小学苏教版（2024）轴对称导学案及答案

这是一份小学苏教版（2024）轴对称导学案及答案，共6页。

知识点一：平移和旋转
1、认识生活中的平移现象。
平移：物体沿着直线运动的现象叫平移。
平移的特征：平移时物体的形状、大小和方向都不改变,只是位置改变了。
2、认识生活中的旋转现象。
旋转：物体绕着一个点或一个轴运动的现象叫旋转。
旋转的特征：旋转时物体的形状和大小都不改变,只是自身的方向和位置发生变化。
知识点二：轴对称图形
1、认识轴对称图形。
轴对称图形：一个图形对折后,折痕两边的部分能够完全重合,这个图形就叫轴对称图形。
2、剪轴对称图形。
根据图形的对称性,只要在折好的纸上画出图形的一半,沿画线剪开,就会剪出轴对称图形。
题型1：平移现象与旋转现象
【例1】哪几片树叶可以通过平移和绿色树叶重合？
【答案】①③⑤
【分析】平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动；平移不改变图形的形状和大小，只是改变位置，据此解答。
【解答】树叶在平移中形状、大小和方向都不变。所以①③⑤可以通过平移能和绿色树叶重合。
【练1】升降国旗是（ ）现象，拧螺丝是（ ）现象，打开车窗是（ ）现象。（填“平移”或“旋转”）
【答案】平移 旋转 平移
【分析】在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动一定距离的过程，称为平移；在平面内，把一个图形围绕某一固定点或某一条线按某个方向转动一定的角度的过程，称为旋转。
（1）升降国旗时，国旗沿着轨道上下运动，属于平移现象。
（2）拧螺丝时，螺丝绕着中心点转动，属于旋转现象。
（3）打开车窗时，玻璃沿着轨道向一边运动，属于平移现象。
【解答】升降国旗是平移现象，拧螺丝是旋转现象，打开车窗是平移现象。
【练2】在括号里填上“平移”或“旋转”。
【答案】旋转；旋转；平移；旋转
【分析】平移是指在同一平面内，如果一个图形上的所有的点都沿着某条直线方向做相同距离的移动，那么这样的图形运动就叫做图形的平移运动，简称平移。
在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转运动，简称旋转。据此解决即可。
【解答】
由分析可知：
题型2：判断图形的平移距离和方向
【例2】
（1）图A先向（ ），再向（ ）作（ ）运动，得到图B。
（2）图A先向（ ），再向（ ）作（ ）运动后，又作了（ ）运动，得到图C。
【答案】（1）右/下 下/右 平移
（2）上/左 左/上 平移 旋转
【分析】在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。在平面内，沿水平方向直线运动，这样的图形运动称为平移。
观察图A和图B的区别，发现图形只有位置发生了变化，图形角度没有改变，因此只发生了平移运动。
观察图A和图C的区别，发现图形位置和角度都发生了改变，因此平移运动和旋转运动都发生了。
【解答】（1）图B在图A的右下方，要从图A得到图B，需要两次平移，平移有两种方法，如果先向下平移之后就再向右平移，如果先向右平移就再向下平移。
因此图A先向右（或者下），再向下（或者右）作平移运动，得到图B。
（2）图C在图A的左上方，且角度不同，要从图A得到图C，需要两次平移和一次旋转，平移有两种方法，如果先向上平移之后就再向左平移，如果先向左平移就再向上平移。
因此图A先向上（或者左），再向左（或者上）作平移运动，又作了旋转运动，得到图C。
【练3】看图填空。
图形②向（ ）平移（ ）格得到涂色小船的位置。图形⑤向（ ）平移（ ）格得到涂色小船的位置。图形⑥向（ ）平移（ ）格得到涂色小船的位置。图形③向（ ）平移（ ）格得到涂色小船的位置。
【答案】右 6 左 9 下 4 上 4
【分析】平移是指在同一个平面内，如果一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，那么这样的图形运动就叫做图形的平移运动，简称平移，平移不改变图形的形状和大小。
【解答】图形②向右平移6格得到涂色小船的位置。图形⑤向左平移9格得到涂色小船的位置。图形⑥向下平移4格得到涂色小船的位置。图形③向上平移4格得到涂色小船的位置。
【练4】下图是笑笑画的小鱼图，按要求填一填。
将图①先向（ ）平移（ ）格，再向（ ）平移（ ）格得到图②。
【答案】右 4 上 2
【分析】观察图②与图①相对应的格点坐标，可知图①是先向右移动4格，然后再向上移动2格得到的。以此答题即可。
【解答】将图①先向右平移4格，再向上平移2格得到图②。（答案不唯一）
题型3：轴对称图形的认识及辨认
【例3】下面的图案中，（ ）是轴对称图形。
A．B．C．
【答案】A
【分析】如果一个平面图形沿着一条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合，那么这条直线就叫做这个图形的对称轴，而这个图形则被称为轴对称图形。
【解答】
A．
沿着一条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合，是轴对称图形。
B．找不到一条对称轴，平行四边形不是轴对称图形。
C．找不到一条对称轴，不是轴对称图形。
故答案为：A
【练5】下面图形不是轴对称图形的是（ ）。
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】把一个平面图形沿一条直线对折，折痕两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线是轴对称图形的对称轴。
【解答】
A．沿图中直线对折，折痕两边的图形能够完全重合，是轴对称图形。
B．沿图中直线对折，折痕两边的图形能够完全重合，是轴对称图形。
C．沿图中直线对折，折痕两边的图形能够完全重合，是轴对称图形。
D．无论怎么对折，折痕两边的图形不能完全重合，不是轴对称图形。
不是轴对称图形的是。
故答案为：D
【练6】下列交通标志中，是轴对称图形的有（ ）个。
A．4B．3C．2
【答案】C
【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴，据此分析每个图形，找出轴对称图形即可。
【解答】
如图：
是轴对称图形的有2个。
故答案为：C
题型4：轴对称的剪纸问题
【例4】将一张纸对折两次，画上半个人像，再剪下来。下面四张纸，打开后能得到右边手拉手图案的有（ ）张。
A．4B．3C．2D．1
【答案】D
【分析】由题意得，要得到右边手拉手的图案，半个人像的手需要横着贯穿整张纸且展开后需要能形成两个完整的小人。据此解答。
【解答】由图可知，第一种剪法，半个人像的手没有横着贯穿整张纸。不满足题意。
由图可知，第二种剪法，半个人像的手没有横着贯穿整张纸。不满足题意。
由图可知，第三种剪法，半个人像的手横着贯穿整张纸且展开后可以形成两个完整的小人。满足题意。
由图可知，第四种剪法，半个人像的手横着贯穿整张纸但展开后无法形成两个完整的小人。不满足题意。
综上所述，满足题意的剪法只有1种。
故答案为：D
【练7】如图，欣欣将一张纸对折后剪了一幅小鸭子图，展开后会是（ ）。
A．B．C．
【答案】B
【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴；题图中展开后两只小鸭子是关于折痕对称的，并且小鸭子的嘴巴对着折痕。据此选择。
【解答】由分析可知，欣欣将一张纸对折后剪了一幅小鸭子图，展开后会是。
故答案为：B
【练8】将一张正方形纸对折两次，剪出如图所示的小洞，展开后得到的图形是（ ）。
A．B．C．
【答案】C
【分析】一张正方形纸对折两次，会将正方形纸平均分成4个部分。这4个部分是完全对称的，它们以对折线为对称轴。剪出的小洞在对折后的纸张上，由于纸张对折后是对称的，那么展开后这4个部分上的小洞位置也会关于原来的对折线对称。
【解答】A．图形的形状与对折两次后剪出小洞展开的样子不相符。
B．图形中没有小洞，不符合。
C．图形在正方形纸的四个角附近有相应的形状，符合对折两次后剪出小洞展开的特征。
故答案为：C
题型5：作简单图形平移后的图形
【例5】把下面的图形向左平移4格。
【答案】见详解
【分析】作平移图形：把图的各顶点分别向左平移4格，然后顺次把各个顶点连接起来即可。
【解答】
【练9】填一填，画一画。
（1）图①先向下平移（ ）格，再向（ ）平移（ ）格得到图②。
（2）画出图③向右平移4格后的图形。
【答案】（1）3；右；2
（2）见详解
【分析】（1）对比平移前和平移后的位置，确定平移的方向和距离即可；
（2）作平移后的图形步骤：找出构成图形的关键点；确定平移方向和平移距离；过关键点沿平移方向画出平行线；由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；连接对应点。
【解答】（1）根据解析可知，图①先向下平移3格，再向右平移2格得到图②。
（2）如图：
【练10】画出下面图形先向左平移4格，再向下平移3格后的图形。
【答案】见详解
【分析】根据平移的定义：平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动。平移不改变物体的形状和大小。
【解答】如图：
题型6：作简单图形的轴对称图形
【例6】在下面三幅图中各画一个小方格，使其成为不同的轴对称图形。
【答案】见详解
【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。由题意得，要把已知的图形变成轴对称图形，可以在原图形的右下角添加一个小正方形，这个图形关于中间竖着的直线对称；也可以在原图形的左上角添加一个小正方形，这个图形关于中间横着的直线对称；还可以在原图形的左下方添加一个正方形，这个图形关于斜着的直线对称。据此解答。
【解答】
【练11】分别再涂一个，使下面的图案都能变成一个轴对称图形。
【答案】见详解
【分析】如果沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，这样的图形为轴对称图形。这条直线叫做这个图形的对称轴。判断一个图案是否是轴对称图形的关键是看在这个图形中能否找到一条直线，使图形沿着这条直线对折后能够完全重合。
【解答】如图：
（答案不唯一）
【练12】给下图添上一个相同的小正方形，使这个图形成为轴对称图形。
【答案】见详解
【分析】如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。第一幅可以在左上角左对齐添上一个相同的小正方形；第二幅图可以在右下角右对齐添上一个相同的小正方形；第三幅图在左下角左对齐添上一个相同的小正方形。
【解答】如图：
一、选择题
1．下列由数字组成的图形中，是轴对称图形的是（ ）。
A．B．C．
【答案】A
【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴；据此进行判断即可。
【解答】根据分析可知：
A． 是轴对称图形；
B． 不是轴对称图形；
C． 不是轴对称图形。
故答案为：A
2．把一张正方形纸按下图的方式对折后，剪去一个三角形后再展开，得到的图形是（ ）。
A．B．C．
【答案】B
【分析】根据题意，仔细观察，由折叠方式可知，展开图沿着对角线折叠一次是轴对称图形，再沿着另一条对角线折叠，两边也能够完全重合，展开后那块小三角形的“孔”会在正方形四个对称位置出现，形成的形状是，据此来解答。
【解答】根据分析可知：
把一张正方形纸按下图的方式对折后，剪去一个三角形后再展开，得到的图形是。
故答案为：B
3．下面是我国四大银行的标志，（ ）不是轴对称图形。
A．B．C．
【答案】B
【分析】把一个图形沿一条直线对折，两边的图形可以完全重合，这样的图形叫轴对称图形；据此判断。
【解答】A．图形沿虚线对折，两边可以完全重合，是轴对称图形；
B．对折后，两边都不能完全重合，不是轴对称图形；
C．图形沿虚线对折，两边可以完全重合，是轴对称图形；
所以，不是轴对称图形的标志是。
故答案为：B
4．下图是轴对称图形的一半，图形另一半是（ ）。
A．B．C．
【答案】C
【分析】把一个图形沿着一条直线对折，这条直线两边的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，据此来解答。
【解答】
和能够组成轴对称图形，即轴对称图形的另一半是。
故答案为：C
5．下面说法中，正确的是（ ）。
A．汽车在行驶的过程中车轮的运动是平移
B．荡秋千的运动是平移
C．钟表上分针的运动是旋转
【答案】C
【分析】在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动一定距离的过程，称为平移；在平面内，把一个图形围绕某一固定点或某一条线按某个方向转动一定的角度的过程，称为旋转。据此解答。
【解答】A．汽车在行驶的过程中，车轮绕着中心点运动，属于旋转现象。该选项说法错误。
B．荡秋千时，秋千绕着上面的点转动，属于旋转现象。该选项说法错误。
C．钟表上分针运动时，分针绕着中心点运动，属于旋转现象。该选项说法正确。
故答案为：C
6．如下图，将一张纸对折后剪去一部分，展开后是图（ ）。
A．B．C．
【答案】B
【分析】根据题意可知，展开后得到的图形应是以折线为对称轴的轴对称图形，且对折后剪去的部分在对折处，横向中间是两个正方形。据此判断即可。
【解答】
根据分析可知，将一张纸对折后剪去一部分，展开后是图；
故答案为：B
7．轮船向前行驶的现象是（ ）。
A．平移B．旋转C．既平移又旋转
【答案】A
【分析】在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转；把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移；据此可解此题。
【解答】由分析可知，轮船在向前行驶时，整个轮船沿着一定的方向做直线运动，属于平移现象。
故答案为：A
二、填空题
8．下面的数字，哪些可以看作轴对称图形？在里画“√”。


【答案】见详解
【分析】依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫作轴对称图形，这条直线就是其对称轴，据此解答即可。
【解答】
9．如图四个图通过平移排成一横行，彼此之间没有空隙，正确的排列顺序是（ ）。
【答案】④、②、①、③
【分析】观察每个图形左右边的“凸”与“凹”，只有“凸”与“凹”才能彼此严密拼合。④右侧的凹入的与 ②左侧的凸起刚好拼合，②右侧的凸起与①） 左侧的凹入刚好拼合，① 右侧的凸起与③ 左侧的凹入刚好拼合。据此解答。
【解答】据分析可知，如图四个图通过平移排成一横行，彼此之间没有空隙，正确的排列顺序是④、②、①、③。
10．在括号里填上“平移”或“旋转”。
转动的吊扇扇叶是（ ）现象。
电梯的上下运动是（ ）现象。
开关抽屉是（ ）现象。
风车的转动是（ ）现象。
【答案】旋转 平移 平移 旋转
【分析】在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫图形的旋转；把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动叫平移；据此可解此题。
【解答】根据分析：
转动的吊扇扇叶是旋转现象。
电梯的上下运动是平移现象。
开关抽屉是平移现象。
风车的转动是旋转现象。
11．平移和旋转都只改变图形的位置，不改变图形的大小。（ ）
理由： 。
【答案】√ 图形只是位置发生了变化，形状和大小都没有发生变化。
【分析】旋转是把图形绕着一点旋转一定的角度，并没有改变图形的形状、大小；平移是把一个图形整体沿某一直线方向移动，得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；据此解答。
【解答】根据分析：平移和旋转的共同点是：图形只是位置发生了变化，形状和大小都没有发生变化。
故答案为：√
理由：图形只是位置发生了变化，形状和大小都没有发生变化。
12．钟面上的分针从12走到6，经过了 分钟，这里分针的运动属于 （填“旋转”或“平移”）现象。
【答案】30 旋转
【分析】钟面上长针是分针，有12个大格，分针走1大格是5分钟，由此先计算出走了几个大格，再计算出经过的时间即可；
在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动一定距离的过程，称为平移，常见的平移现象有滑滑梯，电梯的移动等。
在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转，常见的旋转现象有旋转木马，摩天轮等。
【解答】分针从12走到6，走了6个大格，6×5＝30（分钟）
钟面上的分针从12走到6，经过了30分钟，这里分针的运动属于旋转现象。
13．想一想，怎样移动图中人物才能使曹操从华容道出来。
将兵向（ ）移动（ ）格，关羽向（ ）移动（ ）格，然后将曹操先向（ ）移动（ ）格，再向（ ）移动（ ）格，最后向（ ）移动（ ）格，就能从华容道出来。
【答案】上 2 上 2 下 3 左 2 下 2
【分析】在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫平移。
曹操想从华容道出来，就需要先将兵向上移动2格，然后将关羽也向上移动2格，接着曹操就可以向下移动3格，再向左移动2格，最后向下移动2格；
或者曹操想从华容道出来，就需要先将兵向上移动3格，然后将关羽也向上移动3格，接着曹操就可以向下移动2格，再向左移动2格，最后向下移动3格；据此解决。
【解答】由题意分析得：
将兵向上移动2格，关羽向上移动2格，然后将曹操先向下移动3格，再向左移动2格，最后向下移动2格，就能从华容道出来。
14．小朋友们玩铺格子游戏（如下图），按要求填一填。
（1）要铺满最下面一层。可以将向 平移 格后，再将它向 平移 格。
（2）还要铺满从底下往上数第二层。可以将向 平移 格后，再将它向 平移 格。
【答案】（1）右 3 下 6
（2）右 6 下 6
【分析】因为是要铺满下面2层，下面第三层有方块，则都得先向右平移，然后再向下平移，再数出平移的格数。
【解答】（1）
结合图示依据题意可以将向右平移3格后，再向下平移6格；
（2）
依据题意结合图示，可以将向右平移6格后，再将它向下平移6格。
三、连线题
15．下面图案分别是从哪张对折后的纸上剪下来的？请你连一连。
【答案】见详解
【分析】在平面内，如果沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫轴对称图形。把上一排的图形沿对称轴对折后的图形与下面一排缺失的图形能重合的进行连线即可解答。
【解答】由分析可得：如下图所画。
四、操作题
16．给下图增添一个正方形，使它成为一个轴对称图形，一共有几种方法？画一画。
【答案】3种；画图见详解
【分析】把一个图形沿一条直线对折，两边的图形可以完全重合，这样的图形叫轴对称图形；根据题意，把图形补充为下面的图形，并沿虚线对折，两边可以完全重合，是轴对称图形（如图）。据此画图解答。
【解答】根据分析，画图如下：
所以，一共有3种方法。
17．你能画出小树图的另一半吗？
【答案】见详解
【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是这个图形的对称轴。由此可知，轴对称图形对称轴左右两边完全相同，找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，根据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。据此解答。
【解答】如图：
五、解答题
18．下面的运动，哪些可以看作平移？哪些可以看作旋转？
【答案】旋转；平移；平移；旋转
【分析】平移是物体或图形沿一条直线整体向一个方向移动，平移后的物体或图形形状、大小、方向均不改变；旋转是物体或图形沿着一条直线或一个点顺时针或逆时针转动，旋转后的物体或图形形状、大小不会改变，但方向会发生变化。图一开门时，门沿一条边转动，可以看作旋转；图二推箱子时，箱子整体沿一个方向移动，可以看作平移；图三物体沿传送带整体向前移动，可以看作平移；图四沿顺时针方向转动，可以看作旋转。据此解答。
【解答】答：图一可以看作旋转；图二可以看作平移；图三可以看作平移；图四可以看作旋转。
19．钟面上分针从“12”起旋转到下面的位置，各经过多长时间？
【答案】5分；15分；20分；50分
【分析】因为分针走一圈是60分钟，一圈平均分成了12个大格，所以一个大格所表示的时间是5分钟； 根据指定分针旋转的位置变化确定经过的时长。据此解答。
【解答】第一个钟面，分针从“12”走到“1”，走了1大格。因为分针走1大格是5分，所以经过了5分。
第二个钟面，分针从“12”走到“3”，走了3大格。每大格5分，那么经过的时间为：3×5＝15（分）
第三个钟面，分针从“12”走到“4”，走了4大格。每大格5分，所以经过的时间是：4×5＝20（分）
第四个钟面，分针从“12”走到“10”，走了10大格。每大格5分，经过的时间为：10×5＝50（分）
答：各经过5分、15分、20分和50分。
20．从附页1剪下U盘图和橡皮图，在附页2的方格纸上，把U盘图从图①的位置平移到图②的位置，把橡皮图从图③的位置平移到图④的位置。说说你是怎样移的。
【答案】见详解
【分析】根据题意，明确作平移后的图形的方法：找出构成图形的关键点，过关键点沿平移方向画出平行线，由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置，再依据图形的形状顺次连接各对应点，画出最终的图形。从附页1剪下U盘图和橡皮图，在附页2的方格纸上，把U盘图从图①的位置平移到图②的位置，先确定图①中U盘在方格纸上的位置，再确定图②中相应位置，比较左右上下间隔可以得出图①向右移动了12格，再向下移动5格；把橡皮图从图③的位置平移到图④的位置，先向上平移6格，再向右平移3格。以此答题即可。
【解答】根据分析可知：
答：U盘图向右移动了12格，再向下移动5格，U盘图就从图①的位置平移到图②的位置；橡皮图先向上平移6格，再向右平移3格，橡皮图从图③的位置平移到图④的位置。（答案不唯一）
21．“俄罗斯方块”是一款益智游戏，我们一起在纸上玩一玩吧！
游戏的规则：①把上方落下的图形通过旋转或平移移动到你想放置的位置；②如果某一行的涂色方块占据了一整行，就能把这一行成功“消去”。为了尽可能多地消去图中这些涂色方块，对于即将落下的图形，你准备怎样操作？
【答案】先将图形向左平移4格，再向下平移6格。（答案不唯一）
【分析】由于只能进行旋转和平移，要判断出这块图形应该补充在哪个位置，能够尽可能多消去涂色方块，再进行平移和旋转，移动方式不唯一。
【解答】观察发现左下角的空缺刚好可以用这个图形补上，使得两行涂色方块消去。因此可以先将图形向左平移4格，再向下平移6格，即可到达空缺位置。
答：先将图形向左平移4格，再向下平移6格。（答案不唯一）