初中数学苏科版八年级下册第12章 二次根式综合与测试同步达标检测题

这是一份初中数学苏科版八年级下册第12章 二次根式综合与测试同步达标检测题，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题


1．下列式子一定是二次根式的是（ ）


A．B．C．D．





2．若有意义，则x的取值范围（ ）


A．x＞2B．x≤C．x≠D．x≤2





3．若=x+3，则x的取值应为（ ）


A．x≥3B．x≤3C．x≥﹣3D．x≤﹣3





4．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）


A．B．C．D．





5．二次根式、、、、中，最简二次根式有几个（ ）


A．1个B．2个C．3个D．4个





6．计算×的结果是（ ）


A．B．4C．D．2





7．若等式=成立，则x的取值范围是（ ）


A．x≥2B．x≥1C．﹣1≤x≤2D．x≤﹣1或x≥2





8．已知：最简二次根式与能合并，则a的值是（ ）


A．2B．﹣2C．3D．4.5





9．下列式子与是同类二次根式的是（ ）


A．B．C．D．





10．下列计算中正确的是（ ）


A．=﹣5B．=7C．+=D．5﹣3=2





11．下列计算正确的是（ ）


A．B．C．D．





12．下列计算中，结果错误的是（ ）


A．+=B．5﹣2=3C．÷=D．（﹣）2=2





13．下列算式(1)3﹣4=﹣1；(2)5+5=10；(3)5•5=5；(4)2÷=6；(5)a=﹣．其中正确的有（ ）


A．3个B．2个C．1个D．0个





14．下列各式成立的是（ ）


A．=+=5B．=﹣=1


C．=×=20D．=3+4=7





15．下列计算正确的是（ ）


A．+=3B．×=3C．÷=4D．（﹣）×=3





二、填空题


16．已知是正整数，则实数n的最大值是 ．





17．使有意义的x的取值范围是 ．





18．在二次根式，，，，中，最简二次根式有 ．





19．若最简二次根式与是同类二次根式，则x= ．





20． （+）= ．





三、解答题


21．计算：


(1)2﹣3﹣


(2)（3+）2﹣（2﹣）（2+）





22．解答下列各题．


(1)把5.36万用科学记数法表示．


(2)计算：（x﹣2）（x+3）


(3)计算：（+2）﹣|3﹣|+（π﹣1）0


(4)解方程：=．





23．化简下列各题：


(1)；(2)；(3)3÷×．





24． (1)计算或化简：


①×


②


(2)长方形的面积为cm2，一边长为cm，求另一边长．





25．已知4＜a＜11，化简：．





26．已知实数a、b在数轴上的对应点如图所示，化简+|a+b|+|﹣a|﹣．








27．如图，a，b，c在数轴上的位置，求代数式﹣|a﹣b|+．







































































答案


1．下列式子一定是二次根式的是（ ）


A．B．C．D．


【考点】71：二次根式的定义．


【专题】选择题


【难度】易


【分析】根据二次根式的定义即可求出答案．


【解答】解：（A）当x＜0时，无意义，故A不一定是二次根式；


（B）当x+2＜0时，无意义，故B不一定是二次根式；


（D）当100x2﹣0.1＜0时，无意义，故D不一定是二次根式；


故选（C）


【点评】本题考查二次根式的定义，解题的关键是正确理解二次根式的定义，本题属于基础题型．





2．若有意义，则x的取值范围（ ）


A．x＞2B．x≤C．x≠D．x≤2


【考点】72：二次根式有意义的条件．


【专题】选择题


【难度】易


【分析】根据二次根式的性质（被开方数大于等于0）列出关于x的不等式，然后解不等式即可．


【解答】解：根据二次根式有意义得：1﹣2x≥0，


解得：x≤．


故选：B．


【点评】本题考查了二次根式有意义的条件．二次根式的被开方数是非负数．





3．若=x+3，则x的取值应为（ ）


A．x≥3B．x≤3C．x≥﹣3D．x≤﹣3


【考点】73：二次根式的性质与化简．


【专题】选择题


【难度】易


【分析】原式利用二次根式性质及绝对值的代数意义计算即可求出x的值．


【解答】解：已知等式变形得：=|x+3|=x+3，


∴x+3≥0，


解得：x≥﹣3，


故选C


【点评】此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是解本题的关键．





4．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）


A．B．C．D．


【考点】74：最简二次根式．


【专题】选择题


【难度】易


【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可．


【解答】解：A、=3，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；


B、=2，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；


C、被开方数含有分母，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；


D、是最简二次根式，故本选项符合题意；


故选D．


【点评】本题考查了最简二次根式，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，注意：①被开方数中不含有能开得尽方的因式或因数，②被开方数中不含有分母，符合以上两点的二次根式叫最简二次根式．





5．二次根式、、、、中，最简二次根式有几个（ ）


A．1个B．2个C．3个D．4个


【考点】74：最简二次根式．


【专题】选择题


【难度】易


【分析】利用最简二次根式的概念：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，进而分析得出即可．


【解答】解：二次根式、、、、中，最简二次根式有、，


故选B


【点评】此题主要考查了最简二次根式的定义，正确把握二次根式的定义是解题关键．





6．计算×的结果是（ ）


A．B．4C．D．2


【考点】75：二次根式的乘除法．


【专题】选择题


【难度】易


【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则求出即可．


【解答】解：×==4．


故选：B．


【点评】此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题关键．





7．若等式=成立，则x的取值范围是（ ）


A．x≥2B．x≥1C．﹣1≤x≤2D．x≤﹣1或x≥2


【考点】75：二次根式的乘除法．


【专题】选择题


【难度】易


【分析】根据二次根式的乘法：（a≥0，b≥0），即可解答．


【解答】解：∵等式=成立，


∴


解得：x≥2，


故选：A．


【点评】本题考查了二次根式的乘法，解决本题的关键是熟记二次根式的乘法：（a≥0，b≥0）．





8．已知：最简二次根式与能合并，则a的值是（ ）


A．2B．﹣2C．3D．4.5


【考点】77：同类二次根式；74：最简二次根式．


【专题】选择题


【难度】易


【分析】依据同类二次根式的定义可知5a﹣1=10a﹣16，从而可求得a的值．


【解答】解：∵最简二次根式与能合并，


∴5a﹣1=10a﹣16，解得a=3．


故选：C．


【点评】本题主要考查的是同类二次根式的定义，由同类二次根式的定义得到关于a的方程是解题的关键．





9．下列式子与是同类二次根式的是（ ）


A．B．C．D．


【考点】77：同类二次根式．


【专题】选择题


【难度】易


【分析】根据同类二次根式的意义，将选项中的根式化简，找到被开方数为2者即可．


【解答】解：A、与被开方数不同，不是同类二次根式；


B、与被开方数不同，不是同类二次根式；


C、与被开方数相同，是同类二次根式；


D、与被开方数不同，不是同类二次根式．


故选C


【点评】此题考查根式问题，要判断几个根式是不是同类二次根式，须先化简根号里面的数，把非最简二次根式化成最简二次根式，然后判断．





10．下列计算中正确的是（ ）


A．=﹣5B．=7C．+=D．5﹣3=2


【考点】78：二次根式的加减法；73：二次根式的性质与化简．


【专题】选择题


【难度】易


【分析】根据二次根式的加减法，即可解答．


【解答】解：A、=5，故本选项错误；


B、，故本选项错误；


C、，故本选项错误；


D、，正确；


故选：D．


【点评】本题考查了二次公式的加减法，解决本题的关键是熟记二次根式的加减法．





11．下列计算正确的是（ ）


A．B．C．D．


【考点】78：二次根式的加减法．


【专题】选择题


【难度】易


【分析】结合选项根据二次根式的加减法的运算法则求解即可．


【解答】解：A、﹣=2﹣=，本选项正确；


B、+≠，本选项错误；


C、3﹣=2≠3，本选项错误；


D、3+2≠5，本选项错误．


故选A．


【点评】本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键是掌握其运算法则：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．





12．下列计算中，结果错误的是（ ）


A．+=B．5﹣2=3C．÷=D．（﹣）2=2


【考点】79：二次根式的混合运算．


【专题】选择题


【难度】易


【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．


【解答】解：A、与不能合并，所以A选项的计算错误；


B、原式=3，所以B选项的计算正确；


C、原式==，所以C选项的计算正确；


D、原式=2，所以D选项的计算正确．


故选A．


【点评】本题考查了二次根式的混合计算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的运算，最后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．





13．下列算式(1)3﹣4=﹣1；(2)5+5=10；(3)5•5=5；(4)2÷=6；(5)a=﹣．其中正确的有（ ）


A．3个B．2个C．1个D．0个


【考点】79：二次根式的混合运算．


【专题】选择题


【难度】易


【分析】根据二次根式的加减法对(1)、(2)进行判断；根据二次根式的乘法法则对(3)进行判断；根据二次根式的除法法则对(4)进行判断；根据二次根式的性质(5)进行判断．


【解答】解：3﹣4=﹣，所以(1)计算错误；


5与5不能合并，所以(2)计算错误；


5•5=25，所以(3)计算错误；


2÷=2=6，所以(4)计算正确；


a=﹣，所以(5)计算正确．


故选B．


【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．





14．下列各式成立的是（ ）


A．=+=5B．=﹣=1


C．=×=20D．=3+4=7


【考点】79：二次根式的混合运算．


【专题】选择题


【难度】易


【分析】根据二次根式的性质对A、B、D进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断．


【解答】解：A、原式=，所以A选项错误；


B、原式==3，所以B选项错误；


C、原式=×=5×4=20，所以C选项正确；


D、原式==5，所以D选项错误．


故选C．


【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．





15．下列计算正确的是（ ）


A．+=3B．×=3C．÷=4D．（﹣）×=3


【考点】79：二次根式的混合运算．


【专题】选择题


【难度】易


【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C、D进行判断．


【解答】解：A、与不能合并，所以A选项的计算错误；


B、原式==2，所以B选项的计算错误；


C、原式==2，所以C选项的计算错误；


D、原式=﹣1=2﹣1=2，所以D选项的计算正确．


故选D．


【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．





16．已知是正整数，则实数n的最大值是 ．


【考点】71：二次根式的定义．


【专题】填空题


【难度】中


【分析】直接利用二次根式的性质得出n的最值．


【解答】解：∵是正整数，


∴当16﹣3n=1时，实数n的值最大是：5．


故答案为：5．


【点评】此题主要考查了二次根式的定义，正确把握正整数定义是解题关键．





17．使有意义的x的取值范围是 ．


【考点】72：二次根式有意义的条件．


【专题】填空题


【难度】中


【分析】直接利用二次根式的定义结合分式的性质分析得出答案．


【解答】解：∵有意义，


∴3x+2≥0，2﹣|x|≠0，


解得：x≥﹣且x≠2．


故答案为：x≥﹣且x≠2．


【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．





18．在二次根式，，，，中，最简二次根式有 ．


【考点】74：最简二次根式．


【专题】填空题


【难度】中


【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．


【解答】解：的被开方数中含有能开得尽方的因数，它不是最简二次根式；


的被开放数中含有分母，它不是最简二次根式；


的被开方数中含有能开得尽方的因式，它不是最简二次根式；


所以，符合题意的二次根式是：a和；


故答案是：a和．


【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：


(1)被开方数不含分母；


(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式．





19．若最简二次根式与是同类二次根式，则x= ．


【考点】77：同类二次根式．


【专题】填空题


【难度】中


【分析】根据同类二次根式的概念，最简二次根式被开方数相同的根式称为同类二次根式，


【解答】解：由同类二次根式的概念得：5x+2=8﹣x


解得x=1，


故答案为：1．


【点评】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的根式称为同类二次根式．





20． （+）= ．


【考点】79：二次根式的混合运算．


【专题】填空题


【难度】中


【分析】根据二次根式的乘法法则运算．


【解答】解：原式=×+×


=3+1


=4．


故答案为4．


【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．





21．计算：


(1)2﹣3﹣


(2)（3+）2﹣（2﹣）（2+）


【考点】79：二次根式的混合运算．


【专题】解答题


【难度】难


【分析】(1)先化成最简二次根式，再合并即可；


(2)先算乘法，再合并即可．


【解答】解：(1)原式=6﹣3﹣


=2.5；


(2)原式=9+6+5﹣4+5


=15+6．


【点评】本题考查了二次根式的混合运算、平方差公式、完全平方公式等知识点，能灵活运用知识点进行计算是解此题的关键．





22．解答下列各题．


(1)把5.36万用科学记数法表示．


(2)计算：（x﹣2）（x+3）


(3)计算：（+2）﹣|3﹣|+（π﹣1）0


(4)解方程：=．


【考点】79：二次根式的混合运算；1I：科学记数法—表示较大的数；4B：多项式乘多项式；6E：零指数幂；B3：解分式方程．


【专题】解答题


【难度】难


【分析】(1)利用科学记数法的表示方法求解；


(2)利用乘法公式展开即可；


(3)根据二次根式的乘法法则、零指数幂的意义和绝对值的意义计算；


(4)先把方程化为整式方程，再解整式方程，然后进行检验确定原方程的解．


【解答】解：(1)把5.36万用科学记数法表示为5.36×104；


(2)原式=x2+x﹣6；


(3)原式=2+2﹣（3﹣2）+1


=2+2﹣3+2+1


=4；


(4)去分母得2x=3x﹣9，


解得x=9，


经检验，x=9为原方程的解．


【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了解分式方程、整式的运算和科学记数法．





23．化简下列各题：


(1)；(2)；(3)3÷×．


【考点】75：二次根式的乘除法．


【专题】解答题


【难度】难


【分析】(1)原式利用二次根式的除法法则计算即可得到结果；


(2)原式利用二次根式的除法法则计算即可得到结果；


(3)原式利用除法法则变形，计算即可得到结果．


【解答】解：(1)原式==；


(2)原式===；


(3)原式=3××=1．


【点评】此题考查了二次根式的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．





24． (1)计算或化简：


①×


②


(2)长方形的面积为cm2，一边长为cm，求另一边长．


【考点】75：二次根式的乘除法．


【专题】解答题


【难度】难


【分析】(1)①利用二次根式的乘法法则运算；


②先把带分数化为假分数，然后利用二次根式的除法法则进行化简；


(2)根据长方形的面积公式得到长方形的另一边长=，然后利用二次根式的除法法则进行化简．


【解答】解：(1)①原式==；


②原式===；


(2)长方形的另一边长=====．


【点评】本题考查了二次根式的乘除法：=（a≥0，b≥0）；=（a≥0，b＞0）．





25．已知4＜a＜11，化简：．


【考点】73：二次根式的性质与化简．


【专题】解答题


【难度】难


【分析】首先确定出a﹣4、a﹣11的正负情况，然后依据=|a|进行化简，最后化简绝对值、合并同类项即可．


【解答】解：∵4＜a＜11，


∴a﹣4＞0，a﹣11＜0．


∴=|a﹣4）|+|a﹣11|=a﹣4+11﹣a=7．


【点评】本题主要考查的是二次根式的性质与化简，依据=|a|进行化简是解题的关键．





26．已知实数a、b在数轴上的对应点如图所示，化简+|a+b|+|﹣a|﹣．





【考点】73：二次根式的性质与化简；29：实数与数轴．


【专题】解答题


【难度】难


【分析】根据数轴判断a、a+b、﹣a、b﹣与0的大小，然后根据绝对值的性质进行化简即可．


【解答】解：由数轴可知：a＜b＜0，


∴a＜0，a+b＜0，


∵＞0，


∴﹣a＞0，b﹣＜0，


∴原式=|a|﹣（a+b）+﹣a﹣|b﹣|


=﹣a﹣a﹣b+﹣a+（b﹣）


=﹣3a﹣b++b﹣


=﹣3a


【点评】本题考查二次根式的性质，解题的关键是根据数轴判断a、a+b、﹣a、b﹣与0的大小，本题属于基础题型．





27．如图，a，b，c在数轴上的位置，求代数式﹣|a﹣b|+．





【考点】73：二次根式的性质与化简；29：实数与数轴．


【专题】解答题


【难度】难


【分析】利用数轴得出a＜0，a﹣b＞0，a﹣c＜0，进而利用绝对值以及二次根式的性质化简求出即可．


【解答】解：由数轴可得：a＜0，a﹣b＞0，a﹣c＜0，


则﹣|a﹣b|+


=﹣a﹣a+b+c﹣a


=b+c﹣3a．


【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，得出各项的符号是解题关键．