2020_2021学年高中数学课时分层作业3条件结构新人教A版必修3 练习

课时分层作业(三)　条件结构

(建议用时：60分钟)

一、选择题

1．下列问题的算法中，需要条件结构的是(　　)

A．求三个数的和

B．求某个正实数的常用对数

C．求半径为r的圆的面积

D．解关于x的一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0

D　[A，B，C中均不对变量进行讨论，只有D中需要讨论，因此需要条件结构．]

2．若f(x)＝x2，g(x)＝log2x，则如图所示的程序框图中，输入x＝0.25，输出h(x)＝(　　)

A．0.25　　　B．2　　　C．－2　　　D．－0.25

C　[当x＝0.25时，f(0.25)＝>g(0.25)＝－2，

故执行“是”路径，即h(x)＝log2x，h(0.25)＝log20.25＝－2.]

3．已知函数y＝图中表示的是给定x的值，求其对应的函数值y的程序框图①处应为(　　)

A．x<2? B．x>2?

C．x≠2? D．x＝2?

A　[框图“是”出口对应的是y＝2－x，结合分段函数的解析式知，①处应填x<2？]

4．执行如图所示的程序框图，若输出结果为2，则输入的实数x的值是(　　)

A．3   B. 

C．4 D．2

C　[由题意，若x>1，则令y＝log2x＝2，得x＝4>1；

若x≤1，则令y＝x－1＝2，得x＝3，但3>1，应舍去．]

5．计算函数y＝的值的程序框图如图所示，则对①②③的填空完全正确的是(　　)

A．①y＝0；②x＝0？；③y＝x＋6

B．①y＝0；②x＜0？；③y＝x＋6

C．①y＝x2＋1；②x＞0？；③y＝0

D．①y＝x2＋1；②x＝0？；③y＝0

D　[由分段函数的表达式知，当x＞0时，y＝x2＋1，故①处填“y＝x2＋1”；由②的条件不满足则执行y＝x＋6知②处填“x＝0？”；由当x＝0时，y＝0知，③处填“y＝0”．]

二、填空题

6．判断正整数x的奇偶性的程序框图如图，则①处应为________(只要写出一种正确答案即可)．

r＝1？　[框图的功能是判断一个正整数是奇数还是偶数，关键看能否被2整除，当满足条件时为奇数，所以余数为1，即①处可填r＝1？.]

7．如图所示的算法功能是________．

计算|a－b|　[由框图知，当a≥b时，结果为a－b；当a<b时，输出结果为b－a，是计算|a－b|的算法．]

8．某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是________．

①f(x)＝x2；②f(x)＝；③f(x)＝ln x＋2x－6；

④f(x)＝x3＋x.

④　[由框图知，当输入的函数f(x)为奇函数且存在零点时，才可输出f(x)，而选项中仅④f(x)＝x3＋x同时满足这两个条件．]

三、解答题

9．某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为c＝其中ω(单位：kg)为行李的质量．设计程序框图，输入行李质量，计算费用c(单位：元)．

[解]　程序框图如下：

10．已知函数y＝写出给定x的值求该函数的函数值的算法，并画出程序框图．

[解]　算法如下：

第一步，输入x.

第二步，如果x<0，那么y＝2x－1，否则，执行第三步．

第三步，如果x<1，那么y＝x＋1，否则，执行第四步．

第四步，y＝x＋2.

第五步，输出y.

程序框图如图所示．

1．如图给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y值．若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值有(　　)

A．1个 B．2个

C．3个 D．4个

C　[该程序的功能是计算并输出分段函数y＝的值，当x≤2时，由x＝x2得x＝0或1；当2<x≤5时，由x＝2x－4，得x＝4；当x>5时，由x＝，得x＝±1(舍去)，故满足条件的x值共3个．]

2．执行如图所示的程序框图，如果输入的t∈[－1,3]，则输出的s属于________．

[－3,4]　[由程序框图得分段函数s＝所以当－1≤t＜1时，s＝3t∈[－3,3)；当1≤t≤3时，s＝4t－t2＝－(t－2)2＋4，所以此时3≤s≤4.综上，函数的值域为[－3,4]，即输出的s属于[－3,4]．]

3．如图所示的程序框图表示的是给定x值，求函数y＝|x－3|相应的函数值的算法．请将该程序框图补充完整，其中①处应填________，②处应填________．

x<3？(或x≤3？)　y＝x－3　[由y＝|x－3|＝及程序框图，知①处应填x<3？(或x≤3？)，②处应填y＝x－3.]

4．阅读如图所示的程序框图．如果输入a＝log3，b＝，c＝2，那么输出的是________．

c　[该程序的功能是输出a，b，c中的最大值，因为a＝log3<0,0<b＝<1，c＝2>1，所以a<b<c，故最后输出c.]

5．某电信部门规定：拨打市内电话时，如果通话时间不超过3分钟，则收取通话费0.2元，如果通话时间超过3分钟，则超过部分以每分钟0.1元收取通话费，不满1分钟按1分钟收费，试设计一个计算通话费用的算法．要求写出算法，画出程序框图．

[解]　设c(单位：元)表示通话费，t(单位：分钟)表示通话时间，[t]表示当n＜t≤n＋1(n∈N)时[t]＝n＋1，则依题意有c＝

算法步骤如下：

第一步，输入通话时间t；

第二步，如果t≤3，那么c＝0.2，否则令c＝0.2＋0.1[t－3]；

第三步，输出通话费用c.

程序框图如图所示：