初中数学苏科版八年级下册第12章 二次根式综合与测试随堂练习题

这是一份初中数学苏科版八年级下册第12章 二次根式综合与测试随堂练习题，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题


1．下列式子不是二次根式的是（ ）


A．B．C．D．





2．下列各式中无意义的式子是（ ）


A．﹣B．±C．D．





3．下列运算中，错误的是（ ）


A．B．C．D．





4．下列根式中，不是最简二次根式的是（ ）


A．B．C．D．





5．下列哪个属于最简二次根式（ ）


A．B．C．D．





6．计算×的结果是（ ）


A．B．C．3D．5





7．等式•=成立的条件是（ ）


A．x≥1B．﹣1≤x≤1C．x≤﹣1D．x≤﹣1或x≥1





8．根式与是可以合并的最简二次根式，则a+b的值为（ ）


A．2B．3C．4D．5





9．下列各组根式是同类二次根式的是（ ）


A．与B．2与3C．和D．和





10．计算2﹣的结果是（ ）


A．B．3C．2D．3





11．计算：﹣=（ ）


A．3B．C．2D．4





12．下列运算中，正确的是（ ）


A．B．


C．D．





13．下列计算不正确的是（ ）


A．﹣=B．3×2=6C．（2）2=8D．=





14．若a=2+3，b=2﹣3，则下列等式成立的是（ ）


A．ab=1B．ab=﹣1C．a=bD．a=﹣b





15．以下运算错误的是（ ）


A．B．C．D．





二、填空题


16．当x 时，是二次根式．





17．已知y=++1，则x+y= ．





18．在，，2，，，，中最简二次根式有 ， ， ．





19．最简根式与是同类根式，则2a﹣3b= ．





20．计算（﹣3）2= ．





三、解答题


21．计算下列各题


(1)+|1﹣|+（）﹣1﹣20170


(2)×﹣（﹣1）2．





22． (1)计算：（﹣1）2（+1）；


(2)化简：（a+1）﹣+．





23．化简：(1)；(2)





24．已知数轴上A、B、C三个互不重合的点，若A点对应的数为a，B点对应的数为b，C点对应的数为c．


(1)若a是最大的负整数，B点在A点的左边，且距离A点2个单位长度，把B点向右移动3+个单位长度可与C点重合，请在数轴上标出A，B，C点所对应的数．


(2)在(1)的条件下，化简﹣﹣|a﹣b|+|c﹣a|．





25．已知实数a、b在数轴上的位置如图所示：


试化简|a﹣b|﹣+．








26．计算：


(1)（﹣1）2017+﹣|﹣|﹣（π﹣2016）0；


(2)（﹣2）×﹣6．



















































































答案


1．下列式子不是二次根式的是（ ）


A．B．C．D．


【考点】71：二次根式的定义．


【专题】选择题


【难度】易


【分析】根据形如 a≥0是二次根式，可得答案．


【解答】解：A、是二次根式，故A不符合题意；


B、是二次根式，故B不符合题意；


C、是二次根式，故C不符合题意；


D、被开方数小于零，故D符合题意；


故选：D．


【点评】本题考查了二次根式的定义，二次根式的被开方数是非负数．





2．下列各式中无意义的式子是（ ）


A．﹣B．±C．D．


【考点】72：二次根式有意义的条件．


【专题】选择题


【难度】易


【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．


【解答】解：A、﹣，有意义，不合题意；


B、±，有意义，不合题意；


C、，无意义，符合题意；


D、，有意义，不合题意；


故选：C．


【点评】此题主要考查了二次根式的有意义的条件，正确把握定义是解题关键．





3．下列运算中，错误的是（ ）


A．B．C．D．


【考点】73：二次根式的性质与化简；65：分式的基本性质．


【专题】选择题


【难度】易


【分析】直接利用二次根式的性质以及利用分式的性质化简得出答案．


【解答】解：A、=|a|，故此选项错误；


B、==﹣1，正确，不合题意；


C、=4，正确，不合题意；


D、=﹣，正确，不合题意；


故选：A．


【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及分式的性质，正确化简各式是解题关键．





4．下列根式中，不是最简二次根式的是（ ）


A．B．C．D．


【考点】74：最简二次根式．


【专题】选择题


【难度】易


【分析】直接利用最简二次根式的定义进而分析得出答案．


【解答】解：A、无法化简，是最简二次根式，故此选项错误；


B、=2，不是最简二次根式，故此选项正确；


C、，无法化简，是最简二次根式，故此选项错误；


D、，无法化简，是最简二次根式，故此选项错误．


故选：B．


【点评】此题主要考查了最简二次根式，正确把握最简二次根式的定义是解题关键．





5．下列哪个属于最简二次根式（ ）


A．B．C．D．


【考点】74：最简二次根式．


【专题】选择题


【难度】易


【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．


【解答】解：A、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故A不符合题意；


B、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故B符合题意；


C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C不符合题意；


D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意；


故选：B．


【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．





6．计算×的结果是（ ）


A．B．C．3D．5


【考点】75：二次根式的乘除法．


【专题】选择题


【难度】易


【分析】根据二次根式的乘法计算即可．


【解答】解：×=．


故选B．


【点评】此题考查二次根式的乘法，关键是根据二次根式的乘法法则进行计算．





7．等式•=成立的条件是（ ）


A．x≥1B．﹣1≤x≤1C．x≤﹣1D．x≤﹣1或x≥1


【考点】75：二次根式的乘除法．


【专题】选择题


【难度】易


【分析】直接利用二次根式的性质结合不等式组的解法得出答案．


【解答】解：∵等式•=成立，


∴，


解得：x≥1．


故选：A．


【点评】此题主要考查了二次根式的定义，正确掌握二次根式有意义的条件是解题关键．





8．根式与是可以合并的最简二次根式，则a+b的值为（ ）


A．2B．3C．4D．5


【考点】77：同类二次根式；74：最简二次根式．


【专题】选择题


【难度】易


【分析】根据同类二次根式的定义列出关于a、b的方程组，求出a、b的值即可．


【解答】解：∵根式与是可以合并的最简二次根式，


∴，解得，


∴a+b=4．


故选C．


【点评】本题考查的是同类二次根式，熟知一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式是解答此题的关键．





9．下列各组根式是同类二次根式的是（ ）


A．与B．2与3C．和D．和


【考点】77：同类二次根式．


【专题】选择题


【难度】易


【分析】先将各二次根式化简为最简二次根式，然后再找出被开方数相同的二次根式即可．


【解答】解：A、=2，=4，故此与是同类二次根式，故A正确；


B、2与3，被开方数不同，不是同类二次根式，故B错误；


C、和被开方数不同，不是同类二次根式，故C错误；


D、=，与不是同类二次根式，故D错误．


故选：A．


【点评】本题主要考查的是同类二次根式的定义，掌握同类二次根式的定义是解题的关键．





10．计算2﹣的结果是（ ）


A．B．3C．2D．3


【考点】78：二次根式的加减法．


【专题】选择题


【难度】易


【分析】直接合并同类项即可．


【解答】解：原式=（2﹣1）=．


故选A．


【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减的法则是解答此题的关键．





11．计算：﹣=（ ）


A．3B．C．2D．4


【考点】78：二次根式的加减法．


【专题】选择题


【难度】易


【分析】先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．


【解答】解：原式=3﹣=2．


故选C．


【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．





12．下列运算中，正确的是（ ）


A．B．C．D．


【考点】79：二次根式的混合运算．


【专题】选择题


【难度】易


【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据算术平方根的定义对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．


【解答】解：A、2与3不能合并，所以A选项错误；


B、原式=+，所以B选项错误；


C、原式=2，所以C选项错误；


D、原式=﹣（﹣）=﹣，所以D选项正确．


故选D．


【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．





13．下列计算不正确的是（ ）


A．﹣=B．3×2=6C．（2）2=8D．=


【考点】79：二次根式的混合运算．


【专题】选择题


【难度】易


【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的性质对C进行判断；根据分母有理化对D进行判断．


【解答】解：A、与﹣不能合并，所以A选项的计算错误；


B、原式=6=6，所以A选项的计算正确；


C、原式=4×2=8，所以C选项的计算正确；


D、原式=，所以D选项的计算正确．


故选A．


【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．





14．若a=2+3，b=2﹣3，则下列等式成立的是（ ）


A．ab=1B．ab=﹣1C．a=bD．a=﹣b


【考点】79：二次根式的混合运算；76：分母有理化．


【专题】选择题


【难度】易


【分析】根据已知a、b的值求出ab、﹣b的值，再判断即可．


【解答】解：∵a=2+3，b=2﹣3，


∴ab=（2+3）×（2﹣3）=8﹣9=﹣1，a≠b，﹣b=﹣（2﹣3）=3﹣2≠2+3，


即只有选项B正确，选项A、C、D都错误；


故选B．


【点评】本题考查了二次根式的混合运算，能根据运算法则正确求出ab和﹣b的值是解此题的关键．





15．以下运算错误的是（ ）


A．B．C．D．


【考点】79：二次根式的混合运算．


【专题】选择题


【难度】易


【分析】利用二次根式的乘法法则对A、B进行判断；利用二次根式的化简对C、D进行判断．


【解答】解：A、原式=×，所以A选项的运算正确；


B、原式=2，所以，B选项的运算正确；


C、原式==5，所以C选项的运算错误；


D、原式=2ab，所以D选项的运算正确．


故选C．


【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．





16．当x 时，是二次根式．


【考点】71：二次根式的定义．


【专题】填空题


【难度】中


【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义进行解答．


【解答】解：∵是二次根式，


∴x﹣8≥0，


∴x≥8，


故答案为：≥8．


【点评】本题主要考查了二次根式的概念和性质．一般形如式子叫做二次根式．二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义，也就不是二次根式．





17．已知y=++1，则x+y= ．


【考点】72：二次根式有意义的条件．


【专题】填空题


【难度】中


【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而得出x的值，再求出y的值，进而得出答案．


【解答】解：∵，都有意义，


∴x=2，


∴y=++1=1，


∴x+y=3．


故答案为：3．


【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出x的值是解题关键．





18．在，，2，，，，中最简二次根式有 ， ， ．


【考点】74：最简二次根式．


【专题】填空题


【难度】中


【分析】直接利用二次根式的定义判断得出即可．


【解答】解：在，，2，，，，中最简二次根式有：，2，．


故答案为：，2，．


【点评】此题主要考查了最简二次根式的定义，在判断最简二次根式的过程中要注意：


(1)在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；


(2)在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．





19．最简根式与是同类根式，则2a﹣3b= ．


【考点】77：同类二次根式．


【专题】填空题


【难度】中


【分析】根据题意，它们的被开方数相同，根指数是2，据此列出方程组，求出a与b的值，再代入计算即可．


【解答】解：∵最简根式与是同类根式，


∴a+b=2，4b=3a+b，


解得a=1，b=1，


∴2a﹣3b=2×1﹣3×1=﹣1．


故答案为﹣1．


【点评】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．





20．计算（﹣3）2= ．


【考点】79：二次根式的混合运算．


【专题】填空题


【难度】中


【分析】利用完全平方公式计算．


【解答】解：原式=5﹣6+9


=14﹣6．


故答案为14﹣6．


【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．





21．计算下列各题


(1)+|1﹣|+（）﹣1﹣20170


(2)×﹣（﹣1）2．


【考点】79：二次根式的混合运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．


【专题】解答题


【难度】难


【分析】(1)首先化简二次根式，去掉绝对值符号、计算0次幂，然后合并同类二次根式即可；


(2)首先计算二次根式的乘法，利用完全平方公式计算，然后合并同类二次根式求解．


【解答】解：(1)原式=2+（﹣1）+2﹣1=2+﹣1+2﹣1=3；


(2)原式=﹣（2+1﹣2）=﹣3+2=3﹣3+2=5﹣3．


【点评】本题考查了二次根式的混合运算，正确对二次根式进行化简是关键．





22． (1)计算：（﹣1）2（+1）；


(2)化简：（a+1）﹣+．


【考点】79：二次根式的混合运算．


【专题】解答题


【难度】难


【分析】(1)先利用积的乘方得到原式=（﹣1）（﹣1）（+1），然后根据平方差公式计算即可；


(2)先进行二次根式的除法运算，然后合并即可．


【解答】解：(1)原式=（﹣1）（﹣1）（+1）


=（﹣1）×（2﹣1）


=﹣1；


(2)原式=a+﹣a


=．


【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．





23．化简：(1)；(2)


【考点】75：二次根式的乘除法．


【专题】解答题


【难度】难


【分析】(1)根据二次根式的乘法法则计算；


(2)可以直接进行分母有理化．


【解答】解：(1)=4×2=8；


(2)=．


【点评】此题考查了乘法法则、分母有理化和二次根式的性质：=|a|．





24．已知数轴上A、B、C三个互不重合的点，若A点对应的数为a，B点对应的数为b，C点对应的数为c．


(1)若a是最大的负整数，B点在A点的左边，且距离A点2个单位长度，把B点向右移动3+个单位长度可与C点重合，请在数轴上标出A，B，C点所对应的数．


(2)在(1)的条件下，化简﹣﹣|a﹣b|+|c﹣a|．


【考点】73：二次根式的性质与化简；29：实数与数轴．


【专题】解答题


【难度】难


【分析】(1)根据题意得出方程﹣1﹣b=2，c﹣（3+）=﹣3，求出数，在数轴上标出即可；


(2)根据和绝对值的意义化简后，再代入数值即可．


【解答】解：(1)∵a是最大的负整数，


∴a=﹣1，


∵B点在A点的左边，且距离A点2个单位长度，


∴﹣1﹣b=2，


∴b=﹣3，


∵把B点向右移动3+个单位长度可与C点重合，


∴c﹣（3+）=﹣3，


∴c=，


A，B，C点在数轴上所对应的数如图：


(2)﹣﹣|a﹣b|+|c﹣a|


=﹣a+（a+b）﹣（a﹣b）+（c﹣a）


=﹣a+a+b﹣a+b+c﹣a


=﹣2a+2b+c


=﹣2×（﹣1）+2×（﹣3）+


=﹣4+．





【点评】本题主要考查了数轴上的点与实数的关系，根式的化简，能够把数轴上的点与实数结合起来﹣﹣数形结合是解题的关键．





25．已知实数a、b在数轴上的位置如图所示：


试化简|a﹣b|﹣+．





【考点】73：二次根式的性质与化简；29：实数与数轴．


【专题】解答题


【难度】难


【分析】根据数轴上点的位置，可得a、b的大小，根据绝对值的性质、二次根式的性质，可花间代数式，根据整式的加减，可得答案．


【解答】解：根据数轴可知，


a＜0，b＞0，a﹣b＜0，a+b＜0，


∴原式=b﹣a+a﹣（a+b）


=b﹣a+a﹣a﹣b


=﹣a．


【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，利用数轴上点的位置得a、b的大小是解题关键．





26．计算：


(1)（﹣1）2017+﹣|﹣|﹣（π﹣2016）0；


(2)（﹣2）×﹣6．


【考点】79：二次根式的混合运算；6E：零指数幂．


【专题】解答题


【难度】难


【分析】(1)直接利用绝对值的性质和零指数幂的性质以及二次根式的性质化简求出答案；


(2)直接利用二次根式乘法运算法则以及二次根式的性质化简求出答案．


【解答】解：原式=﹣1+2﹣﹣1


=﹣；


(2)原式=﹣2﹣6×


=3﹣6﹣3


=﹣6．


【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算以及实数运算，正确化简二次根式是解题关键．