小学数学西师大版（2024）五年级上册（2024）第三单元 小数加减法小数加减法教案

这是一份小学数学西师大版（2024）五年级上册（2024）第三单元 小数加减法小数加减法教案，共10页。教案主要包含了学情分析，教材分析，核心素养教学目标，教学重难点，教学过程，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
五年级学生已经掌握整数加减法竖式计算，理解整数加减法“相同数位对齐，从低位算起，满十进一、退一当十”的计算法则，学习过小数的意义、小数数位顺序表，认识十分位、百分位等计数单位，三年级接触过简单一位小数加减法。学生能够解决元、角、分背景下简单小数计算，但对多位小数竖式算理理解不足，容易受整数末尾对齐思维影响，做竖式时把小数末尾对齐，混淆“末尾对齐”和“小数点对齐”。部分学生可以算出结果，但不能够完整解释“为什么小数点要对齐”，对运算一致性感悟不足。学生面对位数不同的小数相加减，被减数小数位数少于减数时，不知道末尾补0，容易出现计算错误。学生具备自主阅读教材例题、对比辨析错例、开展课堂问答探究的学习基础，适合依托教材生活情境、数位表格开展算理探究。
二、教材分析
本课属于数与代数领域数的运算内容，是在小数意义基础之上开展计算教学，为后续小数混合运算、小数乘除法解决实际问题奠定计算基础。教材以农产品产量、购物消费为现实情境，设置两道核心例题。第1课时对应教材例1，依托产量求和、求差情境，教学位数相同小数的不进位加法、不退位减法，教材呈现两种竖式写法，通过对比辨析，点明小数点对齐本质就是相同数位对齐，相同计数单位才能相加减，配有试一试、课堂活动巩固基础竖式格式。第2课时对应教材例2，教学小数进位加法、退位减法，重点突破被减数小数位数不够，需要末尾补0的难点，包含整数减小数题型，教材设置议一议板块，引导学生归纳小数加减法完整计算方法，搭配生活实际习题，打通整数与小数加减法运算的内在联系，落实运算一致性的数学思想。教材例题、课堂活动、试一试层层递进，把生活情境、竖式演算、算理解释结合在一起。
三、核心素养教学目标（依据2022版义务教育数学课程标准）
运算能力：掌握小数加减法竖式计算方法，理解小数点对齐即相同数位对齐的算理，能够正确计算不进位、不退位、进位、退位小数加减法，遇到小数位数不同时，会依据小数性质末尾补0再计算，规范书写竖式，提升小数运算的正确率。
推理意识：对比整数加减法和小数加减法的计算规则，感悟加减法运算的一致性，都是相同计数单位的数量进行累加和递减，能够用自己的语言解释小数加减法计算过程中的道理。
数感：结合元角分、小数数位顺序表，理解十分位、百分位计数单位含义，借助现实情境感受小数加减法的实际意义。
应用意识：读懂教材当中生活类例题情境，提取数学信息，列式解决简单小数加减实际问题，体会小数计算在生活当中的实用价值。
四、教学重难点
教学重点：掌握小数加减法竖式计算方法，做到小数点对齐，从低位算起，掌握完整的计算步骤。
教学难点：理解小数点对齐的本质是相同计数单位对齐；小数位数不同的加减法，被减数位数不足时末尾补0；处理进位、退位，理解整数、小数加减法运算的一致性。
五、教学过程
第1课时 小数加减法（不进位、不退位）
（一）复习旧知，情境导入，开启新课
教师出示教材的农产品产量情境主题图，投影课本原图。
师：同学们，请大家先回忆整数加减法竖式计算的要求，谁来说一说，做整数加减法竖式的时候最重要的规则是什么？
生：整数加减法要相同数位对齐，从个位开始计算。
师：说得很好，整数计算，只有数位对齐，相同计数单位的数字才可以直接相加减。现在我们翻开课本，看一看教材给出的信息，大田村小麦产量是49.5吨，黄树村小麦产量是32.4吨。阅读课本例题，根据这两条数学信息，大家可以提出哪些数学问题？
生1：两个村子小麦的总产量一共是多少吨？
生2：大田村比黄树村多产小麦多少吨？
师：这两个问题，该怎样列出算式？
生：求总和，列式 49.5+32.4；求产量差，列式 49.5−32.4。
教师板书两道算式。
师：观察算式，算式当中出现了小数，今天我们就学习课本第三单元《小数加减法》。
板书课题：小数加减法。
【设计意图】复习整数加减法旧知，建立知识迁移的桥梁，直接使用教材原始情境素材，由学生自主提出数学问题，自然生成小数加减算式，引出本节课探究主题。
（二）研读教材例题，探究小数加法竖式，辨析对齐方式
师：请大家阅读教材例1的文本内容，课本给出两种竖式写法，我们重点看一看两种对齐方式。有的同学做竖式，会模仿整数，把末尾数字对齐，我们写出来看一看。
教师板书错误竖式，末尾对齐，49.5末尾的5和32.4末尾的4对齐。
师：还有一种写法，按照教材当中示范，把小数点对齐。请大家仔细观察这两种写法，哪一种是正确的？小组之间互相说一说理由。
学生小组交流之后，组织全班汇报。
生：应该把小数点对齐。如果末尾对齐，49.5的9就和32.4的2对齐，数位就乱了。
师：结合小数数位顺序表，我们一起来分析。49.5，4在十位，9在个位，5在十分位；32.4，3在十位，2在个位，4在十分位。如果小数点对齐，十位对十位，个位对个位，十分位对十分位，所有相同数位就对齐了。十分位的计数单位是0.1，只有计数单位相同，数字才能够直接相加。
教师对照教材示范板书正确竖式：
49.5
+ 32.4
-------
师：小数点对齐之后，我们计算的时候从哪一位开始算起？
生：从最低位，也就是十分位算起。
师：十分位5加4等于9，表示9个0.1；个位9加2等于11；十位4加3等于7。最后结果小数点要和上面竖式的小数点对齐。完整计算结果等于81.9。
师：大家看课本，教材上也写出了这道题的计算结果。现在请同学们在课本例题旁边，完整抄写一遍这个加法竖式，注意小数点位置。
【设计意图】依托教材给出的两种竖式方案，制造认知冲突，借助数位顺序表解释算理，让学生明白小数点对齐的本质就是相同数位对齐，相同计数单位相加减，突破最核心的认知误区。
（三）依托教材例题，探究小数不退位减法竖式
师：我们继续看课本，第二个问题，大田村比黄树村多产小麦多少吨，算式 49.5−32.4。请大家参照刚刚加法的经验，想一想小数减法竖式，首先要做到什么？
生：也要把小数点对齐。
教师板书减法竖式，小数点对齐。
49.5
- 32.4
-------
师：小数减法，同样要小数点对齐，保证相同数位对齐，从最低位十分位开始算。十分位5减4等于1；个位9减2等于7；十位4减3等于1。得数的小数点和竖式的小数点对齐，计算结果等于17.1。
师：请大家对照教材上面的竖式，看一看自己理解的计算过程和课本是不是一致。谁能用自己的话完整说一说小数减法的步骤？
生：先把小数点对齐，相同数位对齐，从十分位开始往高位依次计算，结果点上小数点。
师：我们对比课本上加法和减法两道竖式，大家找一找小数加减法竖式，第一步共同的要求是什么？
生：都要把小数点对齐。
教师小结课本核心知识点：小数加减法竖式，首要规则是小数点对齐，小数点对齐，相同数位就对齐了，再从最低位开始计算，得数的小数点要和竖式当中的小数点对齐。
（四）完成教材试一试，巩固位数相同小数的加减
师：翻到课本试一试板块，教材给出两道计算题：12.3+4.52，28.78−6.24。请同学们独立列竖式完成。
学生独立书写竖式，教师巡视课堂，收集学生典型错误，展示末尾对齐的错误竖式。
师：我们一起来看 12.3+4.52，12.3是一位小数，4.52是两位小数，小数点对齐之后，12.3的百分位没有数字，按照小数的性质，我们可以在百分位补0，写成12.30，这样数位看得更加清楚。
教师板书补0示范竖式。
师：补0之后，不改变小数大小，只是把数位补齐，方便我们计算。请大家对照课本，核对两道题的结果。
师：谁说一说，12.3+4.52 竖式计算，为什么不能把末尾3和2对齐？
生：末尾对齐之后，数位错乱，十分位和百分位相加，计数单位不一样，不能直接相加。
（五）教材课堂活动，辨析算法，第1课时小结
师：课本课堂活动设置了辨析竖式对错的题目，请大家观察课本当中两道有错的竖式，找一找错在哪里。
生：第一题末尾对齐，小数点没有对齐，数位对错。第二题计算完，忘记写得数的小数点。
师：这都是我们计算小数加减法高频出现的问题。
教师引导梳理第1课时课本学习内容：本节课学习位数相同小数的不进位加法、不退位减法，小数加减法竖式关键是小数点对齐，实现相同数位对齐，从最低位算起，得数的小数点和竖式对齐；遇到小数位数不一样，可以在小数末尾补0补齐数位，不改变小数大小。
第2课时 小数加减法（进位、退位及综合计算）
（一）复习回顾，衔接教材新课内容
教师投影课本上一节课的竖式例题。
师：上一节课我们学习教材中小数加减法基础内容，小数加减法竖式，首要的要求是什么？
生：小数点对齐，保证相同数位对齐。
师：13.24+5.1，竖式计算的时候，要把什么对齐？
生：小数点对齐，13.24百分位，5.1可以补0写成5.10。
师：上节课我们计算的题目相加、相减的时候，每一位数字都够加、够减，不需要进位和退位。今天继续学习教材例2，学习小数进位加法、退位减法，处理更加复杂的小数加减计算。
（二）学习教材进位加法例题，处理十分位满十进位
教师出示教材购物情境例题：买两种农具，价格分别是25.76元、13.4元，求一共需要多少元，列式 25.76+13.4。
师：请大家阅读教材例2文字，先想一想，竖式第一步做什么？
生：小数点对齐。
教师板书竖式，小数点对齐，13.4补0写成13.40。
25.76
+ 13.40
--------
师：从最低位百分位开始算，百分位6+0等于6；十分位7加4等于11。十分位计数单位是0.1，满十，就要向个位进1，十分位写1。个位5加3，再加上进位的1等于9；十位2加1等于3。得数小数点和竖式对齐，结果等于39.16。
师：大家对照课本例题，看一看进位标记，课本竖式当中也标注进位小1。小数加法进位规则和整数加法是不是一样？
生：一样，哪一位相加满十，向前一位进1。
师：总结课本例题要点：小数加法，哪一位上数字相加满十，就要向前一位进位，进位数字计算高位的时候一定要记得加上。
（三）研读教材退位减法，突破被减数小数位数不足补0难点
师：继续看教材，农具价格25.76元，另一件农具18.98元，求价格相差多少，列式 25.76−18.98。请同学们观察这道竖式，十分位、百分位会出现不够减的情况，请大家尝试阅读课本，看一看课本是怎么处理退位的。
教师板书竖式：
25.76
- 18.98
--------
师：百分位6减8，不够减，应该怎么办？
生：向十分位借1，当作10个0.01，16−8 等于8。
师：十分位7被借走1，剩下6，6减9，仍然不够减，继续向个位借1，当作10个0.1，16−9 等于7。个位5被借走1剩4，4减8不够减，继续向十位借1，14−8 等于6。十位2被借走1剩1，1−1 等于0。最终结果等于6.78。
师：小数减法退位规则和整数减法相同，哪一位数字不够减，向前一位借1当十再计算。我们再看教材当中特殊题型：整数减小数，8−3.26。请大家翻开课本看试一试。
师：8是整数，没有小数点和小数部分，做竖式的时候，我们要先把整数改写成小数，8等于8.00，小数点对齐之后，再列竖式计算。
教师板书示范竖式 8.00−3.26，重点演示连续退位，两个0依次向前借位的完整过程。
师：大家思考，为什么整数8可以写成8.00？
生：依据小数的性质，小数末尾添上0，小数大小不变。
【设计意图】严格依托教材试一试的整数减小数题型，针对连续退位、末尾补0这个教学难点，完整演示演算过程，打通整数和小数之间的形式转换。
（四）教材议一议，归纳小数加减法完整计算法则
师：课本设置议一议板块，请大家阅读教材文字，同桌互相讨论，完整说一说小数加减法计算的时候，要注意哪些要点。
学生充分交流之后，组织全班汇报。
生1：竖式要小数点对齐，也就是相同数位对齐。
生2：从最低位开始计算。
生3：加法满十向前一位进1，减法不够减向前一位借1当十。
生4：得数的小数点要和竖式里面的小数点对齐。
生5：小数位数不一样，可以末尾补0再计算。
教师结合教材文本梳理完整计算方法，板书要点：
列竖式，小数点对齐，保证相同数位对齐；
位数不同时，依据小数性质，小数末尾补0补齐数位；
从最低位算起，加法满十向前一位进1，减法不够减向前一位借1当十；
计算完毕，在得数对应位置点上小数点；
计算结果小数末尾如果有0，依据小数性质，可以把末尾的0去掉。
师：我们对比整数加减法和小数加减法，大家找一找两者相同的地方是什么？
生：都要相同数位对齐，从低位算起，满十进一，退一当十。
教师讲解课本隐含的运算一致性：整数、小数加减法，本质都是相同计数单位的数字相加减，只是计数单位不一样，计算的内在逻辑是相通的。
（五）教材配套习题练习，辨析易错案例
师：翻开课本课堂活动，教材展示几道有错的竖式，请同学们找出每一道竖式的错误。
生1：第一题，没有小数点对齐，末尾对齐，数位错乱。
生2：第二题，十分位相加满十，忘记向前一位进位。
生3：第三题，整数减小数，整数没有补0，直接数字相减。
师：大家在练习本上把错题改正过来。继续完成教材例题后面习题，例如 15.8+6.94，20−7.45 两道题目，完整书写竖式。教师巡视，针对学生忘记进位标记、忘记退位、小数点漏写、不会补0的问题，对照课本法则进行纠正。
师：结合课本习题情境，一道应用题：一本书价格26.45元，一支钢笔12.8元，两样物品一共多少元？钢笔比书本便宜多少元？学生读题，提取信息，列式，列竖式计算。
师：说一说解题思路，列式依据是什么，竖式当中要注意哪些细节。
生：求和用加法，求差价用减法，竖式一定要小数点对齐。
【设计意图】利用教材错题辨析板块，巩固本课重难点，通过实际应用题，让学生体会小数加减法在生活中的应用。
六、课堂小结
教师带领学生回顾两课时教材全部学习内容：西南大学版五年级上册《小数加减法》，我们学习小数加减法竖式计算。小数加减法竖式的核心规则是 小数点对齐，也就是相同数位对齐，本质是保证相同计数单位才能够直接相加减。计算时从最低位算起，遇到小数位数不同，可以利用小数的性质，在小数末尾补0补齐数位；加法哪一位相加满十，向前一位进1；减法哪一位不够减，向前一位借1当十；整数减小数时，把整数补小数点和若干个0再计算；计算结果的小数点要和竖式当中的小数点对齐，得数末尾的0可以去掉。同时感悟运算的一致性，整数加减法和小数加减法算理相通，都是相同计数单位进行加减运算。我们可以利用小数加减法解决课本当中产量、购物等现实生活的数学问题，熟练规范书写竖式，减少计算错误。