小学数学倍数与因数教案

这是一份小学数学倍数与因数教案，共7页。教案主要包含了学情分析，教材分析，核心素养教学目标，教学重难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。
五年级学生已经熟练掌握整数乘除法计算，能够快速完成乘法、除法算式运算，在日常生活与之前的数学学习中接触过数的分与合，具备一定观察、比较、归纳的能力。但倍数与因数是数论起始概念，概念较为抽象，学生容易把倍数和之前学习的“几倍”混为一谈，也容易混淆因数与乘法算式里的乘数。学生对相互依存的关系理解存在困难，容易孤立说某一个数是倍数或者某一个数是因数。同时学生初步具备小组合作探究的能力，适合借助乘法算式实例，在具体算式情境中建构概念，由具体算式过渡到抽象数学概念。
二、教材分析
本课是北师大版2026年秋季新教材五年级上册第七单元《倍数与因数》第一课时内容，是本单元的起始课。本节课以非0自然数的乘法算式为载体，引出倍数与因数的概念，明确倍数与因数是在非0自然数范围内研究，二者具备相互依存关系。教材借助现实情境列出乘法算式，依托算式解读倍数、因数含义，接着安排找一个数倍数的课堂活动，引导学生观察、归纳倍数的特征。这部分内容是后续学习2、3、5的倍数特征、找因数、质数合数、公因数公倍数的知识基础，属于整数知识体系重要组成部分。教材重视从具体算式出发建构概念，避免直接抛出抽象定义，引导学生经历从具象算式到抽象概念的完整过程，落实数感、推理意识的培养。本节课安排2个课时完成教学，第1课时重点认识倍数与因数概念，理解依存关系，会判断两个数之间倍数因数关系；第2课时重点学习找一个数倍数的方法，归纳一个数倍数的特点。
三、核心素养教学目标
依据2022版义务教育数学课程标准，立足数与代数领域，落实数学核心素养。
数感：结合具体乘法算式，理解倍数与因数的意义，知道倍数与因数研究范围是非0自然数，能够依据算式说出谁是谁的倍数，谁是谁的因数，厘清倍数、因数相互依存关系。
推理意识：经历观察算式、对比交流、归纳概括的过程，掌握找一个数倍数的方法，通过列举观察总结一个数倍数的特征，学会有序思考。
运算能力：借助乘法、除法运算，判断两个非0自然数是否存在倍数与因数关系，能用乘除法两种思路寻找一个数的倍数。
应用意识：能够运用倍数因数的概念解读算式，把数学概念和算式实例建立联系，感受数论知识来源于整数运算。
四、教学重难点
教学重点：理解倍数与因数的含义，明确二者相互依存的关系；掌握找一个数倍数的方法。
教学难点：理解倍数和因数相互依存，不能单独说某个数是倍数或者因数；完整有序找出一个数的倍数。
五、教学过程
第1课时：认识倍数与因数
活动一：情境导入，列出乘法算式
（教师出示教材情境图：运动会上队伍列队，9行4列的方阵图片，教材文本信息：有同学排列队伍，一行9人，排4行。）
师：同学们请看课本上的情境，运动会列队表演，每行有9个人，一共排了4行，根据这些数学信息，谁可以列出一道乘法算式？
生：9×4=36。
师：很好，板书 9×4=36。大家再看教材旁边还有一组队伍，5行7列，这一组谁来列算式？
生：5×7=35。
师：板书 5×7=35。在我们过去的学习当中，9和4叫乘数，36叫作积。今天我们就从这样的整数乘法算式出发，学习一组新的数学概念：倍数与因数。（板书课题：倍数与因数）
设计意图：直接使用教材列队情境，从学生熟悉的乘法算式切入，由旧知乘数、积过渡到新概念，降低抽象概念学习门槛，让概念生长在真实算式之上。
活动二：依托教材例题算式，建构倍数与因数概念
师：请同学们看向课本当中对 9×4=36 的文字解读，教材这样表述：在 9×4=36 这个算式里，36是9和4的倍数，9和4是36的因数。请大家默读这一句话两遍。
师：读完这句话，老师有问题，结合这个算式说一说，谁是倍数，谁是因数？
生：36是倍数，9和4是因数。
师：老师这里听到有同学直接说36是倍数，大家思考，能不能直接就说“36是倍数”？同桌之间互相讨论一下。
生1：好像不行，不知道36是谁的倍数。
生2：36是9和4的倍数，要说明和谁比。
师：说得非常到位。倍数和因数不是独立存在，是两个数之间的一种关系，我们把这种关系叫作相互依存。必须说清楚，一个数是谁的倍数，谁是谁的因数，不能够孤零零讲某一个数是倍数，或者某一个数是因数。就像我们生活中，说小明是儿子，这句话不完整，要说小明是谁的儿子。数学上倍数因数也是同一个道理。
师：我们回到第二个算式 5×7=35，参照课本上的表述，谁能完整说一说，这道算式里面谁是谁的倍数，谁是谁的因数？
生：35是5和7的倍数，5和7是35的因数。
师：表述完整，非常好。老师再板书一道算式 6×3=18，全班一起完整口述。
生齐答：18是6和3的倍数，6和3是18的因数。
师：同学们翻开教材，看一看课本当中的提示文字，倍数与因数是在什么样的数范围内研究？
生：非0自然数。
师：对，教材明确标注，我们研究倍数与因数，只考虑不为0的自然数，也就是1、2、3、4、5……，0、小数、分数不在我们今天的研究范围。那如果出现算式 2.5×2=5，这里能不能说5是2.5的倍数？
生：不能，因为2.5是小数。
师：没错，只有乘法算式两个乘数还有积全部都是非0自然数的时候，我们才讨论倍数和因数。
设计意图：严格对接教材文本解读，抓住教材关键提示“非0自然数”“相互依存”，借助学生容易犯的错误，直接辨析易错点，夯实概念根基。
活动三：借助除法算式，进一步理解倍数因数关系
师：课本除了乘法，也提示我们除法算式同样可以判断倍数因数。大家想一想，9×4=36，对应的除法算式是什么？
生：36÷4=9，36÷9=4。
师：板书 36÷4=9，被除数36，除数4，商9，没有余数。当一道除法算式，被除数、除数、商都是非0自然数，没有余数的时候，我们同样可以说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。
师：看这道除法算式 24÷2=12，没有余数，谁来说一说倍数与因数关系？
生：24是2和12的倍数，2和12是24的因数。
师：那再看 17÷5=3⋯2，有余数，能不能讲倍数因数关系？
生：不行，有余数。
师：总结，不管是乘法算式，还是除法算式，只要全部参与运算的数都是非0自然数，并且除法没有余数，就可以判断倍数、因数关系。
活动四：课堂辨析练习，巩固概念（教材配套例题素材）
师：我们来看课本给到几组数字：2，12，6，4，3。请同学挑选其中两个数，说一说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。
生1：12是2的倍数，2是12的因数。
师：你是怎么想出来的？
生1：2×6=12。
生2：12是6的倍数，6是12的因数。
生3：12是3和4的倍数，3、4是12的因数。
师：老师抛出判断题，大家用举手来判断对错。第一题：8是因数。
生：错。
师：理由是什么？
生：没有说8是谁的因数，因数不能单独说。
师：第二题，20是5的倍数。
生：对。
师：第三题，因为 0×6=0，所以0是6的倍数。
生：错，研究倍数因数不考虑0。
师：很好，牢牢记住教材的前提条件，非0自然数。
活动五：第一课时课堂小结
师：回顾本节课，我们从乘法算式出发，认识了倍数和因数。大家说一说，倍数和因数是什么样的关系？
生：相互依存，不能单独说一个数是倍数或者因数。
师：研究的数是什么范围？
生：非0自然数。
师：可以通过什么算式找倍数因数？
生：乘法算式，没有余数的除法算式。
师：下一节课，我们继续学习，怎样有序找出一个数全部的倍数。
课时小结
本节课依托乘法算式，认识倍数与因数，明确倍数和因数描述两个非0自然数之间相互依存的关系，不能单独说某一个数是倍数或者因数；研究范围限定非0自然数；既可以通过乘法算式，也可以借助没有余数的除法算式，判断两个数之间的倍数与因数关系。
第2课时：找一个数的倍数
活动一：复习旧知，衔接教材新知
师：上一节课，我们认识了倍数与因数，老师板书算式 7×5=35，谁完整说一说倍数因数关系。
生：35是7和5的倍数，7和5是35的因数，7和5是35的因数。
师：我们知道35是7的倍数。那请大家看教材当中的问题：找7的倍数，想一想，什么样的数是7的倍数？
生：7乘一个非0自然数得到的数，就是7的倍数。
设计意图：复习第一课时核心概念，自然过渡到教材本课时核心任务：找一个数的倍数。
活动二：依托教材活动，探究找7的倍数方法
师：课本提出任务，找出7的倍数，请大家翻开课本，看一看教材给出的思考方式。教材用7依次去乘1，乘2，乘3，乘4……得到对应结果。我们一起来动笔算一算。
师：7×1等于多少？
生：7。
师：7×2？
生：14。
师：7×3？
生：21。
师：7×4？
生：28。
师：7×5？
生：35。
师：继续往下，7×6=42，7×7=49，一直这样乘下去，可以一直写吗？
生：可以，自然数是无限多的。
师：板书7的倍数：7，14，21，28，35，42，49……末尾打上省略号。
师：教材除了乘法思路，还给了除法的思路。想一想，如果一个数除以7，得到商是非0自然数，没有余数，这个数就是7的倍数。比如14÷7=2，没有余数，14就是7的倍数；21÷7=3，没有余数，21就是7的倍数。如果20÷7，有余数，20就不是7的倍数。
师：对比两种方法，乘法方法就是用这个数依次去乘1、2、3、4……；除法方法，拿数字去除以目标数，看是否没有余数。哪一种更加方便快捷？
生：乘法。
师：所以找一个数倍数，我们优先使用乘法，用这个数依次乘1，2，3……
设计意图：完全贴合教材两种思考路径，乘法为主，除法为辅，让学生亲历列举全过程，感受倍数写不完，体会无限。
活动三：小组自主探究，找更多数的倍数
师：参照课本的活动要求，接下来请同学们自主尝试，找5的倍数，找9的倍数，自己写在练习本上。找的时候注意，有序去乘1、2、3，不要跳数。
（给学生独立思考书写时间，教师巡视）
师：谁来汇报5的倍数？
生：5，10，15，20，25，30……
师：说一说你怎么得到的？
生：5×1=5，5×2=10，5×3=15，不断乘自然数。
师：那9的倍数谁来汇报？
生：9，18，27，36，45……
师：大家观察我们写出来7的倍数、5的倍数、9的倍数，观察每一组倍数，小组之间讨论，一个数倍数有什么特点？可以从最小倍数，最大倍数，个数三个角度想一想。
（学生小组讨论交流）
师：哪个小组分享你们的发现？
生1：最小的倍数是它自己。7最小倍数是7，5最小倍数是5，9最小倍数是9。
师：非常关键，一个数最小倍数是它本身。有没有比它本身更小的倍数？
生：没有。
生2：写不完，有省略号，倍数的个数是无限的。
师：那有没有最大的倍数？
生：没有最大的倍数，可以无限大。
师：教师结合教材留白处的归纳文字，带领全班整理总结：一个非0自然数，最小倍数是它本身，没有最大倍数，倍数的个数是无限的。
师：这里老师提醒大家，写一个数倍数，写不完一定要带上省略号，不能直接写一串数字结束。
活动四：教材例题数字辨析，巩固找倍数
师：看课本给出的一组数：6，12，18，2，3，25。请同学们找一找哪些数是6的倍数。
生：6、12、18。
师：说一说你的判断依据。
生：6÷6=1，12÷6=2，18÷6=3，都没有余数；2、3、25除以6有余数，不是6的倍数。
师：6是6的倍数吗？很多同学会忽略，6×1=6，所以6是6的倍数，正好对应刚刚总结的，一个数最小倍数就是它本身。
师：再出一组数：4、8、11、16、20、23，哪些是4的倍数？
生：4、8、16、20。
师：4是不是4的倍数？
生：是的。
师：教师抛出思考，如果题目限定范围，比如写出30以内6的倍数。这个时候要不要写省略号？大家思考。
生：不用，有范围限制，能够全部写完。
师：对，教材旁注提示，如果规定数字范围，倍数数量有限，不需要写省略号。30以内6的倍数，我们依次算：6、12、18、24、30。到30就结束。没有省略号。如果没有范围，一定要加上省略号。
设计意图：区分有无取值范围两种情况，这是教材隐含易错点，通过实例对比，厘清书写格式。
活动五：对比区分“倍数”和之前学的“几倍”
师：我们以前学过“几倍”，比如12是3的4倍；今天学“倍数”，12是3的倍数。这两个词语长得很像，是不是完全一样？
师：12是3的4倍，这里的4可以是小数，比如12是2.4的5倍；但我们今天学习的倍数，只能在非0自然数当中。几倍可以用于小数分数计算，倍数只针对非0自然数。
生：明白了，词语一样，研究范围不一样。
第2课时小结
本节课学会找一个数倍数的方法：用这个数依次乘1、2、3……得到的结果就是它的倍数；知道一个数最小倍数是它本身，没有最大倍数，倍数的个数无限；有数字限定范围时，可以列举出全部倍数，不需要写省略号；能够区分数学中“倍数”与之前学习“几倍”的不同。