20.2021年高考数学（理）总复习（高考研究课件 高考达标检测 教师用书）第二单元 函数的概念及其性质 （6份打包）

高考达标检测（四） 函数的定义域、解析式及分段函数一、选择题1．(2016·广东模拟)设函数f(x)满足f ＝1＋x，则f(x)的表达式为(　　)A.　　　　　　　　　  B.C.   D.解析：选A　令＝t，则x＝，代入f ＝1＋x，得f(t)＝1＋＝，即f(x)＝，故选A.2．(2017·惠州调研)已知函数f(x)的定义域为[0,2]，则g(x)＝的定义域为(　　)A．[0,1)∪(1,2]   B．[0,1)∪(1,4]C．[0,1)   D．(1,4]解析：选C　由题意可知，解得0≤x<1，故g(x)＝的定义域为[0,1)，选C.3．(2017·福建调研)设函数f：R→R满足f(0)＝1，且对任意x，y∈R都有f(xy＋1)＝f(x)f(y)－f(y)－x＋2，则f(2 017)＝(　　)A．0   B．1C．2 017   D．2 018解析：选D　令x＝y＝0，则f(1)＝f(0)f(0)－f(0)－0＋2＝1×1－1－0＋2＝2，令y＝0，则f(1)＝f(x)f(0)－f(0)－x＋2，将f(0)＝1，f(1)＝2代入，可得f(x)＝1＋x，所以f(2 017)＝      2 018.故选D.4．若f(x)对于任意实数x恒有2f(x)－f(－x)＝3x＋1，则f(1)＝(　　)A．2   B．0C．1   D．－1解析：选A　令x＝1，得2f(1)－f(－1)＝4，①令x＝－1，得2f(－1)－f(1)＝－2，　　 　②联立①②得f(1)＝2.5．若二次函数g(x)满足g(1)＝1，g(－1)＝5，且图象过原点，则g(x)的解析式为(　　)A．g(x)＝2x2－3x   B．g(x)＝3x2－2xC．g(x)＝3x2＋2x   D．g(x)＝－3x2－2x解析：选B　设g(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，∵g(1)＝1，g(－1)＝5，且图象过原点，∴解得∴g(x)＝3x2－2x.6．(2017·青岛模拟)已知函数f(x)＝则使f(x)＝2的x的集合是(　　)A.   B.C.   D.解析：选A　由题意可知，f(x)＝2，即或解得x＝或4，故选A.7．(2017·莱芜模拟)已知函数f(x)的定义域为[3,6]，则函数y＝的定义域为(　　)A.   B.C.   D.解析：选B　要使函数y＝有意义，需满足⇒⇒≤x<2.故选B.8．(2017·武汉调研)函数f(x)＝满足f(1)＋f(a)＝2，则a的所有可能取值为(　　)A．1或－   B．－C．1   D．1或解析：选A　∵f(1)＝e1－1＝1且f(1)＋f(a)＝2，∴f(a)＝1，当－1<a<0时，f(a)＝sin(πa2)＝1，∵0<a2<1，∴0<πa2<π，∴πa2＝⇒a＝－；当a≥0时，f(a)＝ea－1＝1⇒a＝1.故a＝－或1.二、填空题9．已知函数y＝f(x2－1)的定义域为[－，]，则函数y＝f(x)的定义域为________．解析：∵y＝f(x2－1)的定义域为[－，]，∴x∈[－， ]，x2－1∈[－1,2]，∴y＝f(x)的定义域为[－1,2]．答案：[－1,2]10．(2017·杭州模拟)已知f(x)＝使f(x)≥－1成立的x的取值范围是________．解析：由题意知或解得－4≤x≤0或0＜x≤2，故x的取值范围是[－4,2]．答案：[－4,2]11．具有性质：f ＝－f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数．下列函数：①y＝x－；②y＝x＋；③y＝其中满足“倒负”变换的函数是________．(填序号)解析：对于①，f(x)＝x－，f ＝－x＝－f(x)，满足题意；对于②，f ＝＋x＝f(x)≠－f(x)，不满足题意；对于③，f ＝即f ＝故f ＝－f(x)，满足题意．答案：①③12．(2016·北京高考)设函数f(x)＝①若a＝0，则f(x)的最大值为________；②若f(x)无最大值，则实数a的取值范围是________．解析：当x≤a时，由f′(x)＝3x2－3＝0，得x＝±1.如图是函数y＝x3－3x与y＝－2x在没有限制条件时的图象．①若a＝0，则f(x)max＝f(－1)＝2.②当a≥－1时，f(x)有最大值；当a<－1时，y＝－2x在x>a时无最大值，且－2a>(x3－3x)max，所以a<－1.答案：①2　②(－∞，－1)三、解答题13．已知f(x)＝x2－1，g(x)＝(1)求f(g(2))与g(f(2))；(2)求f(g(x))与g(f(x))的表达式．解：(1)由已知，g(2)＝1，f(2)＝3，因此f(g(2))＝f(1)＝0，g(f(2))＝g(3)＝2.(2)当x>0时，g(x)＝x－1，故f(g(x))＝(x－1)2－1＝x2－2x；当x<0时，g(x)＝2－x，故f(g(x))＝(2－x)2－1＝x2－4x＋3.所以f(g(x))＝当x>1或x<－1时，f(x)>0，故g(f(x))＝f(x)－1＝x2－2；当－1<x<1时，f(x)<0，故g(f(x))＝2－f(x)＝3－x2.所以g(f(x))＝14.行驶中的汽车在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫做刹车距离．在某种路面上，某种型号汽车的刹车距离y(米)与汽车的车速x(千米/时)满足下列关系：y＝＋mx＋n(m，n是常数)．如图是根据多次实验数据绘制的刹车距离y(米)与汽车的车速x(千米/时)的关系图．(1)求出y关于x的函数表达式；(2)如果要求刹车距离不超过25.2米，求行驶的最大速度．解：(1)由题意及题图，得解得m＝，n＝0，所以y＝＋(x≥0)．(2)令＋≤25.2，得－72≤x≤70.∵x≥0，∴0≤x≤70.故行驶的最大速度是70千米/时．