2020年合肥市沪科版八年级期中段考卷

试卷偏难
2020年合肥市沪科版八年级（下）期中数学试卷考试时间:90分钟；满分100分题号一二三四总分分数     一、选择题（本大题共10小题，共30分）题号12345678910选做题答案           1．（3分）在下列各式中，一定是二次根式的是（　　）A． B． C． D． 2．（3分）化简：x的结果是（　　）A． B． C．﹣ D．﹣ 3．（3分）关于x的一元二次方程x2+bx﹣10=0的一个根为2，则b的值为（　　）A．1 B．2 C．3 D．7 4．（3分）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2x﹣1=0有两个实数根，则实数m的取值范围是（　　）A．m≥0 B．m＞0 C．m≥0且m≠1 D．m＞0且m≠1 5．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，若AB=8，则CD的长是（　　）A．6 B．5 C．4 D．3 6．（3分）如图，剪两张对边平行且宽度相同的纸条随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则下列结论中不一定成立的是（　　）A．∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠BCD B．AB=BC C．AB=CD，AD=BC D．∠DAB+∠BCD=180° 7．（3分）如图，矩形ABCD中，O是对角线AC的中点，OE⊥AC，交AD于点E，连接CE．若AB=2，BC=4，则CE的长为（　　）A．2.5 B．2.8 C．3 D．3.5 8．（3分）一个六边形ABCDEF纸片上剪去一个角∠BGD后，得到∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=430°，则∠BGD=（　　）A．60° B．70° C．80° D．90° 9..如图所示，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：①AE=BF；②AE⊥BF；③AO=OE；④S△AOB=S四边形DEOF；⑤∠BAE=∠AFB其中，正确的有（　　）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 10．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC=60°，AB=BC，连接OE．下列结论：①∠CAD=30°；②S▱ABCD=AB•AC；③OB=AB；④OE=BC，成立的个数有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 　选做题：（答对得3分，答错不扣分）如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=，点M、N分别为线段BC、AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E、F分别为DM、MN的中点，则EF长度的最大值为（　　）A． B．3.5 C．5 D．2.5  二、填空题（本大题共4小题，共12分）11．（3分）计算：=　   　．12．（3分）在实数范围内定义一种运算“﹡”，其规则为a﹡b=a2﹣b2，根据这个规则，方程（x+1）﹡3=0的解为　   　．13．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，MN∥BC分别交AB、CD于点M、N，在MN上任取两点P、Q，那么图中阴影部分的面积是　   　．14．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE的长为　   　．　三、计算题（本大题共2小题，15题6分，16题8分．共14.0分）15．（6分）计算：++﹣15．   16．（8分）用适当的方法解方程（1）x2﹣4x+3=0；                              （2）（x+1）2﹣3（x+1）=0．　    四、解答题（本大题共6小题，共64.0分）17．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根是5，求k的值．     18．（10分）如图，点O是△ABC内一点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结，得到四边形DEFG．（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）若M为EF的中点，OM=3，∠OBC和∠OCB互余，求DG的长度．      19．（10分）（1）如图1，在矩形ABCD中，∠BOC=120°，AB=5，求BD的长．（2）如图2，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，长度分别是8和6，求菱形的周长．
      20．（10分）在2018年俄罗斯世界杯足球赛前夕，某体育用品店购进一批单价为40元的球服，如果按单价60元销售，那么一个月内可售出240套．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套．设销售单价为x（x≥60）元，销售量为y套．（1）求出y与x的函数关系式．（2）当销售单价为多少元时，月销售额为14000元？      21.操作与证明：如图，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边CB、CD上，连接AC、AE、AF．其中AC与EF交于点N，取AF中点M，连接MD、MN．（1）求证：△AEF是等腰三角形；（2）在（1）的条件下，请判断MD，MN的数量关系和位置关系，并给出证明．       22．（14分）如图1，正方形ABCD中，AB=4cm，点P从点D出发沿DA向点A匀速运动，速度是1cm/s，同时，点Q从点A出发沿AB方向，向点B匀速运动，速度是2cm/s，连接PQ、CP、CQ，设运动时间为t（s）（0＜t＜2）（1）是否存在某一时刻t，使得PQ∥BD？若存在，求出t值；若不存在，说明理由（2）设△PQC的面积为s（cm2），求s与t之间的函数关系式；（3）如图2，连接AC，与线段PQ相交于点M，是否存在某一时刻t，使S△QCM：S△PCM=3：5？若存在，求出t值；若不存在，说明理由．　       23.（14分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上的点，BE交AC于点F，连接DF．（1）求证：∠BAF=∠DAF，∠AFD=∠CFE；（2）若AB∥CD，试证明：四边形ABCD是菱形；（3）在（2）的条件下，试确定点E的位置，使得∠EFD=∠BCD，并说理由．