小学数学西师大版（2024）六年级上册（2024）探索规律第三课时教案

这是一份小学数学西师大版（2024）六年级上册（2024）探索规律第三课时教案，共3页。教案主要包含了课时目标，教学重点，教学难点，教学过程，板书设计，课堂练习，课后作业等内容，欢迎下载使用。
利用圆的对称性，用圆规设计简单的图案，感受圆的对称美。
在设计过程中体会"圆心位置、半径大小"对图案的影响，渗透探索规律。
培养审美情趣和创新意识，体验数学美。
【教学重点】利用圆设计简单图案。
【教学难点】理解图案设计中"圆心、半径"的数学关系，发现排列规律。
【教学过程】
导入新课
师（出示奥运五环、学校校徽、圆形窗花图案）：这些美丽的图案都是由什么基本图形组成的？
（预设：由圆和圆弧组成。）想不想自己也来设计这样的图案？今天我们就用圆规来设计图案。板书课题。
环节一：欣赏图案，分解图形
师（课件出示由多个圆组成的图案）：观察这个图案，它是由几个圆组成的？这些圆的圆心和半径有什么关系？
（预设：由4个圆组成，圆心在不同位置，半径都相等。）
学生活动：说一说图案由哪些圆"叠加"而成，尝试标出各圆的圆心。
[设计意图]学会"把组合图案分解成基本圆"，培养图形分解能力。
环节二：探索"等圆相交"的图案规律
师：请在同一张纸上画两个半径相等的圆，让它们的圆心相距一个半径的长度，观察两圆相交的部分像什么？
（预设：像一片叶子、像一颗心。）
学生活动：画两个、三个、四个半径相等且圆心依次相距r的圆，观察相交区域的排列规律。
师：你发现了什么规律？
（预设：圆心等距排列，相邻两圆都相交；圆的个数越多，"花瓣"越多。）渗透"圆心位置变化产生图案变化"的规律。
[设计意图]在操作中探索"圆心等距排列—图案对称展开"的规律，渗透探索规律。
环节三：设计图案
师示范：画一个半径为2厘米的圆，再以这个圆的圆周上若干等分点为圆心、相同半径画圆，得到"花朵"图案。
学生活动：独立设计一个图案（如奥运五环式、花朵式、方中有圆式），标出所用圆的半径。
同桌交流：你的图案用了几个圆？半径是多少？圆心怎样排列？
[设计意图]在创作中巩固画圆技能，体验数学与艺术的结合。
环节四：展示评价，总结规律
学生展示作品，介绍设计思路，师生共同评价（美观性、圆的规范性、规律体现）。
师：通过设计，你发现圆的什么特点让图案这么美？
（预设：圆是轴对称图形，有无数条对称轴；等圆排列有规律。）
[设计意图]在展示评价中梳理"圆心、半径、对称"与图案设计的关系。
环节五：巩固与作业布置
完成课堂练习。
布置课后作业（在家设计一幅更复杂的图案）。
[设计意图]延伸创作，把课堂探究延伸到课外。
【板书设计】
设计图案
基本方法：确定圆心位置 → 确定半径大小 → 画圆 → 组合
规律：圆心等距排列 → 图案对称展开；等圆相交 → "花瓣"状
圆的对称美：圆是轴对称图形，有无数条对称轴
【课堂练习】
一、填空题
圆是（ ）图形，有（ ）条对称轴。
设计图案时，圆心决定了圆的（ ），半径决定了圆的（ ）。
用4个半径相等的圆可以设计出（ ）形状的图案（写出一种即可）。
二、判断题
圆的对称轴就是它的一条直径。（ ）
设计图案时，只要半径相等，圆心位置不同就能得到不同的图案。（ ）
三、选择题
下面图形中，对称轴最多的是（ ）。
A.长方形 B.正方形 C.圆
四、操作题
用圆规设计一幅由3个半径均为2厘米、圆心在同一直线且相邻圆心相距2厘米的"奥运五环式"图案（画其中3个相交圆环）。
[课堂练习参考答案]一、1.轴对称，无数 2.位置，大小 3.花朵形（或叶子形、环环相扣形等，合理即可）
二、1.×（对称轴是直线，直径是线段；应说"直径所在的直线是对称轴"） 2.√
三、1.C
四、1.略（操作题，相邻两圆相交呈环环相扣状）。
【课后作业】
一、变式练习
画一个半径为1.5厘米的圆，再以它圆周上任意一点为圆心、相同半径画圆，两个圆相交部分的图形像（ ）。
二、对比练习
长方形有（ ）条对称轴，正方形有（ ）条对称轴，圆有（ ）条对称轴。
比一比：用圆设计的图案和用正方形设计的图案，在"对称美"上有什么不同？
三、生活情境题
观察学校的圆形花坛或圆形井盖上的花纹，说一说这些花纹可能是由几个怎样的圆组合而成的。
美术课上要用圆规在正方形卡纸上设计一个"方中有圆、圆中有方"的对称图案，请你先画出示意图（写出步骤）。
四、思维拓展题
用7个半径为1厘米、圆心在同一直线上且相邻圆心相距1厘米的等圆排成一排，相邻两圆都相交，这样的图形像什么？数一数共有几个相交的"花瓣"？
探究规律：n个等圆排成一排（相邻圆心相距半径r），相邻两圆都相交，共有多少个相交处？（用含n的式子表示。）
[课后作业参考答案]一、1.叶子形（或心形，合理即可）。
二、2.2，4，无数。 3.圆设计的图案因圆有无数条对称轴而更显柔和、旋转对称；正方形图案棱角分明、对称轴较少（4条）。
三、4.略（观察题，合理描述即可）。 5.步骤：①画正方形；②以正方形中心为圆心、适当半径为半径画圆（圆内切于正方形）；③在圆内画内接正方形。示意略。
四、6.像一串环环相扣的圆环；7个圆排成一排有6个相邻相交处，即6个"花瓣"。 7.n个等圆排成一排有(n-1)个相交处。