2026-2027学年上学期人教版九年级数学上册 第25章 一元二次方程 单元测试卷5

这是一份2026-2027学年上学期人教版九年级数学上册 第25章 一元二次方程 单元测试卷5，共88页。试卷主要包含了下列方程是一元二次方程的是，一元二次方程配方后可变形为，定义等内容，欢迎下载使用。
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
1．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．B．
C．D．
2．已知、是一元二次方程的两根，则的值是（ ）
A．B．C．D．
3．若关于x的方程有两个实数根，则k的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．一元二次方程配方后可变形为（ ）
A．B．C．D．
5．已知一元二次方程的两根为，，一元二次方程的两根为，，则值是（ ）
A．1B．C．5D．
6．如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另外一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，若关于的方程是倍根方程，则的值为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，这是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点……，第行有个点，前行的点数和可能是以下哪个结果（ ）
A．100B．93C．86D．78
8．定义：若，是关于的一元二次方程的两个实数根，且满足，则称这个方程为“奇根方程”．下列说法中正确的个数是（ ）
①是“奇根方程”；
②若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，且，则该方程一定是“奇根方程”；
③若关于的一元二次方程是“奇根方程”，则满足条件的所有整数k的值之和为；
④若关于的一元二次方程是“奇根方程”，则存在有理数使得该方程的根为有理数．
A．个B．个C．个D．个
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．已知关于的一元二次方程（其中）的一个根是，则________．
10．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是______．
11．已知是方程的一个根，则____________．
12．已知实数，，满足，，则的值为________．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．解方程：
(1)；
(2)．
14．某农场要建一个大饲养场（矩形），两面靠墙，位置的墙最大可用长度为17米，位置的墙最大可用长度为12米，围成如图所示的矩形场地，每个场地各留一个1米宽的门（不用木栏）．建成后木栏总长34米．设木栏的长为米．
(1)①__________米（用含的代数式表示）
②若饲养场面积为160平方米时，求的长；
(2)饲养场面积能达到170平方米吗？若能，请求出的长，若不能，请说明理由．
15．据统计“蜀宝”公仔在某电商平台1月份的销售量是25万件，3月份的销售量是36万件．
(1)若该平台1月份到3月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？
(2)市场调查发现，某一间店铺“蜀宝”的进价为每件60元，若售价为每件100元，每天能销售20件，售价每降价1元，每天可多售出2件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售该公仔每天获利1200元，则售价应降低多少元？
16．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，．
(1)求m的取值范围；
(2)若，求m的值．
17．如图，矩形中，，，点从开始沿边向点以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动，，两点分别从，同时出发．
(1)若当其中一个点到达终点时，两个点都停止运动．
①经过几秒，的面积等于？
②的面积能否等于？如果能，求出运动的时间；如果不能，请说明理由．
(2)若点到达后不停止，立即以原速沿返回；点到达后不停止，继续以原速沿射线方向运动，直到点第一次回到时，两点同时停止运动．在整个运动过程中，第几秒的面积等于？
18．对于关于的代数式，若存在实数，使得当时，代数式的值等于，则称为这个代数式的“镜像值”．例如：对于代数式，当时，代数式的值等于；当时，代数式的值等于，我们就称和都是这个代数式的“镜像值”．
(1)代数式的镜像值是________；
(2)判断代数式是否有镜像值．若有，请求出此代数式的镜像值；若没有，则说明理由；
(3)关于的代数式，若此代数式有两个镜像值，且两个镜像值的差为整数，求正整数的值．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
参考答案
1．A
2．B
3．C
4．B
5．D
6．B
7．D
8．B
9．
10．
11．－2026
12．
13．【详解】（1）解： ，
移项得：
提公因式得：，
整理得：，
可得：或，
解得：；
（2）解：。
整理得：，
其中，，，
，
方程有两个不相等的实数根，
，
方程的解为，．
14．【详解】（1）解：①由题意，（米）；
②由题意，得，
解得，，
当时，，不符合题意，舍去；
当时，，符合题意；
故米；
(2)解：不能，理由如下：
当饲养场面积为170平方米时，，
整理得，
判别式，
方程无实数根，
因此饲养场面积不能达到170平方米.
15．15．【详解】（1）解：设月平均增长率是，
根据题意，得，
解得，（不符合题意，舍去），
答：月平均增长率为；
（2）解：设售价应降低元，
根据题意，得，
整理得：，
解得，，
∵尽量减少库存，
∴，
答：售价应降低20元．
16．【详解】（1）解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴，
∴．
（2）解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，，
∴，，
将，，代入，
∴，即，
∴，
解得，
由（1）知，
∴．
17．【详解】（1）解：①设运动时间为x秒，则，，
又，
∴，
根据题意，得，
解得，．
∴经过2秒或4秒后，的面积等于；
②设运动时间为x秒，的面积等于，
根据题意，得，
整理得，
∴，
∴方程无解，
∴的面积不能等于；
（2）解：设运动的时间为t秒，
①当时，，
由题意，得，
解得：，；
②当时，，
由题意，得，
解得：，（舍去），
综上所述，当为秒或秒时，的面积等于．
18．【详解】（1）解：设代数式的镜像值为，根据定义得，
整理得，
解得，
即代数式的镜像值是和．
(2)代数式没有镜像值，
理由：设代数式的镜像值为，
根据定义得，
整理得，
，
计算根的判别式，
方程没有实数根，
代数式没有镜像值．
（3）解：设代数式的镜像值为，
根据定义得，
整理得，
为正整数，代数式有两个镜像值，
，方程是一元二次方程，且，
方程的两个根为，
则两个根差的绝对值为，
两个镜像值的差为整数，是正整数，
是正整数，
为正整数，
，
即，
满足条件的整数平方只有，即，
得，符合要求
正整数的值为．