初中数学苏科版八年级下册第12章 二次根式综合与测试教案

《画画、算算》教学设计

【教材简介】《画画、算算》是苏科版初中数学八年级下册《第十二章二次根式》最后数学活动内容。前面学习了二次根式，如何应用二次根式知识来解决实际问题呢，教材设置了数学活动。在正方形方格中对照题目要求画一画，再结合图形来算一算，进一步加深学生对所学知识的理解与应用。

【设计理念】

本节课属于数学活动，通过在正方形方格中画画、算算，不仅使学生加深了对无理数的理解，体会了无理数的实际意义，而且使学生的动手能力和智力一起得到进一步发展。本节课的设计意图就是通过画和算的结合，使学生的能力得到提高。

本节课通过一个数学趣味题导入新课。活动一让学生画以A为一个端点的对角线，并说出它们的长度，目的是体会无理数的意义，并为下面画无理数做铺垫。活动二从画线段、画三角形、已知三角形的面积找格点、已知等腰三角形找格点等几个方面来指导学生画图，并且进行变式训练，最后再来解决导入题。

【学情分析】本章学习了二次根式，学生已经能够熟练进行二次根式的加减乘除计算了，但还不能正确运用学过的二次根式的有关知识解决网格图中的应用问题，还不能解决正确运用二次根式的知识解决相关的直角三角形、等腰三角形中的有关问题。通过“画”让学生进行“算”，通过“算”来指导学生“画”，通过这一系列的“画”和“算”的结合，不仅始终渗透“数形结合”的数学思想，而且发展了学生的数学应用意识和创新能力。

教学目标：1、体会二次根式的实际意义。

2、经历在正方形方格中探究二次根式的过程，渗透“数形结合”的思想。

          3、在探究活动中，发展学生的数学应用意识和创新精神。

重点：在活动探究中体会二次根式的实际意义。

难点：在实际中体会“数形结合”的思想。

教学内容：

【情境导入】

同学们，前面我们学习了二次根式，在初二的时候我们还学过勾股定理，怎样用学过的这些知识来解决网格图中的格点问题呢？我们一起来看这样一个问题：

现有5个边长为1的正方形，排列形式如图所示，要把它们分割后拼接成一个新的正方形，并在边长均为1的小正方形组成的大正方形网格图中，用实线画出拼接成新的正方形。聪明的小明算了算，很快就画出了图形，亲爱的同学们，你能画出这个图形吗？

小明是怎么算的，怎样进行裁剪才能拼成新的正方形呢？我们一起走入今天的这一节课，数学活动《画画 算算》

设计意图：创设情境，留下悬念，吸引学生探求知识的欲望。

【活动探究】   

活动一

１.在下面的三个图中，都是由边长为１的正方形组成的。画出以Ａ点为一个端点的所有四边形的对角线，并求出它们的长度。

设计意图：先让学生画，再让学生用二次根式的有关知识进行计算，画算结合，数形集合，培养学生的应用能力。

已知对角线，我们根据勾股定理能够求出它的长度，反过来，已知线段长度，你能画出相应的线段吗？我们来看活动二

活动二

在正方形网格中的每个小正方形边长都1，每个小格的顶点叫做格点，分别按下列要求画图和计算。

问题1：连结两格点间的线段我们称之为格点线段，试分别画出一条长度是                           5、  、   、    的格点线段。

设计意图：活动一反过来，已知线段长度，让学生画出符合要求的线段，通过算来画，培养学生触类旁通的灵活应用知识的能力。

已知线段长度，我们能画出格点线段，已知三角形三边的长度，我们能画出格点三角形吗？我们一起来看问题2.

问题2：画格点△ABC，使△ABC的三边长分别为3、     、    。

你知道△ABC的面积是多少？

设计意图：在问题1画线段的基础上，让学生画三角形，步步深入。

你能画出以AB为边面积为3的格点三角形吗？我们来思考下面的问题。

问题2（变式1）：已知格点线段AB，画出格点C，使△ABC的面积为3。

已知三角形的一边和面积，我们能够画出格点三角形，那么已知三角形的等腰三角形的一边，你能画出相应的格点三角形吗？

问题2（变式2）：已知格点线段AB，画出格点C，使得△ABC是等腰三角形。

设计意图：从画三角形，到画等腰三角形，循序渐进，步步深入，符合学生的认知规律。

解决问题：

现有5个边长为1的正方形，排列形式如图所示，要把它们分割后拼接成一个新的正方形，并在边长均为1的小正方形组成的大正方形网格图中，用实线画出拼接成新的正方形。聪明的小明算了算，很快就画出了图形，亲爱的同学们，你能画出这个图形吗？

小结：这一节课，我们学习了正方形网格图中的几个问题，画已知线段长为有理数或无理数的格点线段，画面积一定的格点三角形，画格点等腰三角形，画和已知三角形相似的格点三角形，还学习了格点四边形。通过画来进行算，通过算来指导画，算画结合，数形结合。