浙江省宁波海曙储能学校丽园校区2025-2026学年九年级上学期数学开学考试卷 (1)

这是一份浙江省宁波海曙储能学校丽园校区2025-2026学年九年级上学期数学开学考试卷 (1)，共4页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（每小题3分，共10小题，满分30分）
1． 下列函数中，为二次函数的是（ ）
A．y=x+13B．y=3(x−1)2C．y=ax2+bx+cD．y=−3x
2． 已知⊙O的半径是5，OP=4，则点P与⊙O的位置关系是（ ）
A．点P在圆上B．点P在圆内C．点P在圆外D．不能确定
3．（2025九上·荔湾月考） 将抛物线y=2(x−1)2+3先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的新抛物线的表达式为（ ）
A．y=2(x+1)2+2B．y=2(x−3)2+4
C．y=2(x+1)2+4D．y=2(x−3)2+2
4． 已知点A(0,y1)和点B(3,y2)在二次函数y=(x−1)2的图象上，则y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1>y2B．y1=y2C．y10；②2a+b=0；③9a+c−3时，y随x的增大而 ．
14．（2024九上·桐乡市月考）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，7），点B的坐标为（0，3），点C的坐标为（3，0），那么△ABC的外接圆的圆心坐标为 ．
15． 如图，把抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A(−2,0)和原点，它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为 ．
16． 如图，二次函数y=ax2−7ax+6a(a>0)的图象交x轴于A，B两点，交y轴于点C，⊙P（P在第一象限）恰好经过A、B、C三点，且AB的弦心距为12AB，则a的值为 ．
三、解答题（共6小题，52分、17、18题6分，19、20题8分，21、22题12分）
17． 已知抛物线y=ax2经过点A(−2,−8)．
（1）求此抛物线的函数表达式；
（2）判断点B(1,4)是否在此抛物线上．
18． 如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．
（1）画出△ABC向上平移4个单位长度后得到的△A1B1C1；
（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2．
19． 如图，OA=OB，AB交⊙O于点C，D，OE是半径，且OE⊥AB于点F．
（1）求证：AC=BD．
（2）若OF=2EF，CD=8，求⊙O直径的长．
20． 某公司销售一种商品，成本为每件30元，经过市场调查发现，该商品的每天销售数量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示：
（1）直接写出y与x之间的函数关系式 ；
（2）设该公司销售这种商品每天获利w（元），当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？
21．已知抛物线y=ax2−2ax+c的图象经过点(−1,0)和(0,3)．
（1）求这条抛物线的表达式；
（2）求这条抛物线的对称轴和顶点坐标；
（3）当−2≤x≤t时，函数的最大值为m，最小值为n，若m−n=9，求t的取值范围．
22． 综合与实践
【问题情境】
在数学综合与实践活动课上，老师让同学们以“特殊平行四边形的旋转”为主题开展探究活动．
如图1，正方形ABCD和正方形AEFG，连接DG，BE．
（1）【操作发现】
当正方形AEFG绕点A旋转，如图2，线段DG与BE之间的数量关系是 ；直线DG与BE的夹角度数为 ；
（2）【深入探究】
如图3，若四边形ABCD与四边形AEFG都为菱形，且AB=2AE，∠DAB=∠GAE=60°，猜想DG与BE的数量关系与直线DG与BE的夹角度数，并说明理由；
（3）【迁移探究】
如图3，在（2）的条件下，AB=2，在菱形AEFG绕点A旋转过程中，直接写出线段CE的最小值．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】B
3．【答案】A
4．【答案】C
5．【答案】C
6．【答案】D
7．【答案】D
8．【答案】B
9．【答案】D
10．【答案】C
11．【答案】下
12．【答案】6
13．【答案】增大
14．【答案】(5，5)
15．【答案】1
16．【答案】12或13
17．【答案】（1）解：把A(-2，-8)代入y=ax2得：-8=4a，
解得a=-2，
∴y=−2x2
（2）解：在y=-2x2中，令x=1得y=-2≠4，
∴点B(1，4)不在此抛物线上.
18．【答案】（1）解：如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（2）解：如图所示：△A2B2C2，即为所求；
19．【答案】（1）证明：∵OE⊥AB，且OE过圆心O
∴CF=DF，
∵OA=OB，OE⊥AB，
∴AF=BF，
∴AF-CF=BF-DF
∴AC=BD.
（2）解：连接OC，设⊙O的半径是r，
∵OF=2EF，OF+EF=OE=r，
∴OF=23r，
∵CD=8，
∴CF=12CD=4，
∵在Rt△OCF中，CO2=CF2+OF2，
∴r2=42+(23r)2
∴r=1255或r=−1255(舍去)，
∴⊙O的直径是2455
20．【答案】（1）y=−x+120
（2）解：由题意得：w=(x-30)(-x+120)=-(x-75)2+2025.
∵-11时，
∴当x=1时，y取最大值为−12+2+3=4=m；
当x=−2到对称轴的距离大于x=t到对称轴的距离时，即t−1≤1−(−2)，此时11−(−2)，即t>4，
当x=t时，y取最小值为−t2+2t+3=n．
又∵m−n=9，
∴n=−5．
∴−t2+2t+3=−5．
∴t=−2或t=4，不合题意．
综上，若m−n=9，则1≤t≤4．
22．【答案】（1）DG=BE；90°
（2）解：DG=BE；直线DG与BE的夹角度数为60°；
理由如下：
∵四边形ABCD和四边形AEFG是菱形，
∴AG=AE，AD=AB，∠GAE=∠DAB=60°
∴∠GAE-∠DAE=∠DAB-∠DAE，
∴∠GAD=∠EAB，
∴△GAD≅△EAB(SAS)，
∴DG=BE，∠ADG=∠ABE，
如图3，延长BE交DG的延长线于点H，交AD于点T，
∵∠DTH=∠ATB，∠H+∠DTH+∠ADG=180°，
∠DAB+∠ATB+∠ABT=180°.
∴∠H=∠DAB=60°.
∴直线DG与BE的夹角度数为60°.
（3）解：23−1．销售单价x/元
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40
60
80
…
每天销售数量y/件
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80
60
40
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