山西省运城市夏县部分学校2024-2025学年七年级上学期期末测试数学试卷（原卷版+解析版）

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说明：共三大题，23小题，满分120分，考试时间120分钟．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在下表中）
1. “早穿棉袄午穿纱，围着火炉吃西瓜”描绘的是我国某地一天内气温变化较大的现象．若该地某天早晨气温上升记作，则该地傍晚气温下降应记作（ ）
A. B. C. D.
2. 下列调查中，适合采用普查的是（ ）
A. 对太原2025年元旦活动的好评度调查
B. 对“神舟十九号”飞船零部件质量的检查
C. 对某批次汽车的抗撞击能力的调查
D. 对我市中学生每周课外阅读时间情况调查
3. 如图，这是正方体展开图，将《论语》中的一句话“思而不学则殆”这六个字写在正方体展开图的六个面内，则“殆”对面的文字是（ ）

A. 思B. 而C. 学D. 则
4. 方程移项后，正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 把数轴上的点A向左移动3个单位长度，恰好与表示的点重合，则点A表示的数为（ ）
A. B. C. D. 1
6. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
8. 若，则的值为（ ）
A. B. 13C. D. 3
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 若，则C是的中点
B. 连接两点的线段叫作这两点的距离
C. 把弯曲的公路改直就能缩短路程，这一现象可以用“两点之间线段最短”来解释
D. 若，则是的平分线
10. 已知关于x的方程的解为，则关于y的方程的解为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11. 单项式的系数是________．
12. 太阳系有八大行星，其中直径最大的是木星，其直径约为143000000米，数据143000000用科学记数法表示为______．
13. 某校举行“大赞美丽山西，我为家乡代言”活动，同学们积极参加．如图，这是七（1）班同学6月份连续7天投稿数量的折线统计图，则稿件数量不少于5件共有______天．

14. 明代时，斤两，故有“半斤八两”之说．《算法统宗》中有一道题的大意为：客人分银子，如果每人分七两，则多四两；如果每人分九两，则还差半斤．设共有个客人，根据题意，所列的方程是______．
15. 云南少数民族服饰以其精美的花纹和艳丽的色彩越来越受到追求独立与个性的设计师的喜爱．某民族服饰的花边均是由若干个 平移形成的有规律的图案，如图，第①个图案由4个 组成，第②个图案由7个 组成，第③个图案由10个 组成，…，按此规律排列下去，第个图案中的 个数为______．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16 计算：
（1）．
（2）．
17. 解方程：．
18. 某校为丰富课后服务内容，计划开设一些社团活动．受时间限制，每名学生只能参加一类社团活动．为了解学生对舞蹈、声乐、武术、人工智能四类社团活动喜爱情况，随机选取部分学生进行调查，并根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
（1）此次调查一共随机抽取了______名学生．
（2）在扇形统计图中圆心角______度，并补全条形统计图．
（3）若该校共有300名学生喜欢这四类社团活动，请估计喜欢舞蹈社团活动的学生人数．
19 用“#”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定．例如：．
（1）求的值．
（2），求m的值．
20. 在七年级活动课上，有三名同学各拿一张卡片，卡片上分别为A，B，C三个代数式，三张卡片如下，其中代数式C是未知的，
（1）求．
（2）若，求代数式C．
21. 某校举行了“传承红色精神”的经典诵读活动，并设立了一、二、三等奖．根据需要购买了40件奖品，其中二等奖奖品数量比一等奖奖品的数量的2倍多5件，设一等奖奖品的数量为x，各种奖品的单价如下表所示：
（1）请用含x的代数式填空：①______；②______．
（2）购买这40件奖品所需的总费用为394元，求二等奖奖品的数量．
22. 问题呈现
（1）如图1，这是一副三角尺拼成如图所示的图案，求，，的度数．
方法应用
（2）如图2，这是由一副三角尺拼成的图案，，．
①若刚好是的平分线，则的度数是______．
②固定三角尺，把三角尺绕点O旋转（如图3），在旋转过程中，如果保持在的内部，那么的度数是否发生变化？并说明理由．
23. 问题引入
对于数轴上的线段和点（点不在线段上），给出如下定义：M为线段上任意一点，我们把C，M两点间距离的最小值称为点C关于线段的“最近距离”，记作；把C，M两点间距离的最大值称为点C关于线段的“最远距离”，记作．
已知点A表示的数为，点B表示的数为4．
若点C表示的数为5，如图，则，．
问题解决
（1）若点C表示的数为，则______，______．
（2）若点C表示的数为n，且点C在点B的右侧，，求n的值．
拓展延伸
（3）若点P和点Q为数轴上的两点（点P和点Q均不在线段上），点P表示的数为x，点Q表示的数为，表示点P关于线段的“最近距离”，表示点Q关于线段的“最远距离”，若是的2倍，求x的值．一等奖奖品
二等奖奖品
三等奖奖品
数量/件
x
①______
②______
单价/（元/件）
20
10
8