第四章《 投影与视图》能力卷-北师大版数学九上单元测试卷（含解析）

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第四章《 投影与视图》能力卷-北师大版数学九上单元测试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．左图是一个正三棱柱，它的主视图是（　　）A．B．C．D．2．金华酥饼是浙江金华传统名点之一．如图是金华酥饼的包装盒，其俯视图为(　　)A．B．C．D．3．如图所示的主视图和俯视图其对应的几何体可以是下列中的（　　）.A．B．C．D．4．如图，由6个同样大小的正方体摆成的几何体，在正方体①的正上方再放一个这样的正方体，所得的几何体（　　）A．主视图改变，左视图不变B．俯视图改变，左视图不变C．俯视图改变，左视图改变D．主视图改变，左视图改变5．如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体按照三种不同的方式平移后得到图②、图③、图④．关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是（　　）A．图①和图②主视图相同B．图①和图③主视图不相同C．图①和图③左视图相同D．图①和图④俯视图相同6． 如图，正方形 ABCD 的边长为2，以AB 所在直线为轴，将正方形ABCD 旋转一周，所得圆柱的主视图的面积为(　　)A．8B．4C．8πD．4π7．如图是由8个大小相同的小正方体组成的几何体，若从标号为①②③④的小正方体中取走一个，所得几何体的主视图与原几何体的主视图相同，则取走的是(　　)A．①B．②C．③D．④8．如图，在水平桌面上竖直放置一个直角梯形纸板，现绕其上底所在直线旋转一周，则旋转所得几何体的主视图是（　　）A．B．C．D．9．如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要（　　）个小立方块．A．36B．52C．54D．5510．如图，一人在两等高的路灯之间走动，GB为人AB在路灯EF照射下的影子，BH为人AB在路灯CD照射下的影子.当人从点C走向点E时两段影子之和GH的变化趋势是（　　）.A．先变长后变短B．先变短后变长C．不变D．先变短后变长再变短二、填空题（每题3分，共18分）11．如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要　 　个小立方块．12．榫卯结构在我国古代建筑中应用广泛。如图为某个古代建筑榫卯部件中“卯”的三视图(单位： mm)。根据三视图所提供的数据，主视图上线段AB 的长度为　 　。13．如图所示，地面上铺了一块长方形地毯ABCD，因使用时间长而变形，中间形成一个半圆柱的凸起，半圆柱的底面直径为8πm，已知AE+BF=20m，BC=10m，一只蚂蚁从A点爬到C点，且必须翻过半圆柱凸起，则它至少要走　 　m的路程．14．如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为2:5，且三角板的一边长为8cm，则投影三角板的对应边长为　 　cm．15．露营越来越受大众喜爱．如图是一个帐篷的示意图，其高OE=2m，某时刻帐篷顶端E在阳光下的影子为点F，OE⊥OF，OF交AB于点G，OG=1m，在同一时刻，附近一根长为1m的标杆在地面的影长为2m，则FG为　 　m．16．如图，AB表示一个窗户，窗户的下端到地面的距离BC＝0.4m，AM和BN表示射入室内的光线，若某一时刻BC在地面的影长CN＝0.5m，AC在地面的影长CM＝2m，则窗户的高度AB为　 　m．三、解答题（共6题，共72分）17．用小立方块搭一个几何体，使从正面和上面看到的这个几何体的形状如图所示，从上面看到的形状图中小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数，试回答下列问题：（1）从上面看到的形状图中a=　 　，d=　 　；（2）这个几何体最少由　 　个小立方块搭成，最多由　 　个小立方块搭成；（3）请在图2所给的网格图中，画出小立方块最多时从左面看到的该几何体的形状图（为便于观察，请将形状图中的小方格用2B铅笔进行阴影标注，示例：）（4）在（1）的条件下，若a=6，b=4，求线段CE的长．18．用小立方块搭一个几何体，使它从正面和上面看到的形状如下图所示，从上面看到形状图中小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数，请解答下列问题：（1） a=　 　，b=　 　，c=　 　；（2）这个几何体最少由　 　个小立方块搭成；（3）请在网格图中画出小立方块最多时几何体的左视图．19．数学实践小组利用一盏台灯和一根木棒，开展中心投影的实践活动．如图，他们将一块透明板水平放置，使透明板面与地面平行，台灯底座中心点为点 P，并测得点光源O到板面的垂直距离OM为60cm，点光源O到地面的垂直距离ON为96cm，木棒AB的长度为20cm．实践小组的相关探究如下：（1）实践探究一：如图1，将木棒AB水平放置于板面上，AB在直线 PM上．在灯光照射下，木棒AB在地面上形成的投影为CD．从点M出发，将木棒沿PM方向平移，观察其投影CD长度的变化情况．①请判断CD长度的变化情况为： ：A.逐渐变长 B.逐渐变短 C.不变②请证明①的结论：（2）实践探究二：如图2，将木棒AB垂直放置于板面上，在灯光照射下，木棒AB在地面上形成的投影为CD．从点M出发，将木棒沿PM方向平移，观察其投影CD长度的变化情况．①请判断CD长度的变化情况为： .A.逐渐变长 B.逐渐变短 C.不变②当木棒AB平移至某处时，MA=20cm，请计算此时投影CD的长度．20．综合与实践 主题：利用投影生成轴对称图形．素材：一根5米长的木棍AB倾斜固定在半空，A点离地面高度为4米，A，B之间的水平宽度为4米．如图（1），白天的某一时刻，阳光下（图中虚线为太阳光线）木棍AB在地面上投影为CD（点A，B的对应点分别为C，D）．如图（2），点B的正上方有一路灯P，夜晚在路灯P的照射下木棍AB在地面上的投影为EF（点A，B的对应点分别为E，F）．操作与探究：（1）分别在图（1）、图（2）中画出木棍AB在地面上的投影CD和EF；（用直尺作图，线条用实线）（2）在（1）的条件下，测得CD=5米，为验证木棍AB，投影线AC，BD，影长CD组成的四边形ACDB是轴对称图形，请你帮助证明∠ABD=∠CDB；（3）在（1）的条件下，发现图（2）中木棍AB，投影线AE，BF，影长EF组成的四边形AEFB也是轴对称图形，请求出路灯P距地面的高度．21．【综合实践】我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法，至今仍有借鉴意义。如图 1， 身高 1.5m 的小王晚上在路灯灯柱 AH 下散步， 他想通过测量自己的影长来估计路灯的高度， 具体做法如下： 先从路灯底部 A 向东走 20 步到 M 处， 发现自己的影子端点落在点 P 处， 作好记号后， 继续沿刚才自己影子的方向走 4 步恰好到达点 P 处， 此时影子的端点在点 Q 处， 已知小王和灯柱的底端在同一水平线上， 小王的步间距保持一致.（1）请在图中画出路灯 O 和影子端点 Q 的位置.（2） 估计路灯 AO 的高， 并求影长 PQ 的步数.（3） 无论点光源还是视线， 其本质是相同的， 日常生活中我们也可以直接利用视线解决问题. 如图 2， 小明同学用自制的直角三角形纸板 DEF 测量树的高度 AB， 他调整自己的位置， 设法使斜边 DF保持水平， 并且边 DE 与点 B 在同一直线上. 测得 DF=0.5m,EF=0.3m,CF=9.5m， 小明眼睛到地面的距离为 1.5m， 则树高 AB 为　 　m.22．某班计划用一些长方形的卡纸，为同学们制作棱长为10cm的正方体心愿语盒（有盖）．设计组参照图1的两款心愿语盒，分别设计了如图2所示的两种对应的展开图（不考虑接缝）以供选择，但设计稿还没完全画完．材料组准备了图3的三种类型的卡纸供选择，规格如表：任务一：（1）请帮设计组在图2中把两张设计稿补充完整（各一种方案即可）；任务二：（2）设计组在对型号I的卡片进行设计时发现此卡片如果用来做边长10cm为正方体纸盒只能做1个，利用率不高，所以打算用型号I的卡片来做一个有盖的长方体纸盒（不考虑接缝），由于卡片已经被制作组的成员在左上角减去了一个边长为5cm的正方形纸片，所以制作组想干脆做一个深度为5cm的体积尽量大的长方体纸盒，请你在图中画出设计稿（减去的部分打阴影，棱长用实线描出），并算出这个纸盒的体积．任务三：①型号II的卡片最多可以剪出___________个图1的心愿语盒的展开图；②型号III的卡片最多可以剪出___________个图1的心愿语盒的展开图，请你在型号III的卡纸上，画出此方案（只画外轮廓即可）．答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：从正面看，是一个矩形，矩形中间有一条纵向的虚线，故选：C.【分析】根据主视图的定义，画出该几何体的主视图即可.2．【答案】D【解析】【解答】解：从上面看，看到的图形是一个六边形故答案为：D.【分析】根据从上面看到的图形即可得到答案.3．【答案】D【解析】【解答】A，B，D选项的主视图符合题意，C选项的主视图和俯视图都不符合题意，D选项的俯视图符合题意.综上，对应的几何体为D选项中的几何体.故答案为：D.【分析】根据主视图和俯视图逐项判断解答即可.4．【答案】A【解析】【解答】解：观察所给的几何体，∵在正方体①的正上方再放一个这样的正方体，∴所得的几何体主视图改变，左视图不变，俯视图不变，故答案为：A.【分析】先观察所给的几何体，再根据主视图，左视图和俯视图的定义一 一判断求解即可。5．【答案】D【解析】【解答】解：图①的主视图、左视图、俯视图为：；图②的主视图为：，故A错，不符合题意；图③的主视图和左视图为：，故B、C错，不符合题意；图④：俯视图为：，故D对，符合题意；故选：D．【分析】依照三视图的相关概念进行分析解答即可.6．【答案】A【解析】【解答】解：正方形绕边AB旋转一周，形成的几何体是圆柱，圆柱的底面半径r=AB=2（正方形边长），圆柱的高h=AD=2（正方形边长）．圆柱的主视图是矩形，其长为圆柱的高h=2，宽为底面直径2r=4．所以矩形面积=长×宽=2×4=8．故答案为：A .【分析】先根据“正方形绕边旋转”的规则确定几何体为圆柱；再明确圆柱主视图的形状（矩形）及边长（高和底面直径）；最后计算矩形面积即可得到结果．7．【答案】B【解析】【解答】解：原几何体的主视图是：故取走小正方体②后，余下几何体与原几何体的主视图相同.故答案为：B.【分析】根据题意得到原几何体的主视图，结合主视图进行选择.8．【答案】D【解析】【解答】解：∵直角梯形纸板绕其上底所在直线旋转一周所得的几何体是圆柱中挖空了一个底面相等的圆锥，∴该几何体的主视图是D选项，故答案为：D．【分析】先确定旋转一周所得的几何体为圆柱中挖空了一个底面相等的圆锥，然后根据主视图的定义，从几何体正面观察，据此即可求解.9．【答案】C【解析】【解答】解：由三视图易得最底层有7个小立方体，第二层有2个小立方体，第三层有1个小立方体，那么共有7+2+1=10个几何体组成．若要搭成一个大正方体，共需4×4×4=64个小立方体，所以还需64−10=54个小立方体，故答案为：C．【分析】本题以由三视图搭几何体为背景，考查了根据三视图判断小立方体个数以及确定搭成一个大正方体所需补充数量的能力。解题时先从主视图、左视图和俯视图分析出原几何体底层、第二层、第三层的小立方体个数并求和；再观察三视图确定大正方体的棱长（由俯视图的行列数及主视图的最高层数共同决定），计算大正方体所需总个数；最后用总数减去原有个数即得至少还需要添加的个数。10．【答案】C【解析】【解答】解：连接DF，∵CD=EF,CD⟂EG,EF⟂EG,∴四边形CDFE为矩形.∴DF∥GH，∴DFGH=ADAH.又AB∥CD， ∴ABCD=AHDH.设 ABCD=AHDH=a,DF=b,∴DHAH=1a=AD+AHAH=1+ADAH,∴ADAH=1a−1,∴DFGH=ADAH=1a−1,∴GH=a⋅DFa−1=aba−1,∵a，b的长是定值不变，∴当人从点C走向点E时两段影子之和GH不变.故选： C.【分析】连接DF，由题意易得四边形CDFE为矩形.由DF∥GH， 可得 DFGH=ADAH又AB∥CD， 得出 ABCD= AHDH,设 ABCD=AHDH=a,DF=b(a，b为常数)，可得出 DHAH=1a=AD+AHAH=1+ADAH,从而可以得出 ADAH,结合 DFGH=ADAH可将DH用含a，b的式子表示出来，最后得出结果.11．【答案】54【解析】【解答】由主视图可知，搭成的几何体有三层，且有4列；由左视图可知，搭成的几何体共有3行；第一层有7个正方体，第二层有2个正方体，第三层有1个正方体，共有10个正方体，∵搭在这个几何体的基础上添加相同大小的小正方体，以搭成一个大正方体，∴搭成的大正方体的共有4×4×4=64个小正方体，∴至少还需要64-10=54个小正方体．【分析】先由主视图、左视图、俯视图求出原来的几何体共有10个正方体，再根据搭成的大正方体的共有4×4×4=64个小正方体，即可得出答案．12．【答案】26【解析】【解答】解：如图，在 Rt△ABC中， BC=40−202=10mm,AC=24mm，∴AB=BC2+AC2=102+242=26(mm)，故答案为：26.【分析】根据题意构造以AB外斜边的直角三角形，再根据勾股定理计算即可.13．【答案】26【解析】【解答】解：如图，将中间半圆柱的凸起展平，图形长度增加半圆周长，原图长度增加8π×π×12=4，则AB=20+4=24，连接AC，∴AC=AB2+BC2=242+102=26，故答案为：26．【分析】将中间半圆柱的凸起展平，使原来的长方形长增加而宽不变，再利用勾股定理求出新矩形的对角线长即可.14．【答案】20【解析】【解答】解：设投影三角尺的对应边长为xcm，∵三角板与投影三角板相似，∴8:x=2:5，解得x=20．故答案为：20．【分析】本题主要考查相似三角形的性质（对应边的比等于相似比），设投影边长为x，根据相似比例式求解.15．【答案】3【解析】【解答】解：∵OE=2，OE:OF=1:2，∴2：OF=1：2，解得：OF=4，∴FG=OF−OG=4−1=3（m）．故答案为：3．【分析】根据平行投影，列出比例式求得OF，再利用线段差求出FG的长．16．【答案】1.2【解析】【解答】根据题意可得：△CBN∽△CAM，∴CBCA=CNCM，∵CN=0.5，CM=2，BC=0.4，∴0.4CA=0.52，解得：CA=1.6，∴AB=AC-CB=1.6-0.4=1.2，故答案为：1.2.【分析】先利用平行投影可得CBCA=CNCM，再将数据代入求出CA的长，最后利用线段的和差求出AB的长即可.17．【答案】（1）1；1（2）10；15（3）解：小立方块最多时，从左面看到的该几何体的形状图如图所示：（4）解：AE=2b−a=2×4−6=2，∵点C是线段AB的中点，∴AC=12AB=3，∴CE=AE+AC=2+3=5【解析】【分析】本题以由俯视图标数字及主视图确定几何体为背景，考查了根据两个视图确定小正方体个数的最值问题，以及画出最多个数时的左视图。掌握俯视图与主视图、左视图之间的对应关系是解题的关键。（1）结合主视图中每列的高度与俯视图中对应位置字母，推断出a和d的具体数值；（2）在保证主视图和俯视图不变的前提下，分别取各位置的最小可能层数和最大可能层数，求和得到最少和最多所需小正方体个数；（3）在最多情况下，根据各列各行的层数画出从左面看到的形状图。18．【答案】（1）3；1；1（2）9（3）解：在俯视图上的相应位置标注相应位置所摆放的小立方体的个数，数量最多时的左视图如下： ．【解析】【解答】解：（1）解：由主视图和俯视图可知，b=c=1，a=3，故答案为：3，1，1；（2）解：最少时，即a=3，b=c=1，而e所在的“列”最少有一处为2即可，因此，最少需要3+1+1+1+1+2=9（个），故答案为：9；【分析】本题以主视图和俯视图为背景，考查了根据两个视图确定小正方体各位置层数的数值，以及求最少总个数和画出最多个数时的左视图。（1）结合主视图中每列的高度与俯视图中对应列字母的位置，直接推断出a、b、c的值；（2）在已知a、b、c的前提下，通过分析俯视图中其他位置的最小可能层数，计算出几何体最少需要的小正方体总数；（3）在所有位置取最大可能层数时，根据各列最高层数画出从左面看到的形状图。19．【答案】（1）解：①C②∵AB∥CD，∴△OAB∽△OCD， 又∵OM⊥AB， ON⊥CD，∴ABCD=OMON∵OM， ON， AB不变，∴将木棒AB沿PM方向平移，其投影CD长度不变．（2）解：①A②∵∠AEB=∠MEO， ∠BAE=∠OME=90°，∴△BAE∽△OME，∴AEME=ABOM=2060=13,∴设AE=x， 则ME=x+20，∴xx+20=13,解得AE=x=10∵AE∥CD，∴△OAE∽△OCD.∴OMON=AECD,即 6096=10CD,∴CD=16；【解析】【解答】（1）①解：∵AB∥CD，∴△OAB∼△OCD，又∵OM⊥AB，ON⊥CD，∴ABCD=OMON，∴CD=ONOM⋅AB，∵AB、OM、ON不变，∴CD长度不变，∴将木棒AB沿PM方向平移，其投影CD长度不变，故答案为：C；（2）①解：∵OM⊥PM，AB⊥PM，∴AB∥OM，∴△BAE∼△OME，∴ABOM=AEME，即ABOM=AEMA+AE，∴AE=ABOM−AB⋅MA，∵AE∥CD，∴△OAE∼△OCD，又∵OM⊥AE，ON⊥CD，∴AECD=OMON，∴CD=ONOM⋅AE，∴CD=ONOM⋅ABOM−AB⋅MA，∵从点M出发，将木棒沿PM方向平移，∴MA长度逐渐变长，∵AB、OM、ON不变，∴CD长度逐渐变长，故答案为：A；【分析】本题考查中心投影的特点及相似三角形的判定与性质的综合应用，核心是将中心投影问题转化为相似三角形问题求解。（1）①木棒水平放置时，AB∥CD，结合中心投影的性质可证 ΔOAB~ΔOCD，相似三角形对应边成比例，即 ABCD=OMON，由于 AB、OM、ON 均为定值，因此 CD 的长度不变；②通过证明 ΔOAB~ΔOCD，利用相似比推导得出 CD=ONOM⋅AB，进一步验证 CD 为定值；（2）①木棒垂直放置时，AB∥OM，可证 ΔBAE~ΔOME，得出 AE=ABOM−AB⋅MA，再由 AE∥CD 证 ΔOAE~ΔOCD，得到 CD=ONOM⋅AE，当木棒沿 PM 方向平移时，MA 逐渐变长，因此 AE 逐渐变长，进而 CD 逐渐变长；②根据①中的相似三角形关系，先代入 MA=20cm 等已知条件求出 AE 的长度，再将 AE 的值代入 AECD=OMON 中，即可计算出投影 CD 的长度。20．【答案】（1）解：如图，线段CD与线段EF为所求作图形；（2）证明：如图，过点A作AG∥CD交BD于点G．则∠1=∠2，依题意AC∥BD∴四边形ACDG为平行四边形．∴AG=CD=5米，又AB=5米，∴AB=AG，∴∠1=∠3∴∠3=∠2，即∠ABD=∠CDB（3）解：如图，∵路灯P在点B正上方．∴P，B，F三点在同一直线上，且PF⊥EF，过点A作AS⊥EF于点S，AR⊥PF于点R，则四边形ASFR是矩形．∵AB=5米，AS=AR=4米∴RF=AS=4米，BR=52−42=3米．∵四边形AEFB是轴对称图形，∴EF=BF=BR+RF=3+4=7（米）．∵∠P=∠P，∠ARP=∠EFP=90°∴△ARP∽△EFP∴AREF=PRPF∴47=PRPR+4∴PR=163米∴PF=PR+RF=163+4=283（米）答：路灯P距地面高度为283米.【解析】【分析】(1)根据平行投影（太阳光线平行）和中心投影（灯光从P点发出）的定义作图即可；(2)本题考察平行四边形的判定与性质及轴对称的性质。过A作AG∥CD交BD于G，因为AC∥BD，所以四边形ACDG是平行四边形，AG=CD=5米；又AB=5米，故AB=AG，所以∠1=∠3，又∠1=∠2，因此∠ABD=∠CDB。(3)本题考察中心投影、轴对称的性质及相似三角形的应用。由轴对称性得EF=BF，过A作AS⊥EF于S，AR⊥PF于R，则四边形ASFR是矩形，AR=AS=4米，BR=AB2−AR2=3米，EF=BF=BR+RF=7米。证明ΔARP∽ΔEFP，由AREF=PRPF，即47=PRPR+4，解得PR=163米，故路灯高度PF=PR+RF=283米。（1）解：如图，线段CD与线段EF为所求作图形；（2）证明：如图，过点A作AG∥CD交BD于点G．则∠1=∠2，依题意AC∥BD∴四边形ACDG为平行四边形．∴AG=CD=5米，又AB=5米，∴AB=AG，∴∠1=∠3∴∠3=∠2，即∠ABD=∠CDB（3）解：如图，∵路灯P在点B正上方．∴P，B，F三点在同一直线上，且PF⊥EF，过点A作AS⊥EF于点S，AR⊥PF于点R，则四边形ASFR是矩形．∵AB=5米，AS=AR=4米∴RF=AS=4米，BR=52−42=3米．∵四边形AEFB是轴对称图形，∴EF=BF=BR+RF=3+4=7（米）．∵∠P=∠P，∠ARP=∠EFP=90°∴△ARP∽△EFP∴AREF=PRPF∴47=PRPR+4∴PR=163米∴PF=PR+RF=163+4=283（米）答：路灯P距地面高度为283米.21．【答案】（1）解：如图：（2）解：由题意知：AM=20步，MP=4步，MN=PB=1.5米∴AP=AM+MP=24（步）设PQ=x步，AO=y米∴AO∥MN∥BP∴△MNP∽△AOP，△BPQ∽△OAQ∴MNAO=MPAP=BPAO=PQAQ∴424=x24+x=1.5y，解得x=4.8，y=9∴路灯 AO 的高为9米，影长 PQ 的步数为4.8步.（3）9【解析】【解答】（3）解：∵DF=0.5m,CF=9.5m∴DC=10m∴DE=DF2−EF2=0.52−0.32=0.4m∵∠D=∠D，∠DEF=∠DCB=90°∴△DEF∽△DCB∴EFCB=DEDC∴0.3CB=0.410∴CB=7.5∴AB=CB＋AC=7.5＋1.5=9(米)故答案为9.【分析】（1）根据物体边缘，影子的边缘和点光源三点共线，作出图形即可（2）设PQ=x步，AO=y米，根据AO∥MN∥BP，得出：△MNP∽△AOP，△BPQ∽△OAQ，再根据对应边成比例得到：MNAO=MPAP=BPAO=PQAQ，代入数值为：424=x24+x=1.5y，解出x，y即可（3）先根据勾股定理求出DE的长，即：DE=DF2−EF2=0.52−0.32=0.4m，再根据△DEF∽△DCB，列出对应边成比例得出：EFCB=DEDC，代入数值求出cb=7.5，最后根据AB=CB＋AC计算出AB 即可.22．【答案】解：（1）补全设计稿如图所示：（答案不唯一）；（2）解：由题意，设计稿如图所示，长方体的长为20cm，宽为15cm，高为5cm，体积为20×15×5=1500cm3；（3）①3；②4，如图：【解析】【解答】解：（3）①如图，型号II的卡片最多可以剪出2个图①的心愿语盒A的展开图；最多可以剪出3个图①的心愿语盒B的展开图；故答案为：3②观察图形可得：型号III的卡片最多可以剪出4个图1的心愿语盒的展开图；故答案为：4【分析】（1）根据正方体的展开图，画出A，B的展开图解答即可；（2）根据长方体的展开图补全设计稿，然后观察图形可得长方体的长为20cm，宽为15cm，高为5cm根据长方体的体积公式进行计算即可解答；（3）分别在型号II的卡片和型号III的卡片上画出图形，然后根据观察图形可得型号III的卡片最多可以剪出4个图1的心愿语盒的展开图，解答即可．卡纸型号型号I型号II型号Ⅲ卡纸规格（单位：cm）30×40（如图1网格）40×6050×80