2025-2026学年山西省运城市夏县部分学校八年级（下）期末数学试卷

这是一份2025-2026学年山西省运城市夏县部分学校八年级（下）期末数学试卷试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.我国古代数学成就中蕴含了许多具有对称美的图案.在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.如果把分式中的x和y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（ ）
A. 扩大为原来的4倍B. 缩小为原来的C. 扩大为原来的2倍D. 不变
3.把不等式组中每个不等式的解集在同一数轴上表示出来，正确的为（ ）
A. B.
C. D.
4.如图，在△ABC中，已知∠B=45°，∠C=30°，分别以点A、C为圆心，大于长为半径画弧，两弧在AC两侧分别交于P、Q两点，作直线PQ交BC于点D，交AC于点E.若DE=3，则AB的长为（ ）
A. 6
B.
C.
D.
5.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）
A. AB∥CD，AD∥BCB. OA=OC，OB=OD
C. AD=BC，AB∥CDD. AB=CD，AD=BC
6.下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A. （x+2）（x-2）=x2-4B. x2+4x+4=（x+2）2
C. x2+2x-1=x（x+2）-1D. x（x-1）=x2-x
7.如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°．若AB=7，BC=11，则EF的长为（ ）
A. B. C. 4D. 2
8.2026清明节，万州中学某班组织部分学生步行2000米到纪念馆参加活动，要求学生队伍比原计划提前10分钟到达，这样学生队伍的实际行进速度比原计划的行进速度快25%，问学生队伍原计划的行进速度为多少？设学生队伍原计划的行进速度为x米/分，则所列方程为（ ）
A. B.
C. D.
9.如图，在△ABC中，∠A=60°，AB=AC，边BC的中点为D，DE⊥AC于点E，EF⊥AB于点F，若AB=8，则EF的长是（ ）
A.
B. 3
C. 4
D. 5
10.一次函数y1=ax+b与y2=cx+d的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A. ac＞0B. b-d＜0C. D. a+b+c＜d
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.当x= 时，分式与的值互为相反数.
12.如图，△ABC中，AB的垂直平分线交BC边于点E，AC的垂直平分线交BC边于点F，若BC=24，则△EAF的周长为 .
13.如图，在△ABC中，∠CAB=66°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则∠CAB′的度数为 °.
14.某博物馆为提升游客体验，计划购进A、B两种型号的智能导览机器人共10台.A种型号的智能导览机器人每台单价8万元，B种型号的智能导览机器人每台单价6万元，若博物馆采购预算不超过66万元，则该博物馆最少可以购进 台B型号的智能导览机器人.
15.如图，▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，EF过点O，交AD于点F，交BC于点E.若AB=5，AC=12，AD=13，则图中阴影部分的面积是 .
三、计算题：本大题共1小题，共9分。
16.解答下列各题：
(1) 解方程：
(2) 先化简，再求值：，其中x=4
四、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
因式分解：
（1）3ax2+6axy+3ay2；
（2）x2（x-y）+y2（y-x）.
18.(本小题9分)
如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC＞BC.
（1）用直尺和圆规在边AB上求作一点P，使点P到边CA和CB的距离相等（保留作图痕迹，写出结论，不写作法）；
（2）如果∠B=60°，点D是边AC上一点，且CD=CB，AD=2.求BP的长.
19.(本小题9分)
在▱ABCD中，E为AB边上一点，且DA=DE
(1) 求证：△ADB≌△DEC
(2) 若AD⊥BD，∠A=60°，DE=2，求▱ABCD的面积
20.(本小题9分)
学校科创社团采购两种实验器材：简易电路套件和智能传感器套件，简易电路套件每套8元，智能传感器套件每套15元.
（1）该社团首次采购两种套件共50套，共花费540元，求采购简易电路套件和智能传感器套件各多少套.
（2）该社团计划再次采购两种套件共200套，若采购总经费不超过2300元，则智能传感器套件最多能采购多少套？
21.(本小题9分)
【阅读理解】在学习因式分解时，我们学习了提公因式法和运用公式法（平方差公式和完全平方公式），事实上，除了这两种方法外，还可以用其他方法来因式分解，比如配方法，例如，要因式分解x2+2x-3，发现既不能用提公因式法，又不能直接用公式法.这时，我们可以采用下面的办法：
x2+2x-3=x2+2×x×1+12-1-3=（x+1）2-22.
（1）上述解题运用了转化的思想方法，使得原式变为可以继续用平方差公式因式分解，这种方法就是配方法：显然上述因式分解并未结束，请补全x2+2x-3的因式分解：
（2）【实战演练】用配方法因式分解x2+8x+7；
（3）【拓展创新】当x、y为何值时，多项式x2+y2-4x+6y+18有最小值？并求出这个最小值.
22.(本小题9分)
将一副三角板中的两块直角三角板如图1放置，已知PQ∥MN，∠ACB=∠EDF=90°，∠ABC=∠BAC=45°，∠DFE=30°，∠DEF=60°.

（1）若三角板如图1摆放时，则∠α= ______°，∠β= ______°.
（2）现固定△ABC位置不变，将△DEF沿AC方向平移至点E正好落在PQ上，如图2所示，作∠PEA和∠MBC的角平分线交于点H，求∠EHB的度数；
（3）将（2）中的△DEF固定，在△ABC绕点A以每秒15°的速度顺时针旋转至AB与直线AN首次重合的过程中，当△ABC的某条边与△DEF的一条边平行时，请求出符合条件t的值.
23.(本小题12分)
阅读下面材料，并解决问题：
（1）如图①等边△ABC内有一点P，若点P到顶点A、B、C的距离分别为3，4，5，求∠APB的度数．
为了解决本题，我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，此时△ACP′≌△ABP，这样就可以利用旋转变换，将三条线段PA、PB、PC转化到一个三角形中，从而求出∠APB=______；
（2）基本运用
请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题：
如图②，△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F为BC上的点且∠EAF=45°，求证：EF2=BE2+FC2；
（3）能力提升
如图③，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，∠ABC=30°，点O为Rt△ABC内一点，连接AO，BO，CO，且∠AOC=∠COB=∠BOA=120°，求OA+OB+OC的值．
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】0
12.【答案】24
13.【答案】18
14.【答案】7
15.【答案】15
16.【答案】【小题1】原方程两边同时乘（x+3）（x-3），得x-3+2（x+3）=12，
去括号，得x-3+2x+6=12，
解得：x=3，
检验：把x=3代入（x+3）（x-3）=0，
∴x=3是分式方程的增根，
∴分式方程无解
【小题2】原式=
=
=，
当x=4时，原式=

17.【答案】3a（x+y）2 （x+y）（x-y）2
18.【答案】如图所示； BP=2
19.【答案】【小题1】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠DEA=∠CDE，
∵DA=DE，
∴∠DEA=∠A，
∴∠A=∠CDE，
在△ADB和△DEC中，
，
∴△ADB≌△DEC（SAS）
【小题2】解：∵AD⊥BD，
∴∠ADB=90°，
∵∠A=60°，
∴∠ABD=90°-60°=30°，
∴AB=2AD，
∵DA=DE=2，
∴AB=2AD=4，
∴BD===2，
∴▱ABCD的面积=AD•BD=2×2=4

20.【答案】采购简易电路套件30套，智能传感器套件20套 100套
21.【答案】（x+1）2-22=（x+1+2）（x+1-2）=（x+3）（x-1） （x+7）（x+1） x=2，y=-3时，原式有最小值=5
22.【答案】15，150；
135°；
t的值为2或5或6或8或11．
23.【答案】解：（1）∵△ACP′≌△ABP，
∴AP′=AP=3，CP′=BP=4，∠AP′C=∠APB，
由题意知旋转角∠PA P′=60°，
∴△AP P′为等边三角形，
PP′=AP=3，∠AP′P=60°，
易证△PP′C为直角三角形，且∠PP′C=90°，
∴∠APB=∠AP′C=∠AP′P+∠PP′C=60°+90°=150°；
故答案为：150°；
(2)如图2，把△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ACE′，
由旋转的性质得，AE′=AE，CE′=BE，∠CAE′=∠BAE，∠ACE′=∠B，∠EAE′=90°，
∵∠EAF=45°，
∴∠E′AF=∠CAE′+∠CAF=∠BAE+∠CAF=∠BAC-∠EAF=90°-45°=45°，
∴∠EAF=∠E′AF，
在△EAF和△E′AF中，
∴△EAF≌△E′AF（SAS），
∴E′F=EF，
∵∠CAB=90°，AB=AC，
∴∠B=∠ACB=45°，
∴∠E′CF=45°+45°=90°，
由勾股定理得，E′F2=CE′2+FC2，
即EF2=BE2+FC2．
（3）如图3，将△AOB绕点B顺时针旋转60°至△A′O′B处，连接OO′，
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，∠ABC=30°，
∴AB=2，
∴BC=，
∵△AOB绕点B顺时针方向旋转60°，
∴△A′O′B如图所示；
∠A′BC=∠ABC+60°=30°+60°=90°，
∵△AOB绕点B顺时针方向旋转60°，得到△A′O′B，
∴A′B=AB=2，BO=BO′，A′O′=AO，
∴△BOO′是等边三角形，
∴BO=OO′，∠BOO′=∠BO′O=60°，
∵∠AOC=∠COB=∠BOA=120°，
∴∠COB+∠BOO′=∠BO′A′+∠BO′O=120°+60°=180°，
∴C、O、O′、A'四点共线，
在Rt△A′BC中，A′C=，
∴OA+OB+OC=A′O′+OO′+OC=A′C=．