径在175mm～184mm的范围内为合格，甲、乙两车间哪一个车间生产的零件直径合格率高？

23．（8分）某水果批发市场规定，批发苹果不少于100千克时，批发价为每千克3.5元，小王携带现金7000元到这市场购苹果，并以批发价买进．如果购买的苹果为x千克，小王付款后的剩余现金为y元

（1）写出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）若小王购买800千克苹果，则小王付款后剩余的现金为多少元？

24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象与x轴交点为A（﹣3，0），与y轴交点为B，且与正比例函数y＝x的图象交于点C（m，4）

（1）求m的值及一次函数y＝kx+b的表达式；

（2）观察函数图象，直接写出关于x的不等式x≤kx+b的解集；

（3）若P是y轴上一点，且△PBC的面积是8，直接写出点P的坐标．

25．（10分）如图1，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，AD＝8，BC＝CD＝6，点M从点D出发，以每秒2个单位长度的速度向点A运动，同时，点N从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作NP⊥AD于点P，连接AC交NP于点Q，连接MQ，设运动时间为t秒．

（1）连接AN、CP，当t为何值时，四边形ANCP为平行四边形；

（2）求出点B到AC的距离；

（3）如图2，将△AQM沿AD翻折，得△AKM，是否存在某时刻t，使四边形AQMK为为菱形，若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．

参考答案

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．解：这组数据中出现次数最多的是5，

所以众数为5，

故选：A．

2．解：由题意得，3﹣x≥0，

解得，x≤3，

故选：B．

3．解：A、2+4＝6，故不能构成三角形，故不符合题意；

B、42+62≠82，故不是直角三角形，故不符合题意；

C、32+42＝52，故是直角三角形，故符合题意；

D、42+52≠62，故不是直角三角形，故不符合题意．

故选：C．

4．解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，

故选：C．

5．解：在平行四边形中，两组对角相等，即∠A＝∠C，∠B＝∠D，

所以在A、B、C、D四个选项中，只有B选项符合要求．

故选：B．

6．解：A．＝＝，此选项错误；

B．÷＝＝，此选项错误；

C．（）2＝3，此选项正确；

D．＝2，此选项错误；

故选：C．

7．解：A、对角线互相平分、垂直且相等的四边形是正方形，错误；

B、对角线互相平分、垂直的四边形是菱形，错误；

C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，错误；

D、对角线相等的平行四边形是矩形，正确；

故选：D．

8．解：由题意得，OB＝3，OA＝4，

∴AB＝＝5，

则AC＝5，

∴OC＝AC﹣OA＝1，

∴点C坐标为（﹣1，0），

故选：D．

9．解：由题意可知，点A移动到点A′位置时，纵坐标不变，

∴点A′的纵坐标为6，

∵点A′落在直线上y＝﹣x上，

∴﹣x＝6，解得x＝﹣8，

∴△OAB沿x轴向左平移得到△O′A′B′位置，移动了8个单位，

∴点B与其对应点B′的坐标为（﹣，5），

故选：C．

10．解：当ab＞0，a，b同号，y＝abx经过一、三象限，

同正时，y＝ax+b过一、三、二象限；

同负时过二、四、三象限，

当ab＜0时，a，b异号，y＝abx经过二、四象限

a＜0，b＞0时，y＝ax+b过一、三、四象限；

a＞0，b＜0时，y＝ax+b过一、二、四象限．

故选：D．

二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）

11．解：由题意可知2x﹣4≥0，当x＝2时，取得最小值0

故答案是：2．

12．解：由勾股定理得，斜边长为：＝10，

则斜边上的中线长为：×10＝5cm，

故答案为：5cm．

13．解：由“上加下减”的原则可知，

将函数y＝2x的图象向上平移2个单位所得函数的解析式为y＝2x+2．

故答案为：y＝2x+2．

14．解：15名学生的手工制作的时间中出于第8位是14分钟，因此中位数是14分钟．

故答案为：14分钟．

15．解：作DH⊥AB于H，

∵△ABD为等边三角形，

∴AH＝AB，

∴DH＝＝AB，

∴△ABD的面积＝×AB×DH＝AB2，

同理可得，△ACE的面积＝AC2，△BCF的面积＝BC2，

∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，

∴BC＝2AC＝4，

由勾股定理得，AB＝＝2，

∴三个等边三角形的面积之和＝（AB2+AC2+BC2）＝8，

故答案为：8．

16．解：由图象可得：当x＜﹣1时，kx+b＜2，

所以不等式kx+b＜2的解集为x＜﹣1，

故答案为：x＜﹣1．

17．解：顺次连接正方形ABCD四边的中点得正方形A1B1C1D1，则得正方形A1B1C1D1的面积为正方形ABCD面积的一半，即，则周长是原来的；

顺次连接正方形A1B1C1D1中点得正方形A2B2C2D2，则正方形A2B2C2D2的面积为正方形A1B1C1D1面积的一半，即，则周长是原来的；

顺次连接正方形A2B2C2D2得正方形A3B3C3D3，则正方形A3B3C3D3的面积为正方形A2B2C2D2面积的一半，即，则周长是原来的；

…

故第n个正方形周长是原来的，

则第五个正方形A5B5C5D5周长是8×＝，

故答案为：．

三．解答题（共8小题，满分62分）

18．解：原式＝﹣（5﹣3）

＝3﹣2

＝1．

19．解：在△ABD中，

∵AB＝13m，AD＝12m，BD＝5m，

∴AB2＝AD2+BD2，

∴AD⊥BC，

在Rt△ADC中，

∵AD＝12m，AC＝15m，

∴DC＝＝9（m），

∴△ABC的周长为：AB+AC+BC＝13+15+5+9＝42m，

△ABC的面积为：×BC×AD＝×14×12＝84m2．

20．解：（1）甲组的平均成绩为＝83（分）、乙组的平均成绩为＝84（分），

所以乙组第一名、甲组第二名；

（2）甲组的平均成绩为＝83.8（分），乙组的平均成绩为＝83.5（分），

所以甲组成绩最高．

21．解：（1）∵AB∥CD，

∴∠OAB＝∠DCA，

∵AC为∠DAB的平分线，

∴∠OAB＝∠DAC，

∴∠DCA＝∠DAC，

∴CD＝AD＝AB，

∵AB∥CD，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵AD＝AB，

∴▱ABCD是菱形；

（2）∵四边形ABCD是菱形，

∴OA＝OC，BD⊥AC，

∵CE⊥AB，

∴OE＝OA＝OC，

∵BD＝2，

∴OB＝BD＝1，

在Rt△AOB中，AB＝，OB＝1，

∴OA＝＝2，

∴OE＝OA＝2．

22．解：（1）甲＝172×+177×+182×+187×＝180.5，

乙＝177×+182×+187×＝180，

答：甲、乙两车间生产的零件直径的平均数分别为180.5mm，180mm．

（2）甲车间生产的零件直径的中位数在180～184组内，乙两车间生产的零件直径的中位数在175～179组内，但众数不一定在相应的组内，

众数是出现次数最多的数，这里只列举出每组中数据的个数，没有具体每个数据是多少，不能确定众数会落在这个组．

（3）甲车间合格率：7÷10＝70%，乙车间的合格率：8÷10＝80%，

答：乙车间的合格率高．

23．解：（1）由已知批发价为每千克3.5元，小王携带现金7000元到这个市场购苹果得y与x的函数关系式：y＝7000﹣3.5x，

∵批发苹果不少于100千克时，批发价为每千克3.5元，

∴x≥100，

∴至多可以买7000÷3.5＝2000kg，

故自变量x的取值范围：100≤x≤2000，．

综上所述，y与x之间的函数关系式为：y＝7000﹣3.5x（100≤x≤2000）；

（2）当x＝800时，y＝7000﹣3.5×800＝4200．

故小王付款后剩余的现金为4200元．

24．解：（1）∵点C（m，4）在正比例函数的y＝x图象上，

∴m＝4，

∴m＝3，

即点C坐标为（3，4），

∵一次函数 y＝kx+b经过A（﹣3，0）、点C（3，4）

∴，

解得：，

∴一次函数的表达式为：y＝x+2；

（2）由图象可得不等式x≤kx+b的解为：x≤3；

（3）把x＝0代入y＝x+2得：y＝2，

即点B的坐标为（0，2），

∵点P是y轴上一点，且△BPC的面积为8，

∴×BP×3＝8，

∴PB＝，

又∵点B的坐标为（0，2），

∴PO＝2+＝，或PO＝﹣2＝，

∴点P 的坐标为（0，）或（0，﹣）．

25．解：（1）根据题意可得BN＝t，DM＝2t，

∴CN＝DP＝BC﹣BN＝6﹣t，

∴AP＝AD﹣DP＝8﹣（6﹣t）＝2+t，

∵四边形ANCP为平行四边形，CN＝AP，

∴6﹣t＝2+t，

解得：t＝2，

∴当t＝2时，四边形ANCP为平行四边形．

（2）设点B到AC的距离d，

在Rt△ACD中，AC＝＝＝10，

在△ABC中，×BC×CD＝×AC×d，

∴×6×6＝×10×d，

∴d＝，

∴点B到AC的距离．

（3）存在．

理由如下：∵将△AQM沿AD翻折得△AKM，

∵NP⊥AD，QP＝PK，

∴当PM＝PA时有四边形AQMK为菱形，

∴6﹣t﹣2t＝8﹣（6﹣t），

解得t＝1，

∴t＝1，使四边形AQMK为菱形．