浙江省绍兴市嵊州市爱德初级中学2025-2026学年九年级上学期开学考数学试卷

这是一份浙江省绍兴市嵊州市爱德初级中学2025-2026学年九年级上学期开学考数学试卷，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1．估计1+6的值在（ ）
A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间
2．（2025九上·深圳期中） 若关于x的一元二次方程x2+2x+a＝0有两个不相等的实数根，则a的值可以是（ ）
A．3B．2C．1D．0
3．抛物线y=ax2−2ax+ca≠0与x轴的一个交点是−1,0，则抛物线与x轴的另一个交点坐标是（ ）
A．0,0B．3,0C．−3,0D．0,−3
4．（2025九上·嵊州开学考）不透明袋子中仅有红、黄小球各一个，这两个小球除颜色外都相同．从中随机摸出一个小球，记下颜色后，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出相同颜色的小球的概率为（ ）
A．14B．13C．12D．23
5．（2025八上·安平开学考）某景区2022年接待游客25万人，经过两年加大旅游开发力度，该景区2024年接待游客达到36万人，那么该景区这两年接待游客的年平均增长率为（ ）
A．10%B．20%C．22%D．44%
6．将抛物线y=x2−4x−4向左平移3个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的表达式为（ ）
A．y=x+12−13B．y=x−52−5C．y=x−52−13D．y=x+12−5
7．如图，在平面直角坐标系中，“双曲线阶梯”ABCDEFG的所有线段均与x轴平行或垂直，且满足BC=DE=FG=1， 点A， C， E， G均在双曲线y=kx的一支上．若点A的坐标为4，3，则第三级阶梯的高EF的值是（ ）
A．4B．6C．72D．52
8．在如图所示的▱ABCD中，E，G分别为边AD，BC的中点，点F，H分别在边AB，CD上移动（不与端点重合），且满足AF=CH，则下列为定值的是（ ）
A．四边形EFGH的周长B．∠EFG的大小
C．四边形EFGH的面积D．线段FH的长
9．如图，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，OA=3，反比例函数y=kxx>0的图象过点C和菱形的对称中心M，则k的值为（ ）
A．4B．42C．2D．22
10．（2025九上·湛江月考）如图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC边的中点，连接DE，将△DCE沿直线DE翻折到正方形ABCD所在的平面内，得△DFE，延长DF交AB于点G．∠ADG和∠DAG的平分线DH，AH相交于点H，连接GH，则△DGH的面积为（ ）
A．58B．54C．558D．554
二、填空题：（本题共6小题，每小题3分，共18分．）
11．（2025九上·嵊州开学考）二次根式x+2在实数范围内有意义，则x的取值范围为 ．
12．（2026九下·东莞月考）已知方程3x2+kx−2=0的一个根为2，则另一个根为 ．
13．（2024八下·丽水期末）某校四个植树小队，在植树节这天种下柏树的棵数分别为10，x，10，8，若这组数据的中位数和平均数相等，那么x= ．
14．（2025九上·嵊州开学考）已知二次函数y=ax2+bx+ca≠0的图象如图所示，有下列5个结论：
①abc>0；②b0；④2cm(am+b)，（m≠1的实数）
其中正确的结论有 填序号
15．如图，在菱形ABCD中，AC=4，BD=2，E为线段AC上的动点，四边形DAEF为平行四边形，则BE+BF的最小值为 ．
16．不论m取何值，二次函数y=mx2+2m−1x−3m+2的图象都不经过直线y=2x+1上的点 P，则点 P 的坐标是 ．
三、解答题：（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（1）计算：23−2−8+∣2−2∣
（2）解方程：x2−4x=2
18．（2026九上·龙湖期末）为打造活力校园，某校在大课间开展了丰富多彩的活动，现有4种体育类活动供学生选择：A．羽毛球，B．乒乓球，C．花样跳绳，D．踢毽子，每名学生只能选择其中一种体育活动．
（1）若小明在这4种体育活动中随机选择，则选中“乒乓球”的概率是______；
（2）请用画树状图或列表的方法，求小明和小聪随机选择选到同一种体育活动的概率．
19．（2025九上·广州月考）已知关于x的一元二次方程 x2−2k−1x+k2+3=0
（1）若该方程有一个根是−2，求k的值．
（2）若该方程的两个实数根x1.x2满足x1−1x2−1=14， 求k的值．
20．（2024九上·九台期中）如图1，是抛物线形的拱桥，当拱顶高离水面2米时，水面宽4米，如图建立平面直角坐标系，解答下列问题：
（1）如图2，求该抛物线的函数解析式．
（2）当水面AB下降1米，到CD处时，水面宽度增加多少米？（保留根号）
21．如图，正方形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，且BE=DF．
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）连接EF，若BC=12，BE=5，求EF的长．
22．如图， 在矩形ABCD中，AB=2，BC=3， 点E在边BC上， 且EC=2BE．
（1）求线段AE的长．
（2）F为CD的中点， M为AF的中点， N为EF上一点， 若∠FMN=75°， 求线段MN的长．
23．（2024八下·钱塘期末）在平面直角坐标系中，设函数y1=−x+m（m是实数），y2=kx(k≠0)，已知函数y1与y2的图象都经过点A(1,7−m)和点B．
（1）求函数y1，y2的解析式与B点的坐标．
（2）当y1>y2时，请直接写出自变量x的取值范围．
（3）已知点C(a,b)和点D(c,d)在函数y2的图象上，且a+c=4，设P=1b−1d，当1