2019-2020学年安徽省马鞍山市当涂县八年级（下）期末数学试卷

这是一份2019-2020学年安徽省马鞍山市当涂县八年级（下）期末数学试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）正五边形的每个内角度数为（ ）
A．36°B．72°C．108°D．120°
2．（3分）使二次根式有意义的x的取值范围是（ ）
A．x＝1B．x≠1C．x＞1D．x≥1
3．（3分）下列根式不能与合并的是（ ）
A．B．﹣C．D．﹣
4．（3分）一元二次方程x2﹣2x+1＝0的根的情况为（ ）
A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根D．没有实数根
5．（3分）下列等式成立的是（ ）
A．﹣＝5B．＝2C．＝±3D．＝9
6．（3分）如图，E是▱ABCD的边AD延长线上一点，连接BE，CE，BD，BE交CD于点F，添加以下条件，不能判定四边形BCED为平行四边形的是（ ）
A．∠AEB＝∠BCDB．EF＝BFC．∠ABD＝∠DCED．∠AEC＝∠CBD
7．（3分）某机械厂一月份生产零件50万个，第一季度生产零件200万个．设该厂二、三月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（ ）
A．50（1+x）2＝200
B．50+50（1+x）2＝200
C．50+50（1+x）+50（1+x）2＝200
D．50+50（1+x）+50（1+2x）＝200
8．（3分）下列命题中，真命题是（ ）
A．两条对角线相等的四边形是矩形
B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形
C．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
D．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
9．（3分）已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足+|b﹣8|+（c﹣10）2＝0，则△ABC是（ ）
A．以a为斜边的直角三角形
B．以b为斜边的直角三角形
C．以c为斜边的直角三角形
D．以c为底边的等腰三角形
10．（3分）如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB＝1，EC＝3，那么正方形ABCD的面积
（ ）
A．2B．8C．D．10
二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共计24分
11．（3分）若，则a的取值范围是 ．
12．（3分）一组数据﹣2，1，1，0，2，1，这组数据的中位数和众数分别是 和 ．
13．（3分）一元二次方程（x+1）2＝x+1的根是 ．
14．（3分）已知m是方程x2﹣2x﹣1＝0的一个根，且3m2﹣6m+a＝8，则a的值等于 ．
15．（3分）样本容量为80，共分为六组，前四个组的频数分别为12，13，15，16，第五组的频率是0.1，那么第六组的频率是 ．
16．（3分）已知关于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ．
17．（3分）如图，△ABC中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AB上的高CD＝ ．
18．（3分）矩形的一条边长为2cm，且两条对角线夹角为60°，则矩形的周长为 ．
三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19．（4分）（1）计算：
（2）解方程：x2+x﹣1＝0
20．（6分）若一元二次方程x2﹣x＝1的两个实数根分别为x1，x2，求（x1﹣1）（x2﹣1）的值．
21．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB，CD边上的点，且∠ADE＝∠CBF．当BD⊥EF时，求证：四边形EBFD是菱形．
22．（8分）某省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如表（单位：环）
（1）根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是 环，乙的平均成绩是 环；
（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；
（3）根据（1）、（2）计算的结果，从发挥的稳定性看，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由．
23．（8分）今年我国发生了较为严重的新冠肺炎疫情，口罩供不应求，某商店恰好年前新进了一批口罩，若按每个盈利1元销售，每天可售出200个，如果每个口罩的售价上涨0.5元，则销售量就减少10个，问应将每个口罩涨价多少元时，才能让顾客得到实惠的同时每天利润为480元？
24．（12分）如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，E为AD中点，F为CD上一点，将△DEF沿EF折叠后，点D恰好落到BF上的点G处．
（1）连接BE，求证：BE⊥EF；
（2）求折痕EF的长．
2019-2020学年安徽省马鞍山市当涂县八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题所给的四个选项中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号内
1．（3分）正五边形的每个内角度数为（ ）
A．36°B．72°C．108°D．120°
【分析】求出正五边形的每个外角即可解决问题．
【解答】解：正五边形的每个外角＝＝72°，
∴正五边形的每个内角＝180°﹣72°＝108°，
故选：C．
【点评】本题考查多边形的内角与外角，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
2．（3分）使二次根式有意义的x的取值范围是（ ）
A．x＝1B．x≠1C．x＞1D．x≥1
【分析】根据二次根式的被开方数为非负数可得出关于x的一次不等式，解出即可得出x的范围．
【解答】解：∵二次根式有意义，
∴可得x﹣1≥0，
解得x≥1．
故选：D．
【点评】此题考查了二次根式有意义的条件，属于基础题，解答本题关键是掌握二次根式有意义的条件：二次根式的被开方数为非负数．
3．（3分）下列根式不能与合并的是（ ）
A．B．﹣C．D．﹣
【分析】根据同类二次根式的定义逐个判断即可．
【解答】解：A.＝2，与能合并，故本选项不符合题意；
B．﹣＝﹣3，不能与合并，故本选项符合题意；
C.＝3，与能合并，故本选项不符合题意；
D．﹣＝﹣5，与能合并，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了同类二次根式的定义，能熟记同类二次根式的定义的内容是解此题的关键．
4．（3分）一元二次方程x2﹣2x+1＝0的根的情况为（ ）
A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根D．没有实数根
【分析】根据根的判别式即可求出答案．
【解答】解：△＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，
∴方程有两个相等的实数根，
故选：A．
【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型．
5．（3分）下列等式成立的是（ ）
A．﹣＝5B．＝2C．＝±3D．＝9
【分析】利用二次根式的有关的运算性质分别计算后即可确定正确的选项．
【解答】解：A、不是同类二次根式不能进行加减，错误，不符合题意；
B、不是同类二次根式不能进行加减，错误，不符合题意；
C、＝3，故错误，不符合题意；
D、＝9，正确，符合题意；
故选：D．
【点评】考查了二次根式的加减及二次根式的性质与化简，解题的关键是了解二次根式的有关运算性质，难度不大．
6．（3分）如图，E是▱ABCD的边AD延长线上一点，连接BE，CE，BD，BE交CD于点F，添加以下条件，不能判定四边形BCED为平行四边形的是（ ）
A．∠AEB＝∠BCDB．EF＝BFC．∠ABD＝∠DCED．∠AEC＝∠CBD
【分析】根据平行线的性质得到∠AEB＝∠CBF，求得∠CBF＝∠BCD，求得CF＝BF，同理，EF＝DF，不能判定四边形BCED为平行四边形；故A错误；根据平行线的性质得到∠DEF＝∠CBF，根据全等三角形的性质得到DF＝CF，于是得到四边形BCED为平行四边形，故B正确；根据平行四边形的性质得到AD∥BC，AB∥CD，求得DE∥BC，∠ABD＝∠CDB，推出BD∥CE，于是得到四边形BCED为平行四边形，故C正确；根据平行线的性质得到∠DEC+∠BCE＝∠EDB+∠DBC＝180°，推出∠BDE＝∠BCE，于是得到四边形BCED为平行四边形，故D正确．
【解答】解：A、∵AE∥BC，
∴∠AEB＝∠CBF，
∵∠AEB＝∠BCD，
∴∠CBF＝∠BCD，
∴CF＝BF，
同理，EF＝DF，
∴不能判定四边形BCED为平行四边形；故A错误；
∵DE∥BC，
∴∠DEF＝∠CBF，
在△DEF与△CBF中，，
∴△DEF≌△CBF（ASA），
∴DF＝CF，
∵EF＝BF，
∴四边形BCED为平行四边形，故B正确；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴DE∥BC，∠ABD＝∠CDB，
∵∠ABD＝∠DCE，
∴∠DCE＝∠CDB，
∴BD∥CE，
∴四边形BCED为平行四边形，故C正确；
∵AE∥BC，
∴∠DEC+∠BCE＝∠EDB+∠DBC＝180°，
∵∠AEC＝∠CBD，
∴∠BDE＝∠BCE，
∴四边形BCED为平行四边形，故D正确，
故选：A．
【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．
7．（3分）某机械厂一月份生产零件50万个，第一季度生产零件200万个．设该厂二、三月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（ ）
A．50（1+x）2＝200
B．50+50（1+x）2＝200
C．50+50（1+x）+50（1+x）2＝200
D．50+50（1+x）+50（1+2x）＝200
【分析】主要考查增长率问题，一般增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），如果该厂二、三月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示二、三月份的产量，然后根据题意可得出方程．
【解答】解：依题意得二、三月份的产量为50（1+x）、50（1+x）2，
∴50+50（1+x）+50（1+x）2＝200．
故选：C．
【点评】考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，增长率问题，一般形式为a（1+x）2＝b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．
8．（3分）下列命题中，真命题是（ ）
A．两条对角线相等的四边形是矩形
B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形
C．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
D．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
【解答】解：A．两条对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项错误；
B．两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项错误；
C．两条对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故本选项错误；
D．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确；
故选：D．
【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
9．（3分）已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足+|b﹣8|+（c﹣10）2＝0，则△ABC是（ ）
A．以a为斜边的直角三角形
B．以b为斜边的直角三角形
C．以c为斜边的直角三角形
D．以c为底边的等腰三角形
【分析】根据非负数的性质列方程求出a、b、c的值，然后利用勾股定理逆定理判断即可．
【解答】解：由题意得，a﹣6＝0，b﹣8＝0，c﹣10＝0，
解得a＝6，b＝8，c＝10，
∵62+82＝100＝102，
∴a2+b2＝c2，
∴∠ACB＝90°，
故选：C．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，还考查了勾股定理逆定理．关键是由非负数性质，求出三角形三边之长．
10．（3分）如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB＝1，EC＝3，那么正方形ABCD的面积
（ ）
A．2B．8C．D．10
【分析】先根据正方形的性质得出∠B＝90°，然后在Rt△BCE中，利用勾股定理得出BC2，即可得出正方形的面积．
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B＝90°，
∴BC2＝EC2﹣EB2＝32﹣12＝8，
∴正方形ABCD的面积＝BC2＝8．
故选：B．
【点评】本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．即如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．也考查了正方形的性质．
二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共计24分
11．（3分）若，则a的取值范围是 a≤3 ．
【分析】利用算术平方根的结果为非负数，求a的取值范围．
【解答】解：∵，
∴3﹣a≥0，
解得a≤3．
【点评】本题主要考查了二次根式的意义．
二次根式规律总结：当a≥0时，＝a；当a≤0时，＝﹣a．
12．（3分）一组数据﹣2，1，1，0，2，1，这组数据的中位数和众数分别是 1 和 1 ．
【分析】把这组数据按照从小到大的顺序排列，第3、4个数的平均数是中位数，在这组数据中出现次数最多的是1，得到这组数据的众数．
【解答】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列﹣2，0，1，1，1，2，
第3、4个两个数的平均数是（1+1）÷2＝1，
所以中位数是1；
在这组数据中出现次数最多的是1，
即众数是1，
故答案为：1，1．
【点评】本题考查一组数据的中位数和众数，在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从的大到小排列，找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求．
13．（3分）一元二次方程（x+1）2＝x+1的根是 x1＝0，x2＝﹣1 ．
【分析】利用因式分解法求解可得．
【解答】解：∵（x+1）2＝x+1，
∴（x+1）2﹣（x+1）＝0，
则x（x+1）＝0，
∴x＝0或x+1＝0，
解得x1＝0，x2＝﹣1，
故答案为：x1＝0，x2＝﹣1．
【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
14．（3分）已知m是方程x2﹣2x﹣1＝0的一个根，且3m2﹣6m+a＝8，则a的值等于 5 ．
【分析】由m是方程x2﹣2x﹣1＝0的一个解，将x＝m代入方程得到关于m的关系式，将m满足的关系式3m2﹣6m+a＝8移项后，方程两边同时除以3，与得到的m关系式对比两等式的左边后，根据多项式相等的条件列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．
【解答】解：∵m是方程x2﹣2x﹣1＝0的一个解，
∴将x＝m代入方程得：m2﹣2m﹣1＝0，
又∵m满足3m2﹣6m+a＝8，即m2﹣2m+＝0，
∴＝﹣1，即a﹣8＝﹣3，
解得：a＝5．
故答案为：5．
【点评】此题考查了一元二次方程的解，以及多项式相等的条件，方程的解即为使方程左右两边相等的未知数的值，多两多项式相等，即为多项式中二次项系数相等，一次项系数相等及常数项相等．
15．（3分）样本容量为80，共分为六组，前四个组的频数分别为12，13，15，16，第五组的频率是0.1，那么第六组的频率是 0.2 ．
【分析】首先计算出第五组的频数，利用80减去各组频数可得第六组的频数，然后再计算频率即可．
【解答】解：第五组的频数：80×0.1＝8，
第六组的频数：80﹣12﹣13﹣15﹣16﹣8＝16，
第六组的频率是：＝0.2，
故答案为：0.2．
【点评】此题主要考查了频数与频率，关键是掌握频率＝．
16．（3分）已知关于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 k＜3且k≠2 ．
【分析】根据根的判别式和一元一次方程的定义得出△＝（﹣2）2﹣4（k﹣2）×1＞0且k﹣2≠0，求出k的取值即可．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，
∴△＝（﹣2）2﹣4（k﹣2）×1＞0且k﹣2≠0，
解得：k＜3且k≠2，
故答案为：k＜3且k≠2．
【点评】本题考查了根的判别式和一元一次方程的定义，能根据题意得出关于k的不等式是解此题的关键．
17．（3分）如图，△ABC中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AB上的高CD＝ ．
【分析】先根据勾股定理的逆定理判断出△ABC的形状，再根据三角形的面积公式解答即可．
【解答】解：∵△ABC中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，
∴AB2＝AC2+BC2，即52＝32+42，
∴△ABC是直角三角形，
∵CD⊥AB，
∴AC•BC＝AB•CD，即3×4＝5×CD，解得CD＝．
故答案为：．
【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理及三角形的面积．先根据勾股定理的逆定理判断出△ABC的形状是解答此题的关键．
18．（3分）矩形的一条边长为2cm，且两条对角线夹角为60°，则矩形的周长为 4+4或4+（cm） ．
【分析】由矩形的性质得出OA＝OB，证明△AOB是等边三角形，得出OA＝AB＝2cm，AC＝2OA＝4cm，由勾股定理求出BC，即可得出矩形ABCD的周长．
【解答】解：如图所示：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD，AD＝BC，∠ABC＝90°，OA＝AC，OB＝BD，AC＝BD，
∴OA＝OB，
∵∠AOB＝60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴OA＝AB＝2cm，
∴AC＝2OA＝4cm，
∴BC＝，
∴矩形ABCD的周长＝2（AB+BC）＝4+4（cm），
当AD＝2cm时，矩形ABCD的周长＝4+（cm）
故答案为：4+4或4+（cm）．
【点评】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19．（4分）（1）计算：
（2）解方程：x2+x﹣1＝0
【分析】（1）先算乘除法，再算减法即可求解；
（2）利用公式法求得方程的解即可．
【解答】解：（1）
＝4﹣÷
＝4﹣
＝3；
（2）x2+x﹣1＝0，
∵a＝1，b＝1，c＝﹣1，
△＝12﹣4×1×（﹣1）＝5，
∴方程的解为x1＝，x2＝．
【点评】本题考查了一元二次方程的解法和二次根式的混合运算．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．
20．（6分）若一元二次方程x2﹣x＝1的两个实数根分别为x1，x2，求（x1﹣1）（x2﹣1）的值．
【分析】由根与系数的关系知x1+x2＝1、x1x2＝﹣1，代入（x1﹣1）（x2﹣1）＝x1x2﹣（x1+x2）+1可得答案．
【解答】解：∵x2﹣x＝1，
∴x2﹣x﹣1＝0，
∴x1+x2＝1、x1x2＝﹣1，
∴（x1﹣1）（x2﹣1）＝x1x2﹣（x1+x2）+1＝﹣1﹣1+1＝﹣1．
【点评】本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是掌握韦达定理及代数式的变形．
21．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB，CD边上的点，且∠ADE＝∠CBF．当BD⊥EF时，求证：四边形EBFD是菱形．
【分析】证△ADE≌△CBF（ASA），得出AE＝CF，则BE＝DF，证出四边形EBFD是平行四边形，由BD⊥EF，即可得出四边形EBFD是菱形．
【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝CB，∠A＝∠C，AB∥CD，AB＝CD，
在△ADE和△CBF中，，
∴△ADE≌△CBF（ASA），
∴AE＝CF，
∴AB﹣AE＝CD﹣CF，
即BE＝DF，
又∵BE∥DF，
∴四边形EBFD是平行四边形，
∵BD⊥EF，
∴四边形EBFD是菱形．
【点评】本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．
22．（8分）某省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如表（单位：环）
（1）根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是 9 环，乙的平均成绩是 9 环；
（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；
（3）根据（1）、（2）计算的结果，从发挥的稳定性看，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由．
【分析】（1）根据算术平均数的定义列式计算可得；
（2）利用方差的定义列式计算可得；
（3）根据方差的意义求解可得．
【解答】解：（1）＝＝9，＝＝9，
故答案为：9，9；
（2）＝×[2×（8﹣9）2+2×（9﹣9）2+2×（10﹣9）2]＝，
＝×[（7﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2+3×（10﹣9）2]＝；
（3）推荐甲参加全国比赛更合适．
∵＝，＝，
∴＜，
∴甲的成绩更稳定，
故推荐甲参加全国比赛更合适．
【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握算术平均数与方差的定义及方差的意义．
23．（8分）今年我国发生了较为严重的新冠肺炎疫情，口罩供不应求，某商店恰好年前新进了一批口罩，若按每个盈利1元销售，每天可售出200个，如果每个口罩的售价上涨0.5元，则销售量就减少10个，问应将每个口罩涨价多少元时，才能让顾客得到实惠的同时每天利润为480元？
【分析】设应将每个口罩涨价x元，则每天可售出（200﹣10×）个，根据总利润＝每个的利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．
【解答】解：设应将每个口罩涨价x元，则每天可售出（200﹣10×）个，
依题意，得：（1+x）（200﹣10×）＝480，
化简，得：x2﹣9x+14＝0，
解得：x1＝2，x2＝7．
又∵要让顾客得到实惠，
∴x＝2．
答：应将每个口罩涨价2元时，才能让顾客得到实惠的同时每天利润为480元．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
24．（12分）如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，E为AD中点，F为CD上一点，将△DEF沿EF折叠后，点D恰好落到BF上的点G处．
（1）连接BE，求证：BE⊥EF；
（2）求折痕EF的长．
【分析】（1）连接BE，利用矩形的性质，求出EG，DE的长度，证明EC平分∠DCF，再证∠FEB＝90°，
（2）证△FEB∽△EDF，利用相似的性质即可求出EF的长度．
【解答】证明：（1）连接EB，
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠A＝∠D＝90°，BC＝AD＝4，DC＝AB＝3，
∵E为AD中点，
∴AE＝DE＝AD＝2，
由翻折知，△DEF≌△GEF，
∴DE＝GE＝2，∠DEF＝∠GEF，∠EGF＝∠EGB＝90°＝∠D，
∴GE＝DE，
∴EB平分∠AEG，
∴∠AEB＝∠BEG，
∴∠BEF＝∠BEG+∠FEG＝×180°＝90°，
∴BE⊥EF，
（2）∵BE⊥EF，
∴∠BEF＝∠D＝90°，
又∵∠ABE＝∠EBF，
∴△BEF∽△BAE，
∴，
∵BE＝，
∴，
∴FE＝．
【点评】本题考查了矩形的性质，轴对称的性质，相似三角形的判定与性质等，解题关键是能够作出适当的辅助线，连接CE，构造相似三角形，最终利用相似的性质求出结果．
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日期：2021/5/28 11:11:41；用户：独角戏；邮箱：rFmNtx6h-_TK3QDacRg2UJR_YWI@；学号：38811713第一次
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