初中数学华师八下期中数学试卷

期中数学试卷

一、选择题

1．函数y＝中，x的取值范围是(　　)

A．x≠0         B．x＞－2

C．x＜－2      D．x≠－2

2．某超市某种商品的单价为70元/件，若买x件该商品的总价为y元，则其中的常量是(　　)

A．70         B．x

C．y          D．不确定

3．在平面直角坐标系中，直线y＝2x－6不经过(　　)

A．第一象限      B．第二象限

C．第三象限      D．第四象限

4．计算：÷，其结果正确的是(　　)

A.     B.      C.      D.

5．如图，▱ABCD中，∠C＝108°，BE平分∠ABC，则∠ABE等于(　　)

A．18°  B．36°  C．72°  D．108°

第5题图                                第7题图

6．若关于x的分式方程＋＝3有增根，则m的值是(　　)

A．m＝－1  B．m＝2

C．m＝3  D．m＝0或m＝3

7．如图，点P为▱ABCD的边AD上一点，若△PAB，△PCD和△PBC的面积分别为S1、S2和S3，则它们之间的大小关系是(　　)

A．S3＝S1＋S2  B．2S3＝S1＋S2

C．S3＞S1＋S2  D．S3＜S1＋S2

8．某次列车平均提速20km/h，用相同的时间，列车提速前行驶400km，提速后比提速前多行驶100km，设提速前列车的平均速度为xkm/h，下列方程正确的是(　　)

A.＝      B.＝

C.＝      D.＝

9．若式子＋(k－1)0有意义，则一次函数y＝(k－1)x＋1－k的图象可能是(　　)

10．张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米/时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)之间的关系如图所示．以下说法错误的是(　　)

A．加油前油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)的函数关系是y＝－8t＋25

B．途中加油21升

C．汽车加油后还可行驶4小时

D．汽车到达乙地时油箱中还余油6升

二、填空题

11．0.0000156用科学记数法表示为____________．

12．当x＝________时，分式的值为0.

13．在反比例函数y＝图象的每一支上，y随x的增大而________(填“增大”或“减小”)．

14．如图，在▱ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1＝20°，则∠2的度数为________．

第14题图                 第16题图               第17题图

15．将直线y＝2x＋1向下平移3个单位长度后所得直线的解析式是____________．

16．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝70°，∠C＝40°，DE∥AB交BC于点E.若AD＝5cm，BC＝12cm，则CD的长是________cm.

17．如图，在Rt△AOB中，点A是直线y＝x＋m与双曲线y＝在第一象限的交点，且S△AOB＝2，则m的值是________．

18．▱ABCD的周长为40cm，对角线AC，BD相交于点O，△AOB的周长比△BOC的周长多4cm，则AB＝________cm，BC＝________cm.

三、解答题

19．计算或解方程：

(1)20160－|－2|＋－；

(2)＝.

20.化简：－÷，然后在不等式x≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．

21．如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC和BD的交点，OE⊥AD于E，OF⊥BC于F.

求证：OE＝OF.

22．某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶纯燃油费用为76元，从A地到B地用电行驶纯电费用为26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元．

(1)求每行驶1千米纯用电的费用；

(2)若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少用电行驶多少千米？

23．如图，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝k′x＋b的图象交于点A(1，4)、点B(－4，n)．

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)求△OAB的面积；

(3)直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．

24．甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲、乙两车行驶的距离y(km)与时间x(h)的函数图象．

(1)求出图中m，a的值；

(2)求出甲车行驶路程y(km)与时间x(h)的函数解析式，并写出相应的x的取值范围；

(3)当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km?

参考答案

一、选择题

1．D　2.A　3.B　4.B　5.B6．C　7.A　8.A　9.A

10．C　解析：设加油前油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)的函数关系式为y＝kt＋b.将(0，25)，(2，9)代入，得解得所以y＝－8t＋25，故A正确；由图象可知，途中加油30－9＝21(升)，故B正确；由图可知汽车每小时用油(25－9)÷2＝8(升)，所以汽车加油后还可行驶的时间为30÷8＝3<4(小时)，故C错误；∵汽车从甲地到达乙地，所需时间为500÷100＝5(小时)，∴5小时耗油量为8×5＝40(升)．又∵汽车出发前油箱有油25升，途中加油21升，∴汽车到达乙地时油箱中还余油25＋21－40＝6(升)，故D正确．故选C.

二、填空题

11．1.56×10－5　    12.2　    13.减小　  14.110°

15．y＝2x－2　    16.7　    17.4

18．12　8　解析：∵▱ABCD的周长为40cm，∴BC＋AB＝20cm.又∵△AOB的周长比△BOC的周长多4cm，∴AB－BC＝4cm，解得AB＝12cm，BC＝8cm.

三、解答题

19．解：(1)原式＝1－2＋3－4＝－2.

(2)方程两边同乘以x(x－3)，得x＝3(x－3)，解得x＝.

检验：当x＝时，x(x－3)≠0，∴x＝是原方程的根．

 20.解：原式＝－·＝－＝＝.

∵不等式x≤2的非负数解是0，1，2，又(x＋1)(x－1)≠0，x＋2≠0，

∴x≠±1，x≠－2，∴x＝0或2.

当x＝0时，原式＝2.

21．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO.

∵OE⊥AD，OF⊥BC，∴∠AEO＝∠CFO＝90°.

在△AEO和△CFO中，

∴△AEO≌△CFO，∴OE＝OF.

22．解：(1)设每行驶1千米纯用电的费用为x元，

依题意得＝，解得x＝0.26.

经检验，x＝0.26是原分式方程的解．

答：每行驶1千米纯用电的费用为0.26元．

(2)设从A地到B地油电混合行驶时用电行驶y千米，

依题意得0.26y＋(0.26＋0.50)≤39，解得y≥74.

答：至少用电行驶74千米．

23．解：(1)∵点A(1，4)在反比例函数y＝上，∴k＝1×4＝4，∴y＝.

∵点B(－4，n)在反比例函数y＝中，∴n＝＝－1，即点B的坐标为(－4，－1)．

将A(1，4)，B(－4，－1)代入一次函数y＝k′x＋b中，得解得

∴一次函数的解析式为y＝x＋3.

(2)令y＝0，则x＋3＝0，解得x＝－3，∴一次函数y＝x＋3与x轴交于点(－3，0)．

∵A(1，4)，B(－4，－1)，∴A到x轴的距离为4，B到x轴的距离为1，

∴S△OAB＝×3×(4＋1)＝.

(3)x>1或－4<x<0.

24．解：(1)由题意得，m＝1.5－0.5＝1，v甲＝120÷(3.5－0.5)＝40(km/h)，∴a＝40.

(2)当0≤x<1时，y＝40x；当1≤x<1.5时，y＝40；当x≥1.5时，设y＝kx＋b，由图象可知，直线经过点(1.5，40)，(3.5，120)，∴解得∴y＝40x－20.

综上所述，y＝

(3)设y乙＝ax＋b，由图象可知，直线经过(2，0)和(3.5，120)，

∴解得

∴y乙＝80x－160.

由图象可知，甲、乙两车相距50km时，有如下两种情形：①y甲－y乙＝50，即40x－20－(80x－160)＝50，解得x＝2.25，此时乙车行驶时间为2.25－2＝0.25(h)；②y乙－y甲＝50，即80x－160－(40x－20)＝50，解得x＝4.75，此时乙车行驶时间为4.75－2＝2.75(h)，

即当乙车行驶0.25h或2.75h时，两车恰好相距50km.