2025-2026学年山西省大同市铁路第一中学校高二（下）期末数学试卷（A卷）

这是一份2025-2026学年山西省大同市铁路第一中学校高二（下）期末数学试卷（A卷）试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={-1，0，1，2}，B={x|x2≤2x}，则A∩B=（ ）
A. {0，1}B. {-1，0，1}C. {0，1，2}D. {-1，0，1，2}
2.已知命题p：∀x∈R，x2＞0，则¬p为（ ）
A. ∃x∈R，x2＞0B. ∀x∈R，x2≤0C. ∃x∉R，x2≤0D. ∃x∈R，x2≤0
3.老师想要了解全班50位同学的成绩状况，为此随机抽查了10位学生某次考试的数学与物理成绩，结果列表如下：
若这10位同学的成绩能反映全班的成绩状况，且全班成绩服从正态分布，用实线表示全班数学成绩分布曲线，虚线表示全班物理成绩分布曲线，则下列正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4.函数f（x）=（x2-2x）ex的图像大致是（ ）
A. B. C. D.
5.已知函数f（x）=2x-2-x，则函数f（x）（ ）
A. 是奇函数，且在R上单增B. 是奇函数，且在R上单减
C. 是偶函数，且在R上单增D. 是偶函数，且在R上单减
6.如图所示，某码头有两堆集装箱，一堆3个，另一堆也是3个，现需要全部装运，每次只能从其中一堆取最上面的一个集装箱，则在装运过程中不同取法的种数是（ ）
A. 12B. 16C. 20D. 24
7.已知a＞0且a≠1，函数若对任意的x1≠x2，都有，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8.已知函数y=f（x）定义域为（0，+∞），f′（x）为其导函数，若xf′（x）-2f（x）＞0恒成立，且，则不等式f（x）＜x2的解集为（ ）
A. （0，1）B. C. D. （1，+∞）
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知随机变量X～N（1，22），Y～N（-1，22），则（ ）
A. E（X）=E（Y）B. D（X）=D（Y）
C. P（X≤0）=P（X≥2）D. P（X≤1）+P（Y≥1）=1
10.已知，则下列结论正确的是（ ）
A. a0=1B.
C. D. a1+2a2+3a3+...+7a7=-14
11.已知正实数a,b满足a+b=4，则（ ）
A. ab的最大值为4B. a2+b2的最大值为8
C. 的最小值为D. 2a+2b的最小值为8
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知函数，若f′（1）=2，则a= .
13.的展开式的常数项是 .（用数字作答）
14.已知函数f（x）=（x2-3x+1）ex-a恰有三个零点，则实数a的取值范围为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知函数f（x）=xex.
（1）求f（x）的单调区间；
（2）求f（x）在区间[-2，0]上的最大值和最小值.
16.(本小题15分)
某学校号召学生参加“每天锻炼1小时”活动，为了解学生参加活动的情况，统计了全校所有学生在假期每周锻炼的时间，现随机抽取了60名同学在某一周参加锻炼的数据，整理如下2×2列联表：
注：将一周参加锻炼时间不小于3小时的称为“经常锻炼”，其余的称为“不经常锻炼”.
（1）请完成上面2×2列联表，并依据小概率值α=0.1的独立性检验，能否认为性别因素与学生锻炼的经常性有关系；（计算结果精确到小数点后三位）
（2）将频率视为概率，从学校不经常锻炼的学生中抽取4人，设抽取的4人中男生人数为X，求X的分布列和数学期望.
附：，n=a+b+c+d
17.(本小题15分)
某学校为倡导全体学生为特困学生捐款，举行“一元钱，一片心，诚信用水”活动，学生在购水处每领取一瓶矿泉水，便自觉向捐款箱中至少投入一元钱，现统计了连续5天的售出和收益情况，如下表：
（1）求收益y关于售出水量x的回归直线，并计算每天售出8箱水时预计收益是多少元？
附：
（2）期中考试以后，学校决定将诚信用水的收益，以奖学金的形式奖励给品学兼优的特困生，规定：特困生考入年级前200名，获一等奖学金500元；考入年级前201～500名，获二等奖学金300元；考入年级501名以后的特困生不获得奖学金.学生甲获一等奖学金的概率为，获二等奖学金的概率为，不获得奖学金的概率为.求在学生甲获得奖学金的条件下，求他获得一等奖学金的概率.
18.(本小题17分)
已知定义域为R的函数是奇函数.
（1）求实数a的值；
（2）若不等式f（m•3x）+f（3x-9x-2）＞0对任意的x≥0恒成立，求实数m的取值范围.
19.(本小题17分)
已知函数.
（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线2x+y=0，求a的值；
（2）若函数f（x）有两个极值点x1，x2，且x1＜x2.
（ⅰ）求a的取值范围；
（ⅱ）证明：x1x2＞1.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】BC
10.【答案】ABD
11.【答案】ACD
12.【答案】-1
13.【答案】240
14.【答案】
15.【答案】减区间（-∞，-1），增区间（-1，+∞）．
最大值为f =0，最小值为．
16.【答案】列联表见解析，可以认为性别因素与学生锻炼的经常性有关系；
分布列见解析，．
17.【答案】解：（1）由题意可知，=6，=146，=4420，=182，
所以，
所以，
所以，
当x=8时，，
即每天售出8箱水的预计收益是186元；
（2）设事件A为“学生甲获得奖学金”，事件B为“学生甲获得一等奖学金”，
则，，
所以，
即学生甲获得奖学金的条件下，获得一等奖学金的概率为．
18.【答案】因为是R上的奇函数，所以f（0）=，解得a=1；
此时，，
所以f（x）是R上的奇函数，符合题意；
因此a=1
由（1）知，f（x）是奇函数，f（m•3x）+f（3x-9x-2）＞0，
所以f（m•3x）＞-f（3x-9x-2）=f（9x-3x+2）；
又在R上单调递减，
所以m•3x＜9x-3x+2，即对任意的x≥0恒成立；
当x≥0时，，当且仅当，即时取等号，
所以；
所以，
即实数m的取值范围是
19.【答案】；
（ⅰ）；（ⅱ）证明见解析． 学生
甲
乙
丙
丁
戊
己
庚
辛
壬
癸
平均
标准差
数学
88
62
x1
x2
x3
x4
x5
x6
x7
x8
=60
σ（X）=
物理
75
63
y1
y2
y3
y4
y5
y6
y7
y8
=65
σ（Y）=
性别
不经常锻炼
经常锻炼
合计
男生
7
女生
16
30
合计
21
α
0.1
0.05
0.01
xα
2.706
3.841
6.635
售出水量x（单位：箱）
7
6
6
5
6
收益y（单位：元）
165
142
148
125
150