数学八年级下册第十七章 勾股定理综合与测试单元测试练习

人教版初中数学八年级下册第十七章《勾股定理》单元测试卷

考试范围：第十七章； 考试时间：100分钟；总分120分，

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 如图，字母所代表的正方形的面积是

A.
B.
C.
D.

2. 如图，小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为，在数轴上找到表示数的点，然后过点作，使如图以为圆心，长为半径作弧，交数轴正半轴于点，则点所表示的数介于

A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间

3.  如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为，点，，都在格点上，若是的高，则的长为

A.
B.
C.
D.

4. 已知直角三角形的两直角边长为和，那么斜边上的高为

A.  B.  C.  D.

5. 已知直角三角形的两边长分别为和，则第三边长为

A.  B.  C. 或 D.

6. 如图，点，都在格点上，若，则的长为

A.
B.
C.
D.

7. 如图，在平面直角坐标系中，，，以点为圆心，长为半径画弧，交轴的负半轴于点，则点坐标为

A.
B.
C.
D.

8. 在操场上，小明沿正东方向走后，沿第二个方向又走了，再沿第三个方向走回到原地，小明走的第二个方向是

A. 正西方向 B. 东北方向
C. 正南方向或正北方向 D. 东南方向

9. 如图，正方形网格中的，若小方格边长为，则的形状为

A. 直角三角形
B. 锐角三角形
C. 钝角三角形
D. 以上答案都不对
 

10. 若的三边长，，满足，则下列对的形状描述最确切的是   

A. 等腰三角形 B. 直角三角形
C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形

11. 中，，，的对边分别为，，，满足下列条件的，不是直角三角形的是

A. ：：：： B. ：：：：
C.  D.

12. 已知三角形的三边长、、满足，则三角形的形状是

A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 不能确定

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 如图，正方形是由个边长为的小正方形组成，每个小正方形的顶点都叫格点．连接，，则______．
    
     

14. 如图所示，以的三边分别向外作正方形，它们的面积分别是，，如果，，，那么的形状是________三角形．
    
    
     

15. 如图，点在正方形的边上，若，，那么正方形的面积为______．
    
    
     

16. 如图，中，，，，将折叠，使点与重合，折痕为，则的周长等于________．

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）

17. 如图，在中，，，，求的面积．
    
    
     

18. 在中，，，，的对边分别为，，．

已知，，求

已知，，求，．






 

19. 在一张纸上画两个全等的直角三角形，并把它们拼成如图形状，请用两种方法表示这个梯形的面积利用你的表示方法，你能得到勾股定理吗
     

20. 如图，在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点，线段在网格线的交点上，且点在线段上．
    将向右平移个单位，得到，请画出；
    请画出关于对称的；
    连接，求的长度．

21. 某校秉承“学会生活，学会学习，学会做人”的办学理念，将本校的办学理念做成宣传牌，放置在教室的黑板上面如图所示在三月雷锋活动中小明搬来一架梯子米靠在宣传牌处，底端落在地板处，然后移动的梯子使顶端落在宣传牌的处，而底端向外移到了米到处米测量得米．求宣传牌的高度结果用根号表示．

22. 如图，在笔直的公路上、两点相距千米，、为两居民区，于点，于点，已知千米，千米，现在要在公路的段上建一家超市使、两居民区的居民到超市的距离相等，问：超市应建在离点多远处？

23. 若三边满足下列条件，判断是不是直角三角形，并说明哪个角是直角：
    ；    
    ，，．
    
    
    
    
    
    
     

如图，在一次课外活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧，两个凉亭之间的距离，已知，现测得，，，请计算，两个凉亭之间的距离．







答案和解析

1.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了勾股定理：会利用勾股定理进行几何计算．如图，利用勾股定理得到，再根据正方形的面积公式得到，，则可计算出，从而得到字母所代表的正方形的面积．
【解答】
解：如图，，

而，，
，
字母所代表的正方形的面积为．
  

2.【答案】
 

【解析】

【分析】
利用勾股定理列式求出，再根据无理数的大小判断即可．
本题考查了勾股定理，估算无理数的大小，熟记定理并求出的长是解题的关键．
【解答】
解：由勾股定理得，，
，
，
该点位置大致在数轴上和之间．
故选：．  

3.【答案】
 

【解析】解：由勾股定理得：，
，
，
，
，
故选：．
根据勾股定理计算的长，利用面积差可得三角形的面积，由三角形的面积公式即可得到结论．
本题考查了勾股定理，三角形的面积的计算，掌握勾股定理是解题的关键．
 

4.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题主要考查的知识点有勾股定理以及三角形的面积公式解题关键是掌握直角三角形的面积公式的两种计算方法先根据题意求出斜边的长，再根据三角形的面积公式即可求出斜边上的高即可得出正确选项．

【解答】

解：直角三角形的两直角边长为和，
斜边长为，
三角形的面积，
设斜边上的高为，

则，
，

斜边上的高为．
故选C．

5.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了勾股定理和分类讨论思想，关键是掌握勾股定理：在直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方，难点在于要分情况讨论．分是直角边和斜边两种情况讨论求解．
【解答】
解：是直角边时，第三边，
是斜边时，第三边，
所以，第三边长为或，
故选C．  

6.【答案】
 

【解析】解：由图可得，
，
，
，
故选：．
根据勾股定理可以得到的长，然后由图可知，然后代入数据计算即可．
本题考查勾股定理，解答本题的关键是求出的长，利用数形结合的思想解答．
 

7.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么．
根据勾股定理求出，根据坐标与图形性质解答即可．
【解答】
解：由题意得，，，
，
则，
，
点坐标为，
故选：．  

8.【答案】
 

【解析】解：如图，，，，
根据得：，
故小明向东走后，又走的方向是正南方向或正北方向，
故选：．
根据题意作出图形，利用勾股定理的逆定理判定直角三角形即可确定答案．
本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是根据题意作出图形，难度中等．
 

9.【答案】
 

【解析】解：正方形小方格边长为，

，
，
，
在中，
，，
，
是直角三角形．
故选：．
根据勾股定理求得各边的长，再利用勾股定理的逆定理进行判定，从而不难得到其形状．
本题考查了勾股定理的逆定理，解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形的三边满足，则三角形是直角三角形．
 

10.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查的知识点是勾股定理的应用，偶次方的非负性，绝对值得非负性，首先根据题意由非负数的性质可得，进而得到，，根据勾股定理逆定理可得的形状为等腰直角三角形．
【解答】
解：， 
，， 
解得：，， 
的形状为等腰直角三角形； 
故选C．  

11.【答案】
 

【解析】解：、设，，，
，
是直角三角形，故本选项不符合题意；
B、：：：：，，
，，，
不是直角三角形，故本选项符合题意；
C、，
，
是直角三角形，故本选项不符合题意；
D、，
，
，
，
，即是直角三角形，故本选项不符合题意．
故选：．
根据勾股定理的逆定理判断、即可；根据三角形内角和定理判断、即可．
本题考查了三角形内角和定理，勾股定理的逆定理的应用，主要考查学生的计算能力和辨析能力．
 

12.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查勾股定理的逆定理，非负数的性质有关知识，利用非负数的性质求出，，的值，然后再利用勾股定理的逆定理进行解答即可．
【解答】
解：，
，，，
，，，
，
三角形是直角三角形．
故选C．  

13.【答案】
 

【解析】解：连接．
根据勾股定理可以得到：，．
，
，
是等腰直角三角形．
，
故答案为：．
连接，分别在格点三角形中，根据勾股定理即可得到，，的长度，继而可得出的度数．
本题考查了勾股定理及其逆定理，判断是等腰直角三角形是解决本题的关键．
 

14.【答案】等腰直角
 

【解析】

【分析】
本题考查的是勾股定理逆定理的应用，关键是通过审题把已知条件所给正方形面积关系进行转化为的三边关系，进而利用勾股定理的逆定理就可解题．
【解答】
解：因为，且，，，
所以且，
所以是等腰直角三角形，
故答案为：等腰直角．  

15.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么根据勾股定理求出，根据正方形的面积公式计算即可．
【解答】
解：由勾股定理得，，
正方形的面积，
故答案为．  

16.【答案】
 

【解析】本题考查了翻折变换的性质，勾股定理．
根据勾股定理，可得的长，根据翻折的性质，可得与的关系，根据三角形的周长公式，可得答案．
解：在中，，，，
由勾股定理，得
．
由翻折的性质，得
．
的周长．
故答案为：．
 

17.【答案】解：如图，过点作交于点，设，则．

在中，，
在中，，
，解得，
此时，故AD，
的面积：．
 

【解析】先作出三角形的高，然后求出高，利用三角形的面积公式进行计算．
本题主要考查三角形面积的计算，勾股定理，熟记公式是解题的关键．
 

18.【答案】解：如图所示：
中，，，，
；

设，则，
，
即，
解得，
，，
即，．
 

【解析】根据题意画出图形，直接根据勾股定理求出的值即可；
设，则，再根据勾股定理求出的值，进而得出结论．
本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
 

19.【答案】解：梯形的面积；梯形的面积．
证明：梯形的面积，
所以，，
所以，．
 

【解析】根据梯形的面积等于三个直角三角形的面积之和列式整理即可得证．
本题考查了勾股定理的证明，此类题目，利用同一个图形的面积，从整体和局部两个方面列出的算式相等解答是解题的关键．
 

20.【答案】解：如图，为所求；
如图，为所求；

．
 

【解析】利用网格特点和平移的性质画出、、的对应点即可；
利用网格特点和对称的性质，画出、关于直线的对称点即可；
利用勾股定理计算．
本题考查了作图轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．也考查了平移变换．
 

21.【答案】解：由题意可得：米，米，米，
在中，米，
则米，
在中，米，
故AB米，
答：宣传牌的高度为米．
 

【解析】直接利用勾股定理得出，的长，进而得出答案．
此题主要考查了勾股定理的应用，正确应用勾股定理是解题关键．
 

22.【答案】解：使得，两村到站的距离相等．
，
于，于，
，
，，
，
设千米，则千米．
千米，千米，
，
解得：，
千米，
超市应建在离点千米处．
 

【解析】根据使得，两村到超市的距离相等，需要证明，再根据≌，得出千米．
本题主要是运用勾股定理的应用，将两个直角三角形的斜边表示出来，两边相等求解即可．
 

23.【答案】解：，
是直角三角形，是直角；

，
是直角三角形，是直角．
 

【解析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
 

24.【答案】解：，
，
在中，，
在中，，
．
答：，两个凉亭之间的距离为
 

【解析】利用勾股定理求出，长，即可得出两个凉亭之间的距离．
本题考查勾股定理的应用，解题关键是熟练掌握勾股定理进行计算．