2026学年冀教版（2024）初中数学七年级上册（2024）5.4 一元一次方程的应用（第4课时）课件+教案

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用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下：
方程的解（x = a）
情境引入：生活中的数学——文具店的促销奥秘
? 促销背景开学季来临，某文具店推出限时优惠：一款书包的进价为80元，标价为120元。为吸引顾客，店主决定按标价打8折出售。
? 思考挑战1. 打折后的实际售价是多少元？2. 卖出一个书包，商店能赚多少钱？? 小贴士：售价 = 标价 × 折扣率；利润 = 售价 - 进价
这就是我们今天要学习的“一元一次方程在销售问题中的应用”！
模块一：百分率问题核心公式01 增长率问题： 现有量 = 原有量 × (1 + 增长率)02 储蓄问题： 利息 = 本金 × 利率 × 期数03 浓度问题： 浓度 = (溶质质量 ÷ 溶液质量) × 100%注：百分率问题是数学中常见的应用题型，解题关键在于找准“单位1”的量，明确各量之间的数量关系，结合公式进行计算。
某农场今年的粮食产量达到了 264 吨，比去年增长了 10% 。该农场去年的粮食产量是多少吨？
1. 请找出本题中的等量关系。2. 设该农场去年的粮食产量为 x 吨，请将下表补充完整。3. 请列出方程并求解。
等量关系：去年产量 + 今年增长的产量 = 今年产量
依题意，得： x + 10%x = 264解得： x = 240答：该农场去年的粮食产量是240吨。
某城市今年的人口为 100 万人，预计明年将增长 2% 。明年该城市的人口将达到多少万人？
解：设明年人口为 x 万人。依题意，得x = 100 × (1 + 2%)解得 x = 102答：明年该城市的人口将达到 102 万人。
某公司2025年的利润为500万元，计划到2027年利润达到720万元。求该公司利润的年平均增长率是多少？
解题思路： 设年平均增长率为 x，根据复利增长模型，两年后的利润等于初始利润乘以(1+x)的平方。由此可列方程：500(1+x)² = 720
小明将压岁钱 2000 元存入银行，定期三年，年利率为 2.75% 。到期后，小明可以从银行取回多少钱？
解：设到期后可以取回x元。依题意，得 x = 2000 + 2000 × 2.75% × 3解得 x = 2165答：到期后，小明可以从银行取回2165元。
随堂练习：小红将5000元存入银行，定期两年，到期后获得利息275元。求这笔存款的年利率是多少？
解：设这笔存款的年利率为 x 。依题意，得方程： 5000 × 2x = 275解方程得： x = 0.0275，即 x = 2.75%答：这笔存款的年利率为2.75%。
现有浓度为 20% 的盐水 500 克，要将其稀释成浓度为 10% 的盐水，需要加入多少克水？（提示： 稀释前后溶质质量保持不变，即盐的质量守恒 ）
解：设需要加入 x 克水。稀释前盐的质量： 500×20% = 100 （克）依题意列方程： (500+x)×10% = 100解得： x = 500答：需要加入 500 克水。
随堂练习：要配制浓度为15%的盐水200克，需要浓度为20%的盐水和水各多少克？
解：设需要20%的盐水x克。依题意，得 x × 20% = 200 × 15%解得 x = 150需要水：200 - 150 = 50（克）答：需要20%的盐水150克，水50克。
1. 销售问题核心关系式利润 = 售价 - 进价利润率 = (利润 ÷ 进价) × 100%售价 = 标价 × 折扣（如八折即乘0.8）
2. 销售盈亏判断标准
一件商品的进价为 150 元，商店希望获得 20% 的利润。请问这件商品的售价应该定为多少元？
解：设售价为 x 元。依题意，得x = 150 × (1 + 20%)解得 x = 180答：这件商品的售价应该定为 180 元。
一件商品的售价为240元，利润率为20%。求这件商品的进价。
解：设进价为 x 元。依题意，得 240 - x = 20%x解得 x = 200答：这件商品的进价为200元。
题目： 某服装进货价为80元/件，标价为200元/件，商店将此服装打x折销售后仍获利50%，则x的值为多少？A. 5　　　B. 6　　　C. 7　　　D. 8
解析： 根据“售价 - 进价 = 利润”列方程：200 × (x/10) - 80 = 80 × 50%化简计算得：20x - 80 = 40，解得 x = 6
一件商品打七五折后售价为150元，求这件商品的标价。
解：设标价为 x 元。依题意，得 75%x = 150解得 x = 200答：这件商品的标价为200元。
例题：一件商品按成本价提高50%后标价，再打八折出售，结果获利28元。这件商品的成本价是多少元？
1. 找出等量关系：售价 - 成本价 = 利润2. 设成本价为x元，填写表格分析各量，再列方程求解
题目： 两件商品都卖120元，其中一件赢利25%，另一件亏本20%，则两件商品卖出后（　　）A. 赢利16元　　　　　　　　　 B. 亏本16元C. 赢利6元　　　　　　　　　　 D. 亏本6元
思路解析： 先分别求出两件商品的成本价：盈利25%的成本为120÷(1+25%)=96元，亏本20%的成本为120÷(1-20%)=150元；总成本96+150=246元，总售价240元，因此亏本6元。
将一批图书分给某班学生阅读，如果每人分 3 本，则剩余 20 本；如果每人分 4 本，则还缺 25 本。请问这个班有多少名学生？
解：设这个班有 x 名学生。根据图书总数不变，得：3x + 20 = 4x - 25解得： x = 45答：这个班有 45 名学生。
用一根绳子测量井的深度。若将绳子对折后垂到井底，绳子超过井口10米；若将绳子三折后垂到井底，绳子超过井口3米。请问这口井的深度是多少米？
解：设井的深度为 x 米。根据绳长不变，列方程： 2(x + 10) = 3(x + 3)展开计算得： 2x + 20 = 3x + 9移项解得： x = 11答：井的深度是 11 米。
将一筐苹果分给一群小朋友。如果每人分5个，则剩下12个；如果每人分7个，则还差4个。求有多少个小朋友？
解：设小朋友的人数为 x 个。根据苹果总数不变，列方程：5x + 12 = 7x - 4移项化简得：2x = 16，解得 x = 8 。答：这群小朋友一共有8个。
题目： 某商场经销一种商品，由于进货价格比原进价降低了6.4%，使得利润率增加了8%，那么这种商品原来的利润率是多少？
解： 设原来的利润率为x，原进价为a元，则售价为a(1+x)元。依题意列方程：[a(1+x) - a(1-6.4%)] ÷ [a(1-6.4%)] - x = 8%化简求解得：x = 0.17，即 17%。答： 这种商品原来的利润率是17%。
题目： 王明获得奖学金10000元，银行定期存款年利率为3.5%，则需要经过几年才能得到本息和10700元？
解： 设需要经过 x 年才能得到本息和10700元。依题意，得 10000 + 10000 × 3.5%x = 10700解得 x = 2答： 需要经过2年才能得到本息和10700元。
【题目】 张叔叔用若干元人民币购买了一种年利率为 10% 的一年期债券，到期后他取出本金的一半用于购物，剩下的一半及所得的利息又全部买了这种债券（利率不变），到期得本息和 1320 元，问张叔叔当初购买这种债券花了多少元？
01 增长率问题现有量 = 原有量 × (1 + 增长率)解析：明确原有量为基础基数，增长率为增长的百分比，通过此公式可快速计算增长后的数量，是解决经济增长、产量提升等问题的核心。02 储蓄问题利息 = 本金 × 利率 × 期数解析：本金是存入银行的初始资金，利率分为年利率、月利率等，期数为存款的时间长度，三者相乘即为所得利息，本息和为本金与利息之和。03 浓度问题混合前溶质总量 = 混合后溶质总量解析：混合前后溶质的质量保持不变，这是解决溶液稀释、混合配置问题的关键等量关系，据此可建立方程求解浓度或溶液体积。
01. 销售问题核心公式梳理
数学源于生活，用于生活。一元一次方程就像一座桥梁，连接了抽象的数学符号和丰富多彩的现实生活。希望同学们能学以致用，用数学的眼光去观察世界，用数学的思维去分析问题。