2026年高考物理一轮复习(通用版)第63讲气体实验定律与理想气体状态方程的综合应用(复习讲义)(学生版+解析)

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\l "_Tc19452" 02体系构建•思维可视 PAGEREF _Tc19452 \h 3
\l "_Tc29131" 03核心突破•靶向攻坚 PAGEREF _Tc29131 \h 4
\l "_Tc9050" 考点一 气缸类问题 PAGEREF _Tc9050 \h 4
\l "_Tc25640" 知识点 解决此类问题的一般思路 PAGEREF _Tc25640 \h 4
\l "_Tc9729" 考向1 单缸问题 PAGEREF _Tc9729 \h 4
\l "_Tc1436" 考向2 双缸问题 PAGEREF _Tc1436 \h 5
\l "_Tc8588" 考点二 管类问题 PAGEREF _Tc8588 \h 7
\l "_Tc24295" 知识点 解决此类问题的一般思路 PAGEREF _Tc24295 \h 7
\l "_Tc28421" 考向1 单管问题 PAGEREF _Tc28421 \h 7
\l "_Tc13072" 考向2 U型管问题 PAGEREF _Tc13072 \h 8
\l "_Tc25329" 考点三 变质量问题 PAGEREF _Tc25329 \h 10
\l "_Tc5046" 知识点 解决此类问题的一般思路 PAGEREF _Tc5046 \h 10
\l "_Tc25308" 考向1 充气问题 PAGEREF _Tc25308 \h 11
\l "_Tc10490" 考向2 抽气问题 PAGEREF _Tc10490 \h 12
\l "_Tc29728" 考向3 灌气问题 PAGEREF _Tc29728 \h 13
\l "_Tc20897" 考向4 漏气问题 PAGEREF _Tc20897 \h 14
\l "_Tc30198" 04真题溯源•考向感知 PAGEREF _Tc30198 \h 16


气体实验定律的综合应用
气缸类问题解决思路
确定研究对象
热学研究对象：一定质量的理想气体
力学研究对象：汽缸、活塞或某系统
分析物理过程
热学研究对象：初、末状态及状态变化过程
力学研究对象：受力分析，列出力学方程
挖掘隐含条件
几何关系、体积关系等辅助方程
方程联立求解
分析结果的合理性
管类问题解决思路
液柱封闭气体压强计算
研究对象：液柱
受力分析：列出平衡方程
注意事项
液体压强计算：p＝ρgh
大气压强的考虑
连通器原理应用
变质量问题解决思路
变质量问题转化为定质量的问题
充气问题
研究对象：充进容器内的气体和容器内的原有气体
抽气问题
研究对象：每次抽出的气体
灌气问题
研究对象：大容器与小容器中的气体
漏气问题
研究对象：容器内剩余气体和漏掉的气体
pV＝nRT应用
处理变质量问题

考点一 气缸类问题
\l "_Tc25045" 知识点 解决此类问题的一般思路
1.弄清题意，确定研究对象。一般研究对象分两类：一类是热学研究对象(一定质量的理想气体)；另一类是力学研究对象(汽缸、活塞或某系统)。
2.分析清楚题目所述的物理过程，对热学研究对象分析清楚初、末状态及状态变化过程，依据气体实验定律或理想气体状态方程列出方程；对力学研究对象要正确地进行受力分析，依据力学规律列出方程。
3.注意挖掘题目中的隐含条件，如几何关系、体积关系等，列出辅助方程。
4.多个方程联立求解。对求解的结果注意分析它们的合理性。
\l "_Tc16322" 考向1 单缸问题
例1 如图所示，一开口向下、内壁光滑的圆柱形绝热气缸用杆竖直固定，顶部装有体积可忽略的电热丝，下方用活塞封闭一定质量的理想气体，活塞下端与一劲度系数k=1000N/m的轻弹簧相连，弹簧下端连接一压力传感器，可显示弹簧弹力的大小。初始时，封闭气体温度T0=300K，活塞到气缸顶端距离L=0.25m，压力传感器示数恰为零。电热丝工作后，气缸内温度缓慢升高，活塞缓慢向下移动。已知活塞质量m=5kg、横截面积S=5×10−3m2，大气压强p0=1×105Pa，重力加速度大小g取10m/s2，求：
(1)初始时，气缸内气体的压强；
(2)压力传感器示数为50N时，气缸内气体的压强；
(3)压力传感器示数为50N时，气缸内气体的温度。
【答案】(1)9×104Pa(2)1×105Pa(3)400K
【详解】（1）初始时，对活塞由受力分析，由平衡条件P1S+mg=P0S解得P1=9×104Pa
（2）压力传感器示数为F=50N时，对活塞由平衡条件P2S+mg=P0S+F解得P2=P0=1×105Pa
（3）压力传感器示数为F=50N时，弹簧形变量设为x，则x=Fk对气缸内气体，由理想气体状态方程，有P1LST1=P2L+xST2解得T2=400K
【变式训练1·变考法】如图所示，深度为H、汽缸口有固定卡销的圆柱形汽缸，可以通过底部安装的电热丝加热来改变缸内的温度。先将温度为T0、压强未知的一定质量的理想气体，用活塞封闭在汽缸内。当汽缸竖直放置、活塞静止时，活塞距汽缸底部的距离为H2。现将汽缸缓慢翻转至水平放置，整个过程缸内气体温度恒为T0。已知活塞质量为3p0Sg、横截面积为S，大气压强恒为p0，重力加速度为g，活塞及卡销厚度不计，电热丝体积可忽略，活塞可沿汽缸壁无摩擦滑动且不漏气。求：
(1)汽缸缓慢翻转至水平放置时，缸内气体的压强；
(2)保持汽缸竖直放置，使活塞到达汽缸口，可以采取以下措施：
（Ⅰ）接通汽缸底部的电热丝给气体加热，活塞缓慢上升，其恰好上升至汽缸口时的温度；
（Ⅱ）若保持汽缸温度不变，使整个装置向下做匀加速直线运动，加速度最小为多少。
【答案】(1)2p0(2)（Ⅰ）2T0；（Ⅱ）23g
【详解】（1）设开始时封闭气体的压强为p1，活塞质量为m。取活塞为研究对象，由平衡条件得 p1S=p0S+mg假设汽缸水平放置时，活塞可以到达汽缸口，全过程气体为等温变化p1V1=p2V2 解得p2=2p0
由p2>p0可知假设正确。汽缸缓慢翻转至水平放置时，缸内气体的压强为2p0 。
（Ⅰ）取汽缸内封闭气体为研究对象，由等压变化得V1T1=V2T2 解得气体的温度T2=2T0
（Ⅱ）整个装置向下以最小加速度做匀加速直线运动时，汽缸口卡销对活塞没有力的作用，由以上分析可知，活塞恰好在汽缸口时，汽缸内气体的压强为p2=2p0取活塞为研究对象，由牛顿第二定律得p0S+mg−p2S=ma 解得汽缸向下做匀加速直线运动最小加速度为a=23g
\l "_Tc16322" 考向2 双缸问题
例2 如图所示，两等高、内壁光滑、导热性良好的圆柱形汽缸竖直放置，左、右两侧汽缸的横截面积分别为S、32S，汽缸顶部由细管（体积不计）连通，左侧汽缸底部带有阀门K，两汽缸中有厚度均可忽略的活塞I、Ⅱ，将某种理想气体分成A、B、C三部分，活塞I、Ⅱ的质量分别为m1=p0Sg，m2=3p0S2g。初始时，阀门K关闭，活塞I处于左侧汽缸的顶部且与顶部无弹力，活塞Ⅱ处于右侧汽缸的中间位置，A气体的压强为2p0。已知大气压强为p0，重力加速度为g，其他量均为未知量；整个过程中，周围环境温度不变。
(1)求初始时左侧汽缸中封闭气体C的压强pC；
(2)一段时间后，活塞Ⅱ漏气，再次稳定后，打开阀门K，用打气筒通过K给左侧汽缸充气，直至活塞I再次回到汽缸顶部且与顶部无弹力，求此过程中充入气体质量与最初封闭气体C的质量比。
【答案】(1)2p0(2)14
【详解】（1）对活塞I受力分析，可得pCS=pBS+m1g对活塞Ⅱ受力分析得pA⋅32S=pB⋅32S+m2g解得pB=p0，pC=2p0
由于活塞Ⅱ漏气，A、B两部分气体合为一部分气体，设左侧汽缸体积为V0，则右侧汽缸总体积为3V02；充气后活塞I回到顶部时，右侧汽缸气体压强为p，可得pA⋅3V04+pB⋅3V04=p⋅3V02
对活塞I受力分析得p′CS=pS+m1g解得p′C=52p0设充入的气体在压强pC下的体积为ΔV，
可得p′CV0=pC(ΔV+V0)联立解得Δmm=ΔVV0=14
【变式训练2·变情境】如图所示，两个内壁光滑的汽缸A、B固定在水平地面上，汽缸内两个活塞分别和水平放置的轻质弹簧连接，两汽缸中各封闭有一定量的理想气体。左右两个活塞面积分别为SA=2S;SB=S，距缸底部距离分别为5x、3x。初始状态时，两汽缸内气体的热力学温度均为T0，A中气体压强为2p0，弹簧处于压缩状态，压缩量为x。A汽缸和活塞均绝热，B汽缸导热，环境温度恒为T0，大气压强为p0。
(1)求弹簧的弹力F和B中气体压强pB。
(2)通过电热丝给A中气体缓慢加热后，弹簧的压缩量变为2x，求此时气缸B中的活塞移动的距离和A中气体的温度。
【答案】(1)F=2p0S，pB=3p0 (2)xB=1.2x，TA′=2.16T0
【详解】（1）对A，4p0S=2p0S+F可得F=2p0S对B，p0S+F=pBS可得pB=3p0
（2）根据胡克定律F=kx，F′=2kx对B由p0S+F′=pB'S解得pB'=5p0，B等温变化，根据玻意耳定律pB⋅S⋅3x=pB'⋅S⋅(3x−xB)解得xB=1.2x对A：VA′=(5x+x+xB)⋅2S，pA'⋅2S=p0⋅2S+F′根据气体状态变化方程2p0⋅5x⋅2ST0=pA'⋅VA'TA'解得TA′=2.16T0。

考点二 管类问题
知识点 解决此类问题的一般思路
解答此类问题，关键是液柱封闭气体压强的计算，求液柱封闭的气体压强时，一般以液柱为研究对象分析受力、列平衡方程，要注意：
1.液体因重力产生的压强大小为p＝ρgh(其中h为至液面的竖直高度)；
2.不要漏掉大气压强，同时又要尽可能平衡掉某些大气的压力；
3.有时可直接应用连通器原理——连通器内静止的液体，同种液体在同一水平面上各处压强相等；
4.当液体为水银时，可灵活应用压强单位“cmHg”等，使计算过程简捷。
考向1 单管问题
例1容器中装有适量的水银，一长度为2ℎ的细玻璃管上端封闭。如图甲所示，将玻璃管开口向下缓缓向下插入水银中，直到玻璃管底与槽内水银面持平，管内水银的高度为ℎ，被封闭的理想气体的温度未知；再将玻璃管缓缓向上提起，如图乙所示，当管底与槽内水银平面的高度差为ℎ时，管内气体的温度变为T0；若管内气体的温度变为2.4T0，如图丙所示，管内正好没有水银；继续将玻璃管向上缓缓提起，直到玻璃管口刚好到达槽内水银平面，再适当的降低管内的温度，如图丁所示，管内水银柱的高度为ℎ，管内气体的质量保持不变，已知大气压强为p0。
(1)求图丙管内气体的压强；
(2)求图甲管内气体的温度以及图丁管内气体的温度。
【答案】(1)1.2p0(2)1.2T0 ，0.8T0
【详解】（1）设高度为ℎ的水银柱对应的压强为pℎ，玻璃管的截面积为S，则乙、丙两图气体的压强分别为p0、p丙=p0+pℎ比较乙、丙两图，由理想气体状态方程可得p0ℎST0=p丙×2ℎS2.4T0解得p丙=1.2p0， pℎ=0.2p0
（2）图甲气体的压强为p甲=p0+pℎ比较甲、乙两图，由等容变化规律可得p甲T甲=p0T0解得T甲=1.2T0图丁气体的压强为p丁=p0−pℎ比较乙、丁两图，同理可得p丁T丁=p0T0综合解得T丁=0.8T0
【变式训练1】如图所示，粗细均匀、长为150cm的玻璃管开口向上竖直放置，管内有长度为l0=50cm的水银柱，封闭着长度为l1=50cm的空气柱，已知大气压强p0=75cmHg，封闭空气的初始温度为27∘C，已知热力学温度T与摄氏温度t的关系式为T=t+273K。将封闭空气视为理想气体。
(1)若缓慢升高封闭空气的温度，使水银柱上表面刚好到达玻璃管顶端，求此封闭空气的摄氏温度t；
(2)若保持封闭空气温度为27°C不变，将玻璃管缓慢顺时针转动90°至水平放置，求稳定后管内封闭空气柱的长度l'（保留一位小数）。
【答案】(1)327∘C(2)83.3cm
【详解】（1）假设玻璃管的横截面积为S，管长为 L，气体初始初态p1=p0+ρgℎ=125cmHg，V1=Sl1，T1=27+273K=300K气体末末态p2=p0+ρgℎ=125cmHg，V2=SL−l0，T2=t+273K可知，气体压强一定，根据盖吕萨克定律有V1T1=V2T2解得t=327∘C
（2）气体初始初态p1=p0+ρgℎ=125cmHg，V1=Sl1，T1=300K气体末状态p3=p0=75cmHg，V3=Sl'，T3=300K气体温度一定，根据玻意耳定律有p1V1=p3V3解得l'=2503cm由于l'+l0