2025-2026学年山东省威海市荣成市实验联盟七年级（下）期末数学试卷（五四学制）

这是一份2025-2026学年山东省威海市荣成市实验联盟七年级（下）期末数学试卷（五四学制），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（ ）
A. 必然事件B. 随机事件C. 确定事件D. 不可能事件
2.下面数轴上所表示的不等式正确的是（ ）
A. x＞-2B. x＜1C. -2≤x＜1D. -2＜x≤1
3.若m＞n,则下列不等式不一定正确的是（ ）
A. -2m＜-2nB. m-n＞0C. m-2＞n-2D. m2＞n2
4.已知关于x,y的二元一次方程组的解满足x-y=3，则k的值为（ ）
A. 3B. -2C. 2D. -3
5.下列命题中，不是真命题的是（ ）
A. 同角的补角相等
B. 在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行
C. 一个三角形中至少有两个锐角
D. 如果a为实数，那么|a|＞0
6.如图，点C在线段AB上，以AC为边向上作Rt△ACD，∠A=90°.以BC为底边作等腰△BCE，使CE=BE，若DC=CE，∠ADC=∠B，则AD等于（ ）
A.
B. 2
C.
D. 1
7.如图所示，直线y=2x和y=ax+b（a≠0，b≠0）的图象相交于点B（m,3），则不等式2x＞ax+b的解集为（ ）
A.
B. x＞3
C.
D. x＜3
8.将一条两边互相平行的纸带（AD∥BC）按如图方式折叠，折痕分别为AB，CD，且满足CD∥BE.若∠1为40°，则∠2为（ ）
A. 100°
B. 110°
C. 120°
D. 140°
9.如图，已知∠AOB．按照以下步骤作图：
①以点O为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交∠AOB的两边于C，D两点，连接CD．
②分别以点C，D为圆心，以大于线段OC的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点E，连接CE，DE．
③连接OE交CD于点M．下列结论中错误的是（ ）
A. ∠CEO＝∠DEOB. CM＝MD
C. ∠OCD＝∠ECDD. S四边形OCED＝CD•OE
10.如图，在△ABC中，CF垂直平分AB于点F，DE是边AC的垂直平分线，交AC，CF，CB于点D，O，E，连接OA，OB.若∠ACF=25°，则∠BOE的度数为（ ）
A. 45°
B. 35°
C. 25°
D. 15°
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.已知|x+y-3|+（x-2y）2=0，则x-y=______．
12.小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路.假设他始终保持平路每分钟走60米，下坡路每分钟走80米，上坡路每分钟走40米，则从家里到学校需10分钟，从学校到家里需15分钟.设这段路平路有x米，坡路有y米，则根据题意可得到方程组： .
13.小明和小颖利用一枚均匀的六面体骰子做游戏.若规则为：每人投掷一次骰子，谁掷出的点数大谁就获胜.小明先掷，小颖后掷.如果小明掷出的点数是2，那么小颖获胜的概率为 .
14.如图，在△ABC中，分别以AC、BC为边作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接AE、BD交于点O，则∠AOB的度数为______．
15.如图，在△ABC中，BI，CI分别平分∠ABC，∠ACF交于点I，过点I作DI∥BC交AB于点D，交AC于点E.若BD=8cm,DE=3cm,则CE等于 .
三、计算题：本大题共1小题，共9分。
16.按要求完成下列各题：
(1) 解不等式组：
(2) 解方程组：
四、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
空竹在我国有悠久的历史，明代《帝京景物略》一书中就记载了空竹的玩法和制作方法.抖空竹是靠四肢配合完成的运动项目，被誉为“中华传统体育文化的瑰宝”.2006年5月20日，抖空竹被列入第一批国家级非物质文化遗产名录.在观察抖空竹时发现，可以从运动员某一时刻的姿势中抽象出数学问题：如图2，DE∥BC，∠A=25°，∠B=85°，请你求出∠ADE的度数.
18.(本小题9分)
现在有正面分别写“最”“美”“荣”“成”的卡片共20张，这些卡片的形状、大小完全相同．已知写有“最”字的卡片有8张，“荣”字的卡片有4张，“成”字的卡片有3张，其余卡片写有“美”字，混匀后，将卡片放入不透明的箱子中
(1) 事件“随机抽取3张，全是写有‘成’字的卡片”为 事件；（选填“随机”“必然”或“不可能”）
(2) 随机抽取一张，求抽到写有“美”字卡片的概率
(3) 向箱子中再放入15张卡片（与原有卡片外观相同），新放入的卡片中写有“荣”字的卡片有6张，混匀后，从箱子中随机抽出一张卡片，求抽到写有“荣”字卡片的概率
19.(本小题9分)
如图，将一次函数y1=2x+4沿y轴翻折，然后向右平移1个单位长度，得到直线y2，两直线相交于点C
(1) 求y2的表达式
(2) 请你求出点C的坐标
20.(本小题9分)
如图，将等腰直角三角形ABC的直角顶点置于直线l上，且过A，B两点分别作直线l的垂线，垂足分别为D，E，请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程．
21.(本小题9分)
为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器．一商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号家用净水器共160台，A型号家用净水器进价是150元/台，B型号家用净水器进价是350元/台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元．
（1）求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台；
（2）为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元．（注：毛利润=售价-进价）
22.(本小题9分)
如图，在等边三角形ABC中，∠BAC=60°，点D在BC边上，连接AD，以AD为边作等边△ADE，连接CE．
(1) 求证：∠B=∠ACE
(2) 点A关于直线CE的对称点为M，连接CM，EM．补全图形并证明∠CME=∠BAD
23.(本小题12分)
图形感知：如图1，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，O为三个内角角平分线的交点，过点O分别作三边的垂线，垂足分别为点D，E，F．
问题探究：小明说他可以用方程思想求出AE的长：通过证明△AEO≌△AFO可得AE=AF，同理BE=BD，CF=CD．设AE=AF=x,则BE=BD=5-x,CF=CD=5-x,因为BC=6，可得5-x+5-x=6，从而求出x=2．小刚说他可以用方程思想求出OE的长：由角平分线的性质可以证出OE=OF=OD，因为S△ABC=S△AOB+S△AOC+S△BOC，由条件可知S△ABC=12，设OE=OF=OD=y,所以可得方程，解得．
方法迁移：如图2，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点O为△ABC外角∠FCB与∠CBE以及内角∠CAB的角平分线的交点，过点O分别作AC，AB的垂线，垂足分别为点F，E．
(1) 请你参考小明的证明思路求出CF长
(2) 请你参考小刚的证明思路求出OE长
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】1
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】120°
15.【答案】5
16.【答案】【小题1】原不等式组整理得：
，
解不等式①得，x≤-1，
解不等式②得，x＞-7
∴不等式组的解集为-7＜x≤-1
【小题2】原方程组可化为，
由②得，x=y③，
把③代入①得，3y+2y=-3，
解得，，
把代入③得，，
∴原方程组的解为

17.【答案】∠ADE=110°．
18.【答案】【小题1】
随机
【小题2】
卡片总数为20张，
写有“美”字的卡片数量：20-8-4-3=5（张）．
∴概率为
【小题3】
原有“荣”字卡片4张，新放入6张，
“荣”字卡片总数量：4+6=10（张）．
卡片总数量：20+15=35（张）．
∴抽到写有“荣”字卡片的概率为

19.【答案】【小题1】∵将一次函数y1=2x+4沿y轴翻折，
∴翻折后的一次函数解析式为y=-2x+4，
∵将翻折后的一次函数向右平移1个单位长度，得到直线y2，
∴y2=-2（x-1）+4，即y=-2x+6
【小题2】∵一次函数y1=2x+4与直线y2相交于点C．
∴，
解得，
∴

20.【答案】解：全等三角形为：△ACD≌△CBE．
证明如下：
由题意知∠CAD+∠ACD=90°，
∠ACD+∠BCE=90°，
∴∠CAD=∠BCE．
在△ACD与△CBE中，
，
∴△ACD≌△CBE（AAS）．
21.【答案】解：（1）设A种型号家用净水器购进了x台，B种型号家用净水器购进了y台，
由题意得，
解得．
答：A种型号家用净水器购进了100台，B种型号家用净水器购进了60台．
（2）设每台A型号家用净水器的毛利润是a元，则每台B型号家用净水器的毛利润是2a元，
由题意得100a+60×2a≥11000，
解得a≥50，
150+50=200（元）．
答：每台A型号家用净水器的售价至少是200元．
22.【答案】【小题1】证明：∵等边△ABC和等边△ADE，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，
∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，
∴∠BAD=∠CAE，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠B=∠ACE
【小题2】补全图形如下：

证明：∵点A和点M关于CE对称，
∴CE垂直平分AM，
∴AE=ME，AC=MC，
∴∠MAE=∠AME，∠MAC=∠AMC，
∴∠MAC-∠MAE=∠AMC-∠AME，即∠CAE=∠CME，
由（1）△ABD≌△ACE得∠BAD=∠CAE，
∴∠CME=∠BAD

23.【答案】【小题1】∵AC=AB，AO平分∠CAB，
∴△ABC是等腰三角形，
由“三线合一”得AO⊥BC，CD=BD，
由题意得OE⊥AB，OF⊥AC，
∴OE=OF，
又∵OA=OA，
∴△AOF≌△AOE（HL）．
∴AF=AE．
同理CD=CF，BE=BD．
∵AC=AB，
∴CF=CD=BD=BE．
设CF=x,
则有CD=BD=x.
∴x+x=6
∴x=3．
∴CF=3
【小题2】令OA与BC的交点为M，

∵AB=AC=5，BC=6，OA平分∠BAC，
∴△ABC是等腰三角形，
由“三线合一”得OA⊥BC，CM=BM，
又∵OB平分∠CBE，OC平分∠FCB，OF⊥AC，OE⊥AB，
∴OF=OM=OE．
设OF=OM=OE=y.
∵△ABC的面积是12．
∵S△ABC=S△AOB+S△AOC-S△BOC，
∴．
解得y=6．
∴OE=6