2026-2027学年上学期人教版九年级数学上册 第25章 一元二次方程 单元测试卷3

这是一份2026-2027学年上学期人教版九年级数学上册 第25章 一元二次方程 单元测试卷3，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列方程中一定是一元二次方程的是( )
A. x2−4y=0B. x3−4x=5C. x2+6=12xD. x2+6x−5=0
2.一元二次方程5x2−4x−1=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是( )
A. 5，4，1B. 5，4，−1C. 5，−4，−1D. 5，−4，1
3.已知x=1是方程x2−2x+c=0的一个根，则实数c的值是( )
A. −1B. 0C. 1D. 2
4.若关于x的一元二次方程(m−3)x2+m2x=9x+5化为一般形式后不含一次项，则m的值为 ( )
A. 0B. ±3C. 3D. −3
5.若x1，x2是一元二次方程x2−4x−5=0的两根，则x1⋅x2的值为( )
A. −5B. 5C. −4D. 4
6.一元二次方程2x2−3x+1=0的根的情况是( )
A. 有两个不相等的实数根B. 没有实数根
C. 有两个相等的实数根D. 无法确定
7.一元二次方程x2−4x−1=0配方后可化为( )
A. (x+2)2=3B. (x+2)2=5C. (x−2)2=3D. (x−2)2=5
8.关于x的一元二次方程(a+2)x2−3x+1=0有实数根，则a的取值范围是( )
A. a≤14且a≠−2B. a≤14C. a0，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0，方程有两个相等的实数根；当Δ0，
当m=−1时，Δ=(−3)2−4×(−2)×−1=1>0，
经检验，m=−4或−1均符合题意．
故答案为−4或−1．
本题考查因式分解法解一元二次方程，以及根的判别式．
利用因式分解法求出方程的根，根据题意求出m，验证即可得解．
三、计算题：本大题共3小题，共18分。
17.用配方法解方程：
(1) x2−2x−6=0；
(2) 2x2−8x+3=0．
【答案】(1)解：x2－2x＝6，
x2－2x＋1＝7，
（x－1）2＝7，
x−1= 7或x−1=− 7，
∴x1=1+ 7，x2=1− 7；

(2)2x2－8x＝－3，
x2−4x=−32，
x2−4x+4=−32+4，
x−22=52，
x−2=± 52，
∴x1=4+ 102，x2=4− 102．

【解析】1. 见答案
2. 见答案
18.用公式法解方程：
(1)x2+3x−4=0；
(2)x2−2x+5=2x+4．
【答案】解：(1)x2+3x−4=0，
(x−1)(x+4)=0，
x−1=0或x+4=0，
∴x1=1，x2=−4；
(2)方程整理得x2−4x+1=0，
则a=1，b=−4，c=1，
∴Δ=b2−4ac=16−4=12>0，
∴x=4± 122=2± 3，
解得x1=2+ 3，x2=2− 3．

【解析】详细解答和解析过程见【答案】
19.解下列方程：
(1)x2+10x+9=0；
(2)3x2+6x−4=0．
【答案】(1)解：x2+10x=−9，x2+10x+25=−9+25，x+52=16，x+5=±4，∴x1=−1，x2=−9；
(2)3x2+6x=4，x2+2x=43，x2+2x+1=43+1，x+12=73，∴x+1=± 213，∴x1=−3+ 213，x2=−3− 213.
【解析】1. 略
2. 略
四、解答题：本题共4小题，共32分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题8分)
去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%．
(1)求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额;
(2)去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等.求该商店去年8、9月份营业额的月增长率．
【答案】解：(1)由题知，450+450×12%=504(万元)．
答：该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额为504万元．
(2)设该商店去年8、9月份营业额的月增长率为x，
依题意得350(1+x)2=504，
解得x1=0.2=20%，x2=−2.2(不合题意，舍去)，
答：该商店去年8、9月份营业额的月增长率为20%．
【解析】本题考查一元二次方程的应用．
(1)根据该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额=前六天的总营业额+第七天的营业额，即可求出结论；
(2)设该商店去年8、9月份营业额的月增长率为x，根据该商店去年7月份及9月份的营业额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
21.(本小题8分)
如图，老李想用长为70 m的栅栏，再借助房屋的外墙(外墙足够长)围成一个矩形羊圈ABCD，并在边BC上留一个2 m宽的门(建在EF处，另用其他材料)．
(1)当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640 m2的羊圈？
(2)羊圈的面积能达到650 m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．
【答案】(1)设矩形ABCD的边AB＝x m，则边BC＝70－2x＋2＝（72－2x）m．根据题意得x（72－2x）＝640，化简得x2－36x＋320＝0，解得x1＝16，x2＝20，当x＝16时，72－2x＝72－32＝40（m），当x＝20时，72－2x＝72－40＝32（m）．答：当羊圈的长为40 m，宽为16 m或长为32 m，宽为20 m时，能围成一个面积为640 m2的羊圈．
(2)不能，理由：由题意，得x（72－2x）＝650，化简得x2－36x＋325＝0，Δ＝（－36）2－4×325＝－4