初中数学北师大版八年级下册第一章 三角形的证明1 等腰三角形优秀ppt课件

这是一份初中数学北师大版八年级下册第一章 三角形的证明1 等腰三角形优秀ppt课件，共28页。PPT课件主要包含了ABE，ASA，ACD，SAS，CBE，AAS，三个内角，的平分线等内容，欢迎下载使用。

1.进一步学会证明命题,掌握证明命题的步骤.(重点)2.证明并掌握等边三角形的性质及其应用.(重点、难点)
1.如图,△ABC是等腰三角形,
(1)如图①,BE,CD分别是两底角的平分线,只需证明△____≌△ACD(____),可得BE=___.(2)如图②,BE,CD分别是两腰的中线,只需证明△ABE≌△____(____),可得BE__CD.(3)如图③,BE,CD分别是两腰的高线,只需证明△BCD≌△____(____),可得BE__CD.
【总结】等腰三角形中相关线段的性质:1.等腰三角形两底角的平分线_____.2.等腰三角形两腰上的中线_____.3.等腰三角形两腰上的高线_____.
2.等边三角形的性质:(1)三个内角的度数:如图,△ABC为等边三角形.根据定义可知,AB=___=___.由等边对等角知∠A=∠__=∠__.又因为三角形的内角和为______,所以等边三角形的每个内角的度数均为_____.
(2)轴对称性:等边三角形是轴对称图形,它有___条对称轴,分别是__________________所在的直线.
(1)等腰三角形的三条角平分线都相等.　( )(2)等边三角形的三条中线都相等.　( )(3)等腰三角形底边上的高最长.　( )(4)等腰直角三角形中斜边上的高等于斜边的一半.　( )
知识点 1 等腰三角形中相关线段的性质 【例1】证明:等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等.【思路点拨】首先分清命题的题设与结论,根据题设画出图形,再根据题设与所画图形写出已知和求证,然后进行证明即可.
【自主解答】已知:如图,△ABC中,AB=AC,BD=CD,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.求证:DE=DF.证明:连接AD,∵AB=AC,BD=CD(已知),∴AD平分∠BAC(等腰三角形“三线合一”),∵DE⊥AB于E,DF⊥AC于F(已知),∴DE=DF(角平分线上的点到角两边的距离相等).
【总结提升】证明两条线段相等的三种方法
知识点 2 等边三角形的性质及应用 【例2】已知如图,△ABC是等边三角形,BD是AC边上的高,延长BC到E,使CE=CD.试判断:∠E和∠1有什么关系?【思路点拨】由△ABC是等边三角形,BD是AC边上的高,求出∠1,再由CE=CD,根据等腰三角形的性质求出∠E,进而判断∠E和∠1的关系.
【自主解答】∠E=∠1.理由如下:∵△ABC是等边三角形,BD是AC边上的高,∴∠1= ∠ABC= ×60°=30°,又CE=CD,∴∠EDC=∠E,∴∠E= ∠ACB=30°,∴∠E=∠1.
【总结提升】等边三角形的性质(1)边:三条边都相等.(2)角:三个角都相等,且都是60°.(3)三种重要线段:共有3条,且每条线段平分顶角、平分对应的边、垂直对应的边.
题组一:等腰三角形中相关线段的性质1.如图,在△ABC中,AB=AC,BD是∠ABC的平分线,若∠ADB=93°,则∠A=　(　　)A.31°　　　B.46.5°　　　C.56°　　　D.62°
【解析】选C.在△ABC中,AB=AC,∴∠ABC=∠C,又∵BD是∠ABC的平分线,∠ADB是△BDC的外角,∴∠ADB=∠DBC+∠C= ∠C=93°,∴∠C=62°,∴∠A=180°-2∠C=56°.
2.如图,在△ABC中,AB=AC,角平分线AD,BD相交于点D.若∠ABC=80°,则∠ADB等于(　　)A.100°　B.110°C.120°　D.130°【解析】选D.∵AB=AC,∴∠C=∠ABC=80°,∴∠BAC=180°-∠C-∠ABC=180°-80°-80°=20°,AD,BD分别是∠BAC,∠ABC的平分线,∴∠BAD= ∠BAC= ×20°=10°.∠ABD= ×∠ABC= ×80°=40°.∴∠ADB=180°-10°-40°=130°.
3.如图,在等腰三角形ACB中,AC=BC=5,AB=8,D为底边AB上一动点(不与点A,B重合),DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分别为E,F,则DE+DF=　　　　.【解析】连接CD,过C点作底边AB上的高CG,∵AC=BC=5,AB=8,∴BG=4,CG= =3,∵S△ABC=S△ACD+S△DCB,∴AB·CG=AC·DE+BC·DF,∵AC=BC,∴8×3=5×(DE+DF),∴DE+DF=4.8.答案:4.8
4.如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,∠ABC的平分线BG,交AD于点E,EF⊥AB,垂足为F.求证:EF=ED.【证明】∵AB=AC,AD是BC边上的中线,∴AD⊥BC.∵BG平分∠ABC,EF⊥AB,∴EF=ED.
题组二:等边三角形的性质及应用1.如图,一个等边三角形纸片,剪去一个角后得到一个四边形,则图中∠α+∠β的度数是　(　　)A.180°　　B.220°　　C.240°　　D.300°【解析】选C.∵等边三角形的顶角为60°,∴两底角和为180°-60°=120°,∴∠α+∠β=360°-120°=240°.
2.边长为4的正三角形的高为　(　　)A.2 B.4 C. D.2【解析】选D.∵等边三角形三线合一,∴D为BC的中点,∴BD= BC=2,在Rt△ABD中,AB=4,BD=2,则
3.如图所示,在等边三角形ABC中,点D,E分别在边BC,AB上,且BD=AE,AD与CE交于点F,则∠DFC的度数为　(　　)A.60°　　　B.45°C.40°　D.30°
【解析】选A.∵△ABC为等边三角形,∴∠BAC=∠B=∠BCA=60°,AB=BC=AC,在△ABD和△CAE中,BD=AE,∠ABD=∠CAE,AB=AC,∴△ABD≌△CAE,∴∠BAD=∠ACE,又∵∠BAD+∠DAC=∠BAC=60°.∴∠ACE+∠DAC=60°,∵∠ACE+∠DAC+∠AFC=180°,∴∠AFC=120°,∵∠AFC+∠DFC=180°,∴∠DFC=60°.
4.如图,在等边△ABC中,AD是高,E是AC上一点,且AE=AD,则∠EDC=　　　　度.【解析】∵△ABC为等边三角形,∴∠DAC= ∠BAC=30°,∵AE=AD,∴∠ADE=∠AED= =75°,∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=90°-75°=15°.答案:15
5.如图,等边三角形ABC中,AD=BD,∠AFE=30°,求证:EF∥CD.【证明】∵等边三角形ABC中,AD=BD,∴∠ACD= ∠ACB= ×60°=30°.又∵∠AFE=30°,∴∠ACD=∠AFE,∴EF∥CD.
【想一想错在哪？】等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为　　　　　　 30°,试求顶角的度数.提示:漏掉了△ABC为钝角三角形时的情况.
课本P7 习题1.2 1-4题