高考物理一轮-气体实验定律的综合应用（图像、关联气体）（举一反三讲义）（教师版）

这是一份高考物理一轮-气体实验定律的综合应用（图像、关联气体）（举一反三讲义）（教师版），共16页。学案主要包含了气体的图像问题，关联气体问题等内容，欢迎下载使用。
TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc233093123" PAGEREF _Tc233093123 \h 1
\l "_Tc233093124" PAGEREF _Tc233093124 \h 5
\l "_Tc233093125" 考点一 气体的图像问题 PAGEREF _Tc233093125 \h 5
\l "_Tc233093126" 考向1：P—V图像 PAGEREF _Tc233093126 \h 5
\l "_Tc233093127" 考向2：V—T图像 PAGEREF _Tc233093127 \h 6
\l "_Tc233093128" 考向3：P—T图像 PAGEREF _Tc233093128 \h 7
\l "_Tc233093129" 考向4：P—1/V图像 PAGEREF _Tc233093129 \h 8
\l "_Tc233093130" 考点二 关联气体问题 PAGEREF _Tc233093130 \h 12
\l "_Tc233093131" 考向1：活塞关联气体 PAGEREF _Tc233093131 \h 12
\l "_Tc233093132" 考向2：液柱关联气体 PAGEREF _Tc233093132 \h 13
\l "_Tc233093133" PAGEREF _Tc233093133 \h 17
\l "_Tc233093134" 基础巩固练 PAGEREF _Tc233093134 \h 17
\l "_Tc233093135" 综合提升练 PAGEREF _Tc233093135 \h 25
考点一 气体的图像问题
【必备知识回顾】
1.典型状态变化过程的图像(质量相同的同种理想气体)
2.气体状态变化的图像问题的解题技巧
(1)明确点、线的物理意义：求解气体状态变化的图像问题，应当明确图像上的点表示一定质量的理想气体的一个平衡状态，它对应着三个状态参量；图像上的某一条直线段或曲线段表示一定质量的理想气体状态变化的一个过程。
(2)明确图像斜率的物理意义：在V－T图像(p－T图像)中，要比较两个状态的压强(或体积)大小，可以根据eq \f(pV,T)＝C，比较这两个状态点与原点连线的斜率的大小，其规律是：斜率越大，压强(或体积)越小；斜率越小，压强(或体积)越大。
【重难模型精讲】
考向1：P—V图像
【典例1】(2026·广东省·月考试卷)如图所示，在斯特林循环的p−V图象中，一定质量理想气体从状态A依次经过状态B、C和D后再回到状态A，整个过程由两个等温和两个等容过程组成，下列说法中正确的是()
A.状态A的温度高于状态C的温度
B.B→C过程中，单位体积里气体分子数目减小
C.C→D过程中，气体分子每次与容器壁碰撞的平均冲力的平均值变小了
D.一个循环过程中，气体要从外界吸收一定的热量
【答案】D
【解析】A.A到B是等温变化，所以TA =TB ，B到C等容变化，压强增大，温度升高，即TB 0，即气体从外界吸热，所以B错误；
C、ab为经过原点的抛物线，由pV=nRT，n=1ml，T与V2成正比，即T=kV2。在a点，p0V0=RT0;在b点，V=2V0，T=4T0，则pb×2V0=R×4T0，结合p0V0=RT0，可得pb=2p0。气体对外做功W=V02V0pdV由T=kV2，p=RTV=RkV2V=RkV，Rk为常数，设为C，则p=CV，又因为在a点p0=CV0，所以C=p0V0，即p=p0V0V。则W=V02V0p0V0VdV=p02V0(4V02−V02)=3p0V02，所以C错误;
D、从a经b到c再回到a，气体内能变化△U=0(初末状态温度相同)，a→b:对外做功W1=3p0V02。b→c:体积从2V0减到V0，bc段T∝V，故p不变，p=2p0，外界对气体做功W2=2p0(2V0−V0)=2p0V0。c→a:体积不变，做功W3=0。总做功W总=−W1+W2+W3=−3p0V02+2p0V0=p0V02(负号表示气体对外做功，正号表示外界对气体做功)。由热力学第一定律△U=Q+W总，△U=0，故Q=−W总=−p0V02，负号表示气体放出热量，大小为p0V02，因此D正确。
综上，答案为D。
考向3：P—T图像
【典例3】（多选）(2026·河北省·同步练习)一定质量的理想气体的状态变化过程的p−V图线如图所示，其中A是初始状态，B、C是中间状态，A→B为双曲线的一部分，B→C与纵轴平行，C→A与横轴平行，若将上述变化过程改用p−T图线和V−T图线表示，则下列各图中正确的是（）
A.B.
C.D.
【答案】BD
【解析】气体由A→B是等温过程，且压强减小，则气体体积增大;
由B→C是等容过程，且压强增大，则气体温度升高;
由C→A是等压过程，且体积减小，则温度降低，由此可判断在p−T图中，A错误，B正确;
在V−T图中，C错误，D正确。
考向4：P—1/V图像
【典例4】(2026·江苏省·期中考试)一定质量的理想气体从状态A开始，经历A→B→C→A一次循环回到A状态，其压强p随体积倒数1V变化的图像如图所示，其中AB的延长线过原点O，BC平行于横轴，CA平行于纵轴。下列表述正确的是()
A.由A→B，每个气体分子的速率均保持不变
B.由C→A，单位时间内与器壁单位面积碰撞的分子数增多
C.A→B→C→A全过程外界对气体做功大于气体对外界做功
D.A→B→C→A全过程气体吸收热量与放出的热量相等
【答案】B
【解析】A、由图知，A→B过程，气体压强与体积成反比，由pV=nRT知，此过程气体温度不变，则气体分子的平均动能不变，分子的平均速率不变，但并不是每个气体分子的速率均保持不变，故A错误；
B、由图知，C→A过程，气体体积不变，压强增大，则单位时间内与器壁单位面积碰撞的分子数增多，故B正确；
C、A→B→C→A全过程，气体回到初态，其内能不变，作出p−V图像如图所示：
p−V图像中图线与V轴所围的面积表示气体对外做功或外界对气体做功的绝对值，A→B过程气体体积增大，气体对外做功，B→C过程，气体体积减小，外界对气体做功，C→A过程，气体体积不变，气体对外不做功，结合图知，A→B→C→A全过程外界对气体做功小于气体对外界做功，由热力学第一定律知，A→B→C→A全过程气体吸收热量大于放出的热量，故CD错误。
【变式训练与拓展】
【变式1】(2026·河南省郑州市·其他类型)如图是一定质量的理想气体由状态A经过状态B变为状态C的V−T图像。已知气体在状态A时的压强是1.5×105Pa。下列说法正确的是()
A.气体在状态A的温度为200K
B.气体在状态C的压强为3×105Pa
C.从状态A到状态B的过程中，气体的压强越来越大
D.从状态B到状态C的过程中，气体的内能保持不变
【答案】A
【解析】AC.从A到B过程中，气体的体积与热力学温度成正比，所以气体发生等压变化，压强保持不变，即pA=pB=1.5×105Pa
根据盖−吕萨克定律VATA=VBTB
代入数据解得TA=200K
故A正确，C错误；
B.从B到C过程中，气体发生等容变化，根据查理定律pBTB=pCTC
代入数据解得pC=2×105Pa
故B错误；
D.从状态B到状态C的过程中，气体温度升高，内能增加，故D错误。
故选A。
【变式2】（多选）(2026·河北省·单元测试)如图所示，“a→b→c→a”表示某一定质量的理想气体的一个循环过程。下列说法正确的是()
A.a→b过程中，该气体放热B.b→c过程中，该气体放热
C.c→a过程中，该气体放热D.a→b→c过程中，该气体吸热
【答案】BCD
【解析】A.根据热力学第一定律ΔU=Q+W
结合图像可知，a→b过程中，气体体积增大，即气体对外做功，W0，因此可知该过程中Q一定大于0，即气体一定从外界吸热，故A错误；
B.b→c过程中，气体体积不变，则气体既不对外做功外界也不对气体做功，W=0，但此过程中温度降低，即ΔU0，而温度不变，则可知ΔU=0，因此，根据热力学第一定律，QTbB．Tb>TcC．Tc>TdD．Td>Ta
【答案】B
【解析】AC．由题可知一定质量的理想气体，ab、 cd分别为双曲线的一部分，故ab、 cd分别为该气体的两段等温变化的过程。则
Ta=Tb、Tc=Td
AC错误；
BD．ad、bc两过程都是等容变化，由图可知
pa>pd，pb>pc
根据查理定律可知
paTa=pdTd
可得
Ta>Td、Tb>Tc
故B正确，D错误。
故选B。
3．（2022·上海·高考真题）如图所示，两根粗细相同的玻璃管下端用橡皮管相连，左管内封有一段长30cm的气体，右管开口，左管水银面比右管内水银面高25cm，大气压强为75cmHg，现移动右侧玻璃管，使两侧管内水银面相平，此时气体柱的长度为（ ）
A．20cmB．25cm
C．40cmD．45cm
【答案】A
【解析】设玻璃管横截面积为S，初态，气体的压强为
p1=75cmHg−25cmHg=50cmHg
体积
V1=30S
当两侧管内水银面相平时，设气体柱长度为L，则气体体积为
V2=LS
压强
p2=75cmHg
由玻意耳定律可得
p1V1=p2V2
联立解得
L=20cm
故A正确，BCD错误。
故选A。
4．（2020·上海·高考真题）如图所示，一根玻璃管上端开口下端封闭，上管的内径小于下管的内径。管内的水银柱封闭了一定质量的气体，在大气压保持不变的情况下，温度升高，水银柱全部进入上管而未溢出此过程中，气压p随体积V的变化关系为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】设玻璃上部的横截面积为S1，下部的横截面积S2（S2>S1），水银柱的体积为VHg，下管的体积为V0，管内气体体积为V，管内气体压强为p，大气体压强恒为p0，当水银还未全部进入上管（00，W0，Q>ΔU
即气体从外界吸热，且从外界吸收的热量大于其增加的内能，故D正确，E错误；
故选ABD。
7．（多选）（2024·新疆河南·高考真题）如图，一定量理想气体的循环由下面4个过程组成：1→2为绝热过程（过程中气体不与外界交换热量），2→3为等压过程，3→4为绝热过程，4→1为等容过程。上述四个过程是四冲程柴油机工作循环的主要过程。下列说法正确的是（ ）
A．1→2过程中，气体内能增加B．2→3过程中，气体向外放热
C．3→4过程中，气体内能不变D．4→1过程中，气体向外放热
【答案】AD
【解析】A．1→2为绝热过程，根据热力学第一定律ΔU=Q+W可知此时气体体积减小，外界对气体做功，故内能增加，故A正确；
B．2→3为等压过程，根据盖吕萨克定律可知气体体积增大时温度增加，内能增大，此时气体体积增大，气体对外界做功WT₁）。
面积意义：气体对外或外界对气体所做的功（数值上等于曲线与坐标轴围成的面积）。
V-T图：
等压线：过原点的倾斜直线（V/T=C）。压强越大，斜率越小（P₂>P₁）。
P-T图：
等容线：过原点的倾斜直线（P/T=C）。体积越大，斜率越小（V₂>V₁）。
（2）图像间的转化：能将同一物理过程（如等温压缩）在P-V、V-T、P-T三种坐标系中正确转换，注意不同坐标系中图线的形状不同。
（3）过程组合与循环过程：在P-V图中，闭合曲线围成的面积表示气体经历一个循环对外做的净功（或外界对气体做的净功）。
2.关联气体问题
（1）定义：两个或多个独立的气体系统，通过活塞、阀门、细管等相互关联，它们的压强、体积、温度之间存在特定的力学或几何约束。
（2）常见关联形式：
活塞/气缸关联：两个气缸通过一个可移动的活塞相连（或活塞杆固定），两部分气体压强可以相等或存在压强差（由活塞受力平衡决定）。
连通管/阀门关联：两个或多个容器通过阀门或细管相连，打开阀门后，两部分气体混合或发生状态变化，最终达到新的平衡（压强相等、温度相等）。
（3）解题核心思路：
隔离法：对每个气体系统（封闭部分）分别应用气体实验定律或理想气体状态方程。
寻找关联条件：
力学关联：通过分析活塞、液柱的受力平衡或牛顿第二定律，找出各部分气体压强之间的关系。
几何关联：找出各部分气体体积之间的关系（如总体积不变、一部分体积增大等于另一部分体积减小）。
状态关联：当两部分气体混合后，通常它们的温度和压强最终会达到相同。
考情透析
1.题型与难度：必考内容，是热学部分的重难点和压轴题常考点。常以计算题（往往占据热学大题的全部或大部分分值）或选择题（图像识别与分析）的形式出现。难度中档→较高。
2.命题规律：
高频考查：
图像问题的核心：等温线在P-V图中的识别与比较（如判断不同温度下等温线的位置）；V-T图、P-T图中等压线、等容线的斜率判读及物理意义（斜率对应什么量）。
关联气体的力学条件：活塞平衡（两侧气体压力之差等于活塞重力或其它外力）。
打开阀门后的关联气体混合问题（如在两个固定容积容器间打开阀门，最终两部分气体达到相同的压强和温度）。
常规考法：
给出一个P-V图像（单一过程或循环过程），要求判断气体内能变化、做功和吸放热情况。
给出两个气缸通过活塞连接的静态或动态问题，求未知的压强、体积或温度。
创新考法：
图像与热力学定律综合：给出一个复杂过程图像（如等压→等容→等温），要求结合ΔU=Q+W分析各阶段及整个过程的能量转化。
力学与热学深度综合：关联气体系统处于加速状态（如一辆加速的小车上的两个气缸），此时活塞的平衡方程需加入惯性力（加速度），解题难度提升。
多体多过程：气体经历多个过程（如先等温压缩，再等容升温，再打开阀门关联另一气体），需要分阶段、分系统列方程，具有很强的综合性。
3.考查方向：侧重对气体实验定律图像中关键点、线、面积的物理意义的精准理解、能从P-V、V-T、P-T三种图像中准确提取信息并利用状态方程求解、能熟练运用隔离法与整体法，通过力学分析（活塞/液柱平衡）建立关联气体的压强与体积关系方程、处理多过程与多系统的综合计算能力。
素养对接
1.图像与数形结合思维：
能通过P-V图中的“曲线下面积”直观地理解做功的物理含义，将抽象的物理过程可视化。
能通过分析V-T图或P-T图中过原点的倾斜直线（正比关系）的斜率，判断哪个状态参量（如压强、体积）更大或更小，有效培养“数形结合”的数学素养。
能够进行图像间的动态转换，将一个过程在不同坐标系中表达出来，锻炼了空间想象与信息转化能力。
2.隔离法与整体法（系统思维）：
关联气体问题的核心解题方法是“隔离法”：将复杂的关联系统拆分为若干个独立的子系统（每个子系统内部质量不变），分别建立方程。
在找到各部分之间的关联条件（力学、几何）时，又需要运用“整体法”的思维，从整个系统的角度来建立物理量之间的联系。这种“拆分—隔离—关联—求解”的流程，是物理学中解决复杂系统问题的标准范式。
3.模型建构与等效思维：
将实际的热学装置（如带有活塞的气缸、U型管）抽象为力学平衡模型，将气体状态变化抽象为气体实验定律的数学表达式。
对于液柱模型（连通器模型），通过找“等压面”的方法，将一个复杂的气体压强关系，转化为同种液体同一水平面上的压强相等这一简单条件，体现了等效替代的思想。
4.逻辑推理与严谨运算能力：
关联气体和图像题往往需要多步推导和多方程联立求解（如关联气体可能有2~3个方程，图像题需要提取多个交点信息），对学生的逻辑推理的严谨性和数学运算的准确性提出了较高要求。
学习目标
1.知识目标：
能在P-V、V-T、P-T三种坐标系中，准确识别出等温、等容、等压变化对应的图线形状。
能说出V-T图、P-T图中，过原点直线斜率的物理意义（分别正比于哪些量）。
能说出P-V图曲线下的面积、闭合曲线包围的面积所代表的物理意义（气体做功、循环净功）。
能复述处理关联气体问题的核心思想（隔离法）和寻找关联条件（力学、几何）的途径。
2.能力目标：
识图与转化能力：能根据图像判断气体状态的变化趋势（如温度升高、体积膨胀等），并能在P-V、V-T、P-T之间进行正确转换。
关联条件提取能力：能从题干的文字或装置图中，提取出两部分气体的压强关系（活塞平衡）和体积关系（如总体积不变）。
多过程分析能力：能将一个复杂的气体过程（如先等温再等容）拆解为若干简单过程，分步列方程求解。
复杂计算能力：能联立多个方程（状态方程+力学方程+几何方程）进行求解（如求未知的压强、体积或温度）。
备考建议
1.死磕“气体三大图像（P-V、V-T、P-T）”的核心规律和斜率意义，这是图像题的得分基础。
2.必须掌握“关联气体问题”的“两步走”基本解题步骤。
3.重点突破关联气体问题，这是近年高考的高频高分题。
4.强化易错点专项训练：
易错点一：混淆图像中不同参量比较的“谁大谁小”。如在V-T图中，常误认为斜率大的直线表示压强大。正确结论是：斜率大的直线表示压小（因为V/T=C，C与压强成反比）。牢记口诀：P-T图看体积，V-T图看压强，斜率大的那个量（体积/压强）反而小。
易错点二：在关联气体中，搞错两部分气体间的压强关系。例如，当活塞连接一个轻质弹簧或受其他外力时，不能想当然地认为两部分气压相等，必须老老实实地对活塞进行受力分析。
易错点三：在混合气体问题中，误将两部分气体的初态压强相加。正确的做法是分离初态计算摩尔数，然后将所有气体视为一个整体计算末态。
易错点四：在图像转化时搞错横纵坐标和正比关系。如将等温膨胀从P-V图（一条向下的曲线）转化为V-T图（一条水平直线），或从V-T图（过原点的直线）转化为P-T图（过原点的直线）时要十分小心。正确的做法是：在脑海中想象过程的物理实质（如等温、等压、等容），再在新坐标系中画出对应形状的线。
等温变化
等容变化
等压变化
图像
p-V图像
p-1V图像
p-T图像
V-T图像
特点
pV＝CT（其中C为恒量），即pV之积越大的等温线温度越高，线离原点越远
p＝CT1V，斜率k＝CT，即斜率越大，温度越高
p＝CVT，斜率k＝CV，即斜率越大，体积越小
V＝CpT，斜率k＝Cp，即斜率越大，压强越小