广东省惠州市惠东县2019-2020学年八年级（下册）数学期末复习卷 解析版

广东省惠州市惠东县2019-2020学年八年级（下册）数学期末复习卷

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．下列各式是最简二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

2．以下列各数为边长，能构成直角三角形的是（　　）

A．1，，2 B．，， C．5，11，12 D．9，15，17

3．下列函数中，正比例函数是（　　）

A． B． C．y＝x+4 D．y＝x2

4．某校七年级体操比赛中，各班代表队得分如下（单位：分）：9，7，8，7，9，7，6．则各班代表队得分的中位数和众数分别是（　　）

A．7，7 B．7，8 C．8，7 D．8，8

5．四边形ABCD中，AB∥CD，要使ABCD是平行四边形，需要补充的一个条件（　　）

A．AD＝BC B．AB＝CD C．∠DAB＝∠ABC D．∠ABC＝∠BCD

6．D、E是△ABC的边AB、AC的中点，△ABC、△ADE的面积分别为S、S1，则下列结论中，错误的是（　　）

A．DE∥BC B．DE＝BC C．S1＝ D．S1＝

7．如图，四边形ABCD是菱形，DH⊥AB于点H，若AC＝8cm，BD＝6cm，则DH＝（　　）

A．5cm B．2cm C． D．

8．若一次函数y＝kx+b的图象与直线y＝﹣x+1平行，且过点（8，2），则此一次函数的解析式为（　　）

A．y＝﹣x﹣2 B．y＝﹣x﹣6 C．y＝﹣x﹣1 D．y＝﹣x+10

9．如图：在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM＝5，则CE2+CF2等于（　　）

A．75 B．100 C．120 D．125

10．小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器．然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t之间的变化情况的是（　　）

A． B． 

C． D．

二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）

11．若二次根式有意义，则x的取值范围是　   　．

12．甲、乙两名射击手的50次测试的平均成绩都是8环，方差分别是S甲2＝0.4，S乙2＝1.2，则成绩比较稳定的是　   　（填“甲”或“乙”）

13．如图，在▱ABCD中，若∠A＝63°，则∠D＝　   　．

14．a、b、c是△ABC三边的长，化简+|c﹣a﹣b|＝　   　．

15．若点A（x1，y1）和点B（x1+1，y2）都在一次函数y＝2020x﹣2019的图象上，则y1　   　y2（选择“＞”、“＜”或“＝”填空）．

16．如图，正方形ABCD的顶点B、C都在直角坐标系的x轴上，若点A的坐标是（﹣1，4），则点C的坐标是　   　．

17．如图，直线y＝kx+b（k＞0）与x轴的交点为（﹣2，0），则关于x的不等式kx+b＜0的解集是　   　．

三．解答题（共8小题，满分62分）

18．（6分）计算：

19．（6分）如图，ABCD是平行四边形，延长AB到E，延长CD到F，使BE＝DF，连接EF分别交BC、AD于点G、H，求证：EG＝FH．

20．（6分）已知y﹣1与x成正比例，当x＝3时，y＝10．求：

（1）写出y与x的关系式；
（2）求自变量x取何值时，得y≤8．

21．（8分）某校八年级学生开展跳绳比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，统计发现成绩最好的甲班和乙班总分相等，下表是甲班和乙班学生的比赛数据（单位：个）

此时有学生建议，可以通过考察数据中的其他信息作为参考，请解答下列问题：

（1）求两班比赛数据中的中位数，以及方差；

（2）请根据以上数据，说明应该定哪一个班为冠军？为什么？

22．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC．BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E．连接OE．

（1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）若AE＝5，OE＝3，求线段CE的长，

23．（8分）某公司把一批货物运往外地，有两种运输方案可供选择．

方案一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另外每千米再回收4元；

方案二：使用快递公司的火车运输，装卸收费820元，另外每千米再回收2元．

（1）分别求邮车、火车运输总费用y1（元）、y2（元）关于运输路程x（km）之间的函数关系式：

（2）如何选择运输方案，运输总费用比较节省？

24．（10分）一次函数y＝kx+b的图象与x、y轴分别交于点A（2，0），B（0，4）．

（1）求该函数的解析式；

（2）O为坐标原点，设OA、AB的中点分别为C、D，P为OB上一动点，求PC+PD的最小值，并求取得最小值时直线PC与直线AB的交点坐标．

25．（10分）已知：如图，四边形ABCD为矩形，AB＝10，BC＝3，点E是CD的中点，点P在AB上以每秒2个单位的速度由A向B运动，设运动时间为t秒．

（1）当点P在线段AB上运动了t秒时，BP＝　   　（用代数式表示）；

（2）t为何值时，四边形PDEB是平行四边形；

（3）在直线AB上是否存在点Q，使以D、E、Q、P四点为顶点的四边形是菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．

参考答案

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．解：A、不是最简二次根式，错误；

B、不是最简二次根式，错误；

C、是最简二次根式，正确；

D、不是最简二次根式，错误；

故选：C．

2．解：A、12+（）2＝22，符合勾股定理的逆定理，能组成直角三角形，故正确；

B、（）2+（）2≠（）2，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；

C、52+112≠122，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；

D、92+152≠172，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误．

故选：A．

3．解：A、y＝是反比例函数，故本选项错误；

B、y＝﹣是正比例函数，故本选项正确；

C、y＝x+4是一次函数，故本选项错误；

D、y＝x2是二次函数，故本选项错误．

故选：B．

4．解：由于共有7个数据，则中位数为第4个数据，即中位数为7，

这组数据中出现次数最多的是7分，一共出现了3次，则众数为7，

故选：A．

5．解：∵AB∥CD，

∴只要满足AB＝CD，可得四边形ABCD是平行四边形，

故选：B．

6．解：∵D、E是△ABC的边AB、AC的中点，

∴DE是△ABC的中位线，

∴DE∥BC，DE＝BC，

∵DE∥BC，∠A＝∠A，

∴△ADE∽△ABC，

∴＝（）2＝，

即S1＝S，

∴D错误，

故选：D．

7．解：由已知可得菱形的面积为×6×8＝24．

∵四边形ABCD是菱形，

∴∠AOB＝90°，AO＝4cm，BO＝3cm．

∴AB＝5cm．

所以AB×DH＝24，即5DH＝24，解得DH＝cm．

故选：C．

8．解：∵一次函数y＝kx+b的图象与直线y＝﹣x+1平行，

∴k＝﹣1，

∵一次函数过点（8，2），

∴2＝﹣8+b

解得b＝10，

∴一次函数解析式为y＝﹣x+10．

故选：D．

9．解：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，

∴∠ACE＝∠ACB，∠ACF＝∠ACD，即∠ECF＝（∠ACB+∠ACD）＝90°，

∴△EFC为直角三角形，

又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，

∴∠ECB＝∠MEC＝∠ECM，∠DCF＝∠CFM＝∠MCF，

∴CM＝EM＝MF＝5，EF＝10，

由勾股定理可知CE2+CF2＝EF2＝100．

故选：B．

10．解：一注水管向小玻璃杯内注水，水面在逐渐升高，当小杯中水满时，开始向鱼缸内流，这时水位高度不变，

当鱼缸水面高度与小杯一样后，再继续注水，水面高度在升高，升高的比开始慢．

故选：D．

二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）

11．解：根据题意，使二次根式有意义，即x﹣2≥0，

解得x≥2；

故答案为：x≥2．

12．解：∵，，

∴＜，

∴成绩比较稳定的是甲；

故答案为：甲．

13．解：∵ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，

∴∠D＝180°﹣∠A＝117°．

故答案为：117°．

14．解：∵a、b、c是△ABC三边的长

∴a+c﹣b＞0，a+b﹣c＞0

∴原式＝|a﹣b+c|+|c﹣a﹣b|

＝a+c﹣b+a+b﹣c

＝2a．

故答案为：2a

15．解：∵直线y＝2020x﹣2019，k＝2020＞0，

∴y随x的增大而增大，

又∵x1＜x1+1，

∴y1＜y2．

故答案为：＜．

16．解：∵点A的坐标是（﹣1，4），

∴BC＝AB＝4，OB＝1，

∴OC＝BC﹣OB＝4﹣1＝3，

∴点C的坐标为（3，0）．

故答案为：（3，0）．

17．解：∵直线y＝kx+b（k＞0）与x轴的交点为（﹣2，0），

∴y随x的增大而增大，

当x＜﹣2时，y＜0，

即kx+b＜0．

故答案为：x＜﹣2．

三．解答题（共8小题，满分62分）

18．解：原式＝（3）2﹣（2）2﹣（5﹣2）

＝18﹣12﹣5+2

＝1+2．

19．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，∠A＝∠C，

∴∠E＝∠F，∠A＝∠FDH，∠EBG＝∠C，

∴∠EBG＝∠FDH，

在△EBG与△FDH中，

，

∴△EBG≌△FDH（ASA），

∴EG＝FH．

20．解：（1）设函数的解析式为y﹣1＝kx．

把当x＝3时，y＝10代入得：k＝3．

故此一次函数的解析式为：y＝3x+1．

（2）若y≤8，即3x+1≤8，

解得：x≤．

21．解：（1）把甲班的成绩从小到大排列为：94，98，100，103，105，则甲班的中位数为100，

把乙班的成绩从小到大排列为：95，97，99，100，109，则乙班的中位数为99；

甲班的平均数是：（94+98+100+103+105）＝100（分），

S2甲＝[（94﹣100）2+（98﹣100）2+（100﹣100）2+（103﹣100）2+（105﹣100）2]＝14.8

乙班的平均数是：（95+97+99+100+109）＝100（分），

S2乙＝[（95﹣100）2+（97﹣100）2+（99﹣100）2+（100﹣100）2+（109﹣100）2]＝23.2；

（2）从方差看，甲班成绩稳定，甲为冠军．

22．解：（1）∵AB∥CD，

∴∠OAB＝∠DCA，

∵AC为∠DAB的平分线，

∴∠OAB＝∠DAC，

∴∠DCA＝∠DAC，

∴CD＝AD＝AB，

∵AB∥CD，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵AD＝AB，

∴▱ABCD是菱形；

（2）∵四边形ABCD是菱形

∴AO＝CO，且CE⊥AB

∴AC＝2OE＝6

在Rt△ACE中，CE＝＝

23．解：（1）y1＝4x+400，

y2＝2x+820；

（2）①当y1＞y2时，4x+400＞2x+820，

x＞210，

②当y1＜y2时，4x+400＜2x+820，

x＜210，

③当y1＝y2时，4x+400＝2x+820，

x＝210，

答：当运输路程x不超过210千米时，使用方式一最节省费用；

当运输路程x超过210千米时，使用方式二最节省费用；

当运输路程x等于210千米时，使用两种方式的费用相同．

24．解：（1）将点A、B的坐标代入y＝kx+b得：

0＝2k+b，4＝b，

∴k＝﹣2，b＝4，

∴解析式为：y＝﹣2x+4；

（2）设点C关于点O的对称点为C′，连接C′D交OB于P′，连接P′C，则PC＝PC′，

∴PC+PD＝PC′+PD＝C′D，即PC+PD的最小值是C′D．

连接CD，在Rt△DCC′中，C′D＝＝2，即PC′+PD的最小值为2，

∵OA、AB的中点分别为C、D，

∴CD是△OBA的中位线，

∴OP∥CD，CD＝OB＝2，

∵C′O＝OC，

∴OP是△C′CD的中位线，

∴OP＝CD＝1，

∴点P的坐标为（0，1），

设直线PC的解析式为y＝mx+n，则

n＝1，m+n＝0，

解得m＝﹣1．

则直线PC的解析式为y＝﹣x+1，

联立直线AB的解析式和直线PC的解析式得，

解得．

故直线PC与直线AB的交点坐标为（3，﹣2）．

25．解：（1）∵AB＝10，PA＝2t，

∴BP＝10﹣2t，

故答案为10﹣2t．

（2）当PB＝DE时，四边形PDEB是平行四边形，

∴10﹣2t＝5，

∴t＝2.5，

答：当t＝2.5s时，四边形PDEB是平行四边形．

（3）存在．

①当EP＝ED＝5时，可得四边形DEPQ，四边形DEP′Q′是菱形，

作EH⊥AB于H．

在Rt△PEH中，∵PE＝5，EH＝BC＝3，

∴PH＝＝4，

∴AP＝1或AP′＝9，

∴t＝s或s时，可得四边形DEPQ，四边形DEP′Q′是菱形．

②当DP″＝DE时，可得四边形DEQ″P″是菱形，易知：AP″＝4，

∴t＝2，

综上所述，满足条件的t的值为s或2s或s．