2020_2021学年高中数学课时分层作业9简单随机抽样新人教A版必修3 练习

课时分层作业(九)　简单随机抽样

(建议用时：60分钟)

一、选择题

1．对于简单随机抽样，下列说法正确的是(　　)

①它要求总体中的个体数有限，以便对其中各个个体被抽取的概率进行分析；

②它是从总体中逐个地进行抽取，以便在抽取过程中进行操作；

③它是一种不放回抽样；

④它是一种等可能抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的机会相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的机会也相等，从而保证了这种抽样方法的公平性．

A．①②③　　B．①②④　　C．①③④　　D．①②③④

D　[由简单随机抽样概念知①②③④都正确．]

2．从某批零件中抽取50个．然后再从50个中抽出40个进行合格检查，发现合格品有36个，则该产品的合格率约为(　　)

A．36% B．72% 

C．90% D．25%

C　[×100%＝90%.]

3．下列抽样试验中，用抽签法方便的是(　　)

A．从某工厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验

B．从某工厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验

C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验

D．从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验

B　[A总体容量较大，样本容量也较大，不适宜用抽签法；C中甲、乙两厂生产的产品有差别，不能用抽签法；D总体容量较大，不适宜用抽签法．]

4．某工厂的质检人员对生产的100件产品，采用随机数法抽取10件检查，对100件产品采用下面的编号方法

①1,2,3，…，100；②001,002，…，100；③00,01,02，…，99；④01,02,03，…，100.

其中正确的序号是(　　)

A．②③④ B．③④

C．②③ D．①②

C　[在使用随机数法抽取样本时，必须保证编号的位数一致，故②③符合要求，需要说明一点，编号应尽量简洁，故③的编号最好．]

5．总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为(　　)

A.08 B．07

C．02 D．01

D　[从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，第一个数为65，不符合条件，第二个数为72，不符合条件，第三个数为08，符合条件，以下符合条件的数字依次为02,14,07,01，故第5个数为01.故选D.]

二、填空题

6．2019年武汉军运会上，抽检人员欲从某国家代表队的6名运动员中抽取1人检查是否服用兴奋剂，对6名队员编号为1－6，然后抛一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数是几就抽检几号对应的队员．这种抽检方式是简单随机抽样吗？________.(填“是”或“不是”)．

是　[抛一枚质地均匀的骰子，各面朝上的机会均等，故每名队员被抽中的机会相等．]

7．若用简单随机抽样从个体数为10的总体中抽取一个容量为3的样本，分三次抽取，则其中个体甲在三次抽取中抽到的可能性________(填“相等”或“不相等”)．

相等　[简单随机抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等．]

8．为了了解参加运动会的2 000名运动员的年龄情况，从中抽取20名运动员的年龄进行统计分析．就这个问题，下列说法中正确的有________．

①2 000名运动员是总体；

②每个运动员是个体；

③所抽取的20名运动员是一个样本；

④样本容量为20；

⑤这个抽样方法可采用随机数法抽样；

⑥每个运动员被抽到的机会相等．

④⑤⑥　[2 000名运动员的年龄是总体，每个运动员的年龄是个体，20名运动员的年龄是样本，故①②③错误；④⑤⑥正确．]

三、解答题

9. 要从某汽车厂生产的30辆汽车中随机抽取5辆进行测试，请写出采用抽签法抽取的过程．

[解]　第一步，对这30辆汽车进行编号，可以编号为01,02，…，30.

第二步，将号码写在形状、大小相同的号签上．

第三步，将号签放入一个不透明的箱中，并搅拌均匀．

第四步，从箱中每次抽取1个号签，连续抽取5次．

第五步，将与号签上的号码对应的汽车抽出即得样本．

10．某电视台举行颁奖典礼，邀请20名港台、内地艺人演出，其中从30名内地艺人中随机选出10人，从18名香港艺人中随机挑选6人，从10名台湾艺人中随机挑选4人．试用抽签法确定选中的艺人，并确定他们的表演顺序．

[解]　第一步：先确定艺人

(1)将30名内地艺人从01到30编号，然后用相同的纸条做成30个号签，在每个号签上写上这些编号，然后放入一个不透明小筒中摇匀，从中抽出10个号签，则相应编号的艺人参加演出；

(2)运用相同的办法分别从10名台湾艺人中抽取4人，从18名香港艺人中抽取6人．

第二步：确定演出顺序

确定了演出人员后，再用相同的纸条做成20个号签，上面写上1到20这20个数字，代表演出的顺序，让每个演员抽一张，每人抽到的号签上的数字就是这位演员的演出顺序，再汇总即可．

1．已知下列抽取样本的方式：

①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本；

②盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出1个零件进行质量检验后再把它放回盒子里；

③从80件玩具中一次性抽取3件进行质量检验；

④某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛．

其中，不是简单随机抽样的个数是(　　)

A．1 B．2 

C．3 D．4

D　[①不是简单随机抽样，原因是简单随机抽样中总体的个数是有限的，而题中是无限的；②不是简单随机抽样，原因是简单随机抽样是不放回地抽取，而题中是放回地；③不是简单随机抽样，原因是简单随机抽样是逐个抽取，而题中是一次性抽取；④不是简单随机抽样，原因是指定个子最高的5名同学是56名同学中特指的，不存在随机性，不是等可能抽样．选择D.]

2．从一群游戏的小孩中随机抽出k人，一人分一个苹果，让他们返回继续游戏．过了一会儿，再从中任取m人，发现其中有n个小孩曾分过苹果，估计参加游戏的小孩的人数为(　　)

A. B．k＋m－n

C. D．不能估计

C　[设参加游戏的小孩有x人，则＝，∴x＝.即参加游戏的小孩的人数为人．]

3．齐鲁风采“七乐彩”的中奖号码是从分别标有1,2，…，30的三十个小球中逐个不放回地摇出7个小球来按规则确定中奖情况，这种从30个号码中选7个号码的抽样方法是________．

抽签法　[三十个小球相当于号签，搅拌均匀后逐个不放回地抽取，是抽签法．]

4．假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的三聚氰胺是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000,001，…，799进行编号，如果从随机数表第7行第8列的数开始向右读，则得到的第4个样本个体的编号是________．(下面摘取了随机数表第7行至第9行)

8442175331 5724550688 7704744767 2176335025 8392120676

6301637859 1695556719 9810507175 1286735807 4439523879

3331123429 7864560782 5242074438 1551001342 9966027954

068　[由随机数表可以看出前4个样本的个体编号是331,572,455,068，故第4个样本的个体编号是068.]

5．人们打桥牌时，将洗好的扑克牌随机确定一张为起始牌，这时按次序搬牌时，对任何一家来说，都是从52张牌中抽取13张牌，问：这种抽样方法是否是简单随机抽样？

[解]　简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取样本，而这里只是随机确定了起始牌，其他各张牌虽然是逐张起牌，但是各张在谁手里已被确定，所以不是简单随机抽样.