第四章《 投影与视图》基础卷-北师大版数学九上单元测试卷（含解析）

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第四章《 投影与视图》基础卷-北师大版数学九上单元测试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．如图，是一种玩具积木中的拱门，该拱门的主视图为(　　)A．B．C．D．2．如图，由4个小正方体组合而成的几何体的主视图为(　　)A．B．C．D．3．如图1是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，拿走一个正方体后(如图2)不变的是(　　)A．只有主视图B．左视图和俯视图C．主视图和俯视图D．主视图和左视图4．深圳市天文台位于深圳市大鹏新区南澳街道西涌海滩东侧崖头顶，如图所示，天文台的观测部分主体可以抽象成一个圆柱体底座与可开合的半球形穹顶组成，则其示意图的俯视图是（　　）A．B．C．D．5． 下列常见的几何体中，主视图和俯视图相同的是（　　)A．B．C．D．6．下列各图中，物体的影子不正确的是（　　）A．B．C．D．7．榫卯是我国古建筑中特有的一种结构，体现了古代工匠的精湛技艺．如图是一种榫卯部件的示意图，则它的左视图为（　　）A．B．C．D．8．数学实验课上，同学们通过下列方式从一个几何体中得到平面图形，其中得到的平面图形是矩形的是（ ）A．B．C．D．9． 四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从正面看到的视图是（　　）A．B．C．D．10．下列四幅图形中，表示两棵小树在同一时刻同一地点阳光下的影子的图形可能是（　　）A．B．C．D．二、填空题（每题3分，共18分）11．如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB 在地面上的影长DE=1.8m，窗户下檐到 地 面 的 距 离 BC =1m，EC=1.2m，则窗户的高AB 为　 　m.12．一天上午，小红先参加了校运动会女子100m跑比赛，过一段时间又参加了女子400m跑比赛，如图所示为摄影师在同一位置拍摄的两张照片，则　 　(填“甲”或“乙”)照片是参加400 m跑比赛时拍的.13．在一个几何体的主视图、左视图和俯视图中，至少有一个视图中存在圆，则这个几何体可以是　 　(写出一个符合题意的几何体即可).14．在如图所示的几何体中，其三视图中有三角形的是　 　．（填序号）15．如图，从一个棱长为 4 cm 的大正方体的一个顶点挖去一个棱长为1 cm 的小正方体后，该几何体的全面积为　 　.16．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，它的主视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块最少有　 　个．三、解答题（共8题，共72分）17．在数学活动课上，老师带领数学小组测量大树AB的高度.如图，数学小组发现大树离教学楼5m，大树的影子有一部分落在地面上，还有一部分落在教学楼的墙上，墙上的影子CD长为2m，已知此时高1.2m的竹竿在水平地面上的影子长1m，那么这棵大树高度是多少？18．如图，是由几个大小相同的小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示这个位置小立方块的个数．（1）请画出这个几何体的主视图和左视图；（2）要保持主视图、俯视图和左视图都不变，最多可以再添加______个这样的小立方块．19．如图①②所示分别是两棵树及其影子的情形.（1）哪个反映了路灯下的情形?哪个反映了阳光下的情形?（2）你是用什么方法判断的?（3）请分别画出图中表示小丽影长的线段.20．如图是由一些棱长都为1cm的小正方体组合成的简单几何体．（1）该几何体的主视图如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图；（2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加　 　块小正方体．21． 为了测得一棵树的高度AB，一个小组的同学进行了如下测量：在阳光下，测得一根与地面垂直、长为1米的竹竿的影长为0.8米．同时发现这棵树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），测得墙壁上的影长CD为1.5米，落在地面上的影长BC为3米．（1）该小组同学是利用　 　投影的有关知识进行计算的；（填“平行”或“中心”）（2）求这棵树的高度AB．22． 如图是某几何体从正面、左面、上面看到的形状图．（1）这个几何体的名称是　 　；（2）若从正面看到的长方形的宽为4cm，长为9cm，从左面看到的宽为3cm，从上面看到的直角三角形的斜边为5cm，则这个几何体的表面积是多少．23．如图，AB 是公园的一圆形桌面的主视图，MN 表示该桌面在路灯下的影子，CD表示一个圆形的凳子. （1）请你标出路灯 O 的位置，并画出 CD 的影子PQ(要求保留画图痕迹，光线用虚线表示)；（2）若桌面直径和桌面到地面的距离均为1.2m，测得桌面影子的最大宽度 MN 为 2m ，求路灯O与地面的距离.24．如图所示的是从不同方向观察一个几何体得到的形状图从正面看 从左面看 从上面看（1）这个几何体的名称是______；（2）由图中数据计算此几何体的侧面积（结果保留π）（3）画出该几何体的大致展开图．答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】 从正面看，可得该几何体的主视图为A选项图像，故答案为：A.【分析】 根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案.2．【答案】B【解析】【解答】解：A、是该几何体的左视图，故A不符合题意；B、此视图是该几何体的主视图，故B符合题意；C、此视图是该几何体的俯视图，故C不符合题意；D、此视图是从几何体的后面看到的视图，故D不符合题意；故答案为：B.【分析】主视图就是从几何体的正面所看到的平面图形，据此可得答案.3．【答案】D【解析】【解答】解：拿走一个正方体后(如图2)，主视图和左视图没有变化，俯视图由四个正方形变为三个正方形故选：D.【分析】根据三视图的定义解答即可.4．【答案】C【解析】【解答】解： 一个圆柱体底座与可开合的半球形穹顶 的俯视图为：故答案为：C.【分析】根据几何体可得出它的俯视图，即可得出答案。5．【答案】B【解析】【解答】解：解：对于选项A：主视图和俯视图都是矩形，但大小不一样，故A错误；对于选项B：主视图和俯视图是等大的矩形，故B正确；对于选项C：主视图是矩形，俯视图是三角形，故C错误；对于选项D：主视图是三角形，俯视图是圆，故D错误．故答案为：B.【分析】根据从正面和左面看到的几何图形解答即可.6．【答案】B【解析】【解答】解：因为太阳光是一束平行光线，因此，选项B是错误的.故答案为：B.【分析】 因为太阳光是一束平行光线，因此，选项B是错误的.7．【答案】A【解析】【解答】解：根据三视图的定义可得，几何体的左视图为：故答案为：A.【分析】左视图就是从左边看到物体的形状图，根据三视图的定义求解即可.8．【答案】B【解析】【解答】解：A、圆锥的侧面展开图是扇形，不符合题意；B、竖直放置的圆柱的左视图是矩形，符合题意；C、球体的截面是圆，不符合题意；D、三角板的中心投影是三角形，不符合题意 ．故答案为：B.【分析】本题需要结合立体图形的展开图、三视图、截面以及投影的相关知识，分别根据圆锥、圆柱、球体和三角板各自的几何特点，对每个选项中得到的平面图形形状逐一判断，即可得到正确结果.9．【答案】C【解析】【解答】解：根据立体图形，从正面看，可得选项C的图案.故答案为：C.【分析】根据立体图形的三视图，即可得到答案.10．【答案】A【解析】【解答】解：两棵小树在同一时刻同一地点阳光下的影子的方向应该一致，树高与影长的比相等，所以A选项满足条件．故选：A．【分析】根据平行投影的定义即可求出答案.11．【答案】1.5【解析】【解答】解：∵阳光为平行投影，∴AB‖CE,∴△ABD∽△CED,∴ABBC+EC=DE−ECEC,∴AB1+1.2=1.8−1.21.2,∴AB=1.5m,故答案为： 1.5.【分析】根据平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例，窗户框AB在地面上的影长DE=1.8m，窗户下檐到地面的距离BC=1m，EC= 1.2m,△ABD∽△CED,利用对应边成比例即可解答.12．【答案】乙【解析】【解答】解：根据平行投影的规律，从早晨到中午同一物体的影长由长变短，则甲照片是参加100m跑比赛时拍的，乙照片是参加400m跑比赛时拍的.故答案为：乙.【分析】根据平行投影的规律即可发现从早晨到中午同一物体的影子长度变化即可确定.13．【答案】球(答案不唯一)【解析】【解答】解：常见几何体中，球的主视图、左视图、俯视图均为圆，满足“至少有一个视图中存在圆”的要求，符合题意．因此这个几何体可以是球．故答案为：球 .【分析】根据常见几何体的三视图特征解答即可．14．【答案】②③【解析】【解答】解：①圆柱体的主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是圆，②圆锥的主视图、左视图是等腰三角形，俯视图是带有圆心的圆，③三棱锥的主视图、左视图是矩形，俯视图是三角形，④球的三视图完全相同，都是圆．∴其三视图中有三角形的是②③．故答案为：②③．【分析】本题以常见几何体的三视图为背景，考查了从正面、左面、上面观察物体所得到图形的形状。解题时需逐一判断每个几何体的三视图中是否包含三角形：圆柱的三视图都是矩形和圆；圆锥的主视图和左视图是三角形；直三棱柱的俯视图是三角形；球的三视图全是圆。因此，圆锥和直三棱柱的三视图中存在三角形。15．【答案】96 cm2【解析】【解答】解：挖去小正方体后，剩下物体的表面积与原来的表面积相比较没变化，即从任何角度所能看到的所有面的面积为4×4×6=96(cm2).故答案为：96 cm2 .【分析】从大正方体的一个顶点挖去小正方体后，原来大正方体表面减少了3个小正方形的面，同时又增加了3个小正方形的面，所以几何体的表面积和原大正方体的表面积相等.16．【答案】7【解析】【解答】解：由主视图和俯视图可知：当小立方块最少时，如图：（画法不唯一，第一列其中一个位置有2个，第二列其中一个位置有2个，剩余位置为1个即可）；2+2+1+1+1=7（个）；故答案为：7．【分析】根据主视图和俯视图，可以在俯视图的位置上标出当小立方块最少时，每个位置上的小正方体的个数（答案不唯一），即可得出答案。17．【答案】解：如图所示，过D作DE⊥AB于E，则BE=CD=2(m)，DE=BC=5(m).∵同一时刻物高和影长成正比，∴11.2=5AE，∴AE=6m，∴AB=AE+BE=6+2=8(m)，答：这棵大树高为8m.【解析】【分析】 过D作DE⊥AB于E， 在BE=CD=2m，DE=BC=5m，进而根据同一时刻物高和影长成正比建立方程，求解即可.18．【答案】（1）解：画出这个几何体的主视图和左视图，如图所示：（2）2【解析】【解答】（2）解：如图，要保持主视图、俯视图和左视图都不变，则最多可以添加2个小立方块．故答案为：2。【分析】（1）根据俯视图中每个位置的数字，确定主视图每列、左视图每行的最大高度，从而画出对应的视图。（2）在不改变三个视图的前提下，检查俯视图中每个位置的现有小立方块数量，看哪些位置可以增加数量但不超过对应视图的最大高度，计算最多可添加的总数为 2。（1）解：画出这个几何体的主视图和左视图，如图所示：（2）解：如图，要保持主视图、俯视图和左视图都不变，则最多可以添加2个小立方块．故答案为：2．19．【答案】（1）解：题图①反映了路灯下的情形，题图②反映了阳光下的情形（2）解：题图①中过影子顶端与树顶端的直线相交于一点，符合中心投影的特点，因此题图①反映了路灯下的情形；题图②过影子顶端和树顶端的直线平行，符合平行投影的特点，因此题图②反映了阳光下的情形（3）解：路灯下小丽的影子如图①所示，表示影长的线段为 AB；阳光下小丽的影子如图②所示，表示影长的线段为CD.【解析】【分析】（1）根据光线的类型进行判断即可，路灯属于点光源，太阳光属于平行光源；（2）根据中心投影和平行投影的定义进行说明即可；（3） 在图①（路灯）中，小丽的影子需从光源点引线到小丽的头顶，再垂直于地面，形成影子线段.在图②中，小丽的影子方向与树影方向一致，需根据平行方向延长线确定影子位置. 20．【答案】（1）解：如图所示： ；（2）6【解析】【解答】解：（2）保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加6块小正方体，故答案为：6．【分析】（1）根据题意，左视图有2列，每列小正方数形数目分别为3，1，俯视图有4列，每列小正方形数目分别为2，1，1，1．结合三视图的规则，据此画出图形，即可求解．（2）根据三视图的规则，主左一样高，主俯一样宽，俯左一样长，其中俯视图和左视图不变，在第1列后面一排添加2个，第3列添加2个，第4列添加2个，最多添加6个小正方体，即可求解.（1）解：如图所示： ；（2）保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加6块小正方体，故答案为：6．21．【答案】（1）平行（2）解：设从墙上的影子的顶端到树的顶端的垂直高度是x米．则10.8=x3解得：x=3.75．∴树高是3.75+1.5=5.25（米），答：树高为5.25米．【解析】【分析】（1）太阳光线是平行投影，因此可得答案。（2）根据相似对应线段成比例解题即可。22．【答案】（1）三棱柱（2）解：由题意可知：这个几何体是三棱柱，∴ 这个几何体的表面积 =9×4+9×3+9×5+12×3×4×2=120（cm2）.【解析】【解答】解：（1）根据几何体的三视图，可判断得出这个几何体的名称是：三棱柱；故答案为：三棱柱；【分析】（1）由三视图的形状可判定几何体的形状；（2）三棱柱的表面积是三个侧面的面积与两个底面的面积之和，三个侧面是长方形，两个底面是两个全等的直角三角形，根据题中数据，可求出它们的面积之和，即为这个几何体的表面积。23．【答案】（1）解：如图，点 O 和 PQ 为所作.（2）解：如图，过点 O 作 OF⊥MN 交 AB于点 E，交 MN 于点 F，则 OE⊥AB，AB=1.2m ，EF=1.2m，MN=2m .∵AB∥MN，∴△OAB∽△OMN，∴AB：MN=OE：OF，即1.2：2=(OF-1.2)： OF，解得OF=3(m).答：路灯O与地面的距离为3m 【解析】【分析】（1）连接FE，NB并延长交于点O，然后连接OC，OD并延长交地面于点P，Q则PQ即为CD的影子；（2）过点 O 作 OF⊥MN 交 AB于点 E，交 MN 于点 F，即可得到△OAB∽△OMN，根据对应边成比例解答即可.24．【答案】（1）圆柱（2）解： 由图可知，圆柱体的底面直径为2，高为3，所以侧面积=2×π×3=6π．（3）解：该几何体的大致展开图为​​【解析】【解答】解：（1）由从不同方向看到的形状可知该几何体是圆柱；故答案为：圆柱；【分析】（1）该几何体从正面及左面看都是长方形，可得该几何体一定是柱体，再由上面看是圆形判断出该几何体一定是圆柱体；（2）由图可得圆柱体的底面直径为2，高为3，圆柱的侧面展开图是一个长为底面周长，宽为圆柱体高的矩形，进而根据矩形面积计算公式计算即可；（3）圆柱体由上下两个圆形底面和一个侧面围成，据此画出其展开图即可.（1）由从不同方向看到的形状可知该几何体是圆柱．故答案为：圆柱；（2）由图可知，圆柱体的底面直径为2，高为3，所以侧面积=2×π×3=6π．（3）如图，