初中数学湘教版（2024）八年级上册（2024）4.3 全等三角形教学课件ppt

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湘教版2024·八年级上册4.3.2 全等三角形的判定定理（SAS） 第4章 三角形1. 什么叫全等三角形？能够重合的两个三角形叫全等三角形.2.已知△ABC ≌△DEF，找出其中相等的边与角.① AB = DE② BC = EF③ CA = FD④ ∠A = ∠D⑤ ∠B = ∠E⑥ ∠C = ∠F我们知道，如果两个三角形的三条边和三个角分别对应相等，那么这两个三角形全等，能否用更少的条件来判定两个三角形全等？知识回顾学 习 目 标123进行三角形全等条件的探索，积累数学活动经验.（重点）掌握全等三角形的判定定理（SAS）（难点）会利用三角形全等证明线段、角相等.（难点）新知探究议一议根据下表给出的△ABC和△A'B'C的相等条件及对应的图形，判断△ABC和△A'BC是否全等，并把结果写在表格中.一边对应相等 标不全等不全等一个条件不能够判断两个三角形全等一角对应相等 标新知探究议一议不全等不全等不全等两个条件也不能够判断两个三角形全等思考：给出两个条件，可以分哪几种情况？能够判断两个三角形全等吗？两边对应相等 标一边一角对应相等 标两角对应相等 标能否再添加适当条件，从而保证两个三角形全等?新知探究做一做用量角器和刻度尺画一个三角形，使它的两条边长分别为2cm，2.5cm，并且这两条边的夹角为50°.将自己画的三角形与其他同学画的三角形叠放在一起，它们完全重合吗?2cm2.5cm50°2cm2.5cm50°完全重合两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.新知探究全等三角形的判定定理1：∵∴△ABC≌△A′B′C′(SAS).几何语言：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.在△ABC和△A′B′C′中，典例分析例2 如图4.3-10，AB和CD相交于点0，且 AO=BO,CO=DO. 求证:△ACO≌△BDO.证明: 在△ACO和△BDO中，AO=BO,∠AOC=∠BOD(对顶角相等)，C0=DO,所以△ACO≌△BDO(边角边).指明范围摆齐条件得出结论分析：先找隐含条件再找现有条件∠AOC=∠BODAO=BO,CO=DO.新知探究议一议“两条边与其中一条边的对角分别对应相等的两个三角形全等”是真命题还是假命题?与同学交流你的想法.CAB30°2.5 cm1.5 cmABE30°2.5 cm1.5 cm假命题 特别提醒 两边和其中一边的对角分别 相等(SSA)的两个三角形不一定全等.1.在下列图中找出全等三角形，并把它们连起来.原理：SAS新知应用新知应用2. 下列条件中，能判断两个三角形全等的是（　A　）A 特别提醒 两边和其中一边的对角分别 相等(SSA)的两个三角形不一定全等.SASSSAAAA新知应用3. 下列选项中，可用“SAS”证明△ABC≌△A'B'C'的是（　C　）C几何题没有图形的首先根据题意画出图形新知应用4. 如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝50°，BD＝CF，BE＝CD，则∠EDF的度数为 　50°　⁠. 50°　5. 如图， AB ＝ AD ， AC ＝ AE . 若要用“SAS”证明△ ABC ≌△ ADE ，则还需的条件是(　C　)C边读题边做标记边想新知应用6. 将两根钢条AA'和BB'的中点O连在一起，使钢条可以绕点O自由转动，就形成了测量工件内槽宽度的工具一卡钳，如图所示，只要量出A'B'的长，就能得出工件内槽的宽AB.根据的是什么道理呢?证明：在△ABO 和A'B'O 中，∴ △ABO≌△A'B'O（SAS）．∴ AB =A'B' （全等三角形的对应边相等）．新知应用7.如图，AD// BC,AD=BC.△ADC和△CBA全等吗?为什么?证明：∵AD// BC，∴ ∠CAD=∠ACB，在△ADC和△CBA中，AD = BC，∠CAD=∠ACB，AC= CA(公共边)∴△ADC≌△CBA(SAS)，新知应用8.如图，已知AB=AC,E，F分别是AC，AB的中点.求证:BE=CF. 新知应用证明：∵BE = CF ，∴BE + EF = CF + EF，即BF = CE，在△ABF和△DCE中，AB = DC，∠B =∠C，BF = CE∴△ABF≌△DCE(SAS)， ∴∠A =∠D.9、如图，点E，F在BC上，BE = CF，AB = DC，∠B =∠C. 求证：∠A =∠D.新知应用10、已知：如图AB = AC，AD = AE，∠BAC =∠DAE， 求证： △ABD≌△ACE .证明：∵∠BAC =∠DAE，∴∠BAC+∠CAD =∠DAE +∠CAD，即∠BAD =∠CAE，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS）.课堂小结内容方法有两边及夹角分别相等的两个三角形全等 (简写成“SAS”).应用为证明线段和角相等提供了新的证法.1.已知两边，必须找“夹角”;2.已知一角和这角的一夹边，必须找这角的另一夹边. “边角边”判定三角形全等感谢聆听!