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初中数学冀教版(2024)七年级上册(2024)5.4 一元一次方程的应用教案
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这是一份初中数学冀教版(2024)七年级上册(2024)5.4 一元一次方程的应用教案,共6页。教案主要包含了教材分析,学情分析,学习目标,教学重难点,教学过程,板书设计,教学反思等内容,欢迎下载使用。
5.4 一元一次方程的应用
第5课时
一、教材分析
本节课《一元一次方程的应用》是冀教版初中数学七年级上册第五章第四节的内容.分段计费问题是生活中的常见问题,具有一定的现实性和开放性.生活中的数学问题大多是具有开放性的综合问题,所以对这类问题的探究是“数学回归生活,服务于生活”的需要,这类问题的探究目的不仅是解决这个具体问题,而且是通过这个问题的解决过程让学生进一步体验“建模解题”的过程,渗透建模思想,是本节课的重点也是本章的一个难点.用几何图形赋予代数元素,产生了一类新的问题,解决这类问题通常要用到图形的性质及其几何量之间的关系,在教学中,应关注几何图形中几何量之间的等量关系,如长方形的对边相等、长方体的体积=长×宽×高等.
二、学情分析
学生通过之前的学习,比较熟悉在一些典型问题中应用方程模型,而对于“阶梯收费计费问题”这样的综合性问题,还缺乏解决问题的经验,容易无所适从或片面理解.对于本节课的问题,学生不是完全没有基础,只是在思维方式的逻辑性和解决方法的科学性方面有待清晰的梳理和规范,所以本节课针对以上问题,实施以下三个步骤:(1)先由学生根据问题情境独立思考并表述对问题的认识;(2)通过借鉴其他同学的观点再次思考、讨论,进一步认识和表述;(3)教师在学生认识的基础上加以点拨,引导学生数学化地解决问题,而后学生第三次系统认识并解决问题
三、学习目标
1.解决分段计费问题,增强模型观念.体会分类思想和方程思想,增强应用意识和应用能力.
2.通过分析几何图形的性质及其几何量之间的等量关系,建立方程解决问题.
3.通过解决实际问题,获得进一步的数学活动经验,提高用方程解决实际问题的能力
四、教学重难点
重点:利用一元一次方程解决分段计费问题和几何问题.
难点:寻找分段计费问题中的等量关系列方程.
五、教学过程
情境导入
在现实生活中,选择经济实惠的付费方式成为了我们所关心而且具有实际意义的问题,分段计费与方案选择也是我们生活中常见的情境,如交水电费、出租车收费、商场购物等,你还能举出例子吗?
师生活动:学生思考,自由回答.(共享单车收费,停车场的收费等等)
设计意图:从生活情境中,提炼分段计费数学问题,感受到数学源于生活又回归于生活的本质,以此来激发学生学习数学的积极性,为学习新知作好铺垫.
一起探究
分段计费问题的探究
为鼓励居民节约用电,某市实行每月阶梯电价收费制度,具体执行方案如下:
根据表格信息计算下列问题:
问题1.如果某月用电量200千瓦·时,应缴费多少元?若用电量不超过第一档时,最多缴费多少元?
答案: 解: 200×0.5=100(元).
240×0.5=120(元).
答:如果某月用电量为200千瓦·时,应缴费100元;若用电量不超过第一档时,最多缴费120元.
问题2. 2.如果某月用电量300千瓦·时,应缴费多少元?
追问:分成几部分算费用?
当用电量300千瓦·时,其中240千瓦·时按照第一档的收费标准,0.5元/(千瓦·时)计算,超出的部分(300-240)千瓦·时,按照第二档0.5元/(千瓦·时)收费.
答案: 解:
240×0.5+(300-240)×0.6=156(元)
答:应缴费156元.
问题3.如果某月用电量500千瓦·时,应缴费多少元?
师追问:分成几部分算费用?
当用电量500千瓦·时,其中240千瓦·时按照第一档的收费标准,0.5元/(千瓦·时)算,(400-240)千瓦·时,按照第二档0.5元/(千瓦·时)收费,(500-400)千瓦·时,按照第二档0.8元/(千瓦·时)收费.
答案:解:
240×0.5+(400-240)×0.6+(500-400)×0.8=296(元)
答:应缴费296元.
师生活动:教师提出问题,学生思考并小组讨论,教师选小组汇报讨论结果.
设计意图:教师层层设问,由浅入深,循序渐进,让学生知道理解阶梯收费,并会求相应的费用.
应用举例
某户居民6月、7月共用电520千瓦·时,用电费用为268元.已知该用户7月的用电量大于6月的用电量,且6月、7月的用电量均小于400千瓦·时.那么该用户6月、7月的用电量分别是多少千瓦·时?
问题1:如何确定6月和7月的用电量在哪个档?
解:若6月,7月的用电量都在第一档,240×2=480(千瓦·时).由题意可知6月、7月共用电520千瓦·时, 480<520,所以6月和7月的用电量不可能都在第一档;
若6月,7月的用电量都在第二档,则这两个月用电的总费用为240×0.5+240×
0.5+40×0.6=264≠268,故6月、7月的用电量也不可能都在第二档;
又因为7月的用电量大于6月的用电量,且6月、7月的用电量均小于400千瓦·时,所以可以判断6月份的用电量在第一档范围内,7月份的用电量在第二档范围内.
问题2:如果设6月的用电量为x千瓦·时,如何用含x的式子表示6,7月份的费用?
解: 7月份用电量为(520-x) 千瓦·时,
6月份的费用:0.5x元;
7月份的费用: [240×0.5+(520-x-240)×0.6]元.
解:依题意可知,6月、7月的用电量不可能都在第一档.
若6月,7月的用电量都在第二档,则这两个月用电的总费用为240×0.5+240×0.5+40×0.6=264≠268,
故6月、7月的用电量也不可能都在第二档.
又因为7月的用电量大于6月的,所以6月的用电量应在第一档,
7月的用电量应在第二档.
设6月的用电量为x千瓦·时,则7月的用电量为(520-x) 千瓦·时.
依题意,得0.5x+240×0.5+(520-x-240)×0.6=268.
解得x=200.
520-200=320.
答:该用户6月的用电量为200千瓦·时,7月的用电量为320千瓦·时.
师生活动:教师提出问题,学生思考并小组讨论,教师选小组汇报讨论结果.
设计意图:教师层层设问,由浅入深,循序渐进,引导学生对问题的逐步探究,最终得到阶梯收费问题的解决.进一步深入探究,将同一问题弄透彻,同时给学生自主学习的空间培养学生自主探究的能力.
2.几何问题的探究
将一张长和宽分别为40 cm,30 cm的长方形薄纸板按图1中的实线剪开,再按虚线折叠,恰好折叠成如图2所示的长方体盒子,如果这个盒子的宽∶高=4∶1,那么这个长方体盒子的体积是多少?
问题1:题中的等量关系是什么?
长方体盒子的高×2+长方体盒子的长=30
长方体盒子的宽×2+长方体盒子的高×2=40
问题2:若设这个长方体盒子的高为x cm,则这个长方体盒子的长、宽如何表示?
长方体盒子的宽:4x cm
长方体盒子的长:(30-2x )cm
解:设这个长方体盒子的高为x cm,则这个长方体盒子的宽为4x cm,长为(30-2x )cm.
依题意,得2x+8x=40,解得x=4.
所以长方体盒子的体积为:
4x×(30-2x)x=16×22×4=1408.
答:这个长方体盒子的体积是1408cm3.
师生活动:学生共同回忆相关体积公式后独立完成,以小组形式汇报板展.
设计意图:通过学生参与小组活动,激发学生参与课堂教学的热情,激发学生的求知欲望,感受用一元一次方程解决实际问题的便捷.
课堂练习
1.已知每立方厘米铁的质量为7.8g.现有质量为46.8kg的一块废铁,把它熔化后铸成铁锭.已知铁锭的外形为长方体形,长和宽分别为15cm和10cm.那么它的高为多少厘米?
解: 46.8kg =46800g.
设这个长方体的高为x cm,
依题意,得15×10x×7.8=46800
解得x=40.
答:那么这个长方体的高是40cm.
2.某市为鼓励市民节约用水,增强节水意识,决定对居民用水实行“阶梯收费”方案.规定:每户每月不超过月用水标准部分的水价为2.5元/吨:超过月用水标准部分的水价为3.5元/吨.该市小明家5月用水量为12吨交水费32元.
(1)请判断小明家5月用水是否超过标准用水量;
(2)该市规定的每户月用水标准量是多少吨?
分析:(2)本题的等量关系是什么?
月用水量为标准量的水费+超过月用水标准部分的水费=32元
答案:解:(1)12×2.5=30 (t) ,30<32 所以超过标准用水量.
(2) 解:该市规定的每户月用水标准量是x t,
依题意得2.5x+3.5(12-x)=32,解得x=10.
答:该市规定的每户每月用水标准量是10 t.
师生活动:学生先独立思考再作答,教师强调解题步骤.
设计意图:通过课堂练习巩固新知,加深对本节课的理解及应用.
课堂检测
1.小明所在城市的“阶梯水价”收费标准是:每户用水不超过5吨,每吨水费x元;超过5吨,超过部分每吨加收2元. 小明家今年5月份用水9吨,共交水费为44元,根据题意列出关于x的方程正确的是(A )
A.5x + 4(x + 2) = 44
B.5x + 4(x - 2) = 44
C.9(x + 2) = 44
D.9(x + 2) - 4×2 = 44
2.有一位旅客携带了30千克行李乘坐某航空公司的飞机,按该航空公司规定,旅客最多可免费携带20千克行李,超重部分每千克按飞机票价的1.5%支付行李托运费用.现该旅客支付了 120 元的托运费用,他的飞机票是多少元?
解:设该旅客飞机票为x元,根据题意
可得 (30-20)×1.5%x=120,解得:x=800.
答:该旅客飞机票价为 800 元.
3.小华有一张长为32cm,宽为24cm的包装纸,小华想在四个角上截去四个相同的小正方形,然后做成底面周长为64 cm的没有盖的长方体盒子用来装礼物,请你帮小华设计一下,截去的小正方形的边长应是多少?
解:设截去小正方形的边长是xcm,
依题意,得2[(24-2x)+(32-2x)]=64,
解得x=6.
答:截去的小正方形的边长应是6cm.
师生活动:学生先独立完成,教师核对答案,小组讨论解决出现的问题.
设计意图:检测学生对新知的掌握情况,巩固学习成果,提高课堂学习效率,通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.
课堂总结
1.通过本节课的学习,你有哪些收获?
2.回顾本节课的学习目标,看你是否完成了本节课的任务?
3.这节课你还有哪些疑惑?
设计意图:让学生进行自我反思,总结自己的收获、不足和疑惑.
六、板书设计
七、教学反思
本节课主要通过教师层层设问,由浅入深,循序渐进,引导学生对问题的逐步探究,最终解决分段计费和几何问题.首先从熟悉的实际生活入手,切入课题,让学生感受生活中处处有数学,数学来源于实践,也服务于实践.本节教学要以学生为主体,以探究为主线,采取合作交流的探究方式进行学习,使学生的知识得到巩固的同时,生活经验、学习方法等也得到提高.
档次
每户每月用电量/(千瓦·时)
执行电价/[元/(千瓦·时)]
第一档
小于或等于240
0.5
第二档
大于240且小于或等于400时,超出240的部分
0.6
第三档
大于400时,超出400约部分
0.8
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