高中物理人教版 (2019)必修 第一册第二章 匀变速直线运动的研究4 自由落体运动导学案及答案

这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第一册第二章 匀变速直线运动的研究4 自由落体运动导学案及答案，共11页。

4　自由落体运动
[学习目标]　1.知道物体做自由落体运动的条件，知道自由落体加速度的大小和方向.2.掌握自由落体运动规律，并能解决相关实际问题.3.会通过实验探究自由落体运动的规律，测量自由落体加速度．

一、自由落体运动
1．定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动．
2．物体的下落可看作自由落体运动的条件：空气阻力的作用比较小，可以忽略．
二、自由落体加速度
1．定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫作自由落体加速度，也叫作重力加速度，通常用g表示．
2．方向：竖直向下．
3．大小
(1)在地球表面，g值随纬度的增大而逐渐增大．
(2)一般取值：g＝9.8 m/s2或g＝10 m/s2.

三、自由落体运动的规律
1．自由落体运动的性质：自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动．
2．匀变速直线运动的基本公式及其推论都适用于自由落体运动．
3．自由落体运动的速度、位移与时间的关系式：v＝gt，x＝gt2.

1．判断下列说法的正误．
(1)重的物体总是比轻的物体下落得快．(　×　)
(2)在空气中由静止释放的物体都做自由落体运动．(　×　)
(3)物体只在重力作用下的运动是自由落体运动．(　×　)
(4)自由落体加速度的方向垂直地面向下．(　×　)
(5)自由落体运动在1 s内速度增加约9.8 m/s.(　√　)
(6)在同一地点，轻重不同的物体的g值一样大．(　√　)
2．在同一地点，质量为2m的物体A从高h处自由下落，质量为m的物体B从高h处自由下落，不计空气阻力，则A、B两物体下落的加速度之比为 ；下落时间之比为tA∶tB＝ ；落地前瞬间的速度之比为vA∶vB＝ .
答案　1∶1　2∶1　2∶1

一、自由落体运动与自由落体加速度
导学探究　如图1所示，在有空气的玻璃管中，金属片比羽毛下落得快，在抽掉空气的玻璃管中，金属片和羽毛下落快慢相同．

图1
(1)为什么物体下落快慢相同？
(2)空气中的落体运动在什么条件下可看作自由落体运动？
答案　(1)因为没有空气阻力　(2)空气的阻力作用可以忽略
知识深化
1．自由落体运动的理解
(1)条件：①初速度为零；②只受重力．
(2)运动性质：初速度v0＝0、加速度a＝g的匀加速直线运动．
(3)v－t图像是一条过原点的倾斜直线(如图2所示)，斜率k＝g.

图2
2．自由落体加速度(重力加速度)的理解
(1)方向：竖直向下．
(2)大小：
①在同一地点，重力加速度都相同，与物体的质量、大小等因素均无关．
②与在地球上的纬度有关
a．在地球表面上，重力加速度随纬度的增加而增大．
b．赤道处重力加速度最小，两极处重力加速度最大，但差别不大．
③一般计算中g取9.8 m/s2，粗略计算中g取10 m/s2.

[深度思考]
1．苹果树上掉落的苹果能否看成是自由落体运动？被风吹落的树叶呢？
答案　苹果的运动可以看成自由落体运动，树叶则不能．
2．在实际生活中，什么情况下物体的运动可看成自由落体运动？
答案　自由落体运动是一种理想化的运动模型，实际物体在空中下落时若空气阻力可以忽略，物体的运动可看成自由落体运动．
(2021·淮安市六校高一上第二次学情调查)关于自由落体运动，下列说法正确的是(　　)
A．做自由落体运动的物体不受任何外力
B．自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动
C．只在重力作用下的竖直向下的运动就是自由落体运动
D．在自由落体运动过程中，质量不同的物体运动规律不同
答案　B
(多选)关于自由落体加速度，下列说法正确的是(　　)
A．物体的质量越大，下落时加速度就越大
B．在同一高度同时由静止释放一大一小两个金属球，二者同时着地，说明二者运动的加速度相同，这个加速度就是当地的自由落体加速度
C．北京的自由落体加速度为9.8 m/s2，说明在北京做自由落体运动的物体每经过1 s速度增加9.8 m/s
D．北京和深圳的自由落体加速度方向都竖直向下
答案　BCD
解析　自由落体运动是忽略空气阻力的运动，无论质量大小，下落时加速度都是g，选项A错误；在同一高度释放的金属球受到的空气阻力远小于金属球的重力，金属球做自由落体运动，故金属球运动的加速度为当地自由落体加速度，选项B正确；加速度等于单位时间内速度的变化量，当地自由落体加速度为9.8 m/s2，则物体在该处自由下落的过程中，每秒速度都增加9.8 m/s，选项C正确；地球表面各处的自由落体加速度值大小略有差别，但其方向均竖直向下，选项D正确．

二、自由落体运动的规律
1．自由落体运动的基本公式
匀变速直线运动规律自由落体运动规律

2．匀变速直线运动的一切推论公式，如速度位移公式、平均速度公式、位移差公式、初速度为零的匀变速直线运动的比例式，都适用于自由落体运动．
(2021·永安一中月考)从离地面500 m处自由落下一个小球，不计空气阻力，取g＝10 m/s2，求：
(1)小球落到地面需要的时间；
(2)开始下落后第1 s内的位移大小和最后1 s内的位移大小；
(3)下落时间为总时间一半时的位移大小．
答案　(1)10 s　(2)5 m　95 m　(3)125 m
解析　(1)小球做自由落体运动，根据x＝gt2
可得t＝＝ s＝10 s.
(2)第1 s内的位移
x1＝gt12＝×10×12 m＝5 m
前9 s内的位移
x9＝gt92＝×10×92 m＝405 m
最后1 s内的位移
Δx＝x－x9＝500 m－405 m＝95 m.
(3)t′＝＝5 s
位移x5＝gt′2＝×10×52 m＝125 m.
针对训练　(2021·无锡市高一上期末质量抽检)某物体做自由落体运动，g取10 m/s2，则(　　)
A．第2 s内的平均速度为10 m/s
B．第3 s内的位移为45 m
C．后一秒内的位移总比前一秒内的位移多5 m
D．后一秒内的平均速度总比前一秒内的平均速度大10 m/s
答案　D
解析　由平均速度公式知第2 s内的平均速度2＝v1.5＝g×1.5 s＝15 m/s，选项A错误；由位移比关系可知x1∶x3＝1∶5，x1＝gt2＝5 m，所以第3 s内的位移为25 m，选项B错误；由Δx＝gt2得，后一秒位移比前一秒位移多10 m，选项C错误；平均速度等于时间中点的瞬时速度，那么前一秒的中间时刻与后一秒的中间时刻的时间差为1 s，即后一秒内的平均速度总比前一秒内的平均速度大10 m/s，选项D正确．

三、自由落体运动的实验探究
1．实验器材
打点计时器、纸带、复写纸、带铁夹的铁架台、几个质量不同的重物、夹子、交流电源、毫米刻度尺．
2．探究过程
(1)按如图3所示将打点计时器竖直固定在铁架台上，连接好电路．

图3
(2)使纸带穿过两个限位孔，下端用夹子夹住连到重物上，让重物靠近打点计时器．
(3)用手捏住纸带上端把纸带拉成竖直状态，启动打点计时器，放开纸带让重物自由下落，打点计时器就在纸带上打下一系列的点，重物落地后立刻关闭电源．
(4)改变重物的质量，重复几次上面的实验，选取一条点迹清晰的纸带进行处理．
3．数据处理
(1)用刻度尺测量打点计时器在纸带上打出的点之间的距离．
(2)用vn＝求出各点的速度，作v－t图像，图像应为一条过原点的倾斜直线．
(3)根据v－t图像的斜率求加速度或根据Δx＝aT2计算加速度．
4．实验结论
自由落体运动是初速度为零、加速度恒定(约为9.8 m/s2，与物体的质量无关)的匀加速直线运动．
如图4所示，将打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置可以测定自由落体加速度．

图4
(1)所需器材有：电磁打点计时器、纸带、复写纸、带铁夹的铁架台和带夹子的重物，此外还需 (填字母代号)．
A．直流电源 B．天平及砝码
C．8 V交流电源 D．毫米刻度尺
(2)已知电磁打点计时器的工作频率为50 Hz，实验中得到的一条纸带如图5所示，A、B、C、D、E是打点计时器连续打出的点，图中四个数据中不符合有效数字要求的一组数据应改为_________ cm；在打下点D时重物的速度大小为 m/s.重物的加速度大小为 m/s2.该实验中测得的自由落体加速度的值偏小，其主要原因是
.

图5
答案　(1)CD　(2)2.00　1.482 5　9.625　实验中存在摩擦力及空气的阻力
解析　(1)电磁打点计时器需接8 V交流电源．自由落体加速度与物体的质量无关，所以不需要天平和砝码．计算速度需要测相邻计数点的距离，需要毫米刻度尺，故A、B错误，C、D正确．
(2)用毫米刻度尺测量长度，测量结果要求估读到最小刻度的下一位，这四个数据中不符合有效数字要求的是2.0 cm，应改为2.00 cm.A、B、C、D、E是打点计时器连续打出的点，因此相邻两点之间的时间间隔为T＝0.02 s；根据匀变速直线运动某段时间中间时刻的速度等于该时间段的平均速度求出D点速度为vD＝＝ m/s＝1.482 5 m/s；根据逐差法有a＝＝ m/s2＝9.625 m/s2.由于重物下落的过程中不可避免地存在摩擦力及空气的阻力，因此所测自由落体加速度的值比实际值要小．



考点一　自由落体运动与自由落体加速度
1．下列关于自由落体运动的说法正确的是(　　)
A．自由落体运动是一种初速度为零的匀加速直线运动
B．从竖直上升的热气球吊篮中掉下的物体的运动是自由落体运动
C．在空气中下落的雪花的运动是自由落体运动
D．只在重力作用下的运动必定是自由落体运动
答案　A
解析　自由落体运动是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动，故A正确；从竖直上升的热气球吊篮中掉下来的物体具有向上的初速度，所以不是自由落体运动，故B错误；在空气中下落的雪花受到的空气阻力不能忽略不计，不是自由落体运动，故C错误；只在重力作用下但初速度不为零的运动不是自由落体运动，故D错误．
2．(多选)下列关于重力加速度的说法正确的是(　　)
A．重力加速度g是标量，只有大小，没有方向
B．在地球上的不同地方，g的大小一般是不同的，但差别不大
C．在地球上同一地点，轻石块与重石块做自由落体运动的加速度是相同的
D．纬度越低的地方，重力加速度g值越小
答案　BCD
解析　重力加速度是矢量，方向总是竖直向下．地球上同一地点，一切物体做自由落体运动的加速度都是相同的，地球上不同地方g的大小一般是不同的，但差别不大，纬度越低的地方，g值越小．故选B、C、D.
3．(多选)下图中可以表示物体做自由落体运动的是(　　)


答案　BC
解析　自由落体运动的速度公式为v＝gt，可知t＝0时v＝0，且v与t成正比，故A错误，B正确．自由落体运动的加速度恒为g，故C正确．由自由落体运动的位移公式x＝gt2可知，x与t2成正比关系，故D错误．
考点二　自由落体运动规律的应用
4．甲物体的质量是乙物体的3倍，它们同时从同一地点由静止下落，不计空气阻力，则下列说法正确的是(　　)
A．甲比乙先着地
B．下落过程中，甲比乙的加速度大
C．着地时，甲比乙速度大
D．下落过程中，两者始终有相同的位移
答案　D
5.用如图1所示的方法可以测出一个人的反应时间，设直尺从静止开始自由下落，到直尺被受测者抓住，直尺下落的距离为h，受测者的反应时间为t，则下列说法正确的是(　　)

图1
A．t∝h
B．t∝
C．t∝
D．t∝h2
答案　C
解析　由h＝gt2可得t∝，故选C.
6．一个石子从高处释放，做自由落体运动，已知它在第1 s内的位移大小是L，则它在第3 s内的位移大小是(　　)
A．3L B．5L C．7L D．9L
答案　B
解析　石子做自由落体运动，自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动；初速度为零的匀加速直线运动，在第1 s、第2 s、第3 s内的位移之比为1∶3∶5；已知石子在第1 s内的位移大小是L，则它在第3 s内的位移大小是5L，故B正确．
7．(多选)(2020·合肥市六校高一联考)关于自由落体运动，下列说法正确的是(　　)
A．纸片由静止释放，在空气中下落不能视为自由落体运动
B．自由落体运动在开始连续的三个1 s末的速度之比为1∶2∶3
C．竖直方向上只要满足连续相等的时间内位移x1∶x2∶x3∶…＝1∶3∶5∶…的运动一定是自由落体运动
D．地球表面上物体自由落体加速度随纬度升高而增大
答案　ABD
8．2018年11月27日凌晨4时许，洞察号探测器成功登陆火星，假设未来的某一天，宇航员在火星上距地面18 m高处由静止释放一重物，测得重物经过3 s落到火星表面，则下列说法正确的是(　　)
A．火星表面的重力加速度大小为4 m/s2
B．重物落地时的速度大小为8 m/s
C．重物落地前的1 s内位移大小为8 m
D．重物下落过程中，任意相邻1 s内的位移之差为2 m
答案　A

9．(2020·安庆市高一期末)一小球做自由落体运动，在落地前1 s内下降的高度为25 m，取g＝10 m/s2，则小球开始下落时距地面的高度为(　　)
A．45 m B．50 m C．60 m D．80 m
答案　A
解析　由平均速度的定义可求得最后1 s内的平均速度＝25 m/s，等于最后1 s内中间时刻的瞬时速度，又由v＝＝gt得t＝2.5 s，即下落的总时间为3 s，又由h＝gt总2得h＝45 m，故A正确．
10．(2020·北京新学道临川学校月考)从某一高度相隔1 s释放两个相同的小球甲和乙，不计空气阻力，则在空中任一时刻(　　)
A．甲、乙两球距离越来越大，甲、乙两球速度之差越来越大
B．甲、乙两球距离始终保持不变，甲、乙两球速度之差保持不变
C．甲、乙两球距离越来越大，但甲、乙两球速度之差保持不变
D．甲、乙两球距离越来越小，甲、乙两球速度之差越来越小
答案　C
解析　根据Δx＝g(t＋1 s)2－gt2＝gt＋g知，t增大，甲、乙两球的距离越来越大，根据Δv＝g(t＋1 s)－gt＝g知，甲、乙两球的速度之差保持不变，故C正确．
11．一个物体从45 m高处自由下落(空气阻力不计，g＝10 m/s2)，求：
(1)物体下落所用的时间；
(2)前2 s内物体的平均速度大小；
(3)物体下落最后1 s内的位移大小．
答案　(1)3 s　(2)10 m/s　(3)25 m
解析　(1)根据h＝gt2得：
t＝＝s＝3 s；
(2)前2 s内物体的位移h1＝gt12＝×10×22m＝20 m，
平均速度＝＝ m/s＝10 m/s；
(3)最后1 s内下落的位移为总的位移减去前2 s内的位移，前2 s内的位移为：h1＝20 m
所以最后1 s内的位移为Δh＝h－h1＝45 m－20 m＝25 m.
12．频闪摄影是研究变速运动常用的实验手段．在暗室中，照相机的快门处于常开状态，频闪仪每隔一定时间发出一次短暂的强烈闪光，照亮运动的物体，于是胶片上记录了物体在几个闪光时刻的位置．如图2是小球在没有阻力时自由下落的频闪照片，频闪仪每隔0.04 s闪光一次．(照片中的数字是小球距起落点的距离，单位：cm)

图2
(1)试判断小球的运动是否是匀变速直线运动？(请说出判断依据)
(2)若是匀变速直线运动，加速度是多大？
答案　见解析
解析　(1)是匀变速直线运动，因为在误差允许范围内小球在连续相等时间内的位移差为定值．
(2)从上到下，两相邻小球间的距离为x1、x2、x3、x4，根据逐差法求加速度
a＝＝×10－2 m/s2≈9.53 m/s2.

13.用滴水法可以测定重力加速度的值，方法是：在水龙头下面固定一水平挡板，如图3所示，仔细调节水龙头，使得前一个水滴滴在挡板上的同时，下一个水滴刚好开始下落．首先量出水龙头口离挡板的高度h，再用秒表计时，计时的方法是：当听到某一水滴滴在挡板上的声音的同时，开启秒表开始计时，并数“1”，以后每听到一滴水声，依次数“2、3、4……”，一直数到“n”时，按下秒表按钮停止计时，读出秒表的读数tn.

图3
(1)写出用上述方法测量重力加速度g的表达式g＝ ；
(2)为了减小误差，改变h的数值，测出多组数据，记录在表格中．
次数
高度h/cm
空中运动的时间t/s
1
20.1
0.2
2
25.2
0.23
3
32.43
0.26
4
38.45
0.28
5
44
0.3
6
50.12
0.32

表格中的t是水滴从水龙头口到挡板所用的时间，即水滴在空中运动的时间，请在图4坐标纸中作出适当的图像，并利用图像求出重力加速度的值g＝ .(要求保留两位有效数字)

图4
答案　见解析
解析　(1)水滴在空中的运动时间t＝
又h＝gt2，得重力加速度g＝＝
(2)先算出t2值，然后描点画图，作出h－t2图线，如图所示

根据h＝gt2知，图线的斜率k＝g，所以g＝2k
由图像得g＝10 m/s2.