人教版 (2019)必修 第一册第四章 运动和力的关系5 牛顿运动定律的应用学案

4.5  牛顿运动定律的应用

1．能运用牛顿定律解答一般的动力学问题

2．理解运用牛顿定律解题的基本方法，即首先对研究对象进行受力和运动情况的分析，然后用牛顿定律把二者联系起来

3．在分析解题过程中学习体会可以采取一些具体有效的方法，比如如何建立恰当的坐标系进行解题等

重点：应用牛顿运动定律解决问题的基本思路和方法

难点：物体的受力分析及运动状态分析，解题方法的灵活选择和运用。正交分解法的应用。

【自主学习】

1．牛顿第二定律F=ma是连接运动学和动力学的桥梁，分析物体的受力情况和运动情况运用牛顿定律解题的基本方法：

（1）只涉及加速度的动力学的问题利用牛顿第二定律，即        =ma

（2）涉及末速度v和时间t，或者不涉及位移x的动力学问题利用

      =ma与v=v0+at组成的方程组解决

（3）涉及位移x和时间t，或者不涉及末速度v的动力学问题利用

       =ma与x=v0t+at2/2组成的方程组解决

（4）涉及位移x和末速度v，或者不涉及时间t的动力学问题利用

       =ma与v2-v02=2ax组成的方程组解决

此解题方法还可以简单概述为：

照图填空（分析物体的受力，按照物体的受力图填牛顿第二定律表达式中合力的空）

按量选择（根据运动涉及的物理量选择计算运动学公式）

此方法也可总结为：

牛顿定律的应用，涉及的量选方程，合力表达有个性，选择要准主意硬。

2．例题训练

例题1：运动员把冰壶沿水平冰面投出，让冰壶在冰面上自由滑行，在不与其他冰壶碰撞的情况下，最终停在远处的某个位置。按比赛规则，投掷冰壶运动员的队友，可以用毛刷在冰壶滑行前方来回摩擦冰面，减小冰面的动摩擦因数以调节冰壶的运动。

（1）运动员以 3.4 m/s 的速度投掷冰壶，若冰壶和冰面的动摩擦因数为 0.02，冰壶能在冰面上滑行多远？g 取 10 m/s2。

（2）若运动员仍以 3.4 m/s 的速度将冰壶投出，其队友在冰壶自由滑行 10 m 后开始在其滑行前方摩擦冰面，冰壶和冰面的动摩擦因数变为原来的 90%，冰壶多滑行了多少距离？

思考与讨论

l.本题研究对象是谁？它共受几个力的作用？物体所受的合力沿什么方向？大小是多少？

2.本题要求计算位移和速度，而我们只会解决匀变速运动问题。这个物体的运动是匀变速运动吗？依据是什么？

例题2：一位滑雪者，人与装备的总质量为75 kg，以2 m/s 的初速度沿山坡匀加速直线滑下，山坡倾角为 30°，在5 s的时间内滑下的路程为60 m。求滑雪者对雪面的压力及滑雪者受到的阻力（包括摩擦和空气阻力），g取10 m/s2。

思考与讨论：

①滑雪的人共受到几个力的作用？这几个力各沿什么方向？

②它们之中哪个力是待求的，哪个力实际上是已知的？（画受力示意图）

③如何建立坐标系？如果沿水平和竖直方向建立坐标系，是否方便解题？为什么？

③如何选择合适的运动学公式求解未知物理量？

1．一个物体放在光滑水平面上，初速为零，先对物体施加一向东的恒力F，历时1秒，随即把此力改变为向西，大小不变，历时1秒钟，接着又把此力改为向东，大小不变，历时1秒钟，如此反复只改变力的方向，共历时1分钟，在此1分钟内（   ）

A．物体时而向东运动，时而向西运动，在1分钟末静止于初始位置之东

B．物体时而向东运动，时而向西运动，在1分钟末静止于初始位置

C．物体时而向东运动，时而向西运动，在1分钟末继续向东运动

D．物体一直向东运动，从不向西运动，在1分钟末静止于初始位置之东

2．假设洒水车的牵引力不变，且所受阻力与车重成正比，未洒水时做匀速行驶，洒水过程中洒水车运动的加速度变化情况是（   ）

A．变小     B．变大     C．不变     D．先变大后变小

3．A、B、C三球体积相同，A为实心木球，B为实心铁球，C是质量与A一样的空心铁球，三球同时从同一高度由静止落下，若它们受到的阻力相同。则（   ）

A．A球下落的加速度最大          B．B球下落的加速度最大

C．C球最先落到地面上            D．A和C两球同时落到地面上

4．从静止开始做匀加速直线运动的汽车，经过t=10s，发生位移x=30m。已知汽车的质量m=4×103kg，牵引力F=5.2×103N。求：

（1）汽车运动的加速度大小

（2）运动过程中汽车所受的阻力大小

5．用7N的水平力拉一物体沿水平面运动，物体可获得2m/s2的加速度，若用9N的水平力拉动可使它获得3m/s2的加速度，那么用15N的水平力拉物体沿原水平面运动时，获得的加速度为多少？物体受到的摩擦力为多少牛？

6．质量m＝4kg的物块，在一个平行于斜面向上的拉力F＝40N作用下，从静止开始沿斜面向上运动，如图所示，已知斜面足够长，倾角θ＝37°，物块与斜面间的动摩擦因数µ＝0.2，力F作用了5s，求物块在5s内的位移及它在5s末的速度。（g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）

7．如图所示，质量为3kg的物体在与水平面成37°角的拉力F作用下，沿水平桌面向右做直线运动，经过0.5m的距离，速度由0.6m/s变为0.4m/s，已知物体与桌面间的动摩擦因数μ=1/3，（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）求：

（1）物体的加速度

（2）作用力F的大小

1．下列关于力和运动关系的几种说法，正确的是（   ）

A．物体所受的合外力不为零时，其速度不可能为零

B．物体所受的合外力的方向，就是物体运动的方向

C．物体所受的合外力与物体运动速度无直接联系

D．物体所受的合外力不为零，则加速度一定不为零

2．一根轻弹簧下端挂一重物，上端用手提着，使重物竖直向上做加速运动，加速度a>g；从手突然停止向上运动时起，到弹簧变为最短时止，重物加速度的大小（   ）

A．逐渐增大     B．逐渐减小     C．先减小后增大     D．先增大后减小

3．如图所示，质量为ml的木块放在光滑水平面上，木块上放置一质量m2的另一木块，先后分别用水平力拉ml和m2，使两木块都能一起运动，若两次拉动木块时，两木块间的摩擦力分别为f1和f2，则两次拉木块一起运动时，拉力之比为（   ）

A．m2f1/m1f2     B．f1/f2     C．m1f1/m2f2     D．m2f2/m1f1

4．设洒水车的牵引力不变，所受阻力与车重成正比，洒水车在平直路面上原来匀速行驶，开始洒水后，它的运动情况将是（   ）

A．做匀加速运动                     B．做加速度逐渐增大的减速运动

C．做加速度逐渐减小的加速运动       D．做加速度逐渐增大的加速运动

5．放在光滑水平面上的物体受三个平行水平面的共点力作用而处于静止状态，已知F2垂直于F3，若三个力中去掉F1，物体产生的加速度为2.5m/s2；若去掉F2，物体产生的加速度为1.5m/s2；若去掉F3，则物体的加速度大小为（   ）

A．1.0m/s2     B．2.0m/s2     C．1.5m/s2     D．4.0m/s2

6．静止在光滑水平面上的物体受到一个水平拉力的作用，该力随时间变化的图线如图所示，则下列说法正确的是（   ）

A．物体在20s内平均速度为零      B．物体在20s末的速度为零

C．物体在20s末又回到出发点      D．物体在10s末的速度最大

7．静止在光滑水平面上的物体受到一个水平拉力的作用，该力随时间变化的关系如图所示则（   ）

A．物体在2s内的位移为零       B．4s末物体将回到出发点

C．2s末物体的速度为零          D．物体一直在朝同一方向运动

8．一物体质量为m，受到F1、F2、F3三个共点力作用而处于静止状态，当去掉F3后，则物体的加速度大小是         ，方向         。

9．如图所示，一木块放在粗糙水平地面上，分别受到与水平方向成θ1角、θ2角的拉力F1和推力F2的作用，木块运动的加速度为a。若撤去F2，则木块运动的加速度（   ）

A．必然增大

B．必然减小

C．可能不变

D．可能增大

10．如图所示，物体沿着倾角不同而底边相同的光滑斜面由顶端从静止开始滑到底端（   ）

A．斜面倾角越大，滑行时间越短

B．斜面倾角越大，滑行时间越长

C．斜面倾角越大，滑行的加速度越大

D．斜面倾角越大，滑行的平均速度越大

11．如图所示，物体由A点沿不同光滑斜面滑下，高为h，倾角不同，求它到达底端的速率。

12．如图所示，楼梯口一倾斜的天花板与水平面成θ＝37°角，一装潢工人手持木杆绑着刷子粉刷天花板，工人所持木杆对刷子的作用力始终保持竖直向上，大小为F＝10N，刷子的质量为m＝0.5kg，刷子可视为质点，刷子与天花板间的动摩擦因数μ＝0.5，天花板长为L＝4m。（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2）。试求：工人把刷子从天花板底端推到顶端所用的时间。

13．质量为2kg的物体放在水平地面上，在大小为5N的倾斜拉力的作用下，物体由静止开始做匀加速直线运动，6s末的速度为1.8m/s，已知拉力与水平方向成370角斜向上，则物体和地面之间的动摩擦因数为多少？（g=10m/s2）

14．一位滑雪者如果以v0＝30m/s的初速度沿直线冲上一倾角为300的山坡，从冲坡开始计时，至4s末雪橇速度变为零。如果雪橇与人的质量为m＝80kg，求滑雪人受到的阻力是多少。（g取10m/s2）

15．在某一旅游景区，建有一山坡滑草运动项目。该山坡可看成倾角θ＝37°的斜面，一名游客连同滑草装置总质量m＝80kg，他从静止开始匀加速下滑，在时间t＝5s内沿斜面滑下的位移x＝50m。（取g＝10 m/s2）求滑草装置与草皮之间的动摩擦因数。

16．如图所示，一个人用与水平方向成θ＝30°角的斜向下的推力F推一个质量为20kg的箱子匀速前进，如图(a)所示，箱子与水平地面间的动摩擦因数为μ＝0.40。求：

（1）推力F的大小

（2）若该人不改变力F的大小，只把力的方向变为与水平方向成30°角斜向上去拉这个静止的箱子，如图(b)所示，经过5s箱子沿水平地面前进的距离。

参考答案：

小试牛刀：

1．D

2．B

3．BD

4．（1）a=0.6m/s2；（2）F=2800N；

5．a=6m/s2，Ff=3N

6．x=30m，v=12m/s

7．a=0.2m/s2，F=9.4N

当堂检测：

1．CD

2．C

3．C

4．D

5．B

6．BD

7．D

8．F3/m

9．CD

10．CD

11．

12．t=2s

13．μ=0.2

14．Ff=200N

15．μ=0.25

16．x=30m