冀教版（2024）九年级上册（2024）25.3 相似图形精品单元测试课时练习

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一、选择题（每题3分，共30分）
1. 下列四组线段中，成比例的是（________）
A. 1，2，3，4 B. 2，3，4，6
C. 3，4，5，6 D. 2，4，6，8
2. 已知 b 是线段 a，c 的比例中项，a=2 cm，c=8 cm，则 b 的长为（________）
A. 4 cm B. 16 cm
C. 5 cm D. 10 cm
3. 点 C 是线段 AB 的黄金分割点（AC＞BC），AB=10 cm，则 AC 的长约为（________）
A. 3.82 cm B. 5 cm
C. 6.18 cm D. 6.82 cm
4. 如图，l1∥l2∥l3，直线 AC 与 DF 分别交 l1，l2，l3 于点 A，B，C 和 D，E，F。若 AB=4，BC=6，DE=3，则 EF 的长为（________）
A. 2 B. 3
C. 4.5 D. 6
5. 下列说法正确的是（________）
A. 两个矩形一定是相似图形
B. 两个菱形一定是相似图形
C. 任意两个等边三角形都是相似图形
D. 全等的两个图形不一定相似
6. 如图，在△ABC 中，DE∥BC，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，AD=2，BD=6，AE=3，则 AC 的长为（________）
A. 12 B. 9
C. 8 D. 4
7. 根据下列条件，能判定 △ABC 与 △A'B'C' 相似的是（________）
A. AB=3，AC=4，∠A=60°；A'B'=6，A'C'=8，∠A'=60°
B. AB=3，AC=4，∠B=60°；A'B'=6，A'C'=8，∠B'=60°
C. AB=3，BC=5，∠C=90°；A'B'=6，B'C'=10，∠C'=90°
D. △ABC 三边分别为 6，8，10；△A'B'C' 三边分别为 15，20，12
8. 两个相似三角形的相似比为 2∶3，则它们的面积比是（________）
A. 2∶3 B. 4∶6
C. 4∶9 D. 8∶27
9. 同一时刻，身高 1.5 m 的小华的影长为 1.2 m，旁边旗杆的影长为 4.8 m，则旗杆的高为（________）
A. 3.84 m B. 6 m
C. 5.76 m D. 7.2 m
10. 下列说法正确的是（________）
A. 位似图形一定是相似图形
B. 相似图形一定是位似图形
C. 位似比等于两个位似图形面积的比
D. 位似中心一定位于两个位似图形的外部
二、填空题（每题3分，共24分）
1. 在比例尺为 1∶200000 的地图上，甲、乙两地的图上距离为 3.5 cm，则两地的实际距离为（________）km。
2. 如图，l1∥l2∥l3，直线 AC 与 DF 分别交 l1，l2，l3 于点 A，B，C 和 D，E，F。若 AB=3，BC=5，DE=6，则 EF=（________）。
3. 如图，在△ABC 中，DE∥BC，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，AD=2，DB=3，AE=4，则 EC=（________）。
4. 两个相似三角形的相似比为 3∶5，若较小三角形的周长为 24，则较大三角形的周长为（________）；若较小三角形的面积为 18，则较大三角形的面积为（________）。
5. 用交叉卡钳测量圆筒的内径，OCOA=ODOB=15，量得卡钳两尖端的距离 CD=3 cm，则圆筒的内径 AB=（________）cm。
6. 在平面直角坐标系中，以原点 O 为位似中心，将点 A(4，6) 的横、纵坐标都乘 12，得到对应点 A'，则点 A' 的坐标为（________）。
7. 五边形 ABCDE∽五边形 A'B'C'D'E'，AB=9，A'B'=6，CD=12，则 C'D'=（________）；若 ∠C=110°，则 ∠C'=（________）°。
8. △ABC 的三个角分别为 40°，60°，80°，△A'B'C' 的三个角分别为 40°，60°，80°，且 AB=4，A'B'=8，则这两个三角形（________）（填“相似”或“不相似”），相似比为（________）。
三、解答题（共66分）
1. (8分) 如图，在△ABC 中，DE∥BC，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，AD=6，DB=4，AE=9。（1）证明：△ADE∽△ABC；（2）求 AC 的长。
2. (10分) 如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB 于点 D。（1）证明：△ACD∽△ABC；（2）若 AD=2，DB=6，求 AC 的长。
3. (10分) 两个相似三角形 △ABC 与 △A'B'C' 的相似比为 2∶3，△ABC 的周长为 18，面积为 20。（1）求 △A'B'C' 的周长；（2）求 △A'B'C' 的面积；（3）若 △ABC 中 BC 边上的高为 6，求 △A'B'C' 中对应边上的高；（4）顺次连接 △ABC 各边中点得到 △DEF，求 △DEF 与 △ABC 的面积比。
4. (10分) 同一时刻，小明把标杆 CD 竖直立在旗杆影子上（如图，标杆的影子落在旗杆的影子内，两影子的顶端重合于点 O），测得标杆高 CD=1.6 m，标杆影长 DO=2 m，旗杆影长 BO=8 m。（1）说明 △AOB 与 △COD 相似的理由；（2）求旗杆 AB 的高度。
5. (10分) 如图，Rt△ABC 与 Rt△A'B'C' 中，∠C=∠C'=90°，AB=5，AC=3，A'B'=10，A'C'=6。（1）分别求 BC 与 B'C' 的长；（2）判断 △ABC 与 △A'B'C' 是否相似，并说明理由。
6. (8分) 如图，AD∥BE∥CF，直线 l1 与 l2 分别交这三条平行线于点 A，B，C 和 D，E，F，AB=4，BC=6，DE=8。（1）求 DE∶EF 的值；（2）求 EF 与 DF 的长；（3）若 AB=BC，求证：DE=EF。
7. (10分) 在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别为 A(1，1)，B(4，1)，C(2，3)。以原点 O 为位似中心，将 △ABC 各顶点的横坐标、纵坐标都乘 2，得到 △A'B'C'。（1）写出 A'，B'，C' 的坐标；（2）△A'B'C' 与 △ABC 是否位似？若是，指出位似中心，并求出位似比；（3）求 △A'B'C' 与 △ABC 的面积比。
在坐标系中作图并作答
姓名：______________
班级：______________
得分：______________