2026年九年级上学期数学秋季开学 学情自测卷含答案01（广东省东专用，新教材人教版）

这是一份2026年九年级上学期数学秋季开学 学情自测卷含答案01（广东省东专用，新教材人教版），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．
11. 2． 12. m＜2 13. 1
14. 14或16． 15. 32．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分．
16．解方程：
【答案】(1)x1=3+13，x2=3−13
(2)x1=2，x2=−23
【详解】（1）解：x2−6x−4=0，
移项，得：x2−6x=4，
配方，得： x2−6x+9=4+9，
即：(x−3)2=13，
开平方，得：x−3=±13，
解得：x1=3+13，x2=3−13； ……………………………4分
（2）解：3x(x−2)=2(2−x)，
移项，得：3x(x−2)+2(x−2)=0，
因式分解，得：(x−2)(3x+2)=0，
∴x−2=0或3x+2=0，
解得：x1=2，x2=−23． ……………………………8分
17．
【答案】(1)k>12
(2)k=2
【详解】（1）解：∵该一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴Δ=−2k+12−4k2+2>0，
解得k>12； ……………………………4分
（2）解：由一元二次方程的根与系数的关系，得
α+β=2k+1，αβ=k2+2．
∵α+1β+1=αβ+α+β+1=13，
∴k2+2+2k+1+1=13，
整理，得k2+2k−8=0，
解得k=−4或k=2．
又∵k>12，
∴k=2． ……………………………8分
18．如图，抛物线y=x2+mx+1经过点M3,−2．
【答案】(1)m=−4，顶点坐标为2,−3
(2)−3≤y≤6
【详解】（1）解：把点M3,−2代入y=x2+mx+1得，
−2=32+3m+1，
解得m=−4，
∴y=x2−4x+1=x−22−3
∴抛物线的顶点坐标为2,−3； ……………………………4分
（2）解：∵y=x−22−3，
∴当x=2时，有最小值−3，
∵当x=−1时，y=−1−22−3=6，
当x=3时，y=3−22−3=−2，
∴当−1≤x≤3时，y的取值范围是−3≤y≤6． ……………………………8分
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19．
【答案】(1)月平均增长率是20%
(2)售价应降低20元
【详解】（1）解：设月平均增长率是x，
根据题意得：5(1+x)2=7.2，
解：x1=0.2=20%，x2=−2.2（不合题意，舍去），
答：月平均增长率是20%； ……………………………4分
（2）解：设售价应降低y元，则每件的销售利润为100−y−60元，每天的销售量为20+y2×4件，
依题意得：100−y−6020+y2×4=1200，
整理得：y2−30y+200=0，
解得：y1=20，y2=10，
当y=10时，每天的销售量为20+102×4=40（件），
当y=20时，每天的销售量为20+202×4=60（件），
∵60>40，
∴售价应降低20元，
答：售价应降低20元． ……………………………9分
20．如图，已知抛物线L：y=x2+bx+c经过点A0,−5，B5,0．
【答案】(1)y=x2−4x−5
(2)1
【详解】（1）解：根据题意，得抛物线L：y=x2+bx+c经过点A0,−5，B5,0，
∴25+5b+c=0c=−5，
解得b=−4c=−5，
故抛物线的解析式为y=x2−4x−5． ……………………………4分
（2）解：根据题意，得y=x2−4x−5=x−22−9，
由抛物线L向右平移mm>0个单位得到抛物线L1，
故平移后抛物线L1的解析式为y=x−2−m2−9，
∵P是抛物线L1上一点，横坐标为−1，
∴y=−1−2−m2−9=m2+6m，
故P−1，m2+6m，
由PE∥x轴，PE=7，
则xE−−1=7，yE=yP，
解得xE=6，yE=m2+6m，
故E6,m2+6m，
∵E6,m2+6m在抛物线y=x2−4x−5上，
∴36−24−5=m2+6m，
整理，得m2+6m−7=0，
解得m=1,m=−7，
由mm>0，故m=−7舍去，
故m=1． ……………………………9分
21．
【答案】(1)①ℎ=53，②此球能过网
(2)a=−15
【详解】（1）解：①由题意得P0,1，当a=−124时，
则y=−124x−42+ℎ
将P0,1代入得1=−124×0−42+ℎ
解得ℎ=53， ……………………………3分
②∵y=−124x−42+53
∴当x=5时，y=−1245−42+53=1.625
∵1.625>1.5
∴此球能过网； ……………………………6分
（2）解：将0,1,7,125代入y=ax−42+ℎ，
得16a+ℎ=19a+ℎ=125，
解得a=−15ℎ=215
∴a=−15． ……………………………9分
解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．
22．
【答案】(1)是“邻根方程”
(2)m=1或m=3
(3)t的最大值为4
【详解】（1）解方程x2+3x+2=0，
因式分解得x+1x+2=0，
解得x1=−1，x2=−2，
∵x1−x2=−1−−2=1 ，符合“邻根方程”的定义 ，
∴x2+3x+2=0是“邻根方程”； ……………………………4分
（2）解方程x2−m+2x+2m=0，
因式分解得x−mx−2=0，
解得x1=m，x2=2，
∵方程是“邻根方程” ，
∴m−2=1，
当m−2=1时，得m=3；
当m−2=−1时，得m=1，
∴m的值为1或3； ……………………………8分
（3）设方程ax2+bx+2=0a>0的两根为x1，x2，
∵方程是“邻根方程” ，
∴x1−x2=1，两边平方得x1−x22=1，变形得x1+x22−4x1x2=1，
由一元二次方程根与系数的关系得x1+x2=−ba，x1x2=2a，
代入得−ba2−4×2a=1，
整理得b2=a2+8a，
代入t=12a−b2，
得 t=12a−a2+8a=−a2+4a=−a−22+4，
∵−a−22≤0，
∴当a=2时，t取得最大值，最大值为4． ……………………………12分
23．
【答案】(1)A(−1,0),B(3,0)，y=−x−1
(2)278
(3)存在4个这样的点F，分别是F1(1,0)，F2(−3,0)，F3(4+7,0)，F4(4−7,0)
【详解】（1）解：令y=0，x2−2x−3=0
解得：x1=−1或x2=3，
∴A(−1,0),B(3,0)，
将C点的横坐标x=2代入y=x2−2x−3
得y=−3，
∴C(2,−3)，
设直线AC的解析式为y=kx+b，
则−3=2k+b0=−k+b，解得：k=−1b=−1，
∴直线AC的函数解析式是y=−x−1； ……………………………4分
（2）设P点的横坐标为x(−1≤x≤2)，
则P、E的坐标分别为：P(x,−x−1)，E(x,x2−2x−3)，
∵P点在E点的上方，PE=(−x−1)−(x2−2x−3)=−x2+x+2=−(x−12)2+94，
∴当x=12时，PE的最大值=94；
则△ACE的面积的最大值是：12×2+1×94=278； ……………………………8分
（3）存在4个这样的点F，分别是F1(1,0)，F2(−3,0)，F3(4+7,0)，F4(4−7,0)，
①如图，连接点C与抛物线和y轴的交点，那么CG∥x轴，此时AF=CG=2，
∴F点的坐标是(−3,0)；
②如图，则AF=CG=2，
∵A点的坐标为(−1,0)，
∴F点的坐标为(1,0)；
③如图，此时C，G两点的纵坐标互为相反数，因此G点的纵坐标为3，代入抛物线中即可得出G点的坐标为7+1,3，
设直线GF的解析式为y=x+ℎ，
将G点代入后可得出直线GF的解析式为y=−x+4+7，
令y=0，则x=4+7，
因此直线GF与x轴的交点F的坐标为4+7,0；
④如图，同③可求出F的坐标为(4−7,0)．
总之，符合条件的F点共有4个分别是F1(1,0)，F2(−3,0)，F3(4+7,0)，F4(4−7,0)．
……………………………12分1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
C
C
D
D
A
B
A
A
B