人教版（2024）六年级上册（2024）数与运算复习课件ppt

这是一份人教版（2024）六年级上册（2024）数与运算复习课件ppt，共33页。PPT课件主要包含了核心基础公式，圆的组合图形面积，圆环的周长与面积，外方内圆与外圆内方，考试内容，滚动型综合应用，五大板块，考点1核心基础公式，考题类型，解题关键等内容，欢迎下载使用。
① 根据公式，直接计算。
①寻找题干中的已知条件。
②根据公式，推理是直接计算还是逆向求解。
③使用公式计算并检验。
② 根据公式，进行逆向求解。
1.半径与直径的关系：
【例1】有一块正方形钢板，边长是12cm，从钢板中切割出相同的9个圆（如右图），剩下废料（空白部分）的面积是（ ）平方分米。
圆的直径是4cm=0.4dm
圆的面积=π×0.2×0.2=0.1256平方分米
剩下废料的面积=1.2×1.2-0.1256×9=0.3096平方分米
分析：通过分析可以直接用算式计算，但需要注意单位的转化。
【例2】已知△ABC是等腰直角三角形，点是圆心，已知圆的周长是18.84厘米，那么△ABC的面积是多少平方厘米？
r=18.84÷3.14÷2=3cm
S△ABC=3×2×2÷2=6平方厘米
考点2：组合图形的面积
①分析图形，使用合适的方法。
② 加减法，大图减小图。
【例3】求下图阴影部分的周长与面积（单位：cm）
16π=50.24cm
8×8×π÷2-2×2×π÷2×4
【例4】求阴影部分的面积是多少平方分米？
S①=π×4×4÷2=25.12dm2
S阴影=50.24 - 25.12
【补充】求阴影部分的面积是多少平方分米？
S小半圆+S中半圆+S△-S大半圆
=（6÷2）2π÷2+（8÷2）2π÷2+6×8÷2-（10÷2）2π÷2
= 32π÷2 + 42π÷2 + 24 - 52π÷2
= 4.5π + 8π + 24 - 12.5π
= 24 （平方分米）
考点3：圆环的周长与面积
① 熟记圆环的面积公式
①分析图形，找大半径和小半径
②有半径找半径，算不出半径找半径的平方
② 必要时学会整体代入
【例5】秋分过后就是寒露和霜降，正好是吃螃蟹的好季节，小明舅舅承包了一个小鱼塘养螃蟹（如图），水池中间有片芦苇地，这个芦苇地的面积是（ ）平方米，水池的面积是（ ）平方米。
r =（20-8）÷2=6米
芦苇地面积=6×6×π=113.04平方米
水池面积=（10×10-6×6）×π=200.96平方米
【例6】求出下图中外半圆弧比内半圆长多少。
假设内圆的半径为r，则外圆半径为（7+r）
2（7+r）π÷2 - 2×πr÷2
【例7】如下图所示，200米赛跑的起点和终点都在直跑道上，中间的弯道是一个半圆。已知每条跑道宽1.22米，那么外道起点与内道起点相差约（     ）米（得数保留两位小数）。
外圈和内圈差的是外圆和内圆的长度差
1.22×3.14≈3.83（米）
考点4：外方内圆与外圆内方
熟练掌握外圆内方或外方内圆的关系
关注正方形的边长和半径之间的关系
【例8】求出大正方形、圆和小正方形的面积比。
假设大正方形边长为2r
面积=2r×2r÷2=2r2
S大正方形 ：S圆 ：S小正方形
分析：已知正方形对角线求面积，面积=对角线的乘积÷2
【例8】求黄色阴影部分的面积。
黄色部分面积=πr2 - 2r2
黄色部分面积=（π - 2）r2
黄色部分面积=1.14 r2
【例9】中国建筑中经常能看见如图的设计，如果图中圆的面积是 6.28m2，那么涂色部分面积是（ ）m2 。
r2 =6.28÷3.14=2
1.14×2=2.28m2
图形计算题、应用题、画图题
①抓住题干，根据题干了解动图轨迹。
②描画出轨迹，并转化为自己熟悉的图形。
③根据题目要求和对应计算公式进行计算。
④注意检查算式和计算结果。
【例10】地面上有一个半径1米的圆柱形油桶。如果要滚到墙边需要滚动多少圈？
13.56-1=12.56m
12.56÷（π×1×2）
答：滚到墙边需要滚动2圈。
【例11】如下图中两个半径为r的等圆相交且只有一个交点（P1）的位置关系叫作两个圆“相切”，P1点就叫作两个圆的切点，这时发现点O1、P1、O2，在一条直线上。（1）在左图中添加一个等圆使三个圆相切如右图的位置关系，请用直尺和圆规作图，找到圆心O3并标注在左图中，同时标注另外两个切点P2、P3。（保留作图痕迹）（2）求出作图后的三个“切点”所围成的弧线最短总长。
【例11】如左图中两个半径为r的等圆相交且只有一个交点（P1）的位置关系叫作两个圆“相切”，P1点就叫作两个圆的切点，这时发现点O1、P1、O2，在一条直线上。（1）在左图中添加一个等圆使三个圆相切如右图的位置关系，请用直尺和圆规作图，找到圆心O3并标注在左图中，同时标注另外两个切点P2、P3。（保留作图痕迹）
【例11】如下图中两个半径为r的等圆相交且只有一个交点（P1）的位置关系叫作两个圆“相切”，P1点就叫作两个圆的切点，这时发现点O1、P1、O2，在一条直线上。（2）求出作图后的三个“切点”所围成的弧线最短总长。
180度圆心角所对的弧线的长度
【例12】一个圆沿着直线滚动圆心运动的轨迹是一条直线，一个圆沿着另一个圆的外周滚动，圆心的运动轨迹会形成一个圆形。盼盼说：“同理，一个圆沿着正方形外周滚动，圆心的运动轨迹会形成一个正方形。”盼盼这样说对吗？（1）请通过画图、计算等方式说明你支持或反对的理由。（2）请计算出一个直径2cm的圆沿着边长为4cm的正方形外周滚动一圈，圆心运动轨迹的长度。（3）请通过其他演算总结出一个圆沿着正多边形外周滚动一圈后，圆心运动轨迹长度的计算公式。（圆心轨迹长度用C，圆的半径用r，正多边形的边长用a，边长数用k表示。）
【例12】一个圆沿着直线滚动圆心运动的轨迹是一条直线，一个圆沿着另一个圆的外周滚动，圆心的运动轨迹会形成一个圆形。盼盼说：“同理，一个圆沿着正方形外周滚动，圆心的运动轨迹会形成一个正方形。”盼盼这样说对吗？（1）请通过画图、计算等方式说明你支持或反对的理由。
盼盼说的不对，我反驳的理由如图。
【例12】一个圆沿着直线滚动圆心运动的轨迹是一条直线，一个圆沿着另一个圆的外周滚动，圆心的运动轨迹会形成一个圆形。盼盼说：“同理，一个圆沿着正方形外周滚动，圆心的运动轨迹会形成一个正方形。”盼盼这样说对吗？（2）请计算出一个直径2cm的圆沿着边长为4cm的正方形外周滚动一圈，圆心运动轨迹的长度。
3.14×2＋4×4＝6.28＋16＝22.28（cm）即圆心运动轨迹的长度是22.28cm。
【例12】一个圆沿着直线滚动圆心运动的轨迹是一条直线，一个圆沿着另一个圆的外周滚动，圆心的运动轨迹会形成一个圆形。盼盼说：“同理，一个圆沿着正方形外周滚动，圆心的运动轨迹会形成一个正方形。”盼盼这样说对吗？（3）请通过其他演算总结出一个圆沿着正多边形外周滚动一圈后，圆心运动轨迹长度的计算公式。（圆心轨迹长度用C，圆的半径用r，正多边形的边长用a，边长数用k表示。）
通过上图画图分析可知：如果圆心轨迹长度用C，圆的半径用r，正多边形的边长用a，边长数用k表示，则：C=2πr+ka。
【例13】如图，院子的两堵墙分别为7米和12米，墙外是一片草地。如果把A小羊和B小羊分别拴在图1、图2中的位置，拴A小羊的绳长5米，拴B小羊的绳长6米。哪只小羊能吃到草的面积更大一些？请想办法说明。
58.875＞56.52答：A小羊能吃到草的面积更大一些。