2025-2026学年山西省运城市夏县部分学校七年级（下）期末数学试卷

这是一份2025-2026学年山西省运城市夏县部分学校七年级（下）期末数学试卷试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.“致中和，天地位焉，万物育焉”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标志等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光.下列常见的运动图标是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.近年来，我国科研工作者攻坚克难、勇攀高峰，在芯片领域不断突破技术封锁，成功研发出多款先进制程的国产自研芯片，有力推动了我国科技自立自强.已知某款国产高端芯片的关键工艺尺寸为7纳米，即0.000000007米，那么7纳米用科学记数法可表示为（ ）
A. 7×109米B. 7×10-8米C. 7×10-9米D. -7×109米
3.甲骨文是我国已发现最早的成熟文字，代表了早期中华文明的辉煌成就.正面分别印有甲骨文“美”“丽”“山”“河”的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同.把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，则这张卡片正面恰好是甲骨文“山”的概率是（ ）
A. B. C. D.
4.如图，直线l1∥l2，∠1=55°，∠2=45°，则∠3的度数为（ ）
A. 50°
B. 70°
C. 80°
D. 100°
5.如图，为测量池塘两端AB的距离，学校课外实践小组在池塘旁的开阔地上选了一点C，测得∠ACB的度数，在AC的另一侧测得∠ACD=∠ACB，CD=CB，再测得AD的长，就是AB的长.则其依据是（ ）
A. SSS
B. SAS
C. ASA
D. AAS
6.下列运算正确的是（ ）
A. 2a+3a=5a2B. a3•a2=a6C. （a2b）3=a6b3D. a8÷a2=a4
7.如图，AB=AC，∠BAC=90°，BE⊥AD于点E，CD⊥AD于点D.若BE=8，CD=3，则DE的长是（ ）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
8.小美骑车从学校回家，中途在文具店停留了2min,然后继续骑车回家.若小美骑车的速度始终不变.从出发开始计时，小美离家的路程s（单位：m）与时间t（单位：min）的对应关系如图所示，则从学校到文具店的路程是（ ）
A. 300m
B. 400m
C. 450m
D. 500m
9.木雕是中国传统民间工艺的重要分支，其历史可追溯至新石器时代.如图，这是工匠雕刻的木雕作品，蝴蝶的左右两侧关于直线l对称，点O在直线l上，点A和点D为对称点，点B和点C为对称点，若∠AOD=150°，∠BOC=30°，则∠AOB的度数为（ ）
A. 30°
B. 40°
C. 50°
D. 60°
10.在一定温度下，某固态物质在100g溶剂中达到饱和状态时所溶解的溶质的质量叫做这种物质在这种溶剂中的溶解度.物质的溶解度会随温度的变化而变化.已知甲，乙两种物质在水中的溶解度S（g）与温度T（℃）之间的对应关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A. 甲物质的溶解度大于乙物质的溶解度
B. 当温度从0℃升高至15℃的过程中，甲物质的溶解度随着温度的升高而增大
C. 将30℃时乙的饱和溶液降温至15℃时，乙仍是饱和溶液
D. 当温度高于15℃时，用等质量的甲，乙物质分别配制成饱和溶液，乙物质需要的水的质量更多
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.如图，直线a∥b,在Rt△ABC中，∠BCA=90°，点C在直线a上，若∠1=58°，∠2=24°，则∠B= °.
12.机器人甲要从幕后三个“身高”各异的机器人中选一个作为“舞伴”，其选择程序为：第一个从幕后走出的机器人不选，观察其“身高”，第二个机器人从幕后走出后，观察其“身高”，若比第一个机器人高，那么就选第二个机器人作为“舞伴”，否则就选第三个走出的机器人作为“舞伴”.按照这个程序，机器人甲选到幕后“身高”最高的机器人作为“舞伴”的概率是 .
13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE垂直平分AB交BC于点D，若△ACD的周长为50cm,则AC+BC= .
14.如图，在△ABC中，∠ACB=90°.按以下步骤作图：
①以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别与AC，AB相交于点M1，M2；分别以M1，M2为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线AM；
②以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别与BC，AB相交于点N1，N2；分别以N1，N2为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点N；作射线BN，与射线AM相交于点P；
③连接CP.
若点P到直线AB的距离为1，则点P到直线BC的距离为 .
15.小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头所示方向经过点B跑到点C，共用时30秒.他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程.设小翔跑步的时间为t（单位：秒），他与教练的距离为y（单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的 （填M、N、P、Q四点之一）.
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题9分)
计算：
（1）（-2a2b3）2+（-a）4•（2b2）3；
（2）（a-2b）（a2+4b2）（a+2b）.
17.(本小题9分)
如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F
(1) 证明：CD∥EF
(2) 如果∠1=∠2，且∠3=120°，求∠ACB的度数
18.(本小题9分)
如图，点E在CD上，BC与AE交于点F，AB=CB，BE=BD，∠1=∠2.
（1）求证：AE=CD；
（2）若∠1=63°，求∠3的度数.
19.(本小题9分)
某商场有一个可以自由转动的圆形转盘（如图）．规定：顾客购物100元以上可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时指针落在哪一个区域就获得相应的奖品（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），下表是活动进行中的一组统计数据：
(1) 转动该转盘一次，获得铅笔的概率约为 ；（结果保留小数点后一位数字）
(2) 铅笔每只0.5元，饮料每瓶3元，经统计该商场每天约有40000名顾客参加抽奖活动，请计算该商场每天需要支出的奖品费用
(3) 在（2）的条件下，该商场想把每天支出的奖品费用控制在30000元左右，则转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为 度
20.(本小题9分)
【举一】教材118页“拓广探索”的第7题如下：
已知a+b=5，ab=3，求a2+b2的值．
分析：对于类似这样的问题，我们不妨从式子结构特征出发，运用整体思想解决．
解答：因为a+b=5，所以（a+b）2=52，即a2+2ab+b2=25．
因为ab=3，所以a2+b2=（a+b）2-2ab=19．
【反三】参考上述过程请你解答教材中类似的问题：
(1) 若x-y=-3，xy=-2．
①x2+y2= ；
②求（x+y）2的值
(2) 已知（x+y）2=25，（x-y）2=9，求xy与x2+y2的值
21.(本小题9分)
著名哲学家泰勒斯（Thales,公元前6世纪）最早从拼图实践中发现了“三角形内角和等于180°”，但这种发现完全是经验性的，泰勒斯并没有给出严格的证明.之后古希腊数学家毕达哥拉斯、欧几里得、普罗克洛斯等相继给出了基于平行线性质的不同的证明.
（1）如图①是欧几里得利用辅助平行线和延长线，通过一组同位角和内错角证明了该定理.请你根据欧几里得的思想写出证明过程；
（2）聪明的小明想到了一个方法，下面是他的思路：如图②，在△ABC的边BC上任取一点E，过点E作DE∥AC交AB于点D，作EF∥AB交AC于点F.求证：∠A+∠B+∠C=180°.
22.(本小题9分)
在学习“图形的认识”一章时，老师组织同学们通过折纸开展数学探究，探索数学奥秘．在学习“图形的认识”一章时，老师组织同学们通过折纸开展数学探究，探索数学奥秘．
【操作1】将长方形纸片ABCD的一角向长方形内部折叠，使角的顶点A落在点A′处，OE为折痕，如图1；
【操作2】在图1条件下，点F是线段BC上一点，角顶点B沿线段OF折叠，点B落在点B′处，且点B′在长方形内．
【任务】
(1) 在图1中，若∠AOE=35°，求∠A′OB的度数
(2) 在操作2中，当点B′刚好落在线段OA′上时，如图2，求∠EOF的度数
(3) 在操作2中；当点B′不在线段OA′上时，试猜想∠AOE，∠BOF，∠A′OB′之间的数量关系，并说明理由
23.(本小题12分)
综合与探究：
问题情境：数学课上，同学们利用所学的平行线、三角形及轴对称的知识，探索图形变化中的数学问题.已知△ABC中，AB=AC，点P是AB边的中点，点D是射线BC上的一个动点，过点D作直线l⊥BC，点P关于直线l的对称点为点Q.
特例分析：
（1）如图1，当直线l经过点A时，点Q恰好落在AC边上，连接PQ，交直线l于点O.猜想此时PQ与BC的位置关系，并说明理由；
拓展探究：
（2）如图2，当直线l与线段AP交于点E（不与A，P重合）时，点Q落在△ABC内部，连接EQ并延长交线段BC于点G，连接PQ并延长，交直线l于点O，交线段AC于点F，连接FG.猜想此时QF与GC的数量关系，并说明理由；
（3）若直线l与线段PA的延长线交于点E，连接EQ并延长交射线BC于点G，连接PQ交线段AC于点F.请借助备用图探究线段BD，CD，FQ之间的数量关系（直接写出结论即可）.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】D
10.【答案】D
11.【答案】56
12.【答案】
13.【答案】50cm
14.【答案】1
15.【答案】Q
16.【答案】解：（1）原式=4a4b6+8a4b6=12a4b6；
（2）原式=（a-2b）（a+2b）（a2+4b2）
=（a2-4b2）（a2+4b2）
=a4-16b4．
17.【答案】【小题1】证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴∠EFB=∠CDB=90°，
∴CD∥EF
【小题2】解：∵CD∥EF，
∴∠2=∠DCB，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠DCB，
∴DG∥BC，
∴∠ACB=∠3，
∵∠3=120°，
∴∠ACB=120°

18.【答案】∵∠1=∠2，
∴∠1+∠CBE=∠2+∠CBE，
即∠ABE=∠CBD，
在△ABE和△CBD中，
，
∴△ABE≌△CBD（SAS），
∴AE=CD；
∠3=63°
19.【答案】【小题1】
0.7
【小题2】
1-0.7=0.3，
40000×0.7×0.5+40000×0.3×3=14000+36000=50000元；
答：该商场每天大致需要支出50000元奖品费用
【小题3】
36

20.【答案】【小题1】
5
【小题2】
∵（x+y）2=x2+2xy+y2，（x-y）2=x2-2xy+y2，
∴（x+y）2-（x-y）2
=（x2+2xy+y2）-（x2-2xy+y2）
=x2+2xy+y2-x2+2xy-y2
=4xy；
=（x2+2xy+y2）+（x2-2xy+y2）
=x2+2xy+y2+x2-2xy+y2
=2（x2+y2），
∴xy===4，
x2+y2===17，
∴xy的值是4，x2+y2的值是17

21.【答案】证明：过点C作CE∥AB，
∵AB∥CE，
∴∠B=∠2，∠A=∠1，
∴∠A+∠B+∠ACB=∠1+∠2+∠ACB=180° 证明：过点E作DE∥AC交AB于点D，作EF∥AB交AC于点F，
∵DE∥AC，
∴∠1=∠C，∠2=∠4，
∵EF∥AB，
∴∠A=∠4，∠B=∠3，
∴∠A=∠2，
∴∠A+∠B+∠C=∠2+∠3+∠1=180°
22.【答案】【小题1】由折叠性质可知：∠AOE=∠A′OE，
∵∠AOE=35°，
∴∠AOA′=∠AOE+∠A′OE=2∠AOE=70°，
∴∠A′OB=180°-∠AOA′=180°-70°=110°
【小题2】由折叠性质可知：，，
∵∠AOA′+∠BOB′=180°，
∴==90°，
即∠EOF=90°
【小题3】由折叠性质可知：，，
当点B′在点A′的右侧时，如图4，

∠AOA′+∠BOB′+∠A′OB′=180°，
∴，
∴，
当点B′在点A′的左侧时，如图3，

∠AOA′+∠BOB′-∠A′OB′=180°，
∴，
∴；
综上所述，∠AOE，∠BOF，∠A′OB′之间的数量关系为：或

23.【答案】PQ∥BC，理由见解答；
QF=CG，理由见解答；
BD=CD+QF或BD=QF-CD． 转动转盘的次数n
100
150
200
500
800
1000
落在“铅笔”的次数m
68
111
136
345
546
701
落在“铅笔”的频率，（结果保留小数点后两位）
0.68
0.74
0.68
0.69
0.68
0.70