2.4.1 探索规律（1）（表格式教案）2026-2027学年西师大版六年级数学上册

这是一份数学六年级上册（2024）探索规律表格教案及反思，共4页。教案主要包含了情境设计，导入新课，自主活动，探究新知，当堂训练，课堂总结，布置作业等内容，欢迎下载使用。

课题
探索规律（1）：圆组合图形的对称轴
课型
新授课
教学内容
教科书第29页
教学目标
1.能准确判断由2个、3个圆组合图形的对称轴条数，理解同心圆有无数条对称轴；掌握组合圆图形对称轴的判断方法。
2.经历拼摆、折纸、画图、对比、小组说理全过程，自主归纳对称轴规律，提升观察、对比、归纳推理能力。
3.动手拼摆圆形纸片，感受对称图形的美感；小组合作探究图形规律，养成细致观察、完整说理的数学学习习惯。
教学重点
准确找出不同圆组合图形的对称轴数量，总结通用判断规律。
教学难点
理解由n个相同的圆组成的图形的对称轴数量与圆心的排列方式的关系。
教学准备
多媒体课件、圆形纸片、直尺、草稿纸
教学过程
备注
一、情境设计，导入新课
师：之前我们认识过圆，谁说一说圆本身是轴对称图形吗？有几条对称轴？
生：圆是轴对称图形，有无数条对称轴，每条直径所在直线都是对称轴。
师：如果我们把两个或多个圆拼在一起，组合出来的新图形还是轴对称图形吗？对称轴会有几条？今天我们一起动手拼摆，探索规律。
板书课题。
二、自主活动，探究新知
1.探究两个相同的圆组成图形的对称轴
师：请大家拿出两张大小完全一样的圆形纸片，拼出两图：外切两圆、相交两圆。
学生动手拼摆，教师巡视。
师：把拼好的图形沿直线对折，看一看能完全重合的直线有几条？小组折一折、画一画。
小组代表上台展示：我们拼的两个相同外切圆，能画出2条对称轴；相交的两个等圆，也能画出2条。
师出示课本图，同步提问：哪两条是对称轴？
生1：一条是连接两个圆心的直线。
生2：另一条是垂直于圆心连线的中点的直线。
师追问：为什么相同两圆组合有2条对称轴？
生：两个圆大小完全相等，左右、上下对折都能完全重合。
2.探究两个大小不同的圆组成图形的对称轴
师：现在换一大一小两张圆形纸片，拼出外切、内切、内含、同心四种图形。
学生分组拼摆、折纸验证。
师：对比刚才等圆，现在大小不同的两个圆，能折出几条对称轴？
生齐答：只有1条。
师：这唯一的对称轴是哪条直线？
生：必须经过两个圆心的那条直线，除此之外没有其他对折后完全重合的直线。
师重点辨析同心圆：一大一小两个圆心完全重合的圆。
师：同心圆有几条对称轴？为什么？
生：无数条，只要经过共同圆心的直线，对折后内外圆都能完全重合。
师小结区分：两圆大小不同、圆心不重合→1条对称轴；
两圆同心→无数条对称轴。
3.课堂活动：三个相同圆组合图形探究
师：小组合作，用3张相同圆形纸片拼出课本四种造型，分别画出每个图形的对称轴，记录条数。
小组汇报四种图形结果：
（1）三圆一字并排：2条对称轴；
（2）三圆等边三角排布：3条对称轴；
（3）三圆相交三角排布：3条对称轴；
（4）三圆错开三角排布：1条对称轴。
师引导总结：3个相同的圆组成的组合图形，当圆心在同一条直线上时，这个组合图形一般只有2条(或1条)对称轴；当3个圆心构成一个正三角形时，这个组合图形有3条对称轴。
三、当堂训练
1.练习七第1题（巩固画图，提炼通用规律）
师出示练习七第1题图，要求：先画出所有对称轴，再连接各个圆心，观察发现。
学生先独立画图后全班交流发现。
师生共同梳理完整规律：
n个相同的圆组成的图形，其对称轴数量与圆心的排列方式密切相关：
（1）当n个圆心在同一条直线上时，这个组合图形一般只有1条或2条对称轴。
（2）当n个圆心构成一个正n边形时，这个组合图形有n条对称轴。
对于任意n（n≥2）个相同的圆组成的图形，对称轴数量的最大值是n。
2.口头说理：同桌互相说一说每种图形对称轴条数的原因；
教师巡视纠错：漏画对称轴、画错不经过圆心的直线，集中订正画图规范。
四、课堂总结
师：今天我们探索了圆组合图形的对称轴，谁梳理今天学到的规律？
生1：两个一样的圆拼一起有2条对称轴，一大一小不同心只有1条。
生2：同心圆有无数条对称轴，所有对称轴都必须经过圆心。
生3：当n个相同的圆的圆心构成一个正n边形时，这个组合图形有n条对称轴。
生4：任意n(n≥2)个相同的圆组成的图形，对称轴数量的最大值是n。
五、布置作业
1.练习七第2、5题。
2.自己用4个相同圆拼两种不同造型，画出对称轴并标注条数。
复习单个圆的轴对称特征，为多圆组合知识搭建认知基础
折纸验证轴对称核心判定标准 “对折完全重合”，让结论有据可依
和前面等圆形成对照，直观凸显 “圆的大小” 是影响对称轴数量的关键条件
引导学生观察圆心位置，而非只看圆形轮廓，渗透几何探究的观察方法
由2个、3个圆特例推广到n个圆通用规律，完成从具体到抽象归纳推理
学生自主分层梳理，从两圆特例到多圆通用规律，构建完整知识体系；复盘核心判定条件：圆大小、圆心位置，强化解题判断依据。
板书
设计
探索规律（1）：圆组合图形的对称轴
1.两个相同圆（不同心）：2条对称轴（过两圆心、垂直圆心连线）
2.两个不同圆（不同心）：1条对称轴（只能过两个圆心）
3.同心圆（圆心重合）：无数条对称轴（所有过圆心直线）
通用规律：n个相同的圆组成的图形，其对称轴数量与圆心的排列方式密切相关：
（1）当n个圆心在同一条直线上时，这个组合图形一般只有1条或2条对称轴。
（2）当n个圆心构成一个正n边形时，这个组合图形有n条对称轴。对于任意n（n≥2）个相同的圆组成的图形，对称轴数量的最大值是n。
教后
反思
1.学生容易混淆等圆与不等圆对称轴数量，增加对比折纸操作，直观感受对折重合差异。
2.多圆组合图形排布多样，课堂多展示不同拼法，拓宽学生观察归纳思路。