初中数学浙教版（2024）九年级上册（2024）1.2 二次函数的图象教案配套课件ppt

这是一份初中数学浙教版（2024）九年级上册（2024）1.2 二次函数的图象教案配套课件ppt，共6页。PPT课件主要包含了解分别列表，向左平移1个单位，向右平移1个单位，左加右减，顶点00，顶点20，直线x－2，直线x2，向右平移2个单位，向左平移2个单位等内容，欢迎下载使用。
前面我们学习了y＝ax2，y=x²+k型二次函数的图象和性质，今天我们将学习另一种类型的二次函数的图象和性质.
二次函数y= (x-1)2的图象与二次函数y= x2的图象有什么关系？ 类似地，你能发现二次函数y= (x+1)2的图象与二次函数y= (x-1)2的图象有什么关系吗？
（简记为“左加右减自变量”）
1 抛物线y＝－5(x－2)2的顶点坐标是(　　) A．(－2，0) B．(2，0) C．(0，－2) D．(0，2)
在下列二次函数中，其图象的对称轴为直线x＝－2的是(　　) A．y＝(x＋2)2 B．y＝2x2－2 C．y＝－2x2－2 D．y＝2(x－2)2
抛物线 的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性和最值?
(2)抛物线 的开口方向、对称轴、顶点坐标、 增减性和最值?
负半轴上，所以不与x轴相交；函数y＝ x2－1与y＝ (x－1)2的二次项系数相同，所以抛物线的形状相同， 因为对称轴和顶点的位置不同，所以抛物线的位置不同；抛物线y＝ 的顶点坐标为 ；抛物线y＝ 的对称轴是直线x＝－ .
分析：抛物线y＝－ x2－1的开口向下，顶点在y轴的
1.在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax＋c和二次函数y＝a(x＋c)2的图象可能是(　　)
2 已知抛物线y＝－(x＋1)2上的两点A(x1，y1)， B(x2，y2)，如果x1＜x2＜－1，那么下列结论 成立的是(　　) A．y1＜y2＜0 B．0＜y1＜y2 C．0＜y2＜y1 D．y2＜y1＜0
前面已画出了抛物线y=－ (x+1)2，y=－ (x－1)2，在此坐标系中画出抛物线y=－ x2 (见图中虚线部分), 观察抛物线y=－ (x+1)2，y=－ (x－1)2与抛物线y=－ x2有什么关系？
抛物线 与抛物线 和 有什么关系?
对称轴:y轴即直线: x=0
在同一坐标系中作出下列二次函数:
二次函数y=－ (x－5)2的图象可有抛物线y=－ x2 沿___轴向___平移___个单位得到，它的开口向___, 顶点坐标是_______,对称轴是_________.当x=___时， y有最____值.当x___5时，y随x的增大而增大；当 x___5时，y随x的增大而减小.
y=－ (x－5)2的图象与抛物线y=－ x2的形状相同，但位置不同，y=－ (x－5)2的图象由抛物线y=－ x2向右平移5个单位得到.
把抛物线y＝x2平移得到抛物线y＝(x＋2)2，则这个平移过程正确的是(　　) A．向左平移2个单位长度 B．向右平移2个单位长度 C．向上平移2个单位长度 D．向下平移2个单位长度
画出函数 的图像
对于抛物线y=-（x+1）2+3，下列结论：① 抛物线的开口向下；② 对称轴为直线x=1；③ 顶点坐标为（-1，3）；④ x>1 时，y 随x 的增大而减小.其中正确结论有（ ）A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
分析：①∵ a=-11 时，y 随x 的增大而减小，正确.综上所述，结论正确的是①③④，共3 个，故选C.
1.抛物线y＝2(x－3)2＋4的顶点坐标是(　　)A．(3，4) B．(－3，4)C．(3，－4) D．(2，4)
2.若抛物线y＝(x－m)2＋(m＋1)的顶点在第一象限，则m的取值范围为(　　)A．m＞1 B．m＞0C．m＞－1 D．－1＜m＜0
观察图象得到：抛物线的开口向下，
对称轴是直线x=－1,
顶点是(－1, －1).
分析：如图所示，当h ＜ 2 时，有-（2-h）2=-1，解得h1=1，h2=3（舍去）；当2 ≤ h ≤ 5 时，y=-（x-h）2 的最大值为0，不符合题意；当h>5 时，有-（5-h）2=-1，解得h3=4（舍去），h4=6.综上所述，h 的值为1 或6.
已知二次函数y=-（x-h）2（h 为常数），当自变量x 的值满足2 ≤ x ≤ 5 时，与其对应的函数值y 的最大值为-1，则h 的值为（ ）A. 3 或6 B. 1 或6 C. 1 或3 D. 4 或6
若二次函数y＝(x－m)2－1，当x≤1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是(　　)A．m＝1　　　 　B．m＞1　C．m≥1　　　 　 D．m≤1
分析：二次函数y＝(x－m)2－1的图象开口向上，其对称轴为直线x＝m，顶点坐标为(m，－1)，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小．因为当x≤1时，y随x的增大而减小，所以直线x＝1应在对称轴x＝m的左侧或与对称轴重合，故m≥1.
二次函数y=a(x-m)2+k与y=ax2图象有什么关系?
一般地，抛物线y＝a(x－m)2＋k与y＝ax2形状相同，位置不同．把抛物线y＝ax2向上(下)向左(右)平移，可以得到抛物线y＝a(x－m)2＋k.平移的方向、距离要根据m，k的值来决定．
将抛物线y＝3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线对应的函数关系式为(　　)A．y＝3(x＋2)2＋3　　 B．y＝3(x－2)2＋3C．y＝3(x＋2)2－3 D．y＝3(x－2)2－3
分析：由“上加下减”的原则可知，将抛物线y＝3x2向上平移3个单位所得抛物线对应的函数关系式为y＝3x2＋3；由“左加右减”的原则可知，将抛物线y＝3x2＋3向左平移2个单位所得抛物线对应的函数关系式为y＝3(x＋2)2＋3.
将抛物线y＝x2向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式是(　　)A．y＝(x＋2)2＋1 B．y＝(x＋2)2－1C．y＝(x－2)2＋1 D．y＝(x－2)2－1
二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质
y＝a(x－h)2图象a＞0时，开口向上，最低点是顶点；a＜0时，开口向下，最高点是顶点；对称轴是直线x＝h，顶点坐标是(h，0).
向右平移h个单位(h＞0)
向左平移h个单位(h＞0)
抛物线y=a(x－h)2+k有如下特点：
(1)当a>0时， 开口向上；
当a0时，它们的函数值y都是随着x的增大而增大；④它们图象的开口的大小是一样的．其中正确的说法有(　　)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个