2027年高考数学一轮复习第二章　必刷小题2　函数的概念与性质学案含解析

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一、单项选择题(每小题5分，共40分)
1.(2025·黔西模拟)已知函数f(x)=2x+3+lg2(2-x)，则f(x)的定义域为( )
A.(-3，2)B.[-3，2)
C.(-3，2]D.[-3，2]
答案 A
解析 对于函数f(x)=2x+3+lg2(2-x)，有x+3>0,2−x>0,解得-30”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
答案 C
解析 当f(x1)+f(x2)>0时，因为函数f(x)是奇函数，可得f(x1)>-f(x2)=f(-x2)，
又因为y=f(x)在R上单调递增，
所以x1>-x2，即x1+x2>0；
当x1+x2>0时，x1>-x2，因为y=f(x)在R上单调递增，所以f(x1)>f(-x2)，
因为函数f(x)是奇函数，可得f(x1)>-f(x2)，所以f(x1)+f(x2)>0，
则“f(x1)+f(x2)>0”是“x1+x2>0”的充要条件.
5.(2026·泉州模拟)定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=f(x)，且当00)，
即y=3x1+x+1=3(x+1)−3x+1+1=−3x+1+4(x>0)，
将y=−3x(x>1)的图象向左平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度得到y=−3x+1+4(x>0)的图象，
因为y=−3x在(1，+∞)上单调递增，
所以拟合函数的图象是类似递增的双曲线.
7.已知函数f(x)=1ex+1-12，则关于t的不等式f(ln t)+2f ln 1t>0的解集为( )
A.(0，+∞)B.0，12
C.(0，1)D.(1，+∞)
答案 D
解析 f(-x)=1e−x+1-12=exex+1-12，
则f(-x)+f(x)=exex+1-12+1ex+1-12=1-1=0，由ln t+ln 1t=ln t-ln t=0，
故f(ln t)+f ln 1t=0，
故f(ln t)+2f ln 1t=f ln 1t，
易知f(x)在R上单调递减，
又f(0)=12-12=0，
故f(ln t)+2f ln 1t>0可转化为f ln 1t>f(0)，则有ln 1t0,得函数的定义域为(-2，2)，关于原点对称，
f(-x)=ln(2-x)-ln(2+x)=-[ln(2+x)-ln(2-x)]=-f(x)，所以函数f(x)为奇函数，
因为y=ln(2+x)在(-2，2)上单调递增，y=ln(2-x)在(-2，2)上单调递减，所以f(x)=ln(2+x)-ln(2-x)在(-2，2)上单调递增，故C正确；
对于D，因为函数f(x)=x-1x的定义域为(-∞，0)∪(0，+∞)，该函数在其定义域上不具有单调性，故D错误.
10.(2026·南京模拟)已知函数f(x)=sinx2−cs2x，则( )
A.f(x)的最小正周期为π
B.f(x)为奇函数
C.不等式f(x)>x无解
D.f(x)的图象关于点(π，0)对称
答案 BD
解析 对于选项A，f(π+x)=sin(π+x)2−cs2(π+x)=−sinx2−cs2x≠f(x)，∴π不是f(x)的一个周期，故A错误；
对于选项B，f(x)的定义域为R，f(-x)=sin(−x)2−cs(−2x)=-sinx2−cs2x=-f(x)，∴f(x)为奇函数，故B正确；
对于选项C，f(-π)=0>-π，∴f(x)>x有解，故C错误；
对于选项D，f(2π-x)=sin(2π−x)2−cs2(2π−x)=−sinx2−cs2x=-f(x)，∴f(x)的图象关于点(π，0)对称，故D正确.
11.已知函数f(x)的定义域为R，其图象关于点(2，1)中心对称，若f(x)-f(2-x)=4-4x，则下列结论正确的是( )
A.f(4-x)+f(x)=2
B.f(0)=4
C.f(0)+f(1)+f(2)+f(3)=8
D.f(2 026)=-4 047
答案 ACD
解析 对于A，函数f(x)的定义域为R，其图象关于点(2，1)中心对称，
则f(4-x)+f(x)=2，A正确；
对于B，f(2)=1，又f(x)-f(2-x)=4-4x，取x=0，则f(0)-f(2)=4，解得f(0)=5，B错误；
对于C，在f(4-x)+f(x)=2中，取x=1，得f(1)+f(3)=2，因此f(0)+f(1)+f(2)+f(3)=8，C正确；
对于D，由f(x)-f(2-x)=4-4x，
得f(-x)-f(2+x)=4+4x，
两式相加得f(x)+f(-x)-[f(2-x)+f(2+x)]=8，而f(2-x)+f(2+x)=2，
则f(-x)+f(x)=10，即f(-2-x)+f(2+x)=10，因此f(2-x)-f(-2-x)=-8，
即f(x+4)-f(x)=-8，而2 026=4×506+2，所以f(2 026)=f(2)+506×(-8)=-4 047，D正确.
三、填空题(每小题5分，共15分)
12.已知函数f(x)=lg3(x+1),x>1,x,00，
当x>0时，F(x)-F(2)>0，
即F(x)>F(2)，∴x>2，
当x