高中物理人教版 (2019)必修 第一册自由落体运动优秀当堂达标检测题

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A．起跳的竖直速度是4m/s
B．落水的速度约为18m/s
C．运动员在空中运动的时间约为1.4s
D．若要保证运动员安全，水池的深度至少要5.4m
【答案】AD
【详解】A．起跳的竖直速度是
A正确；
B．落水的速度约为
B错误；
C．运动员在空中运动的时间约为
C错误；
D．若要保证运动员安全，水池的深度至少要
D正确。
故选AD。
2．从地面竖直向上抛出的物体，其匀减速上升到最高点后，再以与上升阶段一样的加速度匀加速落回地面，图中可大致表示这一运动过程的速度图像是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【详解】竖直上抛运动分为升过程和下降过程，上升过程和下降过程速度方向相反，所以对应的图像应在t轴上方和下方，竖直上抛运动中物体的加速度始终竖直向下，等于当地的重力加速度g，所以图形应该是一条倾斜的直线。
故选A。
3．（2023春·河南信阳·高一统考开学考试）小球A从距离地面高H处自由下落，在A开始下落的同时，小球B在地面上以速度竖直上抛，设两小球运动时所在的竖直线不重合。重力加速度为g，空气阻力不计。下列关于两球运动的描述，错误的是（ ）
A．若两球能在空中相遇，相遇时A、B速度可能相同
B．若两球能在空中相遇，相遇时间一定小于
C．若两球能在空中相遇，相遇时间可能等于
D．若两球能在空中相遇，相遇时A、B的位移大小可能相等
【答案】A
【详解】A．A、B相遇时，若速度方向相同，则一定是在B下降过程，这时A的速率一定大于B的速率，所以不可能出现相遇时速度相同的情况，故A错误；
B．A球在空中的运动时间，根据
则
B球在空中的运动时间为
所以在空中相遇时间一定小于，也一定小于，故B正确；
CD．只要满足小于，则两球一定能在同一时刻位于空中同一高度，即在空中相遇，有可能在B到达最高点时相遇，此时相遇时间
同理也可能在A、B起点的中点相遇，故CD正确。
故选A。
4．（2022秋·河南信阳·高一统考期末）（多选）某撑杆跳高运动员在男子撑竿跳高比赛中取得5.94m的好成绩，若该运动员下落到厚为1.94m的垫子中，当地重力加速度大小g取10m/s2，不计空气阻力，关于运动员的撑竿跳高，下列说法正确的是（ ）
A．运动员运动到最高点时处于平衡状态
B．运动员撑杆上升过程中他先处于超重状态，后处于失重状态
C．运动员在空中下落过程约用时1.5s
D．运动员下落到垫子上时的速度大小为m/s
【答案】BD
【详解】A．运动员到最高点时，仅受重力作用，故不处于平衡状态，A错误；
B．撑杆上升过程中先向上加速运动，后减速上升，故先处于超重状态，后处于失重状态，B正确；
C．运动员下落的高度大约为
由公式
解得下落时间约为
D．根据公式
代入数据，可得运动员下落到垫子上时的速度大小为
D正确。
故选BD。
5．（2023春·河南平顶山·高一校联考开学考试）一种“冲天炮”如图所示，若“冲天炮”点火后，它由静止竖直升空的过程可以看成做加速度为的匀加速直线运动（火药燃烧完之前），末（火药未燃尽）从“冲天炮”尾部掉出一可视为质点的碎片，忽略空气阻力，取重力加速度大小，则下列说法正确的是（ ）
A．“冲天炮”能达到的最大速度为
B．碎片从“冲天炮”上脱落后上升的时间为
C．碎片距离地面的最大高度为
D．火药燃烧完后，“冲天炮”做匀变速直线运动
【答案】D
【详解】A．末“冲天炮”的速度为
由于末火药未燃尽，所以会继续向上加速，“冲天炮”能达到的最大速度应大于,故A错误；
B．碎片从“冲天炮”上脱落时的速度为，方向向上，脱落后加速度为重力加速度，可得脱落后上升的时间为
故B错误；
C．末，碎片离地面的高度为
碎片从“冲天炮”尾部掉出后，会继续上升一段距离，所以碎片距离地面的最大高度大于，故C错误；
D．火药燃烧完后，“冲天炮”只受重力，加速度恒定，所以做匀变速直线运动，故D正确。
故选D。
6．一杂技演员用一只手抛球、接球，他每隔抛出一球，接到球便立即把球以的速度抛出。已知除抛、接球的时刻外，将球的运动近似看做是竖直方向的运动，则空中最多有几个球（ ）
A．3个B．5个C．6个D．7个
【答案】C
【详解】以的速度抛出小球在空中的时间
因为他每隔抛出一球，则空中最多有6个球。故选C。
7．（2022秋·河南·高一校联考阶段练习）（多选）将一个小球以40m/s的初速度竖直向上抛出，空气阻力不计。重力加速度大小取，从小球抛出开始计时，取竖直向上为正方向，则（ ）
A．0~8s，小球的平均速度为零
B．位移为75m时，经历的时间可能为5s
C．速度变化量大小为20m/s时，经历的时间可能为6s
D．小球在0~8s内，速度方向和加速度方向相反
【答案】AB
【详解】A．小球以40m/s的初速度竖直向上抛，0~8s的位移为
0~8s，小球的平均速度为零，故A正确；
B．位移为75m时，有
解得
，
经历的时间可能为5s也可能为3s，故B正确；
C．速度变化量大小为
为20m/s时，经历的时间为2s，故C错误；
D．小球在0~4s内，速度方向和加速度方向相反，在4s~8s内，速度方向和加速度方向相同，故D错误。
故选AB。
8．如图所示，在水平面上固定一点光源，在点光源和右侧墙壁的正中间有一小球自水平面以初速度竖直上抛，已知重力加速度为，不计空气阻力，则在小球竖直向上运动的过程中，关于小球的影子在竖直墙壁上的运动情况，下列说法正确的是（ ）
A．影子做初速度为，加速度为的匀减速直线运动
B．影子做初速度为，加速度为的匀减速直线运动
C．影子做初速度为，加速度为的匀减速直线运动
D．影子做初速度为，加速度为的匀减速直线运动
【答案】B
【详解】根据竖直上抛运动规律可知t（）时刻小球的位移为
根据几何关系可知此时影子的位移为
所以影子做初速度为，加速度为的匀减速直线运动。
故选B。
9．（2022秋·河南周口·高一统考期中）在力学研究中，重力加速度是一个重要的物理量，测量重力加速度的方法也有很多，曾经有人提出利用竖直上抛运动的对称性来测量重力加速度；将真空长直管沿竖直方向放置，自管的底端O点竖直向上抛出小球，测出小球又落回原处的时间为，在小球做竖直上抛运动的过程中，小球经过比O点高H的P点，小球经过P点再回到P点所用的时间为，测得、和H的值，则重力加速度g的值为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【详解】根据题意，有
解得
故选A。
10．（2022秋·河南洛阳·高一校考阶段练习）某同学学习了自由落体运动和竖直上抛运动的内容后，和同伴一起做了一个物理小实验：自高为H的塔顶自由落下A物体的同时B物体自塔底以初速度v0竖直上抛，且A、B两物体在同一直线上运动，A物体和B物体的加速度都为g，方向竖直向下。则（ ）
A．若，两物体相遇时，B正在下降途中
B．若，两物体在地面相遇
C．若，两物体相遇时B物体正上升
D．若，则两物体在下降的途中相遇
【答案】D
【详解】若B物体正好运动到最高点时相遇，则有：B速度减为零所用的时间
由
解得
当A、B两物体恰好在落地时相遇，则有
此时A的位移
解得
A．若，则两物体在B上升途中相遇，故A错误；
B．若，则B物体正好运动到最高点时相遇，故B错误；
C．若，则两物体在B下落途中相遇，故C错误；
D．若，则AB两物体都在下落的过程中相遇，故D正确。
故选D。
11．（2023春·河南周口·高一河南省淮阳中学校考阶段练习）（多选）矿井中的升降机以的速度竖直向上匀速运行，某时刻一螺钉由于震动从升降机底板脱落，经过升降机上升至井口，此时松脱的螺钉刚好落到井底，不计空气阻力，取重力加速度，下列说法正确的是（ ）
A．螺钉松脱后做自由落体运动
B．矿井的深度为
C．螺钉落到井底时的速度大小是
D．螺钉随升降机从井底出发到落回井底共用时
【答案】BD
【详解】A．螺钉松脱时具有与升降机相同的向上的初速度，故螺钉脱落后做竖直上抛运动，故A错误；
B．取竖直向上为正方向，螺钉从脱落至落到井底的位移
升降机这段时间的位移
h2=v0t=15m
故矿井的深度为
h=|h1|+h2=45m
故B正确；
C．螺钉落到井底时的速度为
因此速度大小为25m/s，故C错误；
D．螺钉松脱前运动的时间为
t′==6s
所以螺钉运动的总时间为
t总=t+t′=9s
故D正确。
故选BD。
12．（2022秋·河南洛阳·高一孟津县第一高级中学校考阶段练习）如图所示，滑轮两侧细线上分别系有A球和B球，两球质量不相等，两球从静止开始运动后，A球在下降，B球在上升，当AB两个小球运动到同一水平面的瞬间恰好细线断裂了，两小球先后落到地面上，先落地小球比后落地小球着地时间早，重力加速度为,B球上升过程中未与滑轮相碰。则细线断裂后，B球上升的最大高度H为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】设细线断裂瞬间B球的速度为v，根据竖直上抛运动的对称性，可知B球落回到出发点时的速度大小为v，之后的运动与A球运动情况相同。由运动学公式知，B球比A球运动多花费的时间为
得
则细线断裂后，B球上升的最大高度
D正确，ABC错误。
故选D。
13．（2022秋·河南开封·高一统考期中）如图甲所示，运动员在进行蹦床比赛，取向上为正方向，运动员离开蹦床后的图像如图乙所示，且计运动员离开蹦床瞬间，运动员可视为质点，重力加速度大小取，则下列叙述正确的是（ ）
A．运动员离开蹦床后做竖直上抛运动
B．运动员在第末时的速度大小为
C．运动员在空中上升运动的时间为
D．运动员在离开点与最高点的中点位置的时刻可能是
【答案】D
【详解】A．由图像结合公式
可得
由
解得
可判断离开蹦床后不是只受重力，所以不是做竖直上抛运动，故A错误；
B．运动员在第末时的速度大小，由
故B错误；
C．运动员在空中上升运动的时间，由
故C错误；
D．运动员从离开点到离开点与最高点的中点位置过程，由
代入数据，解得
故D正确。
故选D。
14．（多选）—物体从某一行星表面竖直向上抛出（不计空气阻力），t=0时抛出，得到如图所示的位移-时间图像。则（ ）
A．该物体上升的时间为5s
B．该行星表面的重力加速度为8m/s2
C．该物体被抛出时的初速度10m/s
D．该物体落到行星表面时的速度为20m/s
【答案】BD
【详解】ABC．由图读出，物体上升的最大高度为，上升的时间为，对于上升过程，有
得初速度为
物体上升的加速度大小为
即该行星表面的重力加速度为，故AC错误，B正确；
D．根据对称性可知，该物体落到行星表面时的速度大小与初速度大小相等，也为，故D正确。
故选BD。
15．（2022秋·河南周口·高一周口恒大中学校考期中）某次自由体操项目比赛中，某运动员以大小为的初速度竖直向上跳起，重力加速度大小为g，若不计空气阻力，运动员可视为质点，从离开地面算起，则下列说法正确的是（ ）
A．运动员上升到最大高度所用的时间为
B．运动员的速度大小减小到初速度的一半时所用的时间一定为
C．运动员上升到最大高度一半时的速度大小为
D．运动员上升的最大高度为
【答案】C
【详解】A．根据匀变速直线运动速度时间公式
故运动员上升到最大高度所用的时间为
故A错误；
B．取竖直向上为正方向，运动员的速度大小减小到初速度的一半时所用的时间可能为
也可能为
故B错误；
C．设运动员上升到最大高度一半时的速度大小为v,根据匀变速直线运动速度与位移的关系有
解得
故C正确；
D．根据匀变速直线运动速度与位移的关系有
解得
故D错误。
故选C。
16．（2023秋·河南信阳·高一信阳高中校考期末）视为质点的甲、乙两个小球先后在同一水平面相邻的两个位置以相同的初速度做竖直上抛运动，小球与出发位置的高度差与时间的图像如图所示，重力加速度为，根据图像所给的信息，下列说法正确的是（ ）
A．甲回到抛出点的时刻为
B．乙回到抛出点的时刻为
C．甲距抛出点的最大高度为
D．甲、乙在同一水平线上时离抛出点的高度为
【答案】B
【详解】A．设甲回到抛出点的时刻为，两个图像具有对称性，则有
解得
故A错误；
B．乙回到抛出点的时刻为
故B正确；
C．设竖直上抛运动的最大高度为，根据竖直上抛运动对称性
结合
可得
故C错误；
D．设甲运动到最高点的时刻为，由图像的对称性可得
至，甲下落的高度为
甲、乙在同一水平线时的高度为
综合可得
故D错误。
故选B。
17．如图所示，一同学从一高为H=10m高的平台上竖直向上抛出一个可以看成质点的小球，小球的抛出点距离平台的高度为h0=0.8m，小球抛出后升高了h=0.45m达到最高点，最终小球落在地面上，g=10m/s2，求：
(1)小球抛出时的初速度大小v0；
(2)小球从抛出到接触地面的过程中经历的时间t。
【答案】(1)3m/s；(2)1.8s
【详解】解：(1)上升阶段﹣v02=﹣2gh
得：
(2)上升阶段：0=v0﹣gt1
自由落体过程：h+h+
故有：t=t1+t2
得：t=1.8s
答：(1)小球抛出时的初速度大小是3m/s；
(2)小球从抛出到接触地面的过程中经历的时间1.8s。
18．（2022秋·河南南阳·高一统考期中）如图所示，有一空心圆筒，它的下端距水平地面的高度为H（已知量），筒的轴线竖直。圆筒轴线上与筒顶端等高处有一小球，让小球和圆筒同时由静止开始自由落下，圆筒碰地后的反弹速率为落地速率的，小球碰地后的反弹速率为落地速率的，它们与地面的碰撞时间都极短，可以忽略不计，运动过程中圆筒的轴线始终位于竖直方向。已知圆筒第一次反弹后再次落下，它的底端与小球同时到达地面（在此之前小球未碰过地），不计空气阻力的影响。求：
（1）圆筒第一次落地弹起后相对于地面上升的最大高度；
（2）小球从释放到第一次落地所经历的时间t以及圆筒的长度L。
【答案】（1）；（2），
【详解】（1）圆筒第一次落地做自由落体运动，有
圆筒第一次落地弹起后到最高点做匀减速运动，可视为初速度为零的匀加速运动，有
联立解得
（2）根据可得圆筒第一次落地的时间
圆筒第一次弹起后到最高点的时间
圆筒第一次弹起后到落地时小球同时到达地面，所以小球从释放到第一次落地所经历的时间
可知小球下落的高度
则圆筒的长度
19．（2023秋·河南平顶山·高一叶县高级中学校考期末）一直升飞机从地面由静止开始竖直向上运动，内它的图像如图所示。
（1）求末直升飞机的速度大小；
（2）若末一小螺丝从飞机上脱落，不考虑空气阻力及小螺丝落地后的反弹，重力加速度取，求小螺丝在空中运动的时间及落地时的速度。（计算结果保留至小数点后一位）
【答案】（1）；（2），
【详解】（1）根据
可知，图像中图线与时间轴所围面积表示速度的变化量，则末质点的速度大小
（2）画出直升飞机的速度—时间图像，如图所示
由图所示，根据对称性可知，直升飞机的运动可视为平均加速度为
的匀加速运动，直升飞机的位移
小螺丝与飞机分离后，做竖直上抛运动，根据匀变速直线运动规律有
解得
根据匀变速直线运动规律有
解得
20．（2022秋·河南信阳·高一信阳高中校考阶段练习）在一种新的“子母球”表演中，让同一竖直线上的小球A和小球B，从距水平地面高度为ph（p＞1）和h的地方同时由静止释放，如图所示。重力加速度大小为g，忽略球的直径、空气阻力及碰撞时间。
（1）求球B第一次落地时球A的速度大小；
（2）若球B与地面碰撞后以原来的速率反向弹回，且在第一次上升过程中就能与球A相碰，求p的取值范围；
（3）在（2）情形下，若球A与球B发生碰撞后，A球以大小为B球碰撞前速率的5倍反向弹回，要使球A第一次碰后能到达比其释放点更高的位置，求p应满足的条件。
【答案】（1）；（2） ；（3）
【详解】（1）球B第一次落地时的速度等于此时球A的速度大小，则有
解得
（2）B球第一次上升到最高点时所用时间为
在B球第一次上升到最高点时，A球与B相碰，此时p值最大，有
联立解得
所以让B第一次上升过程中就能与球A相碰，p的取值范围为
（3）设A球下落的时间为t，此时A球的速度为
B球落地时的速度为 ，落地时间为
则t时刻B的速度为
要使球A第一次碰后能到达比其释放点更高的位置，则需A碰后速度大于碰前速度，即
联立解得
A下落的高度为
又有
解得
则p应满足的条件为。