北师大版数学九年级上册_第4单元_投影与视图_单元测试卷(含解析)

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第4单元 投影与视图 测试卷（满分：100分　　时间：100分钟）一、单项选择题（每题3分，共30分）1. 分析一个影子形成的几何关系时，必须同时关注的三个对象是（________）。　　A. 光线、物体、投影面　　B. 物体、尺子、观察者　　C. 光源、时间、颜色　　D. 投影面、温度、方向标2. 下列现象最适合用中心投影模型解释的是（________）。　　A. 正午阳光下旗杆在平地上的影子　　B. 舞台上一盏近距离聚光灯照出演员的影子　　C. 用正投影方法绘制长方体主视图　　D. 平行光线斜射到屏幕上的投影3. 四组互相平行的投射线射向同一平面。要使所得投影一定是正投影，还必须满足（________）。　　A. 投射线与投影面垂直　　B. 物体与投影面平行　　C. 投射线经过同一点　　D. 投影与物体全等4. 已知两根竖直杆的顶端分别为A、B，对应影端分别为C、D。要反求点光源S，正确作法是（________）。　　A. 作AC与BD，两直线的交点为S　　B. 作AD与BC，两直线的交点为S　　C. 作AB的中垂线，任取其上一点为S　　D. 过C、D分别作地面的垂线，交点为S5. 利用太阳影子测旗杆高度时，下列哪种情况不能直接使用“物高∶影长相等”的比例？（________）　　A. 同一时刻，两根杆都竖直立在同一水平地面上　　B. 同一时刻，一根杆的影子有一段折到竖直墙面上　　C. 同一时刻，两根杆的影子方向相同　　D. 同一时刻，用直尺测得两根杆在水平地面上的完整影长6. 一个不对称模型原约定南面为正面。把模型原地转过90°，改由东面作为新的正面。下列说法正确的是（________）。　　A. 主视图一定不变，因为物体没有拆开　　B. 只需把原主视图旋转90°，就是新主视图　　C. 必须沿新的观察方向重新正投影，主视图可能改变　　D. 俯视图一定与原左视图相同7. 某长方体的长、宽、高分别为6 cm、4 cm、3 cm。按通常约定，主视图与左视图共同反映且应相等的尺寸是（________）。　　A. 长6 cm　　B. 宽4 cm　　C. 高3 cm　　D. 长与宽之和10 cm后上方开凹槽的工件示意（从箭头所指前方观察）8. 从正面观察一个外形完整、但后上方开有凹槽的长方体。凹槽底边被前部材料挡住，且该边确为物体外表面的转折轮廓。主视图中这条边应画成（________）。　　A. 实线　　B. 虚线　　C. 不画，因为所有被挡住的棱都不是轮廓　　D. 点划线9. 一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是同样大小的圆。这个几何体最可能是（________）。　　A. 球　　B. 直立圆柱　　C. 直立圆锥　　D. 正方体10. 一个由小正方体搭成的几何体，俯视图为2×2的四个方格，主视图和左视图都为2×2的正方形。由这些信息可作出的可靠判断是（________）。　　A. 四个位置都一定堆2层　　B. 这个几何体一定由8个小正方体组成　　C. 每个占地位置至少有1个小正方体，各行各列的最大高度均为2　　D. 只有一种搭法二、填空题（每题3分，共18分）11. 物体在光线照射下形成影子，影子所在的平面叫作（________）。12. 中心投影中，若A、B是两个物点，A′、B′是它们可靠的对应影点，则直线AA′与BB′的交点表示（________）的位置。13. 同一时刻，一根1.5 m高的标杆在水平地面上的影长为2 m；附近一根竖直旗杆的完整地面影长为5 m，则旗杆高（________）m。14. 一个长方体的长、宽、高分别为6 cm、3 cm、4 cm。它的主视图尺寸为6 cm×4 cm，俯视图尺寸为（________）cm×（________）cm。15. 画视图时，看得见部分的轮廓线画成（________）线，看不见部分的轮廓线画成（________）线。16. 一个小正方体组合体的俯视图是2×2的四个方格；从正面看，两列最大高度依次为2、1；从左面看，前、后两行最大高度都为2。组成该几何体至少需要（________）个小正方体。三、解答题（共52分，第17—22题每题6分，第23—24题每题8分）两杆及对应影端作图与说明17. (6分) 如图，地面为直线l，两根竖直短杆的底端分别为A、B，顶端分别为C、D；它们在同一盏点光源路灯下的影端分别为E、F。（1）在图中作出点光源S的位置；（2）写出作图依据，并说明为什么只用C、E这一组对应点不能唯一确定S。同一时刻太阳光下的两根标杆补画投射线并写出计算18. (6分) 同一时刻，两根竖直标杆PQ、MN立在同一水平地面l上。图中已给出PQ及其影端R，且MN=1.8 m、PQ=2.4 m、QR=3.2 m。（1）在图中作出MN的影端N′；（2）求NN′的长度；（3）说明作图和计算分别使用了什么条件。高度矩阵主视图作图区左视图作图区俯视图作图区19. (6分) 一个展台由若干棱长为1的小正方体组成。俯视占地和各格高度如下表，行按“前、后”排列，列按“左、中、右”排列。（1）在方格中分别画出主视图、左视图和俯视图；（2）写出主视图三列的最大高度与左视图两列的最大高度，用数据检验所画视图。工件轴测示意（尺寸以题干为准）三视图作图区线型判断与理由20. (6分) 一个长方体工件长4、宽3、高2。在它的后上方正中挖去一个长2、宽1、高1的长方体凹槽；凹槽沿后表面敞开，但不贯穿前表面。约定从前向后观察为主视方向。（1）画出该工件的主视图、左视图和俯视图；（2）主视图中凹槽底部那条长2的边应画实线、虚线还是不画？说明理由。最少方案高度矩阵最多方案高度矩阵约束检验21. (6分) 一个小正方体组合体的俯视图为前、后两行和左、中、右三列，共6格且每格都被占用。主视图三列最大高度依次为2、3、2；左视图前、后两行最大高度依次为3、2。（1）写出一种用小正方体最少的高度矩阵，并求最少个数；（2）写出一种用小正方体最多的高度矩阵，并求最多个数；（3）说明你的矩阵怎样同时满足三个视图。模型高度矩阵方位与观察方向原主视图与新主视图作图区22. (6分) 某模型的高度矩阵如下，行按“南排、北排”，列按“西、中、东”排列。最初约定从南向北观察为主视方向；后来把东面改为新的正面，即从东向西观察。（1）分别画出原主视图和新主视图；（2）小明说：“新主视图只要把原主视图在纸上旋转90°即可。”判断并说明理由；（3）指出新主视图与原来的哪一种基本视图反映同一组高度约束。路灯测高剖面示意建模、计算与实验改进23. (8分) 校园路灯下进行测高实验。小华身高1.6 m，他站在距灯杆底部4 m处时，测得影长2 m。（1）在灯杆、小华和影端位于同一直线，且地面水平的条件下，求灯泡离地高度；（2）当小华站在距灯杆底部6 m处时，理论影长是多少？（3）实际测得第二次影长为3.1 m。请给出一种合理解释，并写出改进测量的两条措施。展台高度矩阵（单位：dm）三视图设计区点光源与地面位置框架灯光模型与标注方案24. (8分) 学校科技节要设计“光与空间”展项。展台由棱长1 dm的小正方体堆成，俯视占地为2×2四格，高度矩阵为：前排[1，3]，后排[2，2]。展台旁放一盏可近似为点光源的灯，地面为投影面。（1）在方格中画出展台的主视图、左视图和俯视图，并标出各视图的最大尺寸；（2）工作人员计划把灯光画成四条互相平行的投射线。你是否同意？说明理由，并写出正确的中心投影作影规则；（3）为了让参观者判断灯泡位置，至少应在展板上提供几组怎样的对应信息？请写出可操作的标注方案。参 考 答 案单项选择题第1题：A【解析】投影由光线照射物体并在某个平面上形成，因此光线（或光源与投射方向）、物体和投影面缺一不可。只凭物体名称或时间不能唯一确定投影。第2题：B【解析】近距离灯光可近似看成从一点发出，各投射线共点，属于中心投影。太阳光通常近似为平行光，视图使用正投影，斜射的平行光仍是平行投影。第3题：A【解析】正投影必须同时满足“投射线互相平行”和“投射线与投影面垂直”。物体姿态不决定投影类型，投射线共点反而是中心投影的特征。第4题：A【解析】中心投影中“光源—物点—对应影点”共线。必须使用可靠的对应关系A—C、B—D；错配对应点会得到错误光源。第5题：B【解析】影子折到墙面后，折线总长不是水平地面上的对应边，不能直接与物高组成原来的相似三角形比例。应重新画剖面并按地面段、墙面段分别建模。第6题：C【解析】“正面”是题目约定的观察方向，不是物体天然固定的一面。方向改变后要重新压缩沿视线方向的空间信息，不能只旋转纸面上的旧图。第7题：C【解析】主视图反映长和高，左视图反映宽和高，两者共同反映的是高，所以对应高度均为3 cm。第8题：B【解析】该边先满足“确为外表面轮廓或转折”，再因从正面不可见而画虚线。若只是两个小正方体内部贴合的接触面，才不应画线。第9题：A【解析】球从任意方向正投影都得到与球直径相同的圆。直立圆柱的主、左视图通常是矩形，圆锥的主、左视图通常是等腰三角形。第10题：C【解析】俯视图只确定四个位置都被占用；主、左视图只给出对应列、行的最大高度。具体每格高度仍可能不同，因此不能断言唯一搭法或固定总数。填空题第11题：投影面【解析】投影现象中承接影子的地面、墙面或其他平面统称为投影面。第12题：点光源【解析】中心投影的投射线都经过同一点；两组不重合的对应关系可用交点确定点光源。第13题：3.75【解析】同一时刻太阳光方向相同，且两物体竖直、地面水平，所以对应直角三角形相似。设旗杆高为h，则h/5=1.5/2，解得h=3.75 m。第14题：6；3【解析】俯视图反映物体的长和宽，不反映高度，所以尺寸为6 cm×3 cm。第15题：实；虚【解析】线型判断的前提是该线确为物体外表面的轮廓或转折；在此前提下，可见画实线，不可见画虚线。第16题：6【解析】俯视图要求四格各至少1个，共4个。第二列最大高度只能是1；要使前、后两行最大高度都为2，第一列前后两个位置都必须达到2层，各再补1个，共需4+2=6个。解答题第17题：（1）连接CE并向路灯方向延长；连接DF并向路灯方向延长，两直线的交点即为S。（2）中心投影中，点光源、物点及其对应影点在同一直线上，所以S同时在直线CE和DF上。只用C、E只能确定S在直线CE上，直线上有无数个可能位置，不能唯一确定S。【解析】关键不是连接任意端点，而是保持“物顶—对应影端”配对。两条不重合的投射线共同限定唯一交点；若两线因数据误差不严格相交，应检查对应关系或测量，而不能随意指定光源。【2分】正确连接并延长CE，得到一条可能的投射线。【2分】正确连接并延长DF，以两线交点标出S；等价的规范作图同样给分。【2分】说明共线依据，并解释一条直线含有无数个可能光源位置。第18题：（1）过M作MN′∥PR，交地面l于N′，线段NN′就是MN的影子。（2）设NN′=x m。同一时刻两根杆竖直且地面水平，△PQR与△MNN′相似，所以2.4/3.2=1.8/x，解得x=2.4。因此NN′=2.4 m。（3）作图使用同一时刻太阳光线互相平行；计算还使用两杆竖直、底端在同一水平地面上，从而构成相似三角形。【解析】作图只需要可靠的平行投射方向；比例计算则需要额外检查竖直、同一水平地面和完整地面影长。用1.8/2.4=2.4/3.2复核，两比均为0.75。【2分】过M作PR的平行线并正确确定地面交点N′；等价标注同样给分。【2分】建立对应比例并求得NN′=2.4 m。【2分】完整说明平行光、竖直物体和同一水平地面等成立条件。第19题：（1）主视图从左到右三列高度为2、2、3；左视图从前到后两列高度为3、2；俯视图为2行3列的六个方格全部占用。（2）主视图：max(2,1)=2，max(1,2)=2，max(3,2)=3；左视图：max(2,1,3)=3，max(1,2,2)=2。俯视图只记录每格是否占用，本题六格高度均大于0。【解析】画主视图时固定左右列，对前后方向取最大高度；画左视图时固定前后行，对左右方向取最大高度；俯视图压缩高度，只保留占地。三个视图分别表达不同约束，不能把同一张阶梯图重复三次。【2分】主视图三列高度2、2、3绘制正确，轮廓表达清楚。【1分】左视图前后两列高度3、2绘制正确。【1分】俯视图正确画出2×3六格占地。【2分】用逐列、逐行最大值检验；等价的数据表述或规范图示同样给分。第20题：（1）主视图外框为4×2矩形，在距底边1处的中间长2线段画虚线；左视图为长3、高2的图形，后部上方缺去1×1，外轮廓呈台阶形；俯视图外框为4×3矩形，后边正中有一个长2、向前深1的矩形凹口。三图对应尺寸应满足长4对正、高2平齐、宽3相等。（2）主视图中凹槽底边应画虚线。它是凹槽底面与内侧面的真实转折轮廓，但从前面观察被工件前部材料遮挡，所以属于不可见轮廓。【解析】线型判断必须分两步：先确认该边是外表面的真实轮廓，而不是内部拼接面；再判断当前方向能否看见。凹槽从后方敞开，左视图和俯视图能直接表现其缺口，而主视图只能用虚线表达被遮挡的底边。【1分】主视图外框及中部虚线位置、长度表达正确。【1分】左视图正确表现后上方1×1缺口。【1分】俯视图正确表现后边正中的2×1凹口。【1分】三个视图的长、宽、高对应关系自洽。【2分】按“真实轮廓—是否可见”两步说明虚线理由；等价准确表述同样给分。第21题：（1）一种最少方案为：前排[1，3，2]，后排[2，1，1]，共1+3+2+2+1+1=10个。六格底层共6个；中列必须有一格达到3层，比底层多2个；左右两列各必须至少有一格达到2层，共再多2个。把后排的一个2同时用来满足“后排最大高度为2”和一个边列最大高度为2，即可达到下界10。（2）最多方案为前排[2，3，2]，后排[2，2，2]，共13个。（3）最少方案与最多方案的逐列最大值都为2、3、2，逐行最大值都为3、2，且六格都大于0，所以同时满足主视图、左视图和俯视图。【解析】最少方案要让同一根高柱尽量同时满足“某列达到2”和“后排达到2”两个要求；最多方案中每格高度取该行上限与该列上限的较小值。本题最少为10、最多为13。答案开头列出的11个方案是可行但不是最少，必须继续用约束压缩到10个，这一比较能暴露“找到可行方案就停止”的错误。【2分】给出总数10的可行最少矩阵，并能说明共享高柱满足多个约束；任一等价矩阵同样给分。【2分】给出总数13的可行最多矩阵；任一满足全部上限的等价矩阵同样给分。【2分】逐列、逐行取最大值并检查六格占地，验证三个视图。第22题：（1）原主视图按西、中、东三列取南北最大值，列高为2、3、2；新主视图从东向西观察，横向位置对应南、北两排，列高为3、2（若按观察者左、右约定相反排列，镜像为2、3也可，但必须清楚标注南北方向）。（2）小明的说法错误。改变正面意味着改变空间观察方向，需要沿新的视线压缩空间信息；纸面旋转只改变旧图在纸上的朝向，不会重新计算各位置沿视线方向的最大高度。（3）新主视图与原左视图反映同一组“南、北两排最大高度”约束；若观察方向与教材左视方向相反，图形可能互为左右镜像，方向标注必须一致。【解析】本题同时考查“正面是约定的”和“视图取沿观察方向最大高度”。对镜像方向不作排他处理：只要明确观察者左右与南北的对应并保持数据正确，等价画法均应给分。【2分】原主视图三列高度2、3、2绘制正确。【2分】新主视图两列高度3、2或有明确方位标注的镜像2、3绘制正确。【1分】说明空间观察方向改变不能由纸面旋转替代。【1分】指出与原左视图使用同一组行最大值约束，并允许方向一致的等价表述。第23题：（1）设灯泡离地H m。由△SOC与△BAC相似，有H/(4+2)=1.6/2，解得H=4.8 m。（2）设理论影长为x m，则4.8/(6+x)=1.6/x。解得4.8x=9.6+1.6x，3.2x=9.6，所以x=3 m。（3）3.1 m与理论值3 m相差0.1 m，可能来自影端边界模糊、距离未沿同一直线测量、人体未保持竖直、地面不完全水平或读数误差。改进措施示例：用粉笔先标定灯杆底—脚—影端同一直线；由同一人保持直立并多次测量取平均；选择较平整地面；用铅垂线检查竖直。答出任意两条合理措施即可。【解析】中心投影测高使用两组共线和相似三角形。第二次计算可代回检验：4.8/(6+3)=4.8/9=1.6/3。开放的误差解释与改进措施不限定唯一表述，只要能对应测量条件并具有可操作性即可。【3分】建立第一次相似比例并求得灯高4.8 m；等价方程同样给分。【2分】建立第二次比例并求得理论影长3 m，计算关系正确。【1分】给出与实验条件相符的一种合理误差来源。【2分】提出两条具体、可执行的改进措施；其他合理方案同样给分。第24题：（1）主视图左右两列最大高度分别为2、3，最大尺寸为宽2 dm、高3 dm；左视图前、后两列最大高度分别为3、2，最大尺寸为宽2 dm、高3 dm；俯视图为2×2四格，最大尺寸为2 dm×2 dm。（2）不同意。灯可近似为点光源，形成中心投影，各投射线应经过同一点S而不是互相平行。正确作影规则是：选取展台外轮廓上的关键顶点，连接S与各顶点并延长至地面，所得交点为对应影点，再按空间相邻关系连接最外层影点形成影子边界。（3）至少提供两组不重合且配对可靠的“物点—对应影点”信息。例如在展台两个不同顶点A、B处贴同色编号，并在地面对应影端A′、B′处贴相同编号；参观者作直线AA′、BB′并反向延长，两线交点即为灯泡S。只提供一组只能得到一条可能投射线，不能唯一确定S。【解析】本题把视图和投影放在同一设计中，但两类图的投射模型不同：三视图使用正投影，点光源影子使用中心投影。视图尺寸用行、列最大高度核验；光源定位用至少两组可靠对应线的交点核验。数学思想：把空间对象转化为平面投影和最大值约束，体现数形结合与转化化归。【3分】三视图轮廓与最大尺寸均正确；镜像方向标注一致的等价画法同样给分。【2分】否定平行投射线方案，并说明点光源投射线共点。【1分】写出由光源连接关键物点并延长至地面确定影点的可执行规则。【2分】提出至少两组可靠对应点的标注方案并说明用两线交点定位；其他可复核方案同样给分。命 题 双 向 细 目 表 （ 教 师 用 ）知识点覆盖 10/10；题目映射 24/24。姓名：______________班级：______________得分：______________位置左中右前213后122位置左中右位置左中右位置西中东南排132北排212位置左右前排13后排22知识点/教材边界能力层级对应题号题数P-KP-1 物体在光线照射下在地面或其他平面上留下影子，这种现象叫投影，影子所在平面叫投影面。理解、识记一-1、二-112P-KP-2 手电筒、路灯和台灯的光线可近似看成从一点发出，形成中心投影；两组对应的物顶与影端连线反向延长，其交点可确定点光源。理解、应用、综合建模、开放综合一-2、一-4、二-12、三-17、三-23、三-246P-KP-3 太阳光线可近似看成平行光线，由此形成平行投影；当平行投射线与投影面垂直时形成正投影。理解、应用一-2、一-3、三-183P-KP-4 同一时刻太阳光方向相同，可过物体端点作平行投射线；竖直物体立在同一水平地面上时，可由相似三角形利用物高与影长之比测高。应用一-5、二-13、三-183P-KP-5 教材通过路灯影长变化、估测路灯高度、记录杆影和立方体投影等任务，要求用模型、测量、作图和探究解决问题。综合建模、开放综合三-23、三-242V-KP-1 用正投影的方法绘制的物体在投影面上的图形称为物体的视图。理解、开放综合一-3、三-242V-KP-2 从约定的正面、左面和上面观察，分别得到主视图、左视图和俯视图，观察方向必须先约定。理解、应用、综合一-6、三-19、三-20、三-224V-KP-3 主视图反映长和高，俯视图反映长和宽，左视图反映高和宽，三个视图中的对应长度应相等。理解、应用、综合、开放综合一-7、二-14、三-19、三-20、三-22、三-246V-KP-4 在画视图时，看得见部分的轮廓线要画成实线，看不见部分的轮廓线要画成虚线。应用、识记、综合一-8、二-15、三-203V-KP-5 教材要求绘制简单几何体的三视图，并由三种视图匹配、想象相应几何体；反推时应把视图转化为空间约束。应用、综合、开放综合一-9、一-10、二-16、三-19、三-21、三-22、三-247