9.3 专题提升：电场中功能关系及图像问题 课件 -2027届高考物理一轮复习人教版（2019）（含答案）

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学习目标:1.学会处理电场中的功能关系。2.能解决电场中各种图像问题,理解图像斜率、面积等表示的物理意义并能解决相关问题。
考点一　电场中的功能问题
1.电场力做功的计算
2.电场中的功能关系(1)电场力做正功,电势能减少,电场力做负功,电势能增加,即W=-ΔEp。(2)如果只有电场力做功,则动能和电势能之间相互转化,二者总和不变,即ΔEk=-ΔEp。
典例1　静电透镜是电子透镜的一种,它被广泛应用于电子器件(如阴极射线示波管)中。如图所示,虚线是某电子透镜中电场的等差等势线,一电子在该电场中的运动轨迹如图中实线所示,A、B、C分别是轨迹与等势线的交点。已知A点的电势为零,电子在A点的动能为32 eV,在B点的电势能为-15 eV,不计电子重力,下列说法正确的是(　　)A.电子一定是从A点运动到C点B.电子在经过等势线c时的动能为32 eVC.B点的电场强度大于A点的D.电子在关于等势线d对称的两点所受电场力相同
解析 分析可知粒子可能是从A点运动到C点,也可能是从C点运动到A点,A项错误;电子只在电场力作用下运动,则电子的电势能和动能之和不变,为32 eV,又由于图中为等差等势线,B点的电势为15 V,A点的电势为零,则等势线c的电势为10 V,则电子在经过等势线c时的电势能为-10 eV,因此动能为42 eV,B项错误;等差等势线间的距离越小,电场强度越大,B点处的等差等势线比A点处的密集,因此B点处的电场强度大于A点处的电场强度,C项正确;电子在关于等势线d对称的两点所受电场力大小一定相同,但方向不一定相同,D项错误。
对点演练1　如图所示,ABC构成正三角形,AB和AC是等长绝缘细棒,带等量负电荷,棒上的电荷分布均匀。O为BC边中点,P、D为BC中垂线上离O点距离相等(P、D距O点很近,相对于AB长度可忽略)的两点,选无穷远处电势为0,则下列说法正确的是(　　)A.O点和D点电场强度可能大小相等,方向相反B.D点场强与P点电场强度大小相等,电势相等C.将一正试探电荷沿直线从P点移动到D点,电场力先做正功后做负功D.将一正试探电荷沿直线从O点移动到D点,电势能增加
解析 根据电场强度的叠加和对称性可知,O点和D点电场强度方向相同,但D点电场强度要小于O点电场强度,A项错误;如果右边有带等量负电荷的相同三角形棒,根据对称性原理,D、P的电场强度大小相等,但只存在左边细棒的情况下,P点电场强度就大于D点,且D点电势比P点电势要高,B项错误;正的试探电荷从P到D受到的电场力始终水平向左,因此电场力始终做负功,将其从O点移动到D点,电势能增加,C项错误,D项正确。
对点演练2　(2022江苏卷)如图所示,正方形ABCD的四个顶点各固定一个带正电的点电荷,电荷量相等,O点为正方形的中心,现将A点的电荷沿OA的延长线向无穷远处移动,则(　　)A.在移动过程中,O点电场强度变小B.在移动过程中,C点的电荷所受静电力变大C.在移动过程中,移动的电荷所受静电力做负功D.当其移动到无穷远处,O点的电势高于A点
解析 O是等量同种电荷连线的中点,电场强度为0,将A处的正点电荷沿OA方向移至无穷远处,O点电场强度变大,故A项错误;移动过程中,C点电场强度变小,正电荷所受静电力变小,故B项错误;A点电场方向沿OA方向,移动过程中,移动电荷所受静电力做正功,故C项错误;A点电场方向沿OA方向,沿电场线方向电势降低,移动到无穷远处时,O点的电势高于A点电势,故D项正确。
考点二　电场中的图像问题
考向1　电场中的v-t图像问题1.根据v-t图像的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化),可确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况。2.可以确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化。
典例2　如图甲所示,两个点电荷Q1、Q2是固定在x轴上距离为L的两点,其中Q1带正电位于原点O,a、b是它们连线延长线上的两点,其中b点与O点相距3L。现有一带正电的粒子Q以一定的初速度沿x轴从a点开始经b点向远处运动(粒子只受电场力作用),设粒子经过a、b两点时的速度分别为va、vb,其速度随坐标x变化的图像如图乙所示,则以下判断正确的是(　　)A.Q2带负电且电荷量小于Q1B.b点的电场强度比a点的电场强度大C.a点的电势比b点的电势高D.粒子在a点的电势能大于在b点的电势能
考向2　φ-x图像(电场方向与x轴平行)1.电场强度的大小等于φ-x图线的切线斜率的绝对值,如果图线是曲线,电场为非匀强电场;如果图线是倾斜的直线,电场为匀强电场(如图)。切线的斜率为零时沿x轴方向电场强度为零。
2.在φ-x图像中可以直接判断各点电势的高低,并可根据电势大小关系确定电场强度的方向,进而可以判断电荷在电场中的受力方向。(如图)
3.电场中常见的φ-x图像(1)点电荷的φ-x图像(取无穷远处电势为零),如图。
正点电荷 负点电荷
(2)两个等量异种点电荷连线上的φ-x图像,如图。
(3)两个等量同种点电荷的φ-x图像,如图。
两正点电荷连线上 两正点电荷连线的中垂线上
典例3　某静电场中x轴上各点电势分布图如图所示。一带电粒子在坐标原点O处静止释放,仅在电场力作用下沿x轴正方向运动,下列说法正确的是(　　)A.粒子可能带负电B.粒子在x1处电势能最小C.粒子能够运动到x2处D.粒子受到的电场力先增大后减小
对点演练3　某电场的电势φ随位置x的变化关系如图所示,O点为坐标原点,a、b、c、d为x轴上的四个点。一带正电粒子从d点由静止释放,在电场力作用下沿x轴运动,不计重力,则粒子(　　)A.将在ad之间做周期性运动B.在d点的电势能大于a点的电势能C.在b点与c点所受电场力方向相同D.将沿x轴负方向运动,可以到达O点
解析 由图可知,a、d两点电势相等,根据Ep=qφ可知粒子在d点的电势能等于a点的电势能,故B错误;φ-x图像斜率表示电场强度,由图可知,b点与c点的电场强度方向相反,根据F=qE可知在b点与c点所受电场力方向相反,故C错误;根据沿着电场线方向电势降低可知在d点电场方向为x轴负方向,粒子带正电,则粒子受到沿着x轴负方向的电场力,即粒子将沿x轴负方向运动,粒子仅受电场力做功,则粒子的动能和电势能之和恒定,根据B选项分析可知粒子在d点的电势能等于a点的电势能,则粒子在d点的动能等于a点的动能均为0,即粒子将在ad之间做周期性运动,不能到达O点,故A正确,D错误。
考向3　E-x图像(电场方向与x轴平行)1.E-x图像为静电场在x轴上的电场强度E随x的变化关系,若规定x轴正方向为电场强度E的正方向,则E>0,电场强度E沿x轴正方向;E