高中人教版 (2019)牛顿运动定律的应用优质学案设计

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内 容 导 航
考 点 演 练
题型1 牛顿运动定律的应用—从受力确定运动情况
【典例1】如图甲所示，在升降机的顶部安装了一个能够显示拉力大小的传感器，传感器下方挂上一轻质弹簧，弹簧下端挂一质量为m的小球，若升降机在匀速运行过程中突然停止，并以此时为零时刻，在后面一段时间内传感器显示弹簧弹力的大小F随时间t变化的图像如图乙所示，g为重力加速度，则（ ）
A．升降机停止前在向下运动
B．0﹣t1时间内小球处于失重状态，t1﹣t2时间内小球处于超重状态
C．t1﹣t3时间内小球向下运动，速度先增大后减小
D．t3﹣t4时间内小球向下运动，速度一直增大
【变式1】消防员从距地面高h＝46m处的一扇窗户外沿一条竖直悬挂的绳子由静止滑下，为了最快到达地面，消防员先做自由落体运动，紧接着抓紧绳子开始减速。已知绳子对消防员的最大滑动摩擦力不超过消防员所受重力的1.7倍，消防员安全着地时的速度不能超过6m/s，取重力加速度大小g＝10m/s2。则消防员沿绳滑至地面的最短时间为（ ）
A．3.0gB．3.5gC．4.0sD．4.5g
【变式2】如图甲所示，一个质量m＝2kg的物块以初速度v0＝10m/s从斜面底端冲上一足够长斜面，经t1＝1.0s开始沿斜面返回，t2时刻回到斜面底端。物块运动的v﹣t图像如图乙所示，斜面倾角θ＝37°（sin37°＝0.6，cs37°＝0.8，重力加速度g取10m/s2）。则可确定（ ）
A．物块上滑时的加速度大小为1m/s2
B．物块与斜面间的动摩擦因数为0.45
C．物块沿斜面向上滑行的最大距离为5.0m
D．物块回到斜面底端的时刻为2.0s
【变式3】如图所示，冰壶运动是在冰上进行的一种投掷性竞赛项目。在某次比赛中，运动员将质量为18kg的冰壶以大小为8m/s的初速度投出，冰壶沿水平冰面做匀减速直线运动直至停止，若冰壶与冰面之间的动摩擦因数为0.04，忽略冰壶转动的影响，g取10m/s2，下面说法正确的是（ ）
A．冰壶受到的摩擦力大小为0.72N
B．冰壶的加速度大小为0.4m/s2
C．冰壶运动10s后速度大小为2m/s
D．冰壶运动30s内的位移大小为60m
题型2 牛顿运动定律的应用—从运动情况确定受力
【典例1】2024年8月16日北京首条无人机配送航线在八达岭长城景区正式开通，为游客配送物资。无人机某次配送过程中在竖直方向运动的v﹣t图像如图所示。若配送物资质量为2kg，以竖直向上为正方向，水平方向速度始终为0，不计空气阻力，取g＝10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．在此过程中无人机上升的最大高度为4m
B．在此过程中无人机上升的最大高度为6m
C．在1s末配送物资所受无人机的拉力大小为24N
D．在1s末配送物资所受无人机的拉力大小为16N
【变式1】2024年11月4日凌晨1时24分，神舟十八号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆。当返回舱距离地面1.0m时，返回舱的速度为8m/s，此时返回舱底部的4台反推火箭点火工作，使返回舱触地前瞬间速度降至2m/s，实现软着陆。若该过程飞船始终竖直向下做匀减速运动，返回舱的质量变化和受到的空气阻力均忽略不计，返回舱的总质量为3×103kg，g取10m/s2，则每一台反推火箭点火工作时提供的平均推力大小为（ ）
A．1.2×105NB．9.0×104NC．3.0×104ND．2.25×104N
【变式2】图1所示为某超市的倾斜式自动人行道，将顾客随自动人行道上行的情境简化为图2所示的示意图。若运动过程中顾客与自动人行道始终保持相对静止，下列说法正确的是（ ）
A．自动人行道匀速向上运行的过程中，顾客受重力、支持力和滑动摩擦力
B．自动人行道匀速向上运行的过程中，顾客可能不受摩擦力
C．自动人行道加速向上运行的过程中，顾客受到的支持力比匀速时小
D．自动人行道加速向上运行的过程中，顾客受到的摩擦力比匀速时大
（多选）【变式3】如图所示，小明同学对某轻质头盔进行安全性测试，他在头盔中装入质量为1.0kg的物体，使物体与头盔紧密接触，使其从距水平地面3.2m的高处由静止自由落下，并与地面发生碰撞，速度减为零，头盔被物体挤压了0.04m，挤压过程物体的运动视为匀减速直线运动。不考虑物体和地面的形变，忽略空气阻力，取重力加速度大小g＝10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．自由下落过程，物体对头盔的压力为0
B．物体自由下落过程经历的时间为0.6s
C．碰撞过程中，物体速度变化量大小为10m/s
D．碰撞过程中，头盔对物体的平均作用力大小为810N
题型3 物体在光滑斜面上的运动
【典例1】将一轻杆倾斜地固定在水平面上，如图甲所示。现在杆上套一光滑小球，小球在一沿杆向上的拉力F的作用下沿杆向上运动。该过程中小球所受的拉力以及小球的速度随时间变化的规律如图乙、丙所示。取g＝10m/s2，则下列说法正确的是（ ）
A．在2～4s内小球的加速度大小为1m/s
B．杆的倾角为30°
C．小球质量为2kg
D．小球在0～4s内的位移为8m
【变式1】如图所示，有一光滑斜面倾角为θ，放在水平面上，用固定的竖直挡板A与斜面夹住一个光滑球，球质量为m。若要使球对竖直挡板无压力，球连同斜面应一起（ ）
A．水平向右加速，加速度a＝gtanθ
B．水平向左加速，加速度a＝gtanθ
C．水平向右减速，加速度a＝gsinθ
D．水平向左减速，加速度a＝gsinθ
【变式2】如图所示，一直角墙面上固定有A、B、C三个光滑轨道，轨道A、B相交于水平地面的N点，轨道B、C相交于竖直墙面的M点，轨道A、C长度相等。现将小球分别从A、B、C三个轨道的最上端由静止释放，其滑到最下端所用时间分别为tA、tB、tC。下列说法正确的是（ ）
A．tA＝tCB．tA＜tCC．tB＝tCD．tB＞tC
【变式3】如图所示，A、B两物块的质量分别为m和M，把它们靠在一起从光滑斜面的顶端由静止开始下滑．已知斜面的倾角为θ，斜面始终保持静止．则在此过程中物块B对物块A的压力为（ ）
A．MgsinθB．Mgcsθ
C．0D．（M+m）gsinθ
题型4 物体在粗糙斜面上的运动
【典例1】一个物块以某一初速度沿倾角为θ的足够长斜面向上滑，滑动过程物块沿直线运动，物块在斜面上运动的位移与时间的关系如图所示。重力加速度g取10m/s2，则物块与斜面间的动摩擦因数为（ ）
A．0.4B．0.5C．0.65D．0.75
【变式1】如图甲所示，滑块以一定的初速度冲上一倾角θ＝37°的足够长的斜面。滑块上滑过程的v﹣t图像如图乙，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。（已知sin37°＝0.6，cs37°＝0.8，g＝10m/s2）则（ ）
A．滑块上滑过程中的加速度大小是2m/s2
B．滑块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5
C．滑块经2s返回出发点
D．滑块回到出发点时的速度大小v＝10m/s
【变式2】（多选）如图1所示，平板A与小物块B叠放在固定斜面上，A的质量为m，B的质量为5m，A与斜面间的动摩擦因数为μA，B与A间的动摩擦因数为μB。将A、B同时由静止释放，释放后瞬间A与斜面间的摩擦力f随斜面倾角θ的变化关系如图2所示，图像在和时有转折（临界）。重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则由图像可以推断（ ）
A．释放后瞬间A和B之间的摩擦力在时达到最大
B．
C．时，A与斜面间的摩擦力
D．
【变式3】（多选）如图所示，一弹簧一端固定在倾角为37°的足够长的光滑固定斜面的底端，另一端拴住质量m＝0.1kg的物块P，Q也为一质量m＝0.1kg的物块，弹簧的质量不计，其劲度系数k＝100N/m，系统处于静止状态。现给物体Q施加一个方向沿斜面向上的力F，使它从静止开始沿斜面向上做匀加速运动，已知在前0.1s时间内，F为变力，0.1s以后F为恒力，sin37°＝0.6，cs37°＝0.8，g取10m/s2，则（ ）
A．系统处于静止状态时，弹簧的压缩量为0.012m
B．物块Q从静止开始沿斜面向上做匀加速运动的加速度大小为0.5m/s2
C．前t＝0.1s内，两物块沿斜面运动的位移大小为0.005m
D．力F的最大值与最小值的差值为0.5N
题型5 牛顿第二定律的临界问题
【典例1】如图所示，细线的一端固定在倾角为30°的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球，静止时细线与斜面平行，（已知重力加速度为g）。则下列判断错误的是（ ）
A．当滑块左加速运动时，小球刚好不脱离斜面的条件是a＝3g
B．当滑块向左做匀速运动时，细线的拉力为0.5mg
C．当滑块向右匀加速直线运动时，小球对滑块压力不可能为零
D．当滑块向右匀加速直线运动时，线中拉力可以为零
【变式1】（多选）如图所示，质量M＝4kg的空铁箱在水平拉力F＝210N作用下沿水平面向右做匀加速直线运动，铁箱与水平面间的动摩擦因数μ1＝0.2。这时铁箱内一个质量m＝1kg的小木块（视为质点）恰好能静止在后壁上，小木块与铁箱内表面间的动摩擦因数为μ2。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．铁箱的加速度大小a＝50.5m/s2
B．μ2＝0.25
C．由于小木块恰好能静止在后壁上，说明小木块此时处于平衡状态
D．铁箱对小木块的作用力大小为10N
【变式2】（多选）如图所示，光滑水平面上放置一长为0.4m木板C，一大小不计的支架B放置在木板C上，一段细线上端固定在支架上，下端连接小球A。已知小球A、支架B、木板C质量分别为1kg、2kg、3kg，支架B底座与木板C之间的动摩擦因数μ＝0.75，现对木板施加水平向右的拉力F，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin53°＝cs37°＝0.8，cs53°＝sin37°＝0.6，重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．细线与竖直方向的最大偏角为53°
B．当拉力F＝30N时，细线对A的拉力大小为5N
C．当支架B与木板C间发生滑动时，拉力F最小值为45N
D．当F＝60N时，B经0.4s从木板C的左端离开
题型6 斜面上的连接体问题（连接体问题的特例）
【典例1】如图所示，一根细线绕过光滑斜面上的定滑轮，细线与斜面平行，其两端分别连接物块A、B。物块B通过细线连接物块C，轻弹簧上端与A相连，下端固定于挡板上。已知三个物块的质量均为m，斜面倾角为30°，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．剪断B、C间细线的瞬间，A、B间细线上的弹力大小为
B．剪断B、C间细线的瞬间，B的加速度大小为g
C．剪断A、B间细线的瞬间，A的加速度大小为g
D．剪断A、B间细线的瞬间，B、C间细线上的弹力大小为mg
【变式1】（多选）如图所示，将一截面为直角三角形的斜面体固定在水平地面上，斜面倾角分别为30°和60°，右侧斜面光滑，左侧斜面粗糙。物体a、b用跨过定滑轮的轻绳连接置于斜面上，两者均静止。受到微扰后，a沿左侧斜面匀速上滑，滑轮光滑且质量不计，已知a与斜面的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（ ）
A．a、b的质量之比为
B．a、b的质量之比为
C．a、b滑动过程中斜面体对地面的压力大小等于斜面体和a、b的总重力
D．增大a的质量，a可能沿斜面下滑
题型7 等时圆模型
【典例1】如图所示，圆环竖直固定放置在水平面上，两个光滑轨道固定在圆环上，两轨道与竖直方向的夹角均为53°，分别经过圆环的最低点P、圆心O，甲、乙两小球分别从轨道的最高点由静止开始释放，cs53°＝0.6，则甲、乙到达斜面底端的速度之比为（ ）
A．2：B．：C．：2D．：
题型8 连接体模型
【典例1】如图所示，并排放在光滑水平面上的两物体的质量分别为m1和m2，且m1＝2m2．当用水平推力F向右推m1时，两物体间的相互作用力的大小为FN，则（ ）
A．FN＝FB．C．D．
【变式1】如图所示有1、2、3三个质量为1kg的木块，a、b为两个劲度系数为2N/cm的轻弹簧。三个木块按如图连接并处于静止状态，其中水平桌面光滑，弹簧a处于原长。现施加水平外力F缓慢向左拉动木块1，直至木块3刚好脱离地面。g取10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．初态时，木块3受到的支持力为10N
B．初态时，弹簧b处于压缩状态，压缩量为10cm
C．当木块3刚离开地面时，木块1向左移动了20cm
D．当木块3刚离开地面时，弹簧a左端点向左移动了20cm
【变式2】如图所示三个装置，装置甲中桌面光滑，装置乙、丙中桌面粗糙程度相同，装置丙中用大小为F＝Mg的力替代重物M进行牵引，其余均相同。不计绳和滑轮质量及摩擦，重力加速度为g，下列关于三个实验装置的分析中，正确的是（ ）
A．装置甲中绳上张力Ta＝Mg
B．装置乙、丙中物块m的加速度大小相等
C．装置甲中绳上的张力Ta小于装置乙中绳上的张力Tb
D．装置甲中绳上的张力Ta等于装置乙中绳上的张力Tb
【变式3】如图所示，物块a、b放在水平桌面上，一轻质弹簧水平放置，左端和右端分别与竖直墙面和a连接，a、b间用轻绳1连接，轻绳2跨过定滑轮与b和物块c连接，轻绳1和2桌面上的部分保持水平，整个系统处于静止状态。已知a的质量为2m、b和c的质量都为m，不计一切摩擦，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．轻绳1烧断后瞬间，物块a的加速度大小为g
B．轻绳1烧断后瞬间，轻绳2上的拉力为mg
C．轻绳2烧断后瞬间，物块a的加速度大小为
D．轻绳2烧断后瞬间，轻绳1上的拉力为零
题型9 水平传送带模型
【典例1】如图所示，水平传送带以恒定速度v向右运动。将质量为m的物体Q轻轻放在水平传送带的左端A处，经过t时间后，Q的速度也变为v，再经t时间物体Q到达传送带的右端B处，则（ ）
A．物体Q放上传送带后，与传送带之间一直有摩擦力
B．前t时间内物体Q所受的摩擦力方向水平向右
C．前t时间内物体Q做匀加速运动，后t时间内物体Q做匀减速运动
D．前t时间内物体Q的位移与后t时间内物体Q的位移大小之比为1：3
【变式1】“平安北京，绿色出行”，地铁已成为北京的主要绿色交通工具之一。图甲为地铁安检场景，乙是安检时传送带运行的示意图。某乘客把一行李放在水平传送带的入口a处，行李随传送带匀速运动到出口b处。由于行李与传送带间的动摩擦因数很大，传送带的运行速度很小，可忽略行李的加速时间。已知传送带始终以v＝0.20m/s的速度匀速运行，a、b两处之间的距离L＝1.6m。对于行李从a传送至b的整个过程，下列说法正确的是（ ）
A．行李始终受到向右的摩擦力
B．行李相对传送带向右运动
C．行李从a传送至b的时间为8s
D．行李匀速运动时有相对传送带运动的趋势
【变式2】如图所示，与水平面成θ＝30°角的传送带正以v＝5m/s的速率匀速运行，A、B两端相距l＝25m。现每隔1s把质量m＝1kg的工件（可视为质点）轻放在传送带A端，在传送带的带动下，工件向上运动，工件到达B端时恰好准备在A端放上一个工件，工件与传送带间的动摩擦因数μ＝，g取10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．工件在传送带上时，先受到斜向上的摩擦力，后不受摩擦力
B．工件在传送带上加速过程，加速度大小为1.5m/s2
C．传送带上两个工件间的最小距离为1.5m
D．传送带上始终有6个工件
题型10 倾斜传送带模型
【典例1】传送带作为连续运输设备，具有结构简单、运行稳定、维护方便等优点，可解决大量货物的连续输送问题，提高生产效率。如图所示，倾角为θ的传送带（足够长）逆时针匀速转动，货箱与传送带间的动摩擦因数为tanθ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。若在传送带的上端轻轻放置一货箱，则在下面四幅货箱的速度v随时间t变化的关系图像中，可能正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【变式1】如图所示，许多工厂的流水线上安装有传送带用于传送工件，以提高工作效率。如图甲所示，倾角为θ＝37°的倾斜传送带沿顺时针方向转动，传送带的速度v随时间t的变化图像如图乙所示。t＝0时刻将质量为m＝1kg的煤块轻放在传送带底端，已知煤块和传送带间动摩擦因数μ＝0.8，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，传送带足够长，取重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cs37°＝0.8。0s～15s过程中传送带上煤块划出的煤块痕迹的长度（ ）
A．2.5mB．3mC．5mD．6.3m
【变式2】（多选）如图为某传送带示意图，传送带倾角为θ。一物块以初速度v0从底端滑上传送带，与传送带间的动摩擦因数为μ（μ＞tanθ）。已知重力加速度大小为g，则（ ）
A．若传送带顺时针运转，则物块一定从顶端脱离传送带
B．若传送带顺时针运转，则物块初始阶段的加速度大小一定为a＝gsinθ+μgcsθ
C．若传送带逆时针运转，则物块一定从底端脱离传送带
D．若传送带逆时针运转，则物块初始阶段的加速度大小一定为a＝gsinθ+μgcsθ
【变式3】如图甲所示，一足够长的传送带倾斜放置，倾角为θ，以恒定速率v＝4m/s顺时针转动．一煤块以初速度v0＝12m/s从A端冲上传送带，煤块的速度随时间变化的图像如图乙所示，取g＝10m/s2，求：
（1）煤块与传送带间的动摩擦因数μ；
（2）煤块从冲上传送带到返回A端所用的时间；
（3）煤块在传送带上留下的痕迹长度。
题型11 多种传送带的组合问题
【典例1】在快递物流中，分拣是其中一个重要环节，如图甲所示，这是分拣传送装置，它由水平传送机与倾斜传送机组成，图乙是该装置的简化图，水平部分AB的长度LAB＝7m，倾斜部分CD的长度未知，B、C间距可忽略不计。已知水平传送带以v1＝5m/s的速率顺时针转动，倾斜传送带也是顺时针转动，速率为v2＝2.5m/s，倾角θ＝37°，把一个可视为质点的货物无初速度放在A端，货物从B运动到C速度大小保持不变，货物通过倾斜传送带运送到D端时速度恰好为0。已知货物与两段传送带间的动摩擦因数μ均为0.5。（g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cs37°＝0.8）
（1）求货物在AB上加速时的加速度大小；
（2）货物由于破损，在AB上留下痕迹，求痕迹的长度；
（3）求货物在运送过程中，从A到D的总时间。
题型12 无外力的水平板块模型
【典例1】如图所示，表面粗糙的长木板静止在光滑水平面上，一滑块以一初速度v从长木板左端滑上，经时间t从长木板右端滑出，滑块相对于长木板的位移为x。下列说法正确的是（ ）
A．若v增大，则t也增大
B．若v减小，且滑块仍能滑出，则x可能等于长木板的位移
C．若滑块质量增大，则滑块仍能滑出，且t不变
D．若水平面变为粗糙，则滑块仍能滑出，且t减小
【变式1】如图所示，质量为m的木块在质量为M的长木板上，受到向右的拉力F的作用而向右滑行，长木板处于静止状态，已知木块与木板间的动摩擦因数为μ1，木板与地面间的动摩擦因数为μ2。下列说法正确的是（ ）
A．一定有μ1≤μ2
B．当 F＞μ2（m+M）g时，木板便会开始运动
C．木板受到地面的摩擦力的大小一定是μ2（m+M）g
D．无论怎样改变F的大小，木板都不可能运动
【变式2】（多选）如图1所示，一长木板静止于光滑水平桌面上，t＝0时，小物块（可视为质点）以速度v0滑到长木板上，t1时刻小物块恰好滑至长木板的最右端。图2为物块与木板运动的v﹣t图像，图中t1、v0、v1已知，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（ ）
A．物块在0～t1这段时间内的位移大小为
B．物块与木板的质量之比为
C．物块与木板之间的动摩擦因数为
D．仅由题中所给信息，可以求出木板长度
【变式3】（多选）如图甲所示，光滑水平地面上有一长木板B，木块A（视为质点）叠放在木板B右端。有一水平力作用在长木板B上，使木板由静止开始运动，t＝6s时撤去外力。已知木块A的质量mA＝1kg，木板B的质量mB＝2kg，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g＝10m/s2，A始终未滑落B，A、B前6s内加速度随时间变化的图像分别如图乙、图丙所示。下列说法正确的是（ ）
A．A的最大速度为18m/s
B．t＝6s时，木块B的速度为18m/s
C．3s～6s内拉力大小为12N
D．木板B的长度至少为9m
题型13 有外力的水平板块模型
【典例1】（多选）如图甲、乙所示，水平桌面上叠放着 A、B两个小木块，已知A与B质量分别为mA＝1kg，mB＝4kg，A与B间的动摩擦因数μ1＝0.1，B与水平桌面间的动摩擦因数μ2＝0.3，取g＝10m/s2。现用大小为5N的力F，分别作用在 A、B上，则各物体所受摩擦力的情况是（ ）
A．甲图中A不受摩擦力
B．甲图中B受桌面的摩擦力水平向左，大小为1N
C．乙图中A受摩擦力水平向左，大小为5N
D．乙图中B受地面的摩擦力水平向左，大小为1N
【变式1】如图甲，自动化精密加工生产线配备水平工件输送平台，平台底座光滑无摩擦；平台内置恒温油液槽，质量m＝2kg的金属工件（视为质点）在油中水平运动时，油液粘滞阻力大小与工件瞬时速度成正比，f＝kv，k为阻尼调节系数，更换油液、调整工件浸没深度均可改变k的取值。工件仅沿平台向右单向直线运动，且平台足够长。平台内设有数控推杆，推杆对工件施加水平向右的推力F，推力输出由内置程序自动调控，大小随工件瞬时速度v的变化规律如图乙。试求：
（1）当阻尼系数k＝4N•s/m且工件速度为0.5m/s时，油液对工件的粘滞阻力大小；
（2）保持阻尼系数不变，数控推杆将工件以初速度v0＝m/s水平向右推动时，工件能保持匀速运动的速度值；
（3）工程师调节阻尼系数k，要求输送系统仅存在两个互不相等的稳定速度，则满足条件的阻尼系数k与对应的速度大小是多少。
题型14 无外力的倾斜板块模型
【典例1】如图甲所示，两薄木板A、B质量相同，其中木板A与墙面间的动摩擦因数为μ1，木板B与木板A间的动摩擦因数为μ2，光滑重球被轻质细绳跨过定滑轮拉住，整个系统处于静止状态。现缓缓释放细绳使重球缓慢下降，对可能出现的情况，下列说法正确的是（ ）
A．若出现图乙所示情况，只要μ1＞μ2
B．若μ1＜2μ2，会出现图乙所示情况
C．要出现图丙所示情况，必有μ1＝2μ2
D．若μ1＜2μ2，会出现图丙所示情况
题型15 有外力的倾斜板块模型
【典例1】如图所示，倾角为α＝30°的光滑斜面（斜面足够长）固定在水平面上，斜面底端有固定挡板，一质量为m的长木板A（足够长）放置在斜面上。现有一质量为2m的小滑块B，在距离长木板A的下端x0＝14.5m处，以初速度v0＝15m/s开始沿长木板A的上表面向上滑。设长木板A与挡板每次碰撞后均以原速率反弹，长木板A、滑块B间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g＝10m/s2，求：
（1）长木板A开始运动时，A和B的加速度大小；
（2）长木板A第一次与挡板碰后的瞬间，长木板A的速度大小；
（3）滑块B从长木板A的下端滑出前，长木板A与挡板碰撞的次数。
题型16 板块模型和传送带模型的结合
【典例1】如图所示，传送带长为L＝5.8m，以v＝3m/s的速率顺时针匀速转动，传送带的倾角为θ＝30°，其右上侧有一水平平台MN，木板C与平台MN左侧对齐，物块B距木板C左端的距离d＝m，B、C质量mB＝mC＝0.5kg且均静止。一个质量为mA＝1.0kg的物块A以v0＝9m/s的速度滑上传送带，从传送带飞出后，恰好无碰撞地水平滑上木板C的上表面，经过一段时间与物块B发生碰撞（已知A、B碰撞前B、C保持相对静止）。已知A与传送带的动摩擦因数为μ1＝，A、B与C间的动摩擦因数μA＝μB＝0.2，C与平台间的动摩擦因数μC＝0.05，空气阻力忽略不计，重力加速度g＝10m/s2，A、B均可视为质点。求：
（1）当A在木板上运动时，A、B两物体的加速度大小；
（2）物块A滑离传送带时的速度大小；
（3）从物块A滑上传送带到与B发生碰撞所需的时间（结果可用根号表示）。
【变式1】如图所示，一水平传送带以v0＝6m/s的速度顺时针方向匀速转动，传送带AB长度L＝4m，其右端连着一段光滑水平平台BC，紧挨着BC的光滑水平地面上放置一辆质量M＝1.5kg的平板小车，小车上表面刚好与BC面等高。现将质量m＝0.5kg的煤块（可视为质点）轻轻放到传送带的左端A处，经过传送带传送至右端B后通过BC滑上小车，最后刚好能滑到小车的右端。已知煤块与传送带间的动摩擦因数μ1＝0.2，煤块与小车上表面间的动摩擦因数μ2＝0.3，重力加速度g取10m/s2。求：
（1）煤块刚放上传送带时的加速度大小；
（2）煤块在传送带上留下的划痕长度；
（3）小车的长度。
【变式2】如图所示，以某一速度运动的传送带与平板B靠在一起，两者上表面在同一水平面上，传送带的长度L1＝2.5m，平板B的质量M＝2kg、长度L2＝2.0m，现将一质量m＝2kg的滑块A（可视为质点）轻放到传送带的左端，滑块随传送带运动并滑到平板上，已知滑块A与传送带间的动摩擦因数μ1＝0.5，滑块A与平板B间的动摩擦因数μ2＝0.3，平板B与地面的动摩擦因数为μ3＝0.1，不计传送带与平板之间的间隙对滑块A速度的影响，g取10m/s2。
（1）若传送带以2m/s的速度匀速运动，求滑块A在传送带上的运动时间；
（2）若滑块恰好不从平板上掉下，求传送带的速度大小；
（3）若传送带运动速度为8m/s，求滑块A离开平板B时的速度。
【变式3】如图所示，有一水平传送带以v0＝6m/s的速度按顺时针方向匀速转动，传送带右端连着一段光滑水平面BC，紧挨着BC的光滑水平地面DE上放置一个质量M＝2kg的木板，木板上表面刚好与BC面等高。现将质量m＝1kg的滑块轻轻放到传送带的左端A处，当滑块滑到传送带右端B时刚好与传送带的速度相同，之后滑块又通过光滑水平面BC滑上木板。滑块与传送带间的动摩擦因数μ1＝0.5，滑块与木板间的动摩擦因数μ2＝0.2，取g＝10m/s2．求：
（1）滑块从传送带A端滑到B端，相对传送带滑动的路程；
（2）木板至少多长才能使滑块不从木板上掉下来。
过 关 验 收

1．如图1所示，为建筑工人利用两根粗细均匀、平行放置的倾斜钢管把砖块从高处运送到地面的场景，将长方体砖块放在两根钢管的正中间，使其由静止开始从高处下滑。图2为垂直于运动方向的截面图（砖块截面可视为正方形）。若仅将两根钢管的间距略减小一些，则砖块下滑到底端所用的时间将（ ）
A．变长B．不变C．变短D．无法判断
2．小明将滑块以3m/s的初速度在水平面上推出，已知滑块与水平面间的动摩擦因数为0.1，重力加速度g取10m/s2以初速度方向为正方向，下列说法正确的是（ ）
A．滑块的加速度为1m/s2
B．1s末，滑块的速度为1m/s
C．2s初，滑块的速度为2m/s
D．4s末，滑块的速度﹣1m/s
（多选）3．如图所示，小球穿在固定光滑杆上，与两个相同的轻弹簧相连，弹簧可绕O1、O2无摩擦转动。小球在杆上A点时，弹簧1竖直且处于原长，弹簧2处于水平伸长状态，杆上的B点与O1、A、O2构成矩形，AB＝2AO1＝2l，现将小球从A点由静止释放，不计空气阻力，则小球下滑的过程中（ ）
A．小球运动到AB中点时加速度大小为
B．小球运动到B点时速度大小为
C．小球会在A、B之间做往返运动
D．与没有弹簧时相比，小球从A点运动到B点所用的时间更短
（多选）4．智能化电动扶梯如图所示，乘客站在扶梯上，扶梯先匀加速上升，然后再匀速上升。设乘客的质量为m，扶梯匀加速时的加速度大小为a，扶梯的运动方向与水平面成θ角，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（ ）
A．匀速阶段乘客所受的摩擦力方向水平向右
B．匀加速阶段乘客受到水平方向的摩擦力大小为macsθ
C．匀加速阶段扶梯对乘客的作用力大小为
D．匀加速阶段乘客对扶梯的压力大小为mg+masinθ
（多选）5．国内已经逐步尝试通过无人机进行火灾探测和应急救援物资输送。某消防中队接到群众报警，赶至火灾现场，迅速布置无人机消防作业。假设无人机由静止竖直向上起飞，整个过程的v﹣t图像如图所示。已知无人机的质量为6kg，重力加速度g＝10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．无人机上升的最大高度为30m
B．无人机在10～12s内处于悬停阶段
C．无人机在8～10s内加速度为﹣3m/s2
D．无人机在12～16s内受到空气的作用力大小为66N
（多选）6．如图所示，倾角θ＝30°的光滑斜面MN与光滑水平面NP平滑连接，滑块甲（可视为质点）从斜面上高H＝5cm的M点由静止释放，同时滑块乙（可视为质点）自P点沿水平面向左匀速运动，P点与斜面底端N处的距离d＝0.4m，重力加速度g取10m/s2。若释放滑块甲后经过t＝1s刚好追上乙，下列说法正确的是（ ）
A．滑块甲在光滑斜面上运动的加速度大小为5m/s2
B．滑块甲在光滑斜面上运动的时间为0.4s
C．滑块甲到达底端的速度大小为1m/s
D．乙向左匀速运动的速度大小为0.8m/s
（多选）7．如图甲所示，小物块从光滑斜面上由静止滑下，位移x与速度的平方v2的关系如图乙所示。g＝10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．小物块下滑的加速度大小恒为2.5 m/s2
B．斜面倾角为30°
C．小物块2 s末的速度是5 m/s
D．小物块第2 s内的平均速度为7.5 m/s
（多选）8．如图甲所示，平行于光滑斜面的轻弹簧劲度系数为k，一端固定在倾角为θ的斜面底端，另一端与物块A连接；两物块A、B质量均为m，初始时均静止。现用平行于斜面向上的力F拉动物块B，使B做加速度为a的匀加速运动，A、B两物块在开始一段时间内的v﹣t关系分别对应图乙中A、B图线（t1时刻A、B的图线相切，t2时刻对应A图线的最高点），重力加速度为g，则（ ）
A．t2时刻，弹簧形变量为0
B．t1时刻，弹簧形变量为
C．从开始运动到t1时刻，拉力F逐渐增大
D．从t2时刻开始，拉力F才保持不变
（多选）9．景区内的高空滑索运动可简化为如图所示的物理模型。游客通过轻质滑环可以v的速度沿倾角θ的倾斜钢索匀速下滑，为消除安全隐患，须在倾斜钢索末端加装一段相同材质的水平钢索，使滑环和人向左到达水平钢索末端时速度刚好为0，若进入水平钢索时滑环和人的速度大小不变，不计轻绳重力。已知重力加速度g，由以上信息可以分析得出的是（ ）
A．倾斜钢索上游客和滑环受到的摩擦力f
B．滑环与钢索间的动摩擦因数μ
C．进入水平钢索后滑环和人运动的加速度a
D．水平钢索的长度L
10．如图所示，一列观光小火车由车头和六节完全相同的车厢组成。在车头的牵引下，观光小火车沿平直路面做匀加速直线运动，此时车头对第1节车厢的拉力大小为F。若每节车厢所受阻力均相等，则第5节车厢对第6节车厢的拉力大小为（ ）
A．B．C．D．F
11．7月9日，“全球最快高铁列车”的CR450动车组样车在第十二届世界高铁大会上重磅亮相，其最高速度可超过450公里/小时。该动车组由8节车厢组成，其中2、3、6、7号车厢为动力车厢，其余车厢无动力。每节动力车厢所提供驱动力大小均为F，每节车厢所受阻力大小均为f，各车厢的质量均为m。该列车动力全开沿水平直轨道行驶时，下列说法正确的是（ ）
A．若列车匀速行驶，则车厢间拉力均为零
B．若列车匀速行驶，则车厢间拉力均不为零
C．若列车匀加速行驶，则第3节车厢对第4节车厢的拉力大小为
D．若列车匀加速行驶，则第7节车厢对第8节车厢的拉力大小为
12．如图所示，水平地面上静止放置一质量M＝2kg的木板C，初始时两个可视为质点的滑块A、B均以6m/s的速率冲上木板C的两端，开始相向运动。已知滑块A、B质量分别为mA＝5kg、mB＝1kg，滑块A与木板C间的动摩擦因数为0.2，滑块B与木板C间的动摩擦因数为0.4，木板C与地面间的动摩擦因数为0.05，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，运动过程中滑块A、B未发生碰撞，取重力加速度g＝10m/s2，求：
（1）初始时木板C的加速度大小；
（2）滑块B与木板C相对静止时木板C的速度；
（3）为避免滑块A、B相碰，木板C的最小长度。
13．某物流公司用如图所示的传送带将货物从高处传送到低处。长为s＝1.8m的传送带与水平地面夹角θ＝37°，顺时针转动的速率为v＝7m/s，物体与传送带间的动摩擦因数为μ1＝0.5，将质量为m＝25kg的物体无初速地放在传送带的顶端A，物体到达底端B后滑上质量为M＝50kg的木板左端（忽略物体从传送带滑上木板过程的速度损失）。木板与地面之间是光滑的，物体、木板间的动摩擦因数为μ2＝0.25。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g＝10m/s2（已知sin37°＝0.6，cs37°＝0.8）。求：
（1）物体滑上木板时的速度大小；
（2）物体滑到传送带的底端时，留在传送带上的摩擦痕迹是多长？
（3）要使物体恰好不会从木板上掉下，木板长度L应是多少？
14．如图所示，质量mA＝0.9kg的木板A置于粗糙水平地面上，木板A左端放置一质量mB＝0.1kg小物块B，在木板A右侧有一竖直墙壁，木板右端与墙壁的距离为x0＝2.5m。某时刻给木板A和物块B相同的初速度v0＝3m/s，二者保持相对静止一起水平向右运动，一段时间后，木板A与墙壁碰撞（碰撞时间极短），碰后木板A速度反向、大小不变，A、B两物体发生相对滑动，经过时间t＝1.2s二者再次达到共速且方向水平向左，运动过程中物块B始终未离开木板A。已知木板A与地面间的动摩擦因数μ1＝0.1，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小g＝10m/s2。求：
（1）木板A刚接触墙壁时，A、B两物体的瞬时速度大小v1；
（2）物块B与木板A之间的动摩擦因数μ2；
（3）整个运动过程中物块B在木板A上的划痕长度L。
题型1 牛顿运动定律的应用—从受力确定运动情况
题型2 牛顿运动定律的应用—从运动情况确定受力
题型3 物体在光滑斜面上的运动
题型4 物体在粗糙斜面上的运动
题型5 牛顿第二定律的临界问题
题型6 斜面上的连接体问题（连接体问题的特例）
题型7 等时圆模型
题型8 连接体模型
题型9 水平传送带模型
题型10 倾斜传送带模型
题型11 多种传送带的组合问题
题型12 无外力的水平板块模型
题型13 有外力的水平板块模型
题型14 无外力的倾斜板块模型
题型15 有外力的倾斜板块模型
题型16 板块模型和传送带模型的结合
解｜题｜知｜识
1.已知物体受力，求解物体的运动情况。
2.解答该类问题的一般步骤
（1）选定研究对象，对研究对象进行受力分析，并画出受力示意图。
（2）根据平行四边形定则，应用合成法或正交分解法，求出物体所受的合外力。受力分析和运动情况分析是解决该类问题的两个关键。
（3）根据牛顿第二定律列方程，求出物体运动的加速度。
（4）结合物体运动的初始条件（即初速度v0），分析运动情况并画出运动草图，选择合适的运动学公式，求出待求的运动学量——任意时刻的速度v、一段运动时间t以及对应的位移x等。
解｜题｜知｜识
1.已知物体的运动情况，求解物体的受力。
2.解答该类问题的一般步骤
（1）选定研究对象，对研究对象进行运动情况分析和受力分析，并画出运动草图及受力示意图。
（2）选择合适的运动学公式，求出物体的加速度。
（3）根据牛顿第二定律列方程，求物体所受的合外力。
（4）根据力的合成法或正交分解法，由合外力求出待求力或与力有关的量。
解｜题｜知｜识
1.物体处在光滑斜面上时，会受到重力和支持力，其合力沿着斜面向下，所以物体的加速度也沿着斜面向下。如果斜面的倾角为α，根据牛顿第二定律可得加速度的大小为a＝＝gsinα
2.根据物体的加速度可以进行一些运动学的相关计算。
解｜题｜知｜识
1.物体在粗糙斜面上运动时，其加速度也一定沿着斜面方向。
2.设斜面的倾角为α，斜面与物体之间的动摩擦因数为μ。
①当物体沿着斜面向上运动时，滑动摩擦力沿着斜面向下，根据牛顿第二定律mgsinα+μmgcsα＝ma，可以求出a＝gsinα+μgcsα
②当物体沿着斜面向下运动时，滑动摩擦力沿着斜面向上，根据牛顿第二定律|mgsinα﹣μmgcsα|＝ma，可以求出a＝|gsinα﹣μgcsα|
a、如果重力的下滑分力大于摩擦力，物体的加速度沿斜面向下，a＝gsinα﹣μgcsα
b、如果重力的下滑分力小于摩擦力，物体的加速度沿斜面向上，a＝μgcsα﹣gsinα
解｜题｜知｜识
1.物体在斜面上和斜面一起加速运动时，加速度不能无限增大，当加速度达到一定限度时，两个物体会发生相对运动。此时便是临界状态。
2.临界状态的两个物体的运动学特点是：①加速度相同；②速度相同。
解｜题｜知｜识
本考点是连接体问题在斜面上的特例。
解｜题｜知｜识
1.“等时圆模型”是指物体沿着位于同一竖直圆上的所有光滑细杆由静止下滑，到达圆周的最低点（或从最高点到达同一圆周上各点）的时间相等，都等于物体沿直径做自由落体运动所用的时间。
2.模型的两种情况
（1）物体从竖直圆环上沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到环的最低点所用时间相等。
（2）物体从竖直圆环上最高点沿不同的光滑弦由静止开始滑到下端所用时间相等。
解｜题｜知｜识
1．连接体：两个或两个以上存在相互作用或有一定关联的物体系统称为连接体，在我们运用牛顿运动定律解答力学问题时经常会遇到．
2．解连接体问题的基本方法
整体法：把两个或两个以上相互连接的物体看成一个整体，此时不必考虑物体之间的作用内力．
隔离法：当求物体之间的作用力时，就需要将各个物体隔离出来单独分析．解决实际问题时，将隔离法和整体法交叉使用，有分有合，灵活处理．
解｜题｜知｜识
1.传送带问题
利用传送带运送物体，涉及摩擦力的判断、物体运动状态的分析、运动学和动力学知识的综合运用问题。
2.分类
传送带问题包括水平传送带和倾斜传送带两类问题。
3.常见情况分析
（条件说明：传送带以速度v匀速运行，v0为物体进人传送带的初速度）
解｜题｜知｜识
1.传送带问题
利用传送带运送物体，涉及摩擦力的判断、物体运动状态的分析、运动学和动力学知识的综合运用问题。
2.分类
传送带问题包括水平传送带和倾斜传送带两类问题。
3.常见情况分析
（条件说明：传送带以速度v匀速运行，v0为物体进人传送带的初速度）
解｜题｜知｜识
1.传送带问题
利用传送带运送物体，涉及摩擦力的判断、物体运动状态的分析、运动学和动力学知识的综合运用问题。
2.分类
传送带问题包括水平传送带和倾斜传送带两类问题。
3.常见情况分析
（条件说明：传送带以速度v匀速运行，v0为物体进人传送带的初速度）
解｜题｜知｜识
1.模型概述：一个物体在另一个物体表面上发生相对滑动，两者之间有相对运动，可能发生同向相对滑动或反向相对滑动。问题涉及两个物体的运动时间、速度、加速度、位移等各量的关系。
2.板块模型的是哪个基本关系
解｜题｜知｜识
1.模型概述：一个物体在另一个物体表面上发生相对滑动，两者之间有相对运动，可能发生同向相对滑动或反向相对滑动。问题涉及两个物体的运动时间、速度、加速度、位移等各量的关系。
2.板块模型的是哪个基本关系
解｜题｜知｜识
1.模型概述：一个物体在另一个物体表面上发生相对滑动，两者之间有相对运动，可能发生同向相对滑动或反向相对滑动。问题涉及两个物体的运动时间、速度、加速度、位移等各量的关系。
2.板块模型的是哪个基本关系
解｜题｜知｜识
1.模型概述：一个物体在另一个物体表面上发生相对滑动，两者之间有相对运动，可能发生同向相对滑动或反向相对滑动。问题涉及两个物体的运动时间、速度、加速度、位移等各量的关系。
2.板块模型的是哪个基本关系
解｜题｜知｜识
传动带模型与板块模型都是高中物理比较综合的问题模型，板块模型与传送带模型相结合的问题难度更大。