小学数学整理与复习教学设计

这是一份小学数学整理与复习教学设计，共8页。教案主要包含了学情分析，教材分析，核心素养教学目标，教学重难点，教学过程，全课整体小结等内容，欢迎下载使用。
学生已经完成第七单元《倍数与因数》全部新知学习，先后认识了倍数、因数，2、5、3的倍数特征，质数、合数，最大公因数、最小公倍数等概念。学生能够单独识记单个知识点，但普遍存在概念混淆问题，容易分不清因数与倍数、质数与合数、公因数与公倍数的内涵；部分学生容易混淆2、5和3的倍数判断方法，在综合题型中不会灵活选用知识点解决问题。五年级学生已经具备自主梳理知识、合作交流、举例辨析的能力，但自主构建知识体系的能力较弱，需要教师依托教材整理复习板块，引导学生串联零散知识点，厘清概念之间的联系与区别，通过典型例题夯实基础，纠正认知误区。
二、教材分析
《整理与复习》是北师大版2026年秋季新教材五年级上册第七单元《倍数与因数》的收尾内容。教材设置单元知识梳理、基础回顾例题、辨析思考题、综合练习题四大板块，不讲授全新知识，核心任务是引导学生对本单元概念、规律、方法进行系统整合。教材先引导学生自主梳理单元知识框架，再通过典型例题巩固倍数因数、2/5/3倍数特征、质数合数、最大公因数、最小公倍数等核心内容，设置易混淆概念辨析题，帮助学生区分相近概念。本单元知识是后续分数约分、通分、分数四则运算的重要基础，本节整理复习安排2课时，第一课时侧重知识框架梳理与基础概念巩固，第二课时侧重综合题型训练与易错题辨析，完善单元知识体系。
三、核心素养教学目标
依据2022版义务教育数学课程标准以及2026年秋季北师大新版教材要求，立足数与代数领域核心素养制定目标：
1.数感：系统梳理倍数、因数、质数、合数等概念，熟练掌握2、5、3的倍数特征，能快速判断数的属性，加深对数的组成与数之间关系的感知。
2.推理意识：能够结合实例辨析易混淆概念，依据倍数、因数相关规律进行判断、说理，形成有理有据的推理习惯。
3.运算能力：熟练掌握找因数、找倍数、求最大公因数和最小公倍数的基本方法，规范解题步骤，提升运算准确性。
4.数学抽象：梳理概念之间内在逻辑关系，自主构建单元知识框架，抽象概括同类知识的共性与不同概念的本质区别。
5.应用意识：能灵活运用本单元知识解决教材基础题与综合习题，能够清晰表述解题的依据。
四、教学重难点
教学重点：梳理单元知识体系，牢固掌握倍数与因数、2、5、3倍数特征、质数合数、最大公因数、最小公倍数核心知识，熟练基础解题方法。
教学难点：辨析易混淆概念（因数与倍数、质数与合数、公因数与公倍数），能综合运用多个知识点解决综合性题目。
五、教学过程
第1课时：梳理单元知识框架，巩固基础核心概念
谈话导入，明确本课任务
师：同学们，第七单元《倍数与因数》的新知识我们已经全部学完了，今天开始我们进行单元整理与复习。大家回忆一下，这个单元我们先后学习了哪些内容？
预设生：倍数与因数、2和5的倍数特征、3的倍数特征、质数与合数、寻找质数、最大公因数和最小公倍数。
师：大家记得很全面。零散的知识点就像一堆积木，今天我们首先要把这些积木整理搭建起来，理清每个概念的含义，以及知识之间的联系。请同学们翻开教材《整理与复习》板块，教材首先提出任务：回顾本单元所学内容，尝试整理知识。
设计意图：开门见山点明复习任务，依托教材开篇整理任务，引导学生回忆单元内容，引出知识梳理环节。
合作梳理，构建单元知识思维导图
师：请前后4人为一个小组，结合教材提示，互相说一说每个知识点的核心含义，小组合作尝试整理知识框架，大家可以简单记录关键词。
学生小组交流梳理，教师巡视，收集学生梳理中出现的疑问。
小组汇报完毕，教师结合学生发言，在黑板上逐步搭建本单元知识框架：
第七单元 倍数与因数
1.基础概念：倍数、因数（只在非0自然数范围内研究，相互依存）
2.倍数特征：2、5的倍数特征；3的倍数特征
3.数的分类（按因数个数）：质数、合数、1既不是质数也不是合数
4.拓展内容：找质数；公因数、最大公因数；公倍数、最小公倍数
师：我们先从最基础的概念开始复习。教材回顾第一题：说一说什么是倍数，什么是因数？举例子说明。
预设生：比如12÷3=4，没有余数，我们就说12是3和4的倍数，3和4是12的因数。
师：补充强调关键点，教材特别标注：倍数和因数是相互依存的，不能单独说12是倍数，3是因数，必须说清楚谁是谁的倍数，谁是谁的因数，而且我们研究的范围是非0自然数。
师：那怎么找一个数的因数？怎么找一个数的倍数？大家结合教材内容说一说。
预设生：找因数可以一对一对找，比如12的因数：1和12，2和6，3和4；一个数的因数个数有限，最小是1，最大是它本身。找倍数可以用这个数依次乘1、2、3……，一个数的倍数个数无限，最小是它本身，没有最大倍数。
师板书要点，随即出示教材配套基础小题：写出18的全部因数，写出5的前5个倍数。
学生独立书写，指名汇报订正。
18的因数：1、2、3、6、9、18；
5.的倍数：5、10、15、20、25。
设计意图：依托教材整理任务，以小组合作形式搭建知识框架，夯实本单元最基础的倍数、因数概念，区分因数与倍数的基本性质，夯实根基。
复习2、5、3的倍数特征，教材例题辨析
师：框架里第二块内容是2、5、3的倍数特征，这部分内容我们之前重点探究过，谁来完整说一说各自的特征？
预设生：2的倍数，个位是0、2、4、6、8；5的倍数，个位是0或5；3的倍数，各个数位数字之和是3的倍数。
师：同时是2和5的倍数有什么特点？
预设生：个位一定是0。
师：教材出示例题：判断下面这些数，哪些是2的倍数？哪些是5的倍数？哪些是3的倍数？哪些同时是2、3、5的倍数？数字：24、35、60、72、85、99、120。
师带领学生逐题分析，规范说理：
24：个位4，是2的倍数；2+4=6，6是3的倍数，是3的倍数；不是5的倍数；
35：个位5，是5的倍数；3+5=8，不是3的倍数，不是2的倍数；
60：个位0，同时是2、5的倍数；6+0=6，是3的倍数，所以同时是2、3、5的倍数；
72：个位2，是2的倍数；7+2=9，是3的倍数；不是5的倍数；
85：个位5，是5的倍数；8+5=13，不是3的倍数，不是2的倍数；
99：9+9=18，是3的倍数；个位9，不是2、5的倍数；
120：个位0，同时2、5倍数；1+2+0=3，是3的倍数，同时是2、3、5的倍数。
师小结：判断时，2、5只看个位，3要看各位数字之和，综合判断需要同时满足多个条件。
设计意图：依托教材判断例题，巩固倍数特征，强化2、5和3倍数判断方法的区别，规避学生习惯性只看个位判断3的倍数的老问题。
复习质数、合数，结合教材找质数内容巩固
师：接下来我们复习质数与合数，教材提出问题：按照因数的个数，非0自然数可以分成哪几类？
预设生：质数、合数、1。1既不是质数，也不是合数。
师：什么是质数？什么是合数？
预设生：只有1和它本身两个因数的数叫做质数；除了1和它本身之外，还有别的因数的数叫做合数。
师：回忆“寻找质数”一课，我们用什么方法找出100以内的质数？
预设生：筛法，先去掉1，再依次划掉2、3、5、7的倍数，剩下的就是质数。
师：教材配套辨析题：判断对错。①所有奇数都是质数；②所有偶数都是合数；③2是最小的质数，也是唯一的偶质数；④9是合数。
师生逐一辨析：
错，比如9是奇数，但9的因数有1、3、9，属于合数；
错，2是偶数，但只有两个因数，是质数；
对；
对。
师补充：最小的合数是4。
设计意图：结合教材概念辨析题，厘清质数、合数、奇数、偶数几组容易混淆的概念，纠正典型认知误区。
课时小结
师：本节课我们一起搭建了单元知识框架，复习了倍数与因数的概念、2/5/3的倍数特征、质数和合数的含义，完成了教材对应的基础回顾习题。下一节课我们重点复习公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数，集中完成教材综合习题和易错题辨析，综合运用单元全部知识解题。
第2课时：公因数与公倍数复习，综合习题与概念辨析
复习导入，衔接旧知
师：上节课我们梳理了单元大部分基础概念，还有两块重要内容没有深入复习，大家想一想是什么？
预设生：最大公因数和最小公倍数。
师：没错，这是本单元的重点难点，也是后续学习分数约分、通分的基础。今天我们结合教材内容，复习公因数、最大公因数，公倍数、最小公倍数，再完成单元综合练习题，综合运用整单元知识。
设计意图：快速回顾上节课内容，点明本节课核心复习板块，衔接教材剩余复习内容。
依托教材，复习公因数、最大公因数
师：教材中定义：几个数公有的因数，叫作这几个数的公因数；其中最大的一个，叫作它们的最大公因数。我们常用什么方法找最大公因数？
预设生：列举法，还有短除法。
师：我们先用列举法，完成教材例题：找12和18的公因数和最大公因数。
师示范板书：
的因数：1、2、3、4、6、12
18的因数：1、2、3、6、9、18
和18公有的因数：1、2、3、6，最大公因数是6。
师：除了列举法，教材也介绍了短除法，我们一起用短除法求12和18的最大公因数。
教师板书短除过程，说明规则：用公有的质因数依次去除，直到两个商互质，把所有除数相乘就是最大公因数。
师：如果两个数是特殊关系，还有简便方法，大家回忆一下：当两个数互质时，最大公因数是多少？当大数是小数的倍数时，最大公因数是多少？
预设生：互质的两个数，最大公因数是1；大数是小数倍数时，较小数就是它们的最大公因数。
师举例验证：5和7互质，最大公因数1；8和24，24是8的倍数，最大公因数8。
学生独立完成教材配套习题：求15和20、9和27、7和11的最大公因数，同桌互相核对结果。
设计意图：结合教材例题，复习列举法、短除法求最大公因数，总结特殊数字的快速判断技巧，落实基础方法。
依托教材，复习公倍数、最小公倍数
师：和公因数对应，几个数公有的倍数，叫作这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫作最小公倍数。公倍数有最大的吗？
预设生：没有，因为一个数的倍数是无限的，所以公倍数数量无限，只有最小公倍数。
师：教材例题：求12和18的最小公倍数。我们先用列举法完成。
板书示范：
12的倍数：12、24、36、48、60、72……
18的倍数：18、36、54、72、90……
公倍数：36、72……，最小公倍数是36。
师：同样用短除法求最小公倍数，提醒学生区分和最大公因数的不同：短除之后，要把除数和最后的商全部相乘，得到最小公倍数。
师继续梳理特殊规律：两个数互质，最小公倍数是两个数的乘积；大数是小数的倍数，最小公倍数就是大数。
举例：5和7互质，最小公倍数35；8和24，最小公倍数24。
师出示教材练习题，学生独立完成：求6和8、4和12、3和5的最小公倍数，指名汇报解题过程。
设计意图：对比最大公因数的学习思路，复习最小公倍数的求法，重点区分短除法求最大公因数和最小公倍数的不同计算规则，这是学生高频易错点。
教材综合习题讲解，多知识点融合运用
师：我们来看教材整理与复习中的综合应用题，这道题会同时用到多个本单元知识点。
习题：从0、4、5、7四个数字中选出三个数字组成三位数，满足下面要求：①是2的倍数；②是3的倍数；③同时是2和3的倍数；④同时是2、3、5的倍数。
师分步引导分析：
首先明确，组成三位数，百位不能是0。
是2的倍数：个位只能是0或者4；
是3的倍数：选出三个数字的数字之和必须是3的倍数，0+4+5=9、0+5+7=12，这两组和是3的倍数，4+5+7=16不是，0+4+7=11不是，所以可选数字组合只有0、4、5和0、5、7；
同时是2和3的倍数：既要满足个位0或4，又要数字和是3的倍数；
同时2、3、5的倍数：个位必须是0，同时数字和是3的倍数。
师生一起写出符合条件的数，梳理做题思路：先根据3的倍数筛选数字组合，再结合2、5倍数特征确定个位数字。
师继续讲解教材另一道综合辨析题：判断下面说法是否正确，并说明理由。
一个数的倍数一定比它的因数大。（错，一个数本身，既是它的倍数也是因数）
两个质数相乘，积一定是合数。（对，积除了1和本身，还有这两个质数作为因数）
两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。（错，比如4和12，最小公倍数12，和大数相等）
学生独立思考，举手说理，教师完善总结。
设计意图：依托教材综合题型，融合多个单元知识点，训练学生综合分析能力，集中辨析高频易错题，打通知识之间的联系。
课时小结
师：本节课我们复习了公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数，熟练掌握列举法和短除法两种基本方法，总结了特殊数字快速判断的规律，同时完成了教材综合习题和概念辨析。
到这里，第七单元《倍数与因数》的整理与复习全部完成。我们梳理整个单元逻辑：先认识倍数和因数基础概念，接着学习2、5、3的倍数特征，再根据因数个数区分质数与合数，最后学习公因数、公倍数。这些知识是今后学习分数相关内容的重要基础，大家要熟练区分概念、规范解题方法。
六、全课整体小结
本次整理与复习分为2个课时，对第七单元《倍数与因数》全部内容进行系统性梳理巩固。第1课时搭建单元知识框架，夯实倍数、因数基础概念，复习2、5、3的倍数特征，辨析质数、合数的概念，纠正奇数偶数与质数合数混淆的问题。第2课时重点突破最大公因数、最小公倍数，掌握列举法、短除法的用法，区分二者计算差异，借助教材综合习题训练多知识点综合运用能力。
本单元核心逻辑：倍数和因数是基础，倍数特征是判断数属性的工具，质数合数是按因数个数对数分类，公因数、公倍数是倍数与因数知识的延伸应用。复习的重点不在于记忆定义，而是能够结合实例说理、准确判断、规范计算，为后续分数的学习做好铺垫。