中考数学二轮复习训练专题20 二次函数中的线段关系与最值（3解答压轴题型15难点4几何模型，题型清单）（2份，原卷版+解析版）

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题型一：线段定值与数量关系问题
【中考母题溯源·学方法】
【典例1】（2025·黑龙江绥化·中考真题）综合与探究
如图，抛物线交轴于A、两点，交轴于点．直线经过、两点，若点，．点是抛物线上的一个动点（不与点A、重合）．

(1)求抛物线的函数解析式．
(2)过点作直线轴于点，交直线于点，当时，求点坐标．
(3)若点是直线上的一个动点．请判断在点右侧的抛物线上是否存在点，使是以为斜边的等腰直角三角形．若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
【变式1-1】难点01：线段的数量关系
（2026·内蒙古·一模）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴的正半轴相交于点，二次函数的图象经过点，且与二次函数的图象的另一个交点为，点的横坐标为．
(1)求点的坐标及的值．
(2)直线与二次函数的图象分别相交于点，与直线相交于点，当时，求证：；
(3)当四边形的一组对边平行时，请直接写出的值．
【变式1-2】难点02：双斜线段数量关系
（2025·四川成都·三模）如图1，抛物线：的对称轴为直线，且抛物线经过．，两点，交x轴于另一点B．
(1)求抛物线的解析式；
(2)P在直线上方抛物线上，作轴，交线段于点D，作轴，交抛物线于另一点E，若，求点P的坐标；
(3)如图2，将抛物线平移至顶点在原点，直线分别与x，y轴交于E，F两点，与新抛物线交于P、Q两点，作的垂直平分线交y轴于点N，若，设．问m是否为定值？若是，请求出m的值；若不是，请说明理由．
【中考模拟闯关·练提分】
1．（2025·黑龙江哈尔滨·三模）已知抛物线交轴于点、，交轴于点，顶点的纵坐标为．
(1)如图，求抛物线的解析式；
(2)如图，点为第一象限的抛物线对称轴上一点，连接，将绕点逆时针旋转后得到线段（点在第一象限内），过点作直线轴，交轴于点，交抛物线于点，设点的纵坐标为，线段的长为，求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
(3)如图，在（）的条件下，连接，过点作，射线交过点且与垂直的直线于点，过点作于点，点为上一点，过点作，交于点，交于点，连接，若，，求点的坐标．
2．（2025·辽宁·一模）在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标相等，则称该点为“平衡点”．例如，都是“平衡点”．
(1)直接写出函数图象上的“平衡点”坐标______．
(2)若二次函数的图象上有且只有一个“平衡点”，求此时函数的关系式和顶点坐标．
(3)在（）的条件中，当时，函数的最小值为，最大值为，直接写出的取值范围．
(4)设关于的函数的图象上有且只有一个“平衡点”为点，关于的函数（为常数且）的图象上有两个“平衡点”分别为点，点，点在点的左侧，且，直接写出的值．
3．（2025·黑龙江哈尔滨·模拟预测）已知抛物线，与x轴交于A、B 两点，与y轴交于C 点，A点坐标
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P是第一象限抛物线上一点，连接并延长交y轴于点H，点P的横坐标为t，的面积为S，求S与t之间的函数解析式；
(3)在（2）的条件下，交于F，过C作x轴平行线交于点G，点Q是第二象限抛物线一点，连接交于点K，延长交x轴于点N，交延长线于点R，连接交于点M，若，求R点坐标．
4．（2024·黑龙江哈尔滨·中考真题）在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线经过点，与轴正半轴交于点，点的坐标为．
(1)求、的值；
(2)如图1，点为第二象限内抛物线上一点，连接，，设点的横坐标为，的面积为，求与的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
(3)如图2，在（2）的条件下，，点在上，，交于点，，点在第二象限，连接，，连接，过点作的垂线，交过点且平行的直线于点，连接交于点，过点作轴的垂线，交的延长线于点，交的延长线于点，，连接并延长交抛物线于点，，点在内，连接，，，，交的长线于点，，求直线的解析式．
5．（2025·辽宁大连·模拟预测）我们约定：如图1，与轴相交于、两点，（），顶点为，而抛物线的顶点恰好为上的点，且经过的顶点，那么我们将抛物线称为抛物线的“兄弟函数”．
(1)填空：抛物线的“兄弟函数”为 ；
(2)若抛物线存在“兄弟函数”，求的取值范围；
(3)已知点是正比例函数：上一点，抛物线从点出发，在射线上移动，运动秒后，移动距离为，得到抛物线，抛物线的“兄弟函数”为．
①当时，抛物线的解析式为 ；
②当时，求抛物线的解析式；
③设抛物线与的另一交点为，当时，求的值．
6．（2026·上海闵行·一模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线（是常数）经过点，对称轴为直线，顶点为．
(1)求抛物线的函数表达式及点的坐标．
(2)点为抛物线上的动点，过点作直线．
①当点在对称轴右侧时，抛物线在直线右侧部分（包含交点）的最高点的纵坐标为，求的值；
②当点不在坐标轴上时，直线交抛物线于点，过点作轴垂线，垂足为点，在线段的延长线上截取，连接，当抛物线的顶点在内部时，直接写出的取值范围．
7．（2024·宁夏·中考真题）抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点是第四象限内抛物线上的一点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图，过作轴于点，交直线于点．设点的横坐标为，当时，求的值；
(3)如图点，连接并延长交直线于点，点是轴上方抛物线上的一点，在（2）的条件下，轴上是否存在一点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形．若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
题型二：二次函数性质解决最值问题
【中考母题溯源·学方法】
【典例2】（2025·山东潍坊·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，二次函数与正比例函数的图象都经过点，点为二次函数图象上点与点之间的一点，过点作轴的垂线，交于点，交轴于点．
(1)若点为该二次函数的顶点，
求二次函数的表达式；
求线段长度的最大值；
(2)若该二次函数与轴的一个交点为，且，求的取值范围．
【变式2-1】难点03：竖直线段最值
（2026·甘肃·模拟预测）如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．点是抛物线上的一个动点．
(1)求抛物线的解析式．
(2)如图1，当点在直线上方的抛物线上时，过点作轴交于点，求线段的最大值及此时点的坐标．
(3)如图2，将该抛物线在轴下方的部分沿轴翻折，其余部分保持不变，得到一条新图象．当直线与新图象有且仅有三个公共点时，请直接写出m的取值范围．
【变式2-2】难点04：点到定直线最值
（2025·四川凉山·中考真题）如图，二次函数的图像经过三点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P在直线下方的抛物线上运动，求点P到直线的最大距离；
(3)动点Q在抛物线的对称轴上，作射线，若射线绕点Q逆时针旋转与抛物线交于点D，是否存在点Q使？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
【变式2-3】难点05：周长最值
（2025·广东东莞·二模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点和点，且点在点的左侧，与轴交于点．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)如图，直线与轴交于点，与轴交于点，动点为抛物线第一象限上的一点，于点， 轴交于点，求的周长的最大值，及此时点的坐标；
(3)如图，连接，将原抛物线沿射线方向平移得到新抛物线，使平移后的新抛物线经过点，新抛物线与x轴的另一交点为点，请问在新抛物线上是否存在一点，使得？若存在，则直接写出点的坐标；若不存在，则说明理由．
【变式2-4】难点06：线段比的最值
（25-26九年级上·辽宁大连·期末）如图1，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于点，，与轴交于点，点为抛物线上一点（不与点，，重合），其横坐标为．
(1)求点，，的坐标；
(2)如图2，连接，，当时，求证：点为抛物线的顶点；
(3)已知，对称轴与轴的交点为，连接并延长交的延长线于点，交对称轴于点，连接并延长交对称轴于点．
①设，求关于的函数表达式及其最大值；
②猜想是否是一个定值，若是，请直接写出这个定值；若不是，请说明理由．
【中考模拟闯关·练提分】
1.（25-26九年级上·安徽滁州·期末）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，对称轴为直线．
(1)求抛物线的函数表达式．
(2)为抛物线上的一点（不与点重合），设点的横坐标为，连接．
①若点在第一象限，且，求点的坐标．
②若点在的下方，求点到的最大距离，并写出点的坐标．
2．（25-26九年级上·湖南衡阳·月考）如图，已知抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，连接，过、两点作直线．
(1)求的值．
(2)若点D是直线上方的抛物线上一点，当点D到直线距离最大时，求点D坐标，并求出最大距离．
(3)抛物线上是否存在点，使，若存在，请求出直线的解析式；若不存在，请说明理由．
3．（2024·湖南·中考真题）已知二次函数的图像经过点，点，是此二次函数的图像上的两个动点．
(1)求此二次函数的表达式；
(2)如图1，此二次函数的图像与x轴的正半轴交于点B，点P在直线的上方，过点P作轴于点C，交AB于点D，连接．若，求证的值为定值；
(3)如图2，点P在第二象限，，若点M在直线上，且横坐标为，过点M作轴于点N，求线段长度的最大值．
4．（2025·海南·中考真题）如图，抛物线经过、两点．点是线段上的动点，过点作轴交抛物线于点．
(1)若．
①求抛物线的解析式；
②求线段长度的最大值；
③若，求取何值时线段的长度最大（可用含的代数式表示）．
(2)若，，问题（1）中③的结论是否会发生变化，请说明理由．
5．（25-26九年级上·江西宜春·期末）如图1：在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点和点，与轴交于点．
(1)求抛物线表达式．
(2)如图2，直线与轴正半轴交于点，且，点是直线上方的抛物线上一个动点，过点作轴交直线于点，在射线上取一点，使得，求周长的最大值及此时点的坐标．
(3)如图3，将原抛物线沿射线方向平移4个单位长度，平移后抛物线的对称轴与轴交于点，与直线交于点，在对称轴右侧的抛物线上取一点，过点作轴的平行线与抛物线的对称轴交于点，若与相似，请直接写出点的坐标．
题型三：几何模型解决线段最值问题
【中考母题溯源·学方法】
【例3】几何模型01：利用两点之间线段最短求最值
【变式3-1】难点07：两定一动求最小值
（2025·黑龙江齐齐哈尔·一模）如图，抛物线交轴于，两点，交轴于点．
(1)求抛物线的函数解析式．
(2)点在线段上运动，过点作轴的垂线，与交于点，与抛物线交于点，连接、，求四边形的面积的最大值，并写出此时点P的坐标．
(3)在（2）的条件下，点N是x轴上一动点，求当N点坐标为 时，的值最小，最小值为 ．
(4)在抛物线的对称轴上是否存在点，使得以点A、C、M为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
【变式3-2】难点08：两定一动求最大值
（2024·西藏·中考真题）在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于C点，设抛物线的对称轴为直线l．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图（甲），设点C关于直线l的对称点为点D，在直线l上是否存在一点P，使有最大值？若存在，求出的最大值；若不存在，请说明理由；
(3)如图（乙），设点M为抛物线上一点，连接，过点M作交直线l于点N．若，求点M的坐标．
【变式3-3】难点09：三角形周长最小
（2025·甘肃武威·一模）如图，抛物线与轴交于两点，
(1)求该抛物线的解析式；
(2)求（1）中抛物线的对称轴及顶点坐标；
(3)设（1）中的抛物线交轴与点，在该抛物线的对称轴上是否存在点，使得的周长最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
【变式3-4】难点10：四边形周长最小
（2025·甘肃定西·三模）如图1，抛物线与轴交于两点，与轴交于，直线经过点，且与轴交于点，与抛物线交于点．
(1)求抛物线的表达式；
(2)连接，求的面积；
(3)如图2，直线与抛物线对称轴交于点，在轴上有两点（在的右侧），且，若将线段在轴上平移，当它移动到某一位置时，四边形的周长最小，求出此时周长的最小值．
【例4】几何模型02：利用垂线段最短求最值
【变式4-1】难点11：线段和最小
（2025·四川德阳·中考真题）如图1，在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点C．
(1)求抛物线的函数解析式；
(2)如图2，连接，过点C作与抛物线相交于另一点D．
①求点D的坐标；
②如图3，点E，F为线段上两个动点（点E在点F的右侧），且，连接，．求的最小值．
【变式4-2】难点12：借助胡不归模型转化
（25-26九年级上·江苏徐州·月考）如图1，抛物线与x轴交于A、和B两点，与y轴交于点C，点M在第一象限内的抛物线上，连接，与线段交于点N．
(1)点A坐标为 、点B坐标为 ；
(2)当时，判断与的位置关系，并说明理由；
(3)连接，设的面积为，的面积为，求的最大值．
(4)如图2，P是x轴上一动点，点在y轴上，连接，则的最小值为 ．
【变式4-3】难点13：借助直角三角形转化
（2025·四川眉山·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线关于直线对称，与x轴交于、B两点，与y轴交于点C．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P为抛物线对称轴上一点，连接，将线段绕点P逆时针旋转，使点B的对应点D恰好落在抛物线上，求此时点P的坐标；
(3)在线段上是否存在点Q，使存在最小值？若存在，请直接写出点Q的坐标及最小值；若不存在，请说明理由．
【例5】几何模型03：借助阿氏圆求最值
【变式5-1】难点14：线段和最小
（2024·安徽·模拟预测）如图1，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交轴于两点，为抛物线顶点．
(1)求的值；
(2)点为直线下方抛物线上一点，过点作轴，垂足为点，交于点，是否存在？若存在，求出此时点坐标；若不存在，请说明理由；
(3)如图2，以为圆心，2为半径作圆，为圆上任一点，求的最小值．
【例6】几何模型04：利用点圆求最值
已知顶点为M（1，）的抛物线经过点C（0，4），且与x轴交于A，B两点（点A在点B的右边）．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若P（，），Q（，）是抛物线上的两点，当，时，均有，求m的取值范围；
(3)若在第一象限的抛物线的下方有一个动点D，满足DA=OA，过D作DG⊥x轴于点G，设△ADG的内心为I，试求CI的最小值．
【中考模拟闯关·练提分】
1.（2024·浙江·模拟预测）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于A、B两点，与轴交于点C．
(1)求点A、B、C的坐标；
(2)如图2，若点P在以点O为圆心，长为半径作的圆上，连接，请你直接写出的最小值．
2．（25-26九年级上·湖南株洲·期末）如图，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点C．抛物线的对称轴与经过点A的直线交于点D，与x轴交于点E．
(1)求抛物线及直线的表达式；
(2)求证：是等腰直角三角形；
(3)以点B为圆心，画半径为2的圆，点P为上一个动点，请求出的最小值．
3．（2024·四川绵阳·模拟预测）如图，抛物线与轴交于，，两点（点在点的左侧），与轴交于点，且，的平分线交轴于点，过点且垂直于的直线交轴于点，点是轴下方抛物线上的一个动点，过点作轴，垂足为，交直线于点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)设点P的横坐标为m，当时，求m的值；
(3)当直线为抛物线的对称轴时，以点为圆心，为半径作，点为上的一个动点，求的最小值
4．（24-25九年级上·海南三亚·期末）如图1，已知抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点．
(1)求该抛物线所对应的函数关系式；
(2)已知点是抛物线的顶点，点是线段上的一个动点（与点、不重合），过点E作轴于点，交抛物线于点．
①求四边形的面积；
②求的边上的高的最大值；
③如图2，在②的条件下，在x轴上是否存在点G，使得的值最小？若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由．
5．（2025·湖南岳阳·二模）如图1，在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与轴交于点和点，与轴交于点．
(1)求此抛物线的表达式．
(2)如图2，在抛物线的对称轴上是否存在点，使得四边形的周长最小？若存在，求出四边形周长的最小值及点的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)将抛物线在轴以下的部分沿轴翻折，其余部分不变，得到新图象，如图3，若直线与此新图象有且仅有三个交点．求当时，代数式的最大值．
6．（2024·甘肃金昌·模拟预测）如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点为抛物线的顶点，抛物线的对称轴为直线．
(1)求抛物线的表达式；
(2)若是抛物线对称轴上一动点，是平面内任意一点，当四边形是菱形时，求点的坐标；
(3)已知是该抛物线上的一点，点分别为轴，轴上的点，且使得四边形的周长最小，求四边形周长的最小值及点的坐标．
7．（2026·湖南邵阳·一模）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，（点在点的左侧），与轴交于点．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)在对称轴上找一点，使的周长最小，求点的坐标；
(3)若点是抛物线上一点，点是抛物线对称轴上一点，A、C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标，请说明理由．
8．（2024·山东淄博·中考真题）如图，抛物线与轴相交于，两点（点在点的左侧），其中，是方程的两个根，抛物线与轴相交于点．
(1)求该抛物线对应的函数表达式；
(2)已知直线与，轴分别相交于点，．
①设直线与相交于点，问在第三象限内的抛物线上是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由；
②过抛物线上一点作直线的平行线．与抛物线相交于另一点．设直线，相交于点．连接，．求线段的最小值．
9．（2025·甘肃·中考真题）如图1，抛物线分别与x轴，y轴交于A，两点，M为的中点．
(1)求抛物线的表达式；
(2)连接，过点M作的垂线，交于点C，交抛物线于点D，连接，求的面积；
(3)点E为线段上一动点（点A除外），将线段绕点O顺时针旋转得到．
①当时，请在图2中画出线段后，求点F的坐标，并判断点F是否在抛物线上，说明理由；
②如图3，点P是第四象限的一动点，，连接，当点E运动时，求的最小值．
10．（2024·甘肃甘南·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于A，C两点，交y轴于点B，．
(1)求此抛物线的表达式；
(2)已知抛物线的对称轴上存在一点M，使得周长最小，请求出点M的坐标；
(3)连接，点P是线段上一点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，求当四边形为平行四边形时点P的坐标．
11．（24-25九年级下·重庆·期中）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在y轴的左侧），与y轴交于点C．已知抛物线的对称轴为直线，．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图2，点D为线段上一动点（不与端点重合），过点D作轴交抛物线于点P，过点P作交x轴于点E，F为线段上的一个动点，连接，当取得最大值时，求点D的坐标及的最小值；
(3)如图3，在（2）的条件下，将沿射线方向平移，在平移过程中斜边的对应边与原抛物线恰好只有一个交点时，记这个交点为点G．连接，过点B作交y轴于点H，设N是直线上一点，若点G关于直线的对称点恰好落在直线上，请直接写出所有符合条件的N点的横坐标，并写出必要的求解过程．
12．（25-26九年级上·重庆·月考）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于、两点，与轴交于点，连接，若．
(1)求抛物线的解析式；
(2)是直线上方抛物线上的一动点，过点作轴交直线于点，过作于点，是轴上两个动点，点在点的上方，且．当取得最大值时，求的最小值：
(3)将该抛物线先向左平移2个单位，再向上平移2个单位长度得到的新抛物线，为新抛物线上的一个动点，当时，请求出所有符合条件点的横坐标．
13．（25-26九年级上·重庆·期末）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴直线与x轴交于点D，点E为点C关于x轴的对称点，连接．
(1)求抛物线的表达式；
(2)点P是直线下方且在对称轴左侧的抛物线上的一动点，过点P作平行于y轴，交于点Q，过点Q作，交抛物线对称轴于点F．点M为抛物线对称轴上的动点，点N为y轴上的动点，连接，．当取得最大值时，求点P的坐标及取得最小值时点N的坐标；
(3)将抛物线沿射线平移，平移后的新抛物线与x轴两交点间的距离为3，点G是线段上的动点，线段关于的对称线段为，线段所在直线交新抛物线于点K．若直线与直线所成夹角等于，请直接写出所有符合条件的点K的横坐标，并写出求解点K的横坐标的其中一种情况的过程．
14．（2024·海南省直辖县级单位·二模）如图， 抛物线与x轴交于，两点，直线与抛物线交于，两点，其中点的横坐标为．
(1)求抛物线的解析式；
(2)是线段上的一个动点（与， 不重合），过 点作轴的平行线交抛物线于点 ，求面积的最大值；
(3)点是抛物线上的动点，在轴上是否存在点，使、、、四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请求出所有满足条件的点坐标；如果不存在，请说明理由．
(4)若直线为抛物线的对称轴，抛物线与轴交于点 ，直线与轴交于点，点为直线上一动点，则在轴上是否存在一点，使四边形的周长最小？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
15．（2026·甘肃·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，与x轴交于A，B两点，交y轴于点C，抛物线的对称轴是直线．
(1)求抛物线的表达式；
(2)点M是直线下方对称轴右侧抛物线上一动点，过点M作轴交直线于点D，点P是线段上一动点，垂直对称轴，垂足为Q，连接，当线段长度取得最大值时，求的最小值；
(3)将该抛物线沿射线方向平移，使得新抛物线经过（2）中线段长度取得最大值时的点D，且与直线相交于另一点E．点F为新抛物线上的一个动点，当时，直接写出所有符合条件的点F的坐标．
题型一：线段定值与数量关系问题
难点01：线段的数量关系
难点02：双斜线段数量关系
题型二：二次函数性质解决最值问题
难点03：竖直线段最值
难点04：点到定直线最值
难点05：周长最值
难点06：线段比的最值
题型三：几何模型解决线段最值问题
几何模型01：利用两点之间线段最短求最值
难点07：两定一动求最小值
难点08：两定一动求最大值
难点09：三角形周长最小
难点10：四边形周长最小
几何模型02：利用垂线段最短求最值
难点11：线段和最小
难点12：借助胡不归模型转化
难点13：借助直角三角形转化
几何模型03：借助阿氏圆求最值
难点14：线段和最小
几何模型04：利用点圆求最值
难点15：点圆最值
解决斜线段长问题的关键点:
关键点1解决抛物线中斜线段定值问题的一般步骤:
步骤一:设抛物线上所求点的坐标;
步骤二:作坐标轴的垂线(或平行线)构造直角三角形，利用锐角三角函数或勾股定理将斜线段长问题转化为竖直线段长的问题;
步骤三:通过直线解析式求出交点坐标，得到竖直线段长;
步骤四:根据等量关系列方程，求解，注意根据动点自变量的取值范围对解取舍.
关键点2斜线段转化为竖直或水平线段长的方法:
(1)作x轴或y轴的平行线，利用锐角三角函数转化成可以直接表示出线段长的水平或竖直线段;
(2)构造相似三角形，利用相似将斜线段转化为可表示的线段长.
利用二次函数性质求线段最值的一般步骤:
步骤一:设抛物线上点的坐标，确定自变量的取值范围;
步骤二:用横坐标或纵坐标表示线段长，化简为二次函数顶点式;
步骤三:利用二次函数性质，结合自变量的取值范围确定最值