2020_2021学年高中数学课时分层作业10系统抽样新人教A版必修3 练习

课时分层作业(十)　系统抽样

(建议用时：60分钟)

一、选择题

1．下列问题中，最适合用系统抽样法抽样的是(　　)

A．从某厂生产的30个零件中随机抽取6个入样

B．一个城市有210家超市，其中大型超市20家，中型超市40家，小型超市150家．为了掌握各超市的营业情况，要从中抽取一个容量为21的样本

C．从参加竞赛的1 500名初中生中随机抽取100人分析试题作答情况

D．从参加期末考试的2 400名高中生中随机抽取10人了解某些情况

C　[A总体容量较小，样本容量也较小，可采用抽签法；B总体中的个体有明显的层次，不适宜用系统抽样法；C总体容量较大，样本容量也较大，可用系统抽样法；D总体容量较大，样本容量较小，可用随机数表法．故选C.]

2．对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样两种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2, 则(　　)

A．p1>p2　 B．p1<p2

C．p1＝p2 D．p1≠p2

C　[简单随机抽样和系统抽样都是反映概率的，具有等效性．故选C.]

3．从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是(　　)

A．5,10,15,20,25 B．3,13,23,33,43

C．1,2,3,4,5 D．2,4,8,16,32

B　[根据题意从50枚中抽取5枚，故分段间隔k＝＝10，故只有B符合．]

4．总体容量为524，若采用系统抽样，下列的抽取间隔不需要剔除个体的是(　　)

A．3 B．4

C．5 D．6

B　[因为只有＝131，没有余数，所以当间隔为4时，不需要剔除个体．]

5．有50件产品，编号从1到50，现在从中抽取5件检验，用系统抽样确定所抽取的第一个样本编号为7，则第三个样本编号是(　　)

A．12  B．17

C．27  D．37

C　[样本间隔为50÷5＝10，第一个编号为7，则第三个样本编号是7＋2×10＝27.故选C.]

二、填空题

6．为规范学校办学，省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查．抽到的班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应是________．

20　[由系统抽样原理知，抽样间隔k＝＝13，故抽取样本的编号分别为7、7＋13、7＋13×2、7＋13×3.故还有一位同学的编号应是20.]

7．玉林市有一学校为了从254名学生中选取部分学生参加某次南宁研学活动，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为42的样本，那么从总体中应随机剔除的个体数目为________．

2　[学生总数不能被容量整除，根据系统抽样的方法，应从总体中随机剔除个体，保证整除．因为254＝42×6＋2，故应从总体中随机剔除个体的数目是2.]

8．已知标有1～20号的小球20个，若我们的目的是估计总体号码的平均值，即20个小球号码的平均数．试验者从中抽取4个小球，以这4个小球号码的平均数估计总体号码的平均值，按下面方法抽样(按小号到大号排序)：

(1)以编号2为起点，系统抽样抽取4个球，则这4个球的编号的平均值为________；

(2)以编号3为起点，系统抽样抽取4个球，则这4个球的编号的平均值为________．

(1)9.5　(2)10.5　[20个小球分4组，每组5个．(1)若以2号为起点，则另外三个球的编号依次为7,12,17,4球编号的平均值为＝9.5.(2)若以3号为起点，则另外三球编号为8,13,18，平均值为＝10.5.]

三、解答题

9. 在下列问题中，各采用什么抽样方法抽取样本较为合适？

(1)从8台彩电中抽取2台进行质量检验；

(2)一个礼堂有32排座位，每排有40个座位(座位号为1～40)．一次报告会坐满了听众，会后为听取意见留下32名听众进行座谈．

[解]　(1)总体容量为8，样本容量为2，因此适合利用抽签法进行样本的抽取．

(2)总体容量为32×40＝1 280，样本容量为32，由于座位数已经分为32排，因此选择系统抽样更合适．

10．某工厂有工人1 021人，其中高级工程师20人，现抽取普通工人40人，高级工程师4人组成代表队去参加某项活动，应怎样抽样？

[解]　(1)将1 001名普通工人用随机方式编号．

(2)从总体中剔除1人(剔除方法可用随机数法)，将剩下的1 000名职工重新编号(分别为0 001,0 002，…，1 000)，并平均分成40段，其中每一段包含＝25个个体．

(3)在第一段0 001,0 002，…，0 025这25个编号中用简单随机抽样法抽出一个(如0 003)作为起始号码．

(4)将编号为0 003,0 028,0 053，…，0 978的个体抽出．

(5)将20名高级工程师用随机方式编号为1,2，…，20.

(6)将这20个号码分别写在大小、形状相同的小纸条上，揉成小球，制成号签．

(7)将得到的号签放入一个不透明的容器中，充分搅拌均匀．

(8)从容器中逐个抽取4个号签，并记录上面的编号．

(9)从总体中将与所抽号签的编号相一致的个体取出．

以上得到的个体便是代表队成员．

1．从2 019名学生中选取50名学生参加数学竞赛，若采用下面方法选取：先用简单随机抽样从2 019人中剔除19人，剩下的2 000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在2 019人中，每个人入选的机会(　　)

A．都相等，且为 B．不全相等

C．均不相等  　　 D．都相等，且为

A　[因为在系统抽样中，若所给的总体个数不能被样本容量整除，则要先剔除几个个体，本题要先剔除19人，然后再分组，在剔除过程中，每个个体被剔除的机会相等，所以每个个体被抽到包括两个过程，一是不被剔除，二是被选中，这两个过程是相互独立的，所以，每个人入选的机会都相等，且为.]

2．将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为(　　)

A．26,16,8 B．25,17,8

C．25,16,9 D．24,17,9

B　[依题意及系统抽样的意义可知，将这600名学生按编号依次分成50组，每组有12名学生，第k(k∈N*)组抽中的号码是3＋12(k－1)．

令3＋12(k－1)≤300得k≤，因此第Ⅰ营区被抽中的人数是25；

令300＜3＋12(k－1)≤495，得＜k≤42，因此第Ⅱ营区被抽中的人数是42－25＝17.

从而第Ⅲ营区被抽中的人数是50－42＝8.]

3．某单位有职工72人，现需用系统抽样法从中抽取一个样本，若样本容量为n，则不需要剔除个体，若样本容量为n＋1，则需剔除2个个体，则n＝________.

4或6或9　[由题意知n为72的约数，n＋1为70的约数，其中72的约数有1,2,3,4,6,8,9,12,18,24,36,72，其中70能被加1整除的有1,4,6,9，其中n＝1不符合题意，故n＝4或6或9.]

4．一个总体中的80个个体的编号为0,1,2，…，79，并依次将其分为8个组，组号为0,1，…，7，用错位系统抽样的方法抽取一个容量为8的样本，即规定先在第0组随机抽取一个号码，记为i，依次错位地得到后面各组的号码，即在第k组中抽取个位数字为i＋k(当i＋k<10时)或i＋k－10(当i＋k≥10时)的号码．当i＝6时，所抽到的8个号码是________．

6,17,28,39,40,51,62,73　[由题意得，在第1组抽取的号码的个位数字是6＋1＝7，故应选17；在第2组抽取的号码的个位数字是6＋2＝8，故应选28；依此类推，应选39,40,51,62,73.]

5．为了调查某路口一个月的车流量情况，交警采用系统抽样的方法，样本距为7，从每周中随机抽取一天，他正好抽取的是星期日，经过调查后做出报告．你认为交警这样的抽样方法有什么问题？应当怎样改进？如果是调查一年的车流量情况呢？

[解]　交警所统计的数据以及由此所推断出来的结论，只能代表星期日的交通流量．由于星期日是休息时间，很多人不上班，不能代表其他几天的情况．

改进方法可以将所要调查的时间段的每一天先随机地编号，再用系统抽样方法来抽样，或者使用简单随机抽样来抽样亦可．

如果是调查一年的交通流量，使用简单随机抽样法显然已不合适，比较简单可行的方法是把样本距改为8.